精品解析：辽宁省大连市甘井子区2021-2022学年下学期期末模拟测试八年级数学试题

大连市2021-2022年度第二学期期末模拟测试 八年级 数学 注意事项 1.请在答题卡上做答，在试卷上作答无效． 2.本试卷共5道大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项正确） 1. 使式子有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性质列出不等式来求解． 【详解】解：∵要使有意义， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式的非负性质是解答关键． 2. 菱形、矩形同时具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形、菱形的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、菱形对角线互相垂直，矩形对角线不相互垂直，不符合题意； B、矩形对角线相等，菱形对角线不相等，不符合题意； C、矩形和菱形的对角线互相平分，符合题意； D、矩形的四个角都为，菱形的对角相等，不符合题意； 故选：C 【点睛】此题考查了矩形、菱形性质的理解，解题的关键是熟记矩形和菱形的性质． 3. 直角三角形的两条直角边长分别为9和12，则该直角三角形的斜边长为（ ） A. 13 B. 14 C. D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理直接计算即可． 【详解】解；由勾股定理，得 该直角三角形的斜边长=， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂的运算性质和二次根式的性质，完全平方公式对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴A选项的结论错误； ∵， ∴B选项的结论错误； ∵， ∴C选项的结论正确； ∵， ∴D选项的结论错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简与性质，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，正确利用上述法则与公式进行判断是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式 B. 一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3 C. 若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定 D. 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上” 【答案】C 【解析】 【分析】可根据调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论． 【详解】解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确， 所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确； 因为B中数据据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为，故该组数据的众数与平均数都不是3，， 所以选项B说法不正确； 因为0.01＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定， 所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确； 因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上” 故选项D说法不正确． 故选：C． 【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义． 6. 直线上有一点，关于轴的对称点坐标为，则的值是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点关于轴的对称点坐标为，可得出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 【详解】解：点关于轴的对称点坐标为， 点的坐标为． 又点在直线上， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于轴、轴对称的点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，得到关于的一元一次方程是解题的关键． 7. 满足下列条件的四边形是正方形的有（ ） ①对角线互相垂直且相等的平行四边形 ②对角线互相垂直的矩形 ③对角线相等的菱形 ④对角线互相垂直平分且相等的四边形 A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的判定逐个判定即可． 【详解】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形， ②对角线互相垂直的矩形是正方形， ③对角线相等的菱形是正方形， ④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形， 故选：D． 【点睛】本题考查正方形的判定，熟练掌握根据对角线的特征判定四边形是正方形的判定定理是解题的关键． 8. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是6cm、4cm，则此菱形的周长是（ ） A. 20cm B. 10cm C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：∵菱形的对角线AC与BD相交于点O， ∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD， ∵AC=6cm，BD=4cm， ∴在Rt△AOB中，AO=3cm，BO=2cm，∠AOB=90°， 由勾股定理得： ∴菱形的周长为， 故选：C． 【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解答的关键． 9. 一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可． 【详解】∵一次函数的值随的增大而增大， ∴ 解得： ∴在第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键． 10. 龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是( ) A. 兔子和乌龟比赛路程是500米 B. 中途，兔子比乌龟多休息了35分钟 C. 兔子比乌龟多走了50米 D. 比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点 【答案】C 【解析】 【分析】依据函数图象进行分析即可求解． 【详解】由函数图象可知：兔子和乌龟比赛的路程为500米， 兔子休息的时间为50-10=40分钟，乌龟休息的时间为35-30=5分钟，即兔子比乌龟多休息40-5=35分钟， 比赛中兔子用时55分钟，乌龟用时60分钟，兔子比乌龟早到终点5分钟， 据此可知C项表述错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息的知识，读懂函数图象的信息是解答本题的关键． 二、填空题（本题共 6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则的取值范围是 ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得， ∴的取值范围是． 12. 如图，在四边形中，，，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】过点A作,交于点E，则，证明四边形是平行四边形，则，得到，可得,利用含的直角三角形的性质即可得到的长． 【详解】解：过点A作,交于点E， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴． 故答案为：3 【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质、含的直角三角形的性质等知识，熟练掌握含的直角三角形的性质是解题的关键． 13. 2022年冬季奥运会在北京的张家口举办，现对两名参赛选手的某项实战能力进行了五次测试，测试成绩如图所示，则______选手的成绩更稳定（填A或B）． 【答案】A 【解析】 【分析】根据起伏越大，成绩越不稳定，起伏越小，成绩越稳定进行求解即可． 【详解】解：由折线统计图可知，A选手的五次成绩起伏比B选手的五次成绩的起伏要小， ∴A选手的成绩更加稳定， 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查了折线统计图，熟知起伏越大，成绩越不稳定，起伏越小，成绩越稳定是解题的关键． 14. 如图，点、、分别在正方形的边、、上，．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】证得△AEG∽△BFA，可得，即可求解． 【详解】解：在正方形中，∠BAD=∠B=90°，AB∥BC， ∴∠BAF+∠FAG=90°，AB=AD=6， ∵， ∴AG=5， ∵． ∴∠FAG+∠AGE=90°， ∴∠AGE=∠BAF， ∴△AEG∽△BFA， ∴，即， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 15. 《九章算术》中记载着这样一个问题：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7步/分，乙的速度为3步/分，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：如图，设甲乙两人出发后x分钟相遇．根据勾股定理可列得方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设甲、乙二人出发后相遇的时间为x ，然后利用勾股定理列出方程即可． 【详解】解：设经 x秒二人在C处相遇，这时乙共行 AC =3x，甲共行AB +BC =7x， ∵AB =10， ∴ BC =7x -10， 又 ∵∠A =90°， ∴BC2= AC2 + AB2， ∴(7x -10)2=(3x)2+102， 故答案是：(7x -10)2= (3x)2+102． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形． 16. 如图，直线，相交于点，，垂足为点．当直线绕着点在内部转动，是的角平分线，若，则，则关于的函数关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由角平分线定义得：，由垂直定义和角的和差，再根据，得到与的关系，进而得解． 【详解】∵是的角平分线，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 故答案是． 【点睛】本题主要考查垂直的定义，角平分线的定义，补角的定义，由，，推导出关于的函数关系式是解本题的关键． 三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20 题各10分，共39分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在四边形ABCD中，AD=2，AB=2，BC=10，CD=8，∠BAD=90°，求四边形ABCD的面积． 【答案】四边形ABCD的面积为2+24． 【解析】 【分析】首先证明∠BDC=90°，根据S四边形ABCD=S△ABD+S△DCB计算即可解决问题． 【详解】解：连接DB， 在Rt△ABD中，AD=2，AB=2，∠BAD=90°， ∴BD==6， ∵BC=10，DC=8， ∴BC2=BD2+CD2， ∴∠BDC=90°， ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△DCB =×2×2+×6×8 =2+24． 【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 19. 如图，中，E，F分别是边的中点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键； 先利用平行四边形的性质，推出，再结合题中条件证明四边形是平行四边形，可得． 【详解】四边形是平行四边形， ，即， 又分别是边的中点， ， 四边形是平行四边形， ． 20. 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A 8 50 B 16 75 C 40 105 D 36 150 根据上述信息，解答下列问题： （1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组； （2）求这100名学生的平均“劳动时间”； （3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 【答案】（1）C （2）112分钟 （3）912人 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C组； （2）根据加权平均数的公式计算即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数， 故本次调查数据的中位数落在C组， 故答案为：C； 【小问2详解】 解：（分钟）， ∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟； 【小问3详解】 解：∵（人）， ∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人． 【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大． 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分） 21. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过待定系数法将点和点代入解析式求出的值，进而可得一次函数表达式； （2）由题意知，将代入得，则，根据题意：， 如图，分当时和当时两种情况进行分析，由一次函数的图象与性质可知，当时，当时，对于x的每一个值，成立，进而可得m的取值范围． 【小问1详解】 解∵一次函数的图象点和点， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为：． 【小问2详解】 解：由（1）得：，将代入得，则， 根据题意：， 如图， 当时，与平行，可知当时，不成立； 当时，将代入中得，解得， 由一次函数的图象与性质可知，当时，当时，对于x的每一个值，成立； 综上所述，， ∴m的取值范围为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质．运用数形结合的思想是解题的关键． 22. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节，娄底市某中学八年级学生学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的学生的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果该学生想让风筝沿方向下降12米到点M，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）风筝的垂直高度为米 （2）他应该往回收线米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意并能灵活运用勾股定理是解答本题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出垂直高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， （负值已舍去）， （米）． 答：风筝的垂直高度为米． 【小问2详解】 解：由题意得，米， （米）． 在中， 由勾股定理得，（米）， （米）． 他应该往回收线米． 23. 甲、乙两人同时从同一地点沿同一方向匀速行走，走了10分钟，甲加快速度后继匀速行走；乙一直匀速行走，两人都走了20分钟．甲、乙两人在行走过程中离出发地的路程y（m）与出发的时间x（min）的函数关系如图1所示，两人之间的距离S与出发时间x（min）的函数关系如图2所示． （1）图中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）出发多少分钟，两人所走的路程相等？ 【答案】（1）10， 100，1300；（2）出发15分钟，两人所走的路程相等． 【解析】 【分析】（1）由走了10分钟后甲加快速度后继匀速行走求出a，由乙的速度＝1200÷20＝60m/min求出b，由当x＝20时，S＝100求出c； （2）分别求出直线OA和直线BC的解析式，则由两人所走的路程相等时列出关于x的方程，解出x即可． 【详解】解：（1）由走了10分钟后甲加快速度后继匀速行走，得a＝10， 由图1知：乙的速度＝1200÷20＝60m/min， ∴b＝60×10﹣500＝100， 由图2知：当x＝20时，S＝100， ∴c﹣1200＝b＝100 ∴c＝1300； 故答案为：10；100；1300． （2） 设直线OA：y＝kx，把（20，1200）代入得1200＝20k，解得k＝60， ∴直线OA：y＝60x， 当10≤x≤20时，设直线BC：y＝mx+n， 把（10，500）、（20，1300）代入得， 解得：， ∴直线BC：y＝80x﹣300， 当两人所走的路程相等时，60x＝80x﹣300， 解得x＝15， ∴出发15分钟，两人所走的路程相等． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 五、解答题（本题共3小题，第24、25题各11分，第26题12分，共34分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点C坐标为（6，0），ABx轴，且OA=AB，动点P从点O出发以2个单位/秒的速度沿O→A→B→C的路线匀速运动，运动到点C时终止．过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，设点P的运动时间为x（s），线段PQ的长为y． （1）求∠C的度数； （2）求y与x的函数关系式． 【答案】（1）45°；（2） 【解析】 【分析】（1）过B点作PD⊥x轴，则△BDC为等腰直角三角形，即可得出∠C的度数． （2）分三种情况当①点P在OA上运动时②当点P在AB上运动时③当点P在BC上运动时，分别写出解析，即可得出结论； 【详解】解：（1）过B点作PD⊥x轴， ∵点A坐标为（0，3） ∴OA=AB=3 ∵ABx轴，PD⊥x轴， ∴∠AOC=∠OAB=∠ODB=90° ∴四边形OABD为矩形 ∴OD=AB=3 ∵点C坐标为（6，0） ∴DC=OC-OD=3 ∴△BDC为等腰直角三角形 ∴∠C=45° （2）由（1）可得：BC= =3 ①点P在OA上运动时，即0≤x＜ 时 PQ=2x ∴y=2x ②当点P在AB上运动时，即≤x＜3时 ∵ABx轴，且OA=AB，PQ⊥x轴 ∴PQ=OA=3 ∴y=3 ③当点P在BC上运动时，即3≤x＜3+ 由题意可知如图△PQC为等腰直角三角形 PC=OA+AB+BC-2x= ∵∠C=45° ∴PQ= ∴ 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握路程、速度、时间的关系，学会用分段函数解析式，属于中考常考题型． 25. 如图1，中，，D、E分别是上的点，与交于点F，， （1）证明与的数量关系； （2）求证：； （3）①求的值；②求的值. 【答案】（1） （2）见详解 （3）①3；② 【解析】 【分析】（1）先将线段绕点逆时针旋转到，连接，证明，得，再由推出，在中利用直角三角形两锐角互余列方程即可得 （2）延长交于点，利用外角定理得，从而，过作于，证明，再证，得，即可得； （3）由，设，则，在中利用三角函数求出线段比例，作于，得，过作于，由得，利用相似三角形求出，再利用求出． 【小问1详解】 解：，理由如下： 将线段绕点A逆时针旋转到，连接， ，即， ， ， ， ， ， ， 在中，， 是的外角， ，即， ， ， ， 在中，， ， ． 【小问2详解】 解：延长交于点H， ， ， ， 在中，， ， ， 过点A作于M，则， ， ， ， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①由（2）知 ， ， 在中，， 在中，，即： 在中，， ， 而， 过点E作于N， ， ， ， ， ② ， ， ， 由（2）知， 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、外角定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的应用，解题的关键是灵活运用旋转构造全等三角形、延长构造等腰三角形以及利用三角函数和相似三角形求线段比值． 26. 如图，直线l1：y=kx-2k+1经过定点C，分别交x轴，y轴于A，B两点，直线l2经过O，C两点，点D在l2上． （1）①直接写出点C的坐标为 ； ②求直线l2的解析式； （2）如图1，若S△BOC=2S△BCD，求点D的坐标； （3）如图2，直线l3经过D，E（0，-1.5）两点，分别交x轴的正半轴、l1于点P，F，若PE=PF，∠EDO=45°，求k的值． 【答案】（1）① (2，1)；②y=0.5x （2）(1，0.5)或(3，1.5) （3）k=-0.5 【解析】 【分析】（1）①由y=kx-2k+1经过定点C，则点C的坐标与k的取值无关，可得C（2，1）； ②设l2的解析式为：y=ax，把C（2，1）代入即可； （2）取OB的中点H，连接CH，S△BOC=2S△BCD，分两种情况：当点D在线段OC上时或当点D在线段OC的延长线时，分别求出点D的坐标； （3）过点C作CH∥EF，过点O作OH⊥OC，分别过点C，H作CM⊥OB于M，MN⊥OB于N，可知△OCH是等腰直角三角形，可证△COM≌△OHN，则CM=OH，OM=NH，由C（2，1）得：H（1，-2），利用待定系数法求出yCH=3x-5，由E（0，-1.5）得：yEF=3x-1.5，则P（0.5，0），从而得出点F的坐标，代入即可． 【小问1详解】 解：①∵y=kx-2k+1经过定点C， ∴点C的坐标与k的取值无关， ∴x=2时，y=1， ∴C（2，1）， 故答案为：（2，1）； ②设l2的解析式为：y=ax， 把C（2，1）代入y=ax得：a=0.5， ∴l2的解析式为y=0.5x； 【小问2详解】 解：如图，取OB的中点H，连接CH， ∵C（2，1）， ∵S△BOC=2S△BCD， 当点D在线段OC上时， 则点D为OC的中点， ∴D（1，0.5）； 当点D在线段OC的延长线时， ∴S△BCD=S△BOD， 即OB=×OB•|xD|，|xD|=3， ∴D（3，1.5）， 综上所述，符合条件的点D坐标为（1，0.5）或（3，1.5）； 【小问3详解】 解：过点C作CH∥EF，过点O作OH⊥OC，分别过点C，H作CM⊥OB于M，HN⊥OB于N， ∵∠EDO=45°， ∴∠OCH=45°， ∴OC=OH， 又∵∠MOC=∠NHO，∠OMC=∠ONH， ∴△COM≌△OHN（AAS）， ∴CM=OH，OM=NH， 由C（2，1）得：H（1，-2）， ∴yCH=3x-5， 由E（0，-1.5）得：yEF=3x-1.5， ∴P（0.5，0）， 过点F作FK⊥OA于K， ∵PF=PE， ∴△OPE≌△FPK（AAS）， ∴F（1，1.5）， 将F（1，1.5）代入l1：y=kx-2k+1， ∴k-2k+1=1.5， 解得k=-0.5． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质等知识，由45°角构造出等腰直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大连市2021-2022年度第二学期期末模拟测试 八年级 数学 注意事项 1.请在答题卡上做答，在试卷上作答无效． 2.本试卷共5道大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项正确） 1. 使式子有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 菱形、矩形同时具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 3. 直角三角形的两条直角边长分别为9和12，则该直角三角形的斜边长为（ ） A. 13 B. 14 C. D. 15 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式 B. 一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3 C. 若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定 D. 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上” 6. 直线上有一点，关于轴的对称点坐标为，则的值是（   ） A. B. C. D. 7. 满足下列条件的四边形是正方形的有（ ） ①对角线互相垂直且相等的平行四边形 ②对角线互相垂直的矩形 ③对角线相等的菱形 ④对角线互相垂直平分且相等的四边形 A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 8. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是6cm、4cm，则此菱形的周长是（ ） A. 20cm B. 10cm C. D. 9. 一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是( ) A. 兔子和乌龟比赛路程是500米 B. 中途，兔子比乌龟多休息了35分钟 C. 兔子比乌龟多走了50米 D. 比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点 二、填空题（本题共 6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则的取值范围是 ______． 12. 如图，在四边形中，，，则的长为______． 13. 2022年冬季奥运会在北京的张家口举办，现对两名参赛选手的某项实战能力进行了五次测试，测试成绩如图所示，则______选手的成绩更稳定（填A或B）． 14. 如图，点、、分别在正方形的边、、上，．若，，则______． 15. 《九章算术》中记载着这样一个问题：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7步/分，乙的速度为3步/分，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：如图，设甲乙两人出发后x分钟相遇．根据勾股定理可列得方程为______． 16. 如图，直线，相交于点，，垂足为点．当直线绕着点在内部转动，是的角平分线，若，则，则关于的函数关系式为______． 三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20 题各10分，共39分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在四边形ABCD中，AD=2，AB=2，BC=10，CD=8，∠BAD=90°，求四边形ABCD的面积． 19. 如图，中，E，F分别是边的中点．求证：． 20. 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A 8 50 B 16 75 C 40 105 D 36 150 根据上述信息，解答下列问题： （1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组； （2）求这100名学生的平均“劳动时间”； （3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分） 21. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 22. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节，娄底市某中学八年级学生学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的学生的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果该学生想让风筝沿方向下降12米到点M，则他应该往回收线多少米？ 23. 甲、乙两人同时从同一地点沿同一方向匀速行走，走了10分钟，甲加快速度后继匀速行走；乙一直匀速行走，两人都走了20分钟．甲、乙两人在行走过程中离出发地的路程y（m）与出发的时间x（min）的函数关系如图1所示，两人之间的距离S与出发时间x（min）的函数关系如图2所示． （1）图中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）出发多少分钟，两人所走的路程相等？ 五、解答题（本题共3小题，第24、25题各11分，第26题12分，共34分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点C坐标为（6，0），ABx轴，且OA=AB，动点P从点O出发以2个单位/秒的速度沿O→A→B→C的路线匀速运动，运动到点C时终止．过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，设点P的运动时间为x（s），线段PQ的长为y． （1）求∠C的度数； （2）求y与x的函数关系式． 25. 如图1，中，，D、E分别是上的点，与交于点F，， （1）证明与的数量关系； （2）求证：； （3）①求的值；②求的值. 26. 如图，直线l1：y=kx-2k+1经过定点C，分别交x轴，y轴于A，B两点，直线l2经过O，C两点，点D在l2上． （1）①直接写出点C的坐标为 ； ②求直线l2的解析式； （2）如图1，若S△BOC=2S△BCD，求点D的坐标； （3）如图2，直线l3经过D，E（0，-1.5）两点，分别交x轴的正半轴、l1于点P，F，若PE=PF，∠EDO=45°，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $