山东省德州市平原县2026年九年级第二次练兵考试九年级数学试题

2026年初中学业水平第二次模拟检测数学试题参考答案 一、选择题：每题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B B B A C C D 二、填空题：每题4分，共20分。 11． 12． 13．6 14． 15． 三、解答题： 16．解：原式 ......................................................3分 解不等式组： ， 解不等式，得， 解不等式，得， 故不等式组的解集为；；.........................................6分 故该不等式组的正整数解为．...............................................7分 当时，原式.....................................................8分 17．解：（1）解：（瓶）. 答：每位选手在比赛中平均取用瓶水...............................................4分 （2）解：， 总备水量： ， 公里补给站备水量：； 答：本次活动一共需要准备瓶水；公里补给站应准备瓶水.....................................8分 （3）建议：公里补给站取水人数最多，建议多安排志愿者组织取水，避免拥堵. 建议：公里、公里、公里补给站取水量占比较大，建议多准备一些水在这些补给站. （言之有理即可）..............................................10分 18.解：如图，过点B作于点F． 在中，， ∴． 在中，， ∴． 又∵， ∴在中，， ∴， ∴． 答：的长约为． ………………………………………10分 19.（1）解：设种图书单价为元，种图书单价为元， 根据题意，列方程组得：， 解得：， 答：种图书单价为元，种图书单价为元； ………………………………………5分 （2）解：设购买种图书本，则购买种图书本，总费用为元， 根据题意，列不等式：， 解得， ∵是正整数， ∴， 总费用表达式为：， ∵， ∴随的增大而增大， 当取最小值时，总费用最小， 此时种图书数量为(本)， (元)， 答：购买种图书本，种图书本时所需费用最少． ……………………………………………………………………12分 20．（1）解：设点，点， 的面积为24，反比例函数的图象经过的中点， ，， ，， ． ………………………………………5分 （2）解：根据题意，得反比例函数的解析式为， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 设直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， ∴． ………………………………………7分 如图，过点P作轴于点N，过点Q作轴于点M，令交于点G， ∴， ， 根据反比例函数的性质，得， ∴， ∴， ∴， ∴．…………………………………12分 21、（1）解：连接，如图 与相切于点， ， ∵， 平分， ∴． ， ． 在中，， ； ………………………………………6分 （2）解：连接，过点作于，交于点，如图 ． 是的切线， ． ， 四边形是矩形，，， ，， ． ， ， 又， ， 在中，．………………12分 22.（1）解：将代入得 ， 解得：， ∴该抛物线所对应的函数解析式． ………………………………………3分 （2）解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵两点关于该抛物线的对称轴对称，点，是该抛物线上的两点，横坐标分别为， ∴， 解得：， ∴点横坐标为， ∴，即． ∵点是点关于点的对称点， 设， ∴， ∴，， ∴． ………………………………………8分 （3）解：∵， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为， 即当时，最小值为，， ∵点，是该抛物线上的两点，横坐标分别为，， ∴，，图象的最小值为， ∴， 当时，即时，， ∴当时，最大值为， 同理可得，当时，最大值为， 依题意，当时，， 解得：（舍去）或， 当时，， 解得： 或（舍去）， 综上所述，或．………………………………………12分 23.（1），理由如下： 四边形是菱形，，， 是等边三角形， ， ， ， ． ………………………………………2分 （2）解：连接，如下图： 四边形是菱形，，， 是等边三角形， 是对角线， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， 也是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ． ………………………………………7分 （3）解：连接，交于点O， 由（2）可知：是等边三角形，， 四边形是菱形， ， ， ， ， ………………………………………8分 分两种情况： ①点P在上，如下图： ， 由（1）可知，， ， 由（2）可知，， ， ， ． ②点P在上，如下图： ， 由（1）可知：， ， 由（2）可知，， ， ， ．………………………………………14分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二次中考模拟检测 九年级数学试题 2026.5 本试题分选择题、40分；非选择题、110分；全卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选均计零分．） 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是 A． B．2026 C． D．±2026 2．如图为洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是 A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 3．目前，中国国产的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力、某型号国产的运算能力高达，是衡量计算机性能的一个重要单位，．将这种型号国产的运算能力表示为，则的值为 A． B． C． D． 4．将一根质地均匀的细铁丝，裁剪成三段或四段，不可以围成三角形或四边形的是 A． B． C． D． 5．如图，这是化学元素周期表中原子序数为11～15的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是非金属元素（硅、磷是非金属元素）的概率为 A． B． C． D． 6．我国某颗遥感卫星在太空中执行数据传输任务，其信号传输速率恒定，地面测控站记录了几组传输时间与传输数据量的数据如下表、已知传输时间（单位：）与传输数据量（单位：）满足某种函数关系，根据表中数据，与之间的函数关系式为 传输时间 60 120 180 240 传输数据量 7.5 15 22.5 30 A． B． C． D． 7．若，是正整数，且满足，（8个相加）=（8个相乘）则与的关系正确的是 A． B． C． D． 8．如图，在中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交边于点，交边于点，连接，若，则的大小为 A． B． C． D． 9．如图①，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮绕中心按逆时针方向匀速转动．摩天轮上的一点自最低点点起，经过后，点的高度与的函数图象如图②所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是 A．当时，随的增大而增大 B．摩天轮的直径为 C．点离地面最高为 D．点离地面时，摩天轮转动了 10．如图1，，分别是矩形的边，上两点，连接，将矩形沿折叠，交于点，连接并延长交于点，将矩形沿折叠得到图2，则下列结论中不正确的是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，共20分．只要求填写最后结果，每题填对得4分． 11．分解因式：________． 12．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________． 13．若一元二次方程的两根为，，则的值为________． 14．如图，在中，，，，点为边上异于的一点，以，为邻边作，则线段的最小值是________． 15．二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，…，在轴的正半轴上，点、、…、，点，，…，在二次函数的图象上，四边形，四边形，…，四边形都是正方形，则正方形的周长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）化简求值： ，其中，是不等式组的正整数解． 17．（10分）某市计划举办“大美山河，健康满格”——2026环湖10公里健康跑，赛道沿途设有6个补给站，分别位于1公里、3公里、5公里、7公里、8公里、9公里处、本届比赛预计有8000名选手参赛，为合理估算饮用水的需求量，随机调查了200名上届比赛选手，统计每名选手全程取用饮用水的总瓶数（每站最多取1瓶），结果如统计表所示：同时统计了他们在6个补给站的取水量占取水总量的比例，结果如统计图所示． 选手全程取用饮用水统计表 用水量 0瓶 1瓶 2瓶 3瓶 4瓶 5瓶 6瓶 人数（人） 2 32 83 42 31 8 2 请回答下列问题： （1）每位选手在比赛中平均取用多少瓶水； （2）组委会决定在估算数量的基础上多准备10%作为安全余量，请计算本次活动一共需要准备多少瓶水？9公里补给站应准备多少瓶水？ （3）观察取水人数的变化规律，结合10公里健康跑的比赛过程，写一条合理建议，帮助组委会科学安排补给． 18．（10分）如图1，在物理兴趣课上，老师演示了“尺子挂锤子”的平衡实验，同学们将实验装置抽象成如图2所示的几何模型．已知直尺斜靠在桌边，悬绳（，，在同一直线上）的上端点与桌边接触点的连线，垂直于直尺下边，其中，，，．请根据以上信息，求的长．（结果保留一位小数．参考数据：，，，，，） 19．（12分）为深入推进“书香校园”建设，营造浓厚读书氛围，某学校决定于5月中旬举办“校园读书节”，现需采购、两种图书．已知购买2本种图书和3本种图书共需180元，购买4本种图书比购买5本种图书多30元． （1）求，两种图书的单价； （2）该校计划购买，两种图书共50本，且种图书的数量不超过种图书数量的一半，通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴的正半轴上，且的面积为24，反比例函数的图象经过的中点． （1）求的值． （2）若点，在反比例函数的图象上，且点，的横坐标分别为2，6，请直接写出直线的表达式和的面积． 21．（12分）已知与相切于点，，，与相交于点，为上一点． （1）如图①，求的大小； （2）如图②，当点在的延长线上，过点作的切线，与的延长线交于点，线段上有一点，且，若的半径为，求的长． 22．（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，点，是该抛物线上的两点，横坐标分别为，，已知点，作点关于点的对称点． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）当，两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点的坐标； （3）设抛物线在，两点之间的部分（含，两点）为图象，当时，若图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求的值． 23．（14分）综合与探究： 如图，在菱形中，，点是对角线上的一个动点（不与点，重合），过点作交于点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点恰好落在射线上． 问题解决： （1）线段与之间的数量关系是________； （2）求的度数． 拓展探究： （3）连接，若，，与交于点．请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $