精品解析：2025年云南省楚雄彝族自治州武定县中考二模数学试题

2025年云南省初中学业水平考试标准押题卷 数学 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入60元记作元，则支出100元可记作（ ） A. 100元 B. 元 C. 40元 D. 元 2. 截至2024年7月底，全国风电，太阳能发电装机达到约1206000000千瓦，提前6年多完成中国在气候雄心峰会上承诺的目标．数据1206000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A. 球体 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角和是外角和的7倍，则这个多边形是（ ） A. 十六边形 B. 十五边形 C. 十四边形 D. 九边形 6. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 7. 某校体育节七年级男子百米赛跑有15名选手参赛，预赛成绩各不相同，现要取前8名参加决赛，小军已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 8. 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象也一定经过点（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线分别交，于点，点，过作交于点，若，，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 某市利用周末开展精品古旧书阅读分享活动．据统计，活动开展以来，第一个周末共1280人参与，参与活动人次逐周增加，第三个周末共2880人参与．若参与活动的人数周平均增长率相同，设参与活动人次的周平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 12. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在中，直径，连接，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 已知关于x方程有两个实数根，则c的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 15. 如图，在中，点分别是，的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：_____． 17. 圆锥母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积是 _____．（结果保留π） 18. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则______． 19. 某校欲知同学们对家乡文化的了解情况，现对该校八年级学生进行了一次调查测试，根据学生测试成绩整理出了如图两个不完整的统计图（A等级：不了解；B等级：不大了解；C等级：一般了解；D等级：十分了解；E等级：特别了解），则十分了解的人数为______人． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 已知：，，，求证：． 22. 某工厂原计划生产20000辆新能源汽车，因市场销量攀升，需要再多生产18000辆，该工厂在实际生产中通过提高生产效率，每天比原计划多生产60辆新能源汽车，实际完成生产任务的天数是原计划天数的倍，求原计划每天生产多少辆新能源汽车． 23. 某校开展“讲好红色故事，传承红色基因”主题演讲活动，七年级学生准备从“A红军长征，B扎西会议”这两个主题中随机选择一个进行演讲，且每个主题被选到可能性相等；八年级学生准备从“A红军长征，B扎西会议，C西南联大，D云南边境一线缉毒警察”这四个主题中随机选择一个进行演讲，且每个主题被选到的可能性相等．记七年级学生的选择为x，八年级学生的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求该校七年级学生，八年级学生选择的演讲主题互不相同的概率P． 24. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A，C，分别作，，垂足分别为E，F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求平行线与间的距离． 25. 某校积极践行阳光体育特色大课间活动，现需购买一批霸王鞭和小皮鼓．已知购进2套霸王鞭和1套小皮鼓共花费70元，购进3套霸王鞭和5套小皮鼓共花费245元． （1）求购进的霸王鞭和小皮鼓的单价； （2）现需购买这两类运动设备共120套，并且购买霸王鞭的数量要不超过小皮鼓数量的3倍，当购买这两类运动设备各多少套时学校花费最少？最少的费用是多少元？ 26. 已知，是抛物线上的两个不相同的点． （1）求该抛物线与轴的交点坐标； （2）若抛物线关于轴对称，直线过坐标原点，求的值． 27. 如图，是的直径，点C为上一点，连接，点D在的延长线上，点E在上，过点E作的垂线分别交的延长线于点F，交于点G，且． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，E为的中点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年云南省初中学业水平考试标准押题卷 数学 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入60元记作元，则支出100元可记作（ ） A. 100元 B. 元 C. 40元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，解题的关键是掌握具有相反意义量的定义． 根据具有相反意义量的定义进行表示即可． 【详解】解：根据题意支出和收入是具有相反意义的量，所以支出100元记作元， 故选：B． 2. 截至2024年7月底，全国风电，太阳能发电装机达到约1206000000千瓦，提前6年多完成中国在气候雄心峰会上承诺的目标．数据1206000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法，进行表示即可. 【详解】解：1206000000； 故选C 3. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A. 球体 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图与立体图形，掌握三视图的特点是关键． 根据三视图的特点即可求解． 【详解】解：根据三视图的特点得到，该几何体是圆锥， 故选：D ． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法运算，合并同类项运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂的乘除法运算，合并同类项运算法则即可判断． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选：A． 5. 一个多边形的内角和是外角和的7倍，则这个多边形是（ ） A. 十六边形 B. 十五边形 C. 十四边形 D. 九边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和．根据多边形的内角和公式与外角和的性质找出等量关系，构建方程即可求解． 【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得： ， 解得：， 故选：A． 6. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个图形中，只有A选项中的图形是轴对称图形，   故选：A ． 7. 某校体育节七年级男子百米赛跑有15名选手参赛，预赛成绩各不相同，现要取前8名参加决赛，小军已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数的应用，寻找出题意所述的隐含条件，即找中位数是关键． 根据要取前8名参加决赛，知道15个人成绩的中位数后即可确定自己能否进入决赛． 【详解】解：把15个人的成绩按大小顺序排序后，第8个数据即为中位数，将小军的成绩与之相比即可确定自己能否进入决赛． 故选：C． 8. 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象也一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，掌握待定系数法求解析式是关键． 根据题意，运用待定系数法得到反比例函数解析式，再将选项代入计算即可判定． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数解析式， ∴A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意， 故选：D ． 9. 如图，直线分别交，于点，点，过作交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，由题意可得，根据可得，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故选：B． 10. 某市利用周末开展精品古旧书阅读分享活动．据统计，活动开展以来，第一个周末共1280人参与，参与活动人次逐周增加，第三个周末共2880人参与．若参与活动的人数周平均增长率相同，设参与活动人次的周平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用第三个周末参与人数=第一个周末参与人数×，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设参与活动人次的周平均增长率为x，根据题意可得， 故选：A． 11. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，分别从系数、字母的指数两方面找出规律求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， …， ∴第n个单项式为：． 故选：C． 12. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件是解题的关键．根据二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题意可得， 故选：C． 13. 如图，在中，直径，连接，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形两锐角互余的性质，题目比较基础，掌握“直角三角形两锐角互余”是解题关键． 根据可得，然后根据直角三角形两锐角互余计算求解． 【详解】解：∵， ∴， 由∵， ∴， 故选：B． 14. 已知关于x的方程有两个实数根，则c的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．由题意可得：，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根， ∴，， 解得：且， ∴的取值范围为且． 故选：B． 15. 如图，在中，点分别是，的中点，则的值为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是关键． 根据题意得到，，，则，由此即可求解． 【详解】解：∵点分别是，的中点， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提出公因式，再利用平方差公式进行分解即可．解题的关键是掌握：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止． 【详解】解： ． 故答案为：． 17. 圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积是 _____．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】勾股定理求出底面圆的半径，再求出底面周长，根据扇形面积公式求出答案即可． 【详解】圆锥的底面半径是：， 圆锥的底面周长是：， 则． 故答案为：． 【点睛】此题考查了扇形的面积计算公式，勾股定理，圆的周长计算公式，熟记各计算公式并熟练应用是解题的关键． 18. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查角的正切值．作于点，根据正切的定义求解，即可解题． 【详解】解：作于点， ∵的顶点都是正方形网格中的格点，记正方形网格边长为1， ∴，， ∴， 故答案为：3． 19. 某校欲知同学们对家乡文化的了解情况，现对该校八年级学生进行了一次调查测试，根据学生测试成绩整理出了如图两个不完整的统计图（A等级：不了解；B等级：不大了解；C等级：一般了解；D等级：十分了解；E等级：特别了解），则十分了解的人数为______人． 【答案】350 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，读懂统计图是解题的关键．先由人数及占比求出总人数，再乘以十分了解的人数的占比即可得出十分了解的人数． 【详解】解：总人数为：（人）， 故十分了解的人数为（人）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值化简是解题的关键．根据相关运算法则分别进行计算，再进行加减运算，即可解题． 【详解】解： ． 21. 已知：，，，求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，先证明，，再利用证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中，， ∴（）． 22. 某工厂原计划生产20000辆新能源汽车，因市场销量攀升，需要再多生产18000辆，该工厂在实际生产中通过提高生产效率，每天比原计划多生产60辆新能源汽车，实际完成生产任务的天数是原计划天数的倍，求原计划每天生产多少辆新能源汽车． 【答案】原计划每天生产320辆新能源汽车． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设原计划每天生产x辆新能源汽车，则实际每天生产了辆新能源汽车，根据实际完成生产任务的天数是原计划天数的倍建立方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天生产x辆新能源汽车，则实际每天生产了辆新能源汽车， 由题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义， 答：原计划每天生产320辆新能源汽车． 23. 某校开展“讲好红色故事，传承红色基因”主题演讲活动，七年级学生准备从“A红军长征，B扎西会议”这两个主题中随机选择一个进行演讲，且每个主题被选到的可能性相等；八年级学生准备从“A红军长征，B扎西会议，C西南联大，D云南边境一线缉毒警察”这四个主题中随机选择一个进行演讲，且每个主题被选到的可能性相等．记七年级学生的选择为x，八年级学生的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求该校七年级学生，八年级学生选择的演讲主题互不相同的概率P． 【答案】（1）8种结果； （2）． 【解析】 【分析】本题考查利用列表法或画树状图求概率，解题的关键在于根据题意列表或画树状图． （1）根据题意列出表格（或画出树状图）即可解题； （2）根据概率所求情况数与总情况数之比．由表格（或树状图），得到共有8个等可能的结果，该校七年级学生，八年级学生选择的演讲主题互不相同的情况有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：列表如下： y x A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） 由表可知，共有8种等可能性结果； 【小问2详解】 解：该校七年级学生，八年级学生选择的演讲主题互不相同的结果有6种情况， 即（A，B），（B，A），（A，C），（B，C），（A，D），（B，D）， ∴该校七年级学生，八年级学生选择的演讲主题互不相同的概率． 24. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A，C，分别作，，垂足分别为E，F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求平行线与间的距离． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，勾股定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）先由垂直的意义得到，，再根据菱形的对边平行得到，则，即可求证； （2）根据菱形得到，，，，根据勾股定理得，由，得到．而，则，那么，ZE ，设平行线与间的距离为h，再由等面积法求解即可． 小问1详解】 证明：∵，， ∴，． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴． ∵在四边形中，，，， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， ∴是直角三角形． 根据勾股定理得． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设平行线与间的距离为h， ∴． 25. 某校积极践行阳光体育特色大课间活动，现需购买一批霸王鞭和小皮鼓．已知购进2套霸王鞭和1套小皮鼓共花费70元，购进3套霸王鞭和5套小皮鼓共花费245元． （1）求购进的霸王鞭和小皮鼓的单价； （2）现需购买这两类运动设备共120套，并且购买霸王鞭的数量要不超过小皮鼓数量的3倍，当购买这两类运动设备各多少套时学校花费最少？最少的费用是多少元？ 【答案】（1）购进的霸王鞭单价是15元，小皮鼓单价是40元； （2）当购买霸王鞭90套，小皮鼓30套时，学校花费最少，最少的费用是2550元． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一次函数，不等式的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设购进的霸王鞭单价是x元，小皮鼓单价是y元，由此列二元一次方程组求解即可； （2）设购买霸王鞭a套，则购买小皮鼓套，购买两类运动设备的总费用为w元，可得，结合一次函数的增减性，不等式的取值方法求解即可． 【小问1详解】 解：设购进的霸王鞭单价是x元，小皮鼓单价是y元， 根据题意，得， 解得， 答：购进的霸王鞭单价是15元，小皮鼓单价是40元； 【小问2详解】 解：设购买霸王鞭a套，则购买小皮鼓套，购买两类运动设备的总费用为w元， ， ∵， ∴w随a的增大而减小， ∵， 解得， ∴当时，w有最小值，，， 答：当购买霸王鞭90套，小皮鼓30套时，学校花费最少，最少的费用是2550元． 26. 已知，是抛物线上的两个不相同的点． （1）求该抛物线与轴的交点坐标； （2）若抛物线关于轴对称，直线过坐标原点，求的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，掌握二次函数图象的性质是关键． （1）根据二次函数解析式，二次函数与轴交点的计算即可求解； （2）根据题意解得，分类讨论：①若点都在轴上，由可得或；②若点不在轴上，且直线过坐标原点O，解得，不妨设，则，，根据一元二次方程根与系数的关系得到，，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴该抛物线与y轴的交点坐标是； 【小问2详解】 解：∵抛物线关于y轴对称， ∴， 解得， ①若点都在轴上，由可得或， ∴， ∴； ②若点不在轴上，且直线过坐标原点O，设直线的解析式为， 联立，可得， 解得， 不妨设，则，， ∴，， ∴ ； 综上所述，． 27. 如图，是的直径，点C为上一点，连接，点D在的延长线上，点E在上，过点E作的垂线分别交的延长线于点F，交于点G，且． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，E为的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定及性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． （1）连接，可知，得，进而可证得，再根据垂直可知，则，即可得，进而可证得结论； （2）根据切线性质得出，根据已知得出，又，则，根据，得出，进而即可得证； （3）由（1）得，勾股定理求得，进而证明，根据相似三角形的性质得出，，进而根据线段的和差关系即可求解． 【小问1详解】 证明：连接，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，则， ∴， 又∵点在上， ∴是的切线； 【小问2详解】 证明：点C是的切点， ， ， ． 又， ，， ， 又， ， ； 【小问3详解】 解：， ，， ，由（1）得， 中，由勾股定理得． 点为的中点， ， ． ，， ， ， ， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$