2026年河南驻马店市西平县名校协作体中考二模数学试卷

2026年河南省初中学业水平模拟考试试卷 数学（密卷二）参考答案 1.A2.A3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.C10.D 3.【命题意图】《义务教育数学课程标准(2022版)》指出：“感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价 值”，有助于学生初步理解通过数据认识现实世界的意义，感知在数据的时代特征，发展数据观念.本题 借助身边熟悉的事物体会大数，促使学生重视大数的实际意义，培养学生的数感. 9.【命题意图】《义务教育数学课程标准(2022版)》指出：会用代数式、方程、不等式、函数等描述现实问 题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题.本题侧重于考查学生的应用能力，通过提 供情景化的数学问题，让学生解决实际生活中的问题，既考查了学生基础的数学运算能力，同时又考查 了学生的数学建模能力和运算能力. 10.【解析】连接AC,过点A作AM⊥BC于M,如图所示：由图象可知，AB=5,AC=4√2，AB+BC=12, .BC=12-5=7,设BM长为x,则MC=7-x, 在Rt△ABM与Rt△ACM中，AMP=AB2-BMP=AC2-CMP, D ∴.52-x2=(4V2)2-(7-x)2,解得x=3,在Rt△ABM中，AM=√AB2-BM2=4, 42 设点C到线段AB的距离为h,由等面积法得h-AM·BC AB =5.6,故选D. B x M 7-x 抽样12y=2x+2(答案不唯-)13.a≤-214.3-115.2 15.【解析】若△ABG是以AB为腰的等腰三角形，分类讨论如下，如图1，当AB=BG时， 在Rt△ABD中，BD=√AB2+AD2=√32+42=5， ,BA=BG=3,.GD=BD-BG=5-3=2,由平移的性质可知CF=GD=2; 如图2，当AB=AG时，过点A作AO⊥BD,垂足为O,易证△ABO△DBA,∴. AB BD BO AB ..BO=AB2 9 BD5,:AB=AC,A0⊥BD, BC=2B0=18 ，DG=BD-BG=5=8=5,综上，C的长为2或 A G G 图1 图2 16.解：(1)原式=2+1-√4 =2+1-2. =1;…5分 (2)原式= x+2 x+1+x-1 (x+1)(x-1)(x+1)(x-1) x+2 (x+1)(x-1) (x+1)(x-1) 2x x+2 10分 2x1 数学试卷（密卷二）参考答案第1页共4页 17.解：(1)6,20%；…4分 (2）甲：………………0………5分 (3)答案不唯一，如①7.0>6.8，∴从平均数的角度看，乙组的成绩要好于甲组；…7分 ②，7.0>6，∴.从中位数的角度看，乙组的成绩要好于甲组. …9分 18.解：(1)∠DBE,AE即为所求；…4分 (2)由(1)知，∠BAC=∠DBE,∠ACB=∠BDE=90°，∴.△ACB∽△BDE, P AC AB 1 DBE3BE=3AB……5分 在Rt△ACB中，AC=2,BC=3,∴.AB=√AC2+BC2=√22+32=√13， .BE=3AB=3√13,7分 .∠EBD=∠BAC,∠ACB=90°，.∠BAC+∠ABC=90°. .∠EBD+∠ABC=90°..∠ABE=90°.… 8分 B D 在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE=√（√13）2+(3√13)2=√130.…9分 19.解：(1)如图，过点B作BE⊥AP于E, BE 1 斜技8的坡度为1：5，心E后心A=3 2分 在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2,即202=BE+(√3BE)2, 解得BE=10,… …3分 答：平台BQ的高度为10米；… …4分 (2)如图，延长CD交AP于点F,则CF⊥AP,四边形BEFD为矩形， ∴.DF=BE=10米，BD=EF,设CD=x米，则CF=(x+10)米， 在Rt△ACF中，∠CAF=45°，.AF=CF=x+10,…5分 在Rt△CBD中，LCBD=60,则BD=,CD=女 tan60°3 Q 由(1)可知：AE=√3BE=103米，…7分 459 .x+10-无=105，解得x=103≈17， 3 答：5G信号塔CD的高度约为17米.… …9分 20.解：(1)证明：A(-3,m),C(4,3)均在反比例函数y=的图象上， 将点C的坐标代人得3=年解得=12， 2分 反比例函数解析式为y=12, …3分 把点A的坠标代人y是，得m号-44(-3,4 .A0=√(-3)2+(-4)2=5,0C=√42+32=5， …4分 ∴AO=OC,四边形OABC是平行四边形， .四边形OABC是菱形；… …5分 (2)设直线0C的解析式为y=kx(k≠0)，将点C的坐标代入得3=4，解得k,=4, 3 .直线0C的解析式为y三x, 6分 数学试卷（密卷二）参考答案第2页共4页 由(1)得四边形OABC是菱形，且A点坐标为(-3，-4)， :C0/AB,设直线AB的解析式为y=3x 9,把点A的坐标代人得-4=子×(-3)+。 3 解得g=-7,37 4y 44y…7分 当=0时得子P0,子 7 8分 0p=7 1 21 8 9分 21.解：(1)设板栗味红薯单价为m元/g,玉米味红薯单价为n元/kg,根据题意得3m+2n=23, …2分 2m+3n=22, 解得m=5, (n=4. 答：板栗味红薯单价为5元，玉米味红薯单价为4元；… …3分 (2)设板栗味红薯购进xkg,则玉米味红薯购进(600-x)kg, 依据题意得x≤2(600-x), 解得x≤400，……… 5分 设两种红薯获得的利润为w元，则w=(6.5-5)x+(5-4)(600-x), 即0=0.5x+600, 7分 0.5>0,∴w随x的增大而增大， .当x=400时，w取最大值，0最大=0.5×400+600=800，… 8分 此时600-x=600-400=200kg, 答：购进板栗味红薯400kg,玉米味红薯200kg时，所获利润最大，最大利润为800元.…9分 22.解：(1)把A(-2,0),B(3,0)两点代入抛物线y=x2+bx+c中， 得388，解得怎 2分 故抛物线的函数关系式为y=x2-x-6, 3分 125 其顶点坐标为(2,4)“ ……4分 1 m- (2)设P(m,m-m-6),顶点坐标为D(分，孕wnzPDC=- 125 1 DC (m2-m-6)+253,…6分 7 解得m=2… …8分 (3)m的值为v或1+或或- 2 …10分 提示：当m>3时，ymx=m2-m-6,yin=0,∴.m2-m-6=5-m,解得m1=√11，m2=-√/11（舍去）； 当}5m<3时，m=0,m=m2-m-6,0-(m2-m-6)=5-m,解得风1=1+2，m=1-2(合去： 当-2≤m<时，y=0,ym=4, =25,25-5-m,解得m= 2 4 当m<-2时，ym=m2-m-6,ym=-25, 4 数学试卷（密卷二）参考答案第3页共4页 六m2-m-6+空-5-m,解得m,=-1 25 √19 2,m2s 2 舍去)； 4 或、9 综上，m的值为T或1+2或- 4 2 23.解：(1)450；…3分 提示如下：.CB=CE,.∠CBE=∠CEB, ,'∠CBM+∠BCM=∠MDP+∠MPD,∠BCM=∠MPD=90°， ∴.∠CBM=∠MDP,∴.∠CDP=∠CEP, 由旋转性质可知CD=CE,∴.∠CDE=∠CED,∴.∠CDE-∠CDP=∠CED-∠CEP,即∠PED=∠PDE. .DP⊥BE,∴.∠DPE=90°，∴.∠PED=∠PDE=45°，∴.DP=EP, (CD=CE, 在△PDC和△PEC中，{∠PDC=∠PEC,∴.△PDC≌△PEC, DP=EP, 1 .∠DPC=∠EPC=×(360°-90)=135°，∴.∠CPB=∠CPD-∠BPD=45°； 2 (2)BP=DP+√2CP;…4分 理由如下：过点C作CQ⊥CP,CQ交BP于点Q,如图1， 由(1)得∠BPC=45°，：CP⊥CQ,∴.△CPQ为等腰直角三角形， ∴.CP=CQ,且∠CQP=45°，∠CQB=135°，… 6分 I∠CQB=∠CPD, 同(1)可得∠CBQ=∠CDP,在△CBQ与△CDP中，{∠CBQ=∠CDP, CB=CD, .△CBQ≌△CDP,.BQ=DP,.BP=BQ+QP=DP+QP, 等腰Rt△CPQ中，PQ=√2CP,BP=DP+QP=DP+W2CP;…8分 (3)BE长为6-√2或6+2.…10分 D 提示：当点E在直线CD的左侧时，如图2所示， 由图易得BP=√2CP-DP[方法同(2)]， BP=BE+PE,.BE+PE=√2CP-DP,∴.BE=√2CP-2DP, :∠DCE=60°，CE=CD,∴.△CED为等边三角形， 图1 :△PED为等腰直角三角形，.PD=PE,CE=CD, ∴.PC为DE的垂直平分线，∴.∠DCN=30°，∴.DN=PN=CD·sin30°=1，CW=CD·cos30°=W3, ∴.DP=√2PN=√2，∴.BE=√2CP-2DP=2(3+1)-22=√6-√2； 当点E在直线CD右侧时，如图3所示，延长 CP交DE于点G,易得PG⊥DE, PD=DE=/,PG-DE-1, 2 CG=CD·sin60°=√3， 由(2)得BP=√2CP+DP, 图3 ∴.BP=√2(3-1)+√2=√6， 图2 ∴.BE=BP+PE=√6+√2； 综上可得BE长为6-√2或6+√2. 数学试卷（密卷二）参考答案第4页共4页2026年河南省初中学业水平模拟考试试卷 数学 (密卷二) 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色水笔或圆 珠笔直接答在试卷上. 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚. 二 三 题号 总分 1~10 11~15 16 18 19 20 21 22 23 分数 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有 一个是正确的) 1.下列四个有理数中，最小的数是 A.-3 B.-2 C.2 D.0 2.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，若将①号小正方体挪到②号小正方体的正前 方，有关其三视图说法正确的是 A.主视图和左视图不变 B.主视图和俯视图不变 C左视图和俯视图不变 D.三视图都不改变 ② 从正面看 第2题图 第4题图 3.新浪财经消息：许昌时代广场胖东来单店年销突破60亿元，日均营收超1600万元.将数据“60 亿”用科学记数法表示为 () A60×108 B.6×109 C.6×1010 D.0.6×1010 4.如图，直线AB,CD相交于点0，∠E0C=∠B0C,若∠A0D=15°，则∠AOE的大小为 A.165° B.150° C.609 0.30° 5.关于x的方程x2-(m-3)x-m+1=0的根的情况，下列说法正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 数学试卷（密卷二）第1页（共8页） 6.如图，在四张完全相同的卡片上依次印有四个车标，将卡片置于暗箱中，摇匀后随机抽取两张，则 抽取的两张卡片上的车标都是轴对称图形的概率是 000 B. 3 c. 4 D. 6 7.已知整数a1,a2,a3,a4,an,满足下列条件：a1=1,02=-la1+2l,a3=-|a2+31,d4=-la+4|,…, an=-|an-1+nl.以此类推，a2o2s的值为 () A.-2026 B.-2025 C.-1014 D.-1015 8.如图，扇形OAB中AB=2√5，连接AB,将弓形AB沿着AB翻折，AB恰好经过点O,则阴影部分的面 积是 () 0 A.2m-2W5 弩25 3 弩 9.如图为喷泉某一截面的水流可看作关于y轴对称的两条抛物线，右侧水流的竖直高度y()与距 水管的水平距离x(m)之间满足y=2产+x+>0),则B的长 2 () B A.2m B.4m C.6m D.8m 10.如图1，在平行四边形ABCD中，动点P从点A出发，在平行四边形的边上沿路径A→B→C作匀 速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x,线段AP的长度为y,y与x的函数图象如图 2所示.则点C到线段AB的最短距离为 () 42 5 12x 图1 图2 B.4.4 C.52 D.5.6 2 数学试卷（密卷二）第2页（共8页） 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.调查河南省中学生对张祜庄园历史背景的了解情况时，最适合采取的调查方式是 调查. (填“全面”或“抽样”) 12.请写出一个经过点(0,2)，且y随x的增大而增大的一次函数表达式： 13.如果不等式组{ -2>1的解集是3，则a的取值范围是 5-x<-a 14.如图，△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，以点A为圆心的⊙A与BC相切于点D,若BC=2,则⊙A的 半径为 G B D 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,将△BCD沿射线DB平移得△EFG(点G始终在线段BD 上)，连接CF,当△ABG是以AB为腰的等腰三角形时，CF的长度为 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)(1)计算：（宁+(3-m)°-亚÷3； 2化贤 -÷( 数学试卷（密卷二）第3页（共8页） 17.【新情境·充电安全】(9分)随着电动车持有量的不断增加，电动车安全充电问题日益凸显.不正 确的充电方式极易引发火灾、触电等安全事故，严重威胁生命财产安全.为切实提升学生对电动 车安全充电知识的掌握程度，增强安全防范意识，某校特开展电动车安全充电培训，并组织了相 关知识测试.本次测试满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9 分或10分为优秀.测试后，甲、乙两组学生的成绩统计如下，成绩统计分析表如表： 组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 e 2.76 90% 20% 乙组 7.0 7.0 2.0 80% b (1)填空：a= ,b= (2)小英同学说：“这次测试我得了7分，在我们小组中排名属于中游偏上！”观察上面表格，直接 判断小英是 组的学生（填“甲”或“乙”）； (3)甲组同学说他们组的合格率高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组 同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你写出两条支持乙组同学观点的理由. 某校学生充电培训知识成绩折线统计图 分数分个 10 ·甲组 8 7 。乙组 6 3 012345678910学生序号 数学试卷（密卷二）第4页（共8页） 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,点D为射线CB上一点，且BD=3AC.过点D作射线DP ⊥DC,请用无刻度直尺和圆规作图，并解答问题. (1)在CD的上方作∠DBE=∠A,BE交DP于点E,连接AE;(不写作法，保留作图痕迹) (2)若AC=2,BC=3,在(1)的基础上求线段AE的长. P 19.【新课标·应用意识】(9分)如图，已知水平地面AP上方有一个水平的平台BQ,该平台上有一 个竖直的5G信号塔CD.在A处测得5G信号塔顶端C的仰角为45°，在B处测得C的仰角为 60°，斜坡AB的坡度i=1:√5，AB=20米，CD⊥B0.(点A,B,C,D在同一竖直平面内) (1)求平台BQ的高度； (2)求5G信号塔CD的高度（结果精确到1米，参考数据：√2≈1.414,3≈1.732）. D60B 45 图1 图2 数学试卷（密卷二）第5页（共8页） 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形0ABC的顶点0与原点重合，A(-3,m),C(4,3) 均在反比例函数)y=(G≠0)的图象上，点B在第四象限，AB与y轴相交于点P A (1)求证：四边形OABC是菱形； (2)求△AOP的面积 21.(9分)确山瓦岗红薯是河南驻马店确山县特产，中国国家地理标志产品，薯块均匀，口感绵软，营 养丰富，某商家在产销旺季购进板栗味红薯和玉米味红薯共600kg进行销售，已知购进3kg板 栗味红薯和2kg玉米味红薯共需23元，购进2kg板栗味红薯和3kg玉米味红薯共需22元. (1)求这两种红薯购进时的单价分别为多少元？ (2)若板栗味红薯的售价为6.5元/kg,玉米味红薯的售价为5元/kg该商家计划购进板栗味红 薯不超过玉米味红薯的2倍，要使这批红薯全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计 购进方案，并求出最大利润： 数学试卷（密卷二）第6页（共8页） 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数)与x轴交于A(-2,0),B(3, 0)两点，点P是抛物线上一动点，其横坐标为m (1)求该抛物线的函数关系式，并直接写出顶点坐标； (2)点D是抛物线顶点，当点P在抛物线对称轴右侧时，过点P作PCx轴交抛物线对称轴于点 C,连接Pm,若m∠PDC=号，求m的值； (3)抛物线在点P和点B之间的部分（包括P,B两点且点P,B不重合）的最高点与最低点的纵 坐标之差为5-m时，直接写出m的值， B x D 数学试卷（密卷二)第7页（共8页） 23.(10分)四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C旋转至CE,旋转角为aα(0<<90)，连接DE, BE,BE与CD交于M点，过点D作DP⊥BE,垂足为点P,连接CP [问题发现](1)如图1，当0°<<45时，且点P在直线CD右侧时，∠BPC的度数为 ； [拓展探究](2)如图2，当0°<<45时，且点P在直线CD右侧时，猜想BP,CP,DP的数量关系， 并证明； [发散思维](3)若正方形的边长为2，且=60°，请直接写出BE的长， 图1 图2 备用图 数学试卷（密卷二）第8页（共8页）