10.1.2两角和与差的正弦同步课时练-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

**基本信息** 本同步练习通过A级基础达标、B级能力提升、C级拓展探究三级分层，构建从公式直接应用到综合问题解决再到创新探究的知识巩固路径，培养运算能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|两角和差正弦公式直接应用|以选择、填空题为主，如给角求值、化简，强化公式记忆与基本运算| |B级|公式综合应用与变形|含多选题（如公式恒等变形判断）、解答题（三角函数与三角形结合），提升推理能力| |C级|跨知识拓展与创新探究|结合函数图象变换、新定义（伴随向量），培养数学抽象与创新意识|

10.1.2　两角和与差的正弦 A级 基础达标练 1.计算:sin 123°cos 27°-sin 33°sin 27°=(　　) A. B. C. D. 2.化简:sinx++sinx-=(　　) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 3.(2025泗洪月考)sin +cos 的值为(　　) A.0 B.1 C. D. 4.已知α∈π,,sin α=-,β∈,2π,cos β=,则α+β为(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5.已知tan A=2tan B,sin(A+B)=,则sin(A-B)=(　　) A. B. C. D.- 6.(2025临沂月考)已知sin θ+sin=1,则sin=　　　　.  7.计算:. B级 能力提升练 8.(2025苏州质检)已知顶点在原点的锐角α绕原点逆时针转过后,终边交单位圆于P,则sin α的值为(　　) A. B. C. D. 9.已知α∈,β∈,sin β=-,且cos(α-β)=,则α的值为(　　) A. B. C. D. 10.(2025徐州期末)(多选题)下列说法正确的有(　　) A.∃α,β,使sin(α+β)=sin α+sin β B.∀α,β,有sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β C.∃α,β,使cos(α+β)=cos α+cos β D.∀α,β,有cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-cos2β 11.(多选题)下面各式中,正确的是(　　) A.sin=sincoscos B.cossin-coscos C.cos-=coscos D.cos=cos-cos 12.在△ABC中,如果sin A=2sin Ccos B,那么这个三角形是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 13.若锐角α,β满足cos α=,cos(α+β)=,则sin β的值是(　　) A. B. C. D. 14.已知sin α+cos α=,α∈0,,则sinα-=　　　　　.  15.已知α,β满足sin 2α+sin 2β=,且sin(α+β)=,则cos(α-β)=　　　　.  16.(2025江苏宿迁中学高一期中)已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f. (1)求A的值; (2)若f(θ)-f(-θ)=,θ∈,求f的值. C级 拓展探究练 17.已知函数f(x)=asin x+bcos x(a,b为常数,a2+b2≠0)的图象的一个最高点是,如果将函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的倍,然后再向左平移2个单位长度,就得到y=g(x)的图象.点M是y=g(x)的图象上在y轴左侧的最高点中离y轴最近的最高点,点N是y=g(x)的图象上在y轴右侧的最低点中离y轴最近的最低点,设∠MON=θ(O为坐标原点),则sin的值为(　　) A. B. C. D. 18.已知O为坐标原点,对于函数f(x)=asin x+bcos x,称向量=(a,b)为函数f(x)的伴随向量,同时称函数f(x)为向量的伴随函数. (1)设函数g(x)=sin(π+x)-sin,试求g(x)的伴随向量; (2)记向量=(1,)的伴随函数为f(x),求当f(x)=且x∈时sin x的值. 参考答案 1.B　sin 123°cos 27°-sin 33°sin 27° =sin 57°cos 27°-cos 57°sin 27° =sin(57°-27°) =sin 30° =. 2.B　sinx++sinx-=sin x+cos x+sin x-cos x=sin x. 3.C　sin +cos =2=2sin=2sin .故选C. 4.B　由已知得cos α=-,sin β=-,α+β∈. 所以sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=>0, 故α+β为第二象限角. 5.C　由tan A=2tan B,得, 即sin Acos B=2cos Asin B. ∵sin(A+B)=,∴sin Acos B+cos Asin B=. ∴sin Acos B=,cos Asin B=. 则sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B=. 故选C. 6.　由sin θ+sin=1,可得sin θ+sin θ+cos θ=1,则sin θ+cos θ=1,因此sin θ+cos θ=,从而有sin θcos +cos θsin ,即sin. 7.解 =, =, =sin 30°=. 8.D　因为锐角α绕原点逆时针转过后,终边交单位圆于P,所以+y2=1,y=或-(舍去),P,则sin,cos=-,故sin α=sin=sincos -cosα+sin .故选D. 9.B　因为β∈,sin β=-,所以cos β=. 因为α∈,β∈,所以α-β∈(0,π). 因为cos(α-β)=,所以sin(α-β)=. 因为sin α=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cos β+cos(α-β)·sin β =. 又α∈,所以α=.故选B. 10.ABC　取α=β=0,易知A正确,D错误;取α=,β=-,C正确;因为sin(α+β)sin(α-β)=(sin αcos β+cos αsin β)·(sin αcos β-cos αsin β)=sin2αcos2β-cos2αsin2β=sin2α(1-sin2β)-(1-sin2α)sin2β=sin2α-sin2β,故B正确.故选ABC. 11.ABC　∵sin=sincos+cossin=sincoscos,∴A正确;∵cos=-cos=-cos=sin-coscos,∴B正确; ∵cos-=cos=coscos+sinsin=coscos,∴C正确; ∵cos=cos≠cos-cos,∴D不正确.故选ABC. 12.C　∵A+B+C=π, ∴A=π-(B+C). 由已知可得sin(B+C)=2sin Ccos B, ∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Ccos B, 即sin Bcos C-cos Bsin C=0,即sin(B-C)=0. ∵0<B<π,0<C<π,∴-π<B-C<π, ∴B=C.故△ABC一定为等腰三角形. 13.C　∵cos α=,cos(α+β)=,α,β∈, ∴0<α+β<,∴sin α=,sin(α+β)=, ∴sin β=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α=. 14.　sinα-=sin αcos-cos αsincos α-sin α=(cos α-sin α). ∵(sin α+cos α)2=,∴2sin αcos α=, ∴(sin α-cos α)2=. ∵α∈0,,∴cos α>sin α, ∴cos α-sin α=. ∴sinα-=. 15.1　∵2α=(α+β)+(α-β),2β=(α+β)-(α-β), ∴sin 2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β), sin 2β=sin[(α+β)-(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β), ∴sin 2α+sin 2β=2sin(α+β)cos(α-β)=. ∵sin(α+β)=,∴cos(α-β)=1. 16.解 (1)由f=Asin =Asin ,可得A=3. (2)f(θ)-f(-θ)=, 则3sin-3sin, 3-3, 得sin θ=. 因为θ∈,所以cos θ=, f=3sin=3sin=3cos θ=. 17.B　因为函数f(x)=asin x+bcos x图象的一个最高点是,所以f(0)=f,所以a=b,所以,所以f(x)=sin. 根据题意得g(x)=cos,令x+=2kπ, 得x=8k-1,k∈Z,所以M(-1,). 令x+=2kπ+π,得x=8k+3,k∈Z, 所以N(3,-),所以∠MON=θ=, 所以sin=sin=sin cos -cos ·sin . 故选B. 18.解 (1)∵g(x)=-sinsin(π+x), ∴g(x)=cos x-sin x=-sin x+cos x, ∴g(x)的伴随向量=(-,1). (2)向量=(1,)的伴随函数为f(x)=sin x+cos x, ∵f(x)=sin x+cos x=2sin, ∴sin. ∵x∈,∴x+, ∴cos, ∴sin x=sinsincosx+=. 学科网（北京）股份有限公司 $