2026年河南省周口市川汇区中考二模考试数学

2025—2026学年度九年级中招第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列各数在数轴上对应的点，离原点最远的是 A． B． C．2 D． 2．据国际能源署数据，2025年底全球新能源汽车累计销量达到约8千万辆，这一数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 4．如图，已知直线，将含角的直角三角板放入两平行线之间，三角板的两个锐角顶点、分别落在直线、上，若，则的度数为 A． B． C． D． 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．若，则关于的一元二次方程的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 7．如图，射线与相切于点，经过圆心的射线与相交于点、两点，连接，若，则的度数为 A． B． C． D． 8．某校在五一节前夕开展“青春献礼祖国，运动赋能成长”主题运动会．组委会从2名男生和3名女生志愿者中，先随机选1人担任火炬传递手，再从剩下的4人中随机选1人担任开幕式宣誓领誓人．选出的两人恰好是一男一女的概率为 A． B． C． D． 9．在菱形中，对角线，相交于点，点是的中点，点是的中点，射线交于点，，，则的长为 A． B． C． D． 10．投影仪光源射出的光线沿直线传播，将胶片上的图像投到与胶片平行的屏幕上，形成影像，已知等于，胶片与屏幕的距离为定值，设光源到胶片的距离的长为，的长为，如图2，随的变化而变化，下列说法中不正确的是 A．当时，随的增大而减小 B．的长为 C．当时， D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．写出一个的同类项：________． 12．不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球约________个． 13．进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数；又如：二进制数，其中，把二进制数转换成十进制等于________． 14．如图，半圆形纸片圆心为、半径为，折叠纸片，使点和重合，折痕为，展平纸片，再沿过点的直线折叠，使点与重合，折痕为，再展平纸片，则图中阴影部分的面积为________． 15．在中，，，，是边的中点，为线段延长线上一点，当是直角三角形时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）计算 （1）； （2）． 17．（9分）为保障学生每天体育活动时间不低于1小时，学校计划增加大课间时长．数学活动小组为了研究学生每周锻炼时长（单位：小时）与体质健康测试成绩（满分分）的关系，随机抽取了部分学生，测量他们的每周锻炼时长和体质健康成绩，得到信息如下： 体质成绩频数表 体质成绩（分） 频数（人） 频率 4 0.08 8 0.16 18 14 0.28 6 0.12 表1 每周锻炼时长和体质成绩的统计量 锻炼时长（小时） 体质成绩（分） 平均数 5.2 中位数 5.0 80 方差 6.8 152.6 表2 （1）①补全统计图1；②表1中________； （2）求学生体质健康成绩的平均数； （3）根据上述统计数据，请为学校是否应当延长大课间活动时间提供你的建议，并说明理由． 18．（9分）如图，矩形的顶点、都在坐标轴上，反比例函数的图象经过点，． （1）求反比例函数和直线的解析式； （2）若将矩形竖直向下平移，当反比例函数经过矩形的顶点时，平移的距离为________． 19．（9分）如图，，是的外接圆上一点，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出外接圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）； （2）作直径，交于点，你能发现什么结论，写出一条你发现的结论，并证明． 20．（9分）某景区文创商店计划购进“文创钥匙扣”和“手绘套装明信片”．已知购进3个钥匙扣和4套明信片共需50元，购进6个钥匙扣和2套明信片共需70元． （1）求每件钥匙扣和套装明信片的进价； （2）该店计划购进两种商品共250件，且套装明信片的数量不低于钥匙扣数量的1.5倍．钥匙扣售价30元，套装明信片售价20元．五一促销：钥匙扣按原价销售，明信片打七五折，若全部售完，求获得的最大利润． 21．（9分）数学兴趣小组使用的某款3D打印机，使用燕尾槽滑轨引导打印头升降（滑轨截面如图1），因滑轨故障，维修时需要获取燕尾槽的相关数据，但滑轨的两端被侧壁遮挡，不易直接测量．兴趣小组采用了借助钢柱测量的方法，他们先测量出燕尾槽上口宽，再测量出槽深（），然后将两个钢柱平行放在槽底合适位置，使得钢柱与槽内壁紧密贴合，钢柱投影的轮廓线恰好与相切于，与槽底相切于，与槽壁相切于，两侧情况相同（主视图如图2）． （1）若小钢柱半径长．求的度数和槽底宽； （2）能将圆柱换成其他几何体吗？如果能，请写出一个；如果不能，说明理由． （参考数据：，，） 22．（10分）已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标（用含的式子表示）； （2）该二次函数图象与轴交于点，若将点向上平移8个单位，向右平移2个单位后还在这个二次函数图象上． ①求的值； ②将这个二次函数图象向右平移个单位长度（），得到新抛物线．已知和是新抛物线上的两点．当，时，都有，写出的取值范围． 23．（10分）综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以直角三角形为基本图形探究图形旋转变化问题．已知直角三角形纸片，，，，将绕点旋转得到． 【操作判断】 （1）如图1，当点恰好落在的延长线上时，________； 【深入探究】 （2）旋转到图2位置，连接、，与交于点，猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）若旋转后，直线与直线交于点，射线交直线于点，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度下期模拟试题 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分) 题号 12 3 45 67 8 910 答案 BDC 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 答案不唯一 20 15 √5 V3或 5 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分) 16.(1)原式==√2-1-1+2- …3分 =2;5分 (2)原式= (x+2)(x-2)'x+2 x x+2 -8分 (x+2)(x-2)x =I 10分 x-1 17.(1)①补图（略）， 2分 ②m=0.36: -4分 (2)各组的组中值分别为55、65、75、85、95， :体质成绩平均数=55×4+65x8+75x18+85x14+95x6-7刀（分）；-6分 4+8+18+14+6 (3)应延长大课间活动时间.… …7分 理由：目前学生每周锻炼时长的平均值为5.2小时，中位数为5.0小时，未达到“每 天体育活动时间不低于1小时”的要求；体质成绩的平均值为77分，仍有较大提升 空间；从散点图可以看出，锻炼时间越长，体质成绩也较高.（合理即可得分) -9分 18.(①：反比例函数y=(x>0)的图象经过点C(5,2), 九年级数学第1页（共5页） k=10. “反比例函数解析式为y=(x>0). …3分 作CE⊥x轴， .BE= 25}-22=4, ∴.OB=1,B(1,0) 设直线BC的解析式y=x+b, 1 5m+b=2 1m= 由 解得 m+b=0 1 b=- 2 1 1 ∴直线BC的解析式y=。x- -6分 2 (2) 3 …9分 2 19.(1)画图（略） 4分 (2)写出正确结论（合理即可） …5分 证明（略) 9分 20.(1)设每个钥匙扣的进价为x元，每套明信片的进价为y元. [3x+4y=50 根据题意，得方程组： 2分 6x+2y=70’ x=10 解得 y=5 ∴.所以每件钥匙扣的进价为10元，每套明信片的进价为5元.4分 (2)设购进钥匙扣a个，则明信片为（250-a)套，总利润w元， 由根据题意，得250-a≥1.5a, 解得：a≤100， -6分 ,总利润w=20a+10(250-a)=10a+2500, 由于函数值w随a的增大而增大， .当a=100时，总利润w最大，为w=10×100+2500=3500(元) 九年级数学第2页（共5页） ∴.获得的最大利润3500元. …9分 21.(1)（参考解法一) 如图，连接OF、OA、OB、OE. :⊙O分别与AH、BC相切于E、F, .OF⊥BH,OE⊥AH,又.AH⊥BC, ∴.四边形OEHF是矩形， ∴.EH=OF=2,FH=OE=2, G B ∴.AE=8-2=6, :tan∠AOE=4 =3,.∠A0E≈72°， OE ∴.∠OAE=18°， 又，⊙O与AB相切于点G, ∴.∠GAO=∠OAE=18°，∠GAE=36°， ∴.∠ABC=54°.… 4分 ZOBF-7ZABH=27 RiAOBF中tan∠OBF=OF=I BF 2 ∴BF=OF =4, tan27° ∴.BC=6+5+6=17. …7分 (参考解法二) 如图，连接OF、OA、OB、OE、OG. ,⊙O分别与AH、BC、AB相切于E、F、G, .AG=AE,BG=BF,FH=EH. .四边形OEHF是矩形， ∴.EH=OF=2,FH=OE=2, ∴.AE=8-2=6, 设BG=BF=x, ∴.(x+2)2+82=(x+6,解得x=4, ∴.BC=6+5+6=17. 。。 4分 :RIMABH中tan∠ABH=AL_4 BH-3' 九年级数学第3页（共5页） .∠ABC≈54°. 7分 (2)可以换成正方体（答案不唯一，合理即可）.9分 22.()x=- 2a 2×1 =-, 当x=-a时，y=(-a)}2-2a2+a2-4=-4 :顶点坐标为(-a,4). -4分 (2)①令x=0,得y=a2-4, ∴.p0,a2-4 .将P点向上平移8个单位，向右平移2个单位得(2，a2+4 -6分 代入y=x2+2ax+a2-4, 得：4+4a+a2-4=a2+4, 解得：a=1. …8分 ②0<a<3 10分 23.①25. -2分 5 (2)BD=B'D. 3分 E∠--- D B 过点B作BE∥BC,交CC'于点E, 由旋转知AC=AC, ∴.∠ACC=∠ACC. ,BE∥BC, ∴.∠DEB=∠DCB, ∴.∠CEB=180°-∠DEB, =180°-(90°+∠ACC）=90°-∠ACC, =90°-∠ACC' 又.∠CEB=90°-∠AC'C, 九年级数学第4页（共5页） ∴.∠BCE=∠BEC', .'.BC=BE. 又：∠EDB=∠CDB, ,∴.△EDB'≌△CDB. ∴BD=BD.… …8分 (3)2或18. 10分 九年级数学第5页（共5页）