精品解析：2026年云南省玉溪市二模数学试题

2026年云南省初中学业水平考试数学 中考标准模拟卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向右走米记作米，则向左走米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵向右走米记作米，向右与向左是一对具有相反意义的量， ∴向左走米可记作米． 2. 如图，直线与直线，都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案； 【详解】解：，， ． 3. 5G基站是第五代移动通信技术的无线接入点，中国建设规模居世界前列．截至2025年11月，我国5G移动电话基站数量达到个，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 4. 如图所示是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱 D. 球 【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图的形状特征，结合常见几何体的三视图进行判断即可． 【详解】解：根据三视图即可判断出这个几何体应该是圆柱． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则与合并同类项规则，根据对应运算法则逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：选项A：，故A计算正确； 选项B：与不是同类项，不能合并，，则B计算错误； 选项C：，则C计算错误； 选项D：，则D计算错误． 6. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，，位于一、三象限；，位于二、四象限． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象位于第一、三象限， 故选：A． 7. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”进行排除选项即可． 【详解】解：根据题意可知，是轴对称图形的为： 8. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形 【答案】B 【解析】 【分析】设这个多边形是n边形，就可以列出方程，即可解得n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：， 解得， 则这个多边形是九边形． 故选：B 【点睛】本题考查了多边形内角和定理，熟练掌握n边形的内角和可以表示成是解答本题的关键． 9. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别观察单项式的系数和字母a的指数，归纳得到第n个单项式的规律，即可选出正确答案． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， 第5个单项式为， 发现规律：第个单项式中，系数恒为，字母的指数为， 即第个单项式为． 10. 某中学为传承传统文化，优化社团活动安排，就“学生最喜爱的传统文化社团类型”进行抽样调查（每人限选一类），绘制出尚未完成的统计图（如图所示）．若该校共有学生人，估计喜爱“民乐社”的学生人数为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】C 【解析】 【分析】利用样本估计总体，即可得出答案． 【详解】解：喜爱“民乐社”的学生占比：， 则喜爱“民乐社”的学生人数为：（人）． 11. 如图，在中，，是的中点，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 【详解】解：，是的中点，， ． 12. 某商场对一款书包进行降价促销，原价每个元，连续两次降价后每个元，且两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“降价后价格降价前价格（1降价百分率）”，依次推导两次降价后的价格，再结合最终价格列出方程． 【详解】解：原价为元，每次降价的百分率为， 第一次降价后的价格为元， 第二次降价是在第一次降价后的价格基础上再次降价， 第二次降价后的价格为元， 两次降价后价格为元， 可列方程为：． 13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于一元二次方程，当方程有两个不相等的实数根时，判别式，代入系数计算不等式即可得到的范围． 【详解】解：由于方程有两个不相等的实数根， 则判别式， 整理得：， 解得：． 14. 如图，在中，弦，相交于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】和对应同一段弧，故，又，在中，． 【详解】解：和对应同一段弧， ， 在中，． 15. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，证明是的中位线，即可得到答案． 【详解】解：平行四边形， 为中点， ， ， ，分别是，的中点， 是的中位线， ． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 【答案】x≤1 【解析】 【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可. 详解： ∵二次根式有意义，被开方数为非负数， ∴1 -x≥0， 解得x≤1. 故答案为x≤1. 点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键. 17. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 18. 某校举办“校园歌手”比赛，有七位评委为选手打分，其中甲选手的个分数分别是，，，，，，，则甲选手成绩的众数是_______． 【答案】90 【解析】 【分析】利用众数的定义求解即可． 【详解】解：观察甲选手的个分数发现出现次数最多， 因此，甲选手成绩的众数是． 19. 底面半径为，母线长为的圆锥的侧面积为_______． 【答案】24π 【解析】 【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：由题意得：圆锥的侧面积＝2π×4×6÷2＝24πcm2. 故答案为：24π． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】，，，，，代入原式求值即可． 【详解】解：原式， ． 21. 如图：已知，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据已知由可得，故． 【详解】证明：在和中， ， ， ． 22. 为了进一步厚植热爱祖国、热爱家乡的情怀，铸牢中华民族共同体意识．某校组织学生去聂耳故居研学，聂耳故居距学校，一部分师生乘坐大客车先行，出发后，另一部分师生乘坐小客车前往，结果同时到达．已知小客车的平均速度是大客车平均速度的倍，则大客车、小客车的平均速度分别是每小时多少千米？ 【答案】大客车的平均速度是，小客车的平均速度是 【解析】 【分析】根据行驶时间的关系列分式方程求解即可． 【详解】解：设大客车的平均速度为，则小客车的平均速度为，由题意，得 ， 解得． 检验，当时，，且符合实际． ． 答：大客车的平均速度是，小客车的平均速度是． 23. 数学文化是人类文化的一种，是现代文明的重要组成部分．为了解数学文化相关知识，甲、乙两位同学分别从《九章算术》《几何原本》《世界数学通史》（依次用A，B，C表示）三本数学名著中各自随机选择一本进行阅读．假设这两名同学选择阅读哪本名著不受任何因素影响，且每一本被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率． 【答案】（1）所有可能出现的结果共有种 （2） 【解析】 【分析】（1）纵列为甲同学的选择为，横列为乙同学的选择为，所有可能出现的结果一共有种，它们出现的可能性相等； （2）甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的结果有种，故所求概率． 【小问1详解】 解：列表如下： A B C A B C 由列表可知，所有可能出现的结果为：，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有种． 答：所有可能出现的结果共有种． 【小问2详解】 解：由列表可知，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等． 其中，甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的结果有：，，，共种， （甲、乙两位同学选择阅读同一本名著）． 24. 如图，在矩形中，，相交于点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的面积为，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形知，由知，故，又点是的中点，故点是的中点，从而是的中位线，又是的中点，故，故四边形是平行四边形，又，故四边形是菱形； （2）由矩形的面积为得，故，由得，故，从而，． 【小问1详解】 证明：∵在矩形中，，相交于点， 是的中点，， ， ， ， ， 又∵点是的中点， ∴点是的中点， 是的中位线， ， 是的中点， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵矩形的面积为， ， ∵四边形是菱形， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 25. 2025年3月19日下午，习近平总书记在云南丽江考察时，当地居民与游客热情邀请习近平总书记品尝云南咖啡，总书记亲切回应：“云南咖啡还是代表着中国的”．某咖啡专卖店销售甲、乙两种类型的云南咖啡，有关信息如下表： 进货价格（单位：元/盒） 销售价格（单位：元/盒） 甲 x 60 乙 y 75 若该专卖店购进30盒甲种咖啡和20盒乙种咖啡共花费2200元，购进15盒甲种咖啡和8盒乙种咖啡共花费1000元． （1）求的值； （2）该专卖店购进甲、乙两种咖啡共1000盒，其中甲种咖啡的数量不超过800盒，且不少于乙种咖啡数量的．设该专卖店销售这1000盒咖啡获得的总利润为w元，求w的最大值． 【答案】（1） （2）22000 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用及一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系和不等关系，列出方程组和不等式求解． （1）由题意得甲种咖啡的采购单价是元，乙种咖啡的采购单价是元，根据购进30盒甲种咖啡和20盒乙种咖啡共花费2200元，购进15盒甲种咖啡和8盒乙种咖啡共花费1000元，列出方程组求解即； （2）设购买甲种咖啡盒，购买乙种咖啡盒，根据“甲种咖啡的数量不超过800盒，且不少于乙种咖啡数量的”，列出不等式求解出a的取值范围，再根据，利用一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得 ； 【小问2详解】 解：设购买甲种咖啡盒，购买乙种咖啡盒， ， 解得 又∵ ∴，且a为正整数， ， 随a的增大而减小， 当时，有最大值，最大值为， 答：w的最大值为22000． 26. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若抛物线与轴交点的横坐标为，求的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数解析式可知二次函数的对称轴，即可算出的取值； （2）根据二次函数即可求得与轴的交点，根据横坐标即可，将，表示出来，代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， ， ． 【小问2详解】 ， ∴抛物线 ． 是抛物线与轴交点的横坐标， ∴令，得，解得． ，， ， ， ， ， ． 27. 如图，四边形的外接圆是以为直径的，，点是劣弧上任意一点（不与点重合），连接．延长至点，使． （1）求的度数； （2）求证：直线与相切； （3）点P在运动过程中，的值是否发生变化，若不变，求出这个值；若发生变化，请说明理由． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）不变，． 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，切线的判定，圆内接四边形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由圆内接四边形的性质即可求出的度数； （）先证明，由是的直径，则所以，然后由相似三角形性质可得，最后由切线的判定方法即可求证； （）过点作，交于点，则，通过圆周角定理得，即，通过两角相等的三角形相似证明，最后通过相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是的内接四边形， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴直线与相切； 【小问3详解】 解：的值不改变，，理由如下： 过点作，交于点，则， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 在中：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 即：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年云南省初中学业水平考试数学 中考标准模拟卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向右走米记作米，则向左走米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图，直线与直线，都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 5G基站是第五代移动通信技术的无线接入点，中国建设规模居世界前列．截至2025年11月，我国5G移动电话基站数量达到个，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱 D. 球 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 7. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 8. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形 9. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 10. 某中学为传承传统文化，优化社团活动安排，就“学生最喜爱的传统文化社团类型”进行抽样调查（每人限选一类），绘制出尚未完成的统计图（如图所示）．若该校共有学生人，估计喜爱“民乐社”的学生人数为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 11. 如图，在中，，是的中点，，则的长是（ ） A. B. C. D. 12. 某商场对一款书包进行降价促销，原价每个元，连续两次降价后每个元，且两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，弦，相交于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 17. 因式分解：________． 18. 某校举办“校园歌手”比赛，有七位评委为选手打分，其中甲选手的个分数分别是，，，，，，，则甲选手成绩的众数是_______． 19. 底面半径为，母线长为的圆锥的侧面积为_______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图：已知，．求证：． 22. 为了进一步厚植热爱祖国、热爱家乡的情怀，铸牢中华民族共同体意识．某校组织学生去聂耳故居研学，聂耳故居距学校，一部分师生乘坐大客车先行，出发后，另一部分师生乘坐小客车前往，结果同时到达．已知小客车的平均速度是大客车平均速度的倍，则大客车、小客车的平均速度分别是每小时多少千米？ 23. 数学文化是人类文化的一种，是现代文明的重要组成部分．为了解数学文化相关知识，甲、乙两位同学分别从《九章算术》《几何原本》《世界数学通史》（依次用A，B，C表示）三本数学名著中各自随机选择一本进行阅读．假设这两名同学选择阅读哪本名著不受任何因素影响，且每一本被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率． 24. 如图，在矩形中，，相交于点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的面积为，求的面积． 25. 2025年3月19日下午，习近平总书记在云南丽江考察时，当地居民与游客热情邀请习近平总书记品尝云南咖啡，总书记亲切回应：“云南咖啡还是代表着中国的”．某咖啡专卖店销售甲、乙两种类型的云南咖啡，有关信息如下表： 进货价格（单位：元/盒） 销售价格（单位：元/盒） 甲 x 60 乙 y 75 若该专卖店购进30盒甲种咖啡和20盒乙种咖啡共花费2200元，购进15盒甲种咖啡和8盒乙种咖啡共花费1000元． （1）求的值； （2）该专卖店购进甲、乙两种咖啡共1000盒，其中甲种咖啡的数量不超过800盒，且不少于乙种咖啡数量的．设该专卖店销售这1000盒咖啡获得的总利润为w元，求w的最大值． 26. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若抛物线与轴交点的横坐标为，求的值． 27. 如图，四边形的外接圆是以为直径的，，点是劣弧上任意一点（不与点重合），连接．延长至点，使． （1）求的度数； （2）求证：直线与相切； （3）点P在运动过程中，的值是否发生变化，若不变，求出这个值；若发生变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $