精品解析：湖南省邵阳市2026年九年级中考二模 数学试题

2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷 数学 本试题卷共8页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条码上的姓名、准考证号等相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是有理数的为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的定义判断，有理数是整数与分数的统称，无理数是无限不循环小数，据此判断各选项即可得到结果. 【详解】解：∵ 有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数， 是开方开不尽的数，是无理数， 是无限不循环小数，是无理数， 是整数，属于有理数， 是开立方开不尽的数，是无理数， 故只有0是有理数. 2. 2025年12月27日，首届湘超决赛在长沙贺龙体育场举行，本场比赛的现场观众人数约为44000名，将数据44000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将数据44000用科学记数法表示为． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂除法，单项式乘法，积的乘方，合并同类项的法则，分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：对各选项分别计算判断： 选项A：∵根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减， ∴，运算正确； 选项B：∵单项式乘法中，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，运算错误； 选项C：∵根据积的乘方法则，， ∴，运算错误； 选项D：∵合并同类项时，字母和字母的指数不变，仅系数相加， ∴，运算错误． 4. 下列几何体的主视图和左视图不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：、圆柱的主视图和左视图都是长方形，主视图和左视图相同，不符合题意； 、三棱柱的主视图是长方形，中间有实线，左视图是长方形，中间没有实线，主视图和左视图不同，符合题意； 、正方体的主视图和左视图都是正方形，主视图和左视图相同，不符合题意； 、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，主视图和左视图相同，不符合题意． 5. 某校九年级（1）班6名学生的体育中考成绩（单位：分）依次为：48，50，50，49，50，47，则这组数据的众数是（ ） A. 47 B. 48 C. 49 D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数定义，统计每个数据的出现次数，找出出现次数最多的数据即可得到答案． 【详解】解：∵这组数据48，50，50，49，50，47中：47出现1次，48出现1次，49出现1次，50出现3次， ∴ 50是这组数据中出现次数最多的数， ∴ 这组数据的众数是50． 6. 如图，在中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质可得，再根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∵， ∴． 7. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可知，根据余角的定义可以求出． 【详解】解：如下图所示， ， ， ，， ， . 8. 某班体育委员的抽屉里有5个乒乓球，其中有三个是白色的，两个是黄色的，上体育课的时候，他随手从抽屉里同时拿了两个乒乓球，则他所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的概率为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用画树状图或列表法求解随机事件的概率，先列表得到所有等可能的结果数有20种，所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的情况有：种，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：用，，表示三个白色乒乓球， ，表示两个黄色的乒乓球， 列表如下： 所有等可能的结果数有20种，他所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的情况有：种， ∴恰好一个白色一个黄色的概率为． 故选A 9. 四个小孩在校园内踢球，“砰”的一声，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问：“是谁打破了玻璃？” 小张说：“是小强打破的．” 小强说：“是小胖打破的．” 小明说：“我没有打破窗户的玻璃．” 小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他．” 这四个小孩只有一个说了实话．请判断：是谁打破了窗户的玻璃？（ ） A. 小张 B. 小强 C. 小明 D. 小胖 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理与论证，仔细读题是解决本题的关键． 根据小强说“是小胖打破的”，小胖说“小强在说谎”，两人的话相互矛盾，进而判断即可． 【详解】解：根据题意得，小强说“是小胖打破的”，小胖说“小强在说谎”，两人的话相互矛盾， ∴两人的话必有一真一假， ∵“只有一个小孩说真话”， ∴小张和小明的话都是假话， ∴小明说“我没有打破窗户的玻璃”是假话，说明小明打破了玻璃． 故选C． 10. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A. （﹣1，﹣1） B. （﹣，﹣1） C. （﹣1，﹣） D. （﹣2，﹣1） 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以即可． 【详解】解：∵以点O为位似中心，位似比为， 而A （4，3）， ∴A点的对应点C的坐标为（，﹣1）． 故选：B． 【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 使代数式有意义的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：要使二次根式有意义，需满足被开方数， 解得． 13. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和、多边形的外角和，首先根据正多边形的每个外角都相等都是，可以求出多边形的边数是，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等， 多边形的边数为， 这是一个正边形， 这个正多边形的内角和为． 故答案为：. 14. 如图，在菱形中，°，，是边上的一点，分别是的中点，则线段的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，突破点是证明是等边三角形．如图连接，首先证明是等边三角形，可得，再根据三角形的中位线定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接． 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ． 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数，进行解答即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数． 16. 如图，矩形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，，，，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点D的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转及点的坐标、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解决本题的关键是根据旋转的性质发现规律，总结规律． 过点D作轴于点T，根据已知条件求出点D的坐标，再根据旋转的性质求出前4次旋转后点D的坐标，发现规律，进而求出第2025次旋转结束时，点D的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点． ，，， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， 矩形绕点顺时针旋转，每次旋转， 则第1次旋转结束时，点的坐标为； 则第2次旋转结束时，点的坐标为； 则第3次旋转结束时，点的坐标为； 则第4次旋转结束时，点的坐标为； 发现规律：旋转4次一个循环， ， 则第2025次旋转结束时，点的坐标为． 故答案为： ． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了绝对值的意义、负整数指数幂运算、零指数幂运算、特殊角的三角函数值、二次根式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 18. 先化简再求值：，其中x是从0，1，2当中选一个合适的值． 【答案】，把代入得，原式 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则计算，即可化简．再根据使分式有意义的条件确定x可取的值，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ∵分式的分母不等于0， ∴， 把代入得，原式， 【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解题的关键，特别注意使分式有意义的条件． 19. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4.8 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）先证四边形为平行四边形，再证，即可得出结论； （2）根据矩形的性质可得，再利用勾股定理求得，再结合，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形， 【小问2详解】 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ． 20. “湘超联赛”是我省今年最火爆的足球赛事，全省各地、州、市都积极参与，拉拉队也炫动全场．某拉拉队在第一场比赛中用600元在商场里购买了助威小喇叭，在半决赛中由于参加人员增加，又在同一商场花1000元购买同款小喇叭．已知第二次购买的数量是第一次购买的两倍，且第二次购买的单价比第一次便宜1元． （1）求该拉拉队两次购进这款小喇叭各多少个？ （2）若商场两次售出的小喇叭进价一样，要使两次售出的总利润不低于400元，则每个小喇叭的进价最多为多少元？ 【答案】（1）第一次购进这款小喇叭100个，则第二次购进这款小喇叭200个； （2）每个小喇叭的进价最多为4元． 【解析】 【分析】（1）设第一次购进这款小喇叭x个，则第二次购进这款小喇叭个，根据第二次购买的单价比第一次便宜1元建立方程求解即可； （2）设每个小喇叭的进价为m元，根据两次售出的总利润不低于400元建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设第一次购进这款小喇叭x个，则第二次购进这款小喇叭个， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：第一次购进这款小喇叭100个，则第二次购进这款小喇叭200个； 【小问2详解】 解：设每个小喇叭的进价为m元， 由题意得，， 解得， ∴m的最大值为4， 答：每个小喇叭的进价最多为4元． 21. 某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了㸷学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有______人； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团； （4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率． 【答案】（1） （2）见解析 （3）这名学生中有人参加了篮球社团 （4） 【解析】 【分析】（1）由D所占扇形的圆心角为，根据，计算可求这次被调查的学生； （2）根据C组人数为：，计算求解，然后补图即可； （3）根据，计算求解即可； （4）根据题意，画树状图，然后求概率即可． 【小问1详解】 解：∵D所占扇形的圆心角为， ∴这次被调查的学生共有：（人）； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，C组人数为：（人）， 补充条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：这名学生中有人参加了篮球社团， 【小问4详解】 解：设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下： ∴一共有种可能的情况，恰好选择一男一女有种， ∴． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，列举法求概率．从统计图中获取正确的信息，正确的画树状图是解题的关键． 22. 综合实践 课题：估算摩天轮的高度 背景 美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮之一，共有48个轿厢．某学习小组在综合实践活动中，决定以估算摩天轮高度作为课题． 实践 体验：该小组成员搭乘一次摩天轮．从入轿厢开始计时，转一圈后出轿厢，测得耗时约为20分钟． 操作：该小组为了测得摩天轮的高度，在地面处用高为1.6米的测角仪测得摩天轮顶端的仰角，再向摩天轮方向前进24米至处，又测得摩天轮顶端的仰角． 解决问题，完成以下任务： （1）小颖感觉摩天轮转得比较慢，查阅资料得知，回转速度约为每秒0.22米，这时，她认为自己能够算出摩天轮的直径，你知道她是怎样算的吗?（取3.14，结果精确到0.1米） （2）根据操作活动得到的测量数据，估算出地面到摩天轮顶端的完全高度．（参考数据：，，，，，结果精确到0.1米） 【答案】（1）摩天轮的直径为84.1米． （2）地面到摩天轮顶端的完全高度约为102.4米． 【解析】 【分析】（1）设摩天轮的直径为米，根据题意列方程并解方程即可得到答案； （2）连接，，，，延长交于点，得到，，根据即可求出答案． 【小问1详解】 解：设摩天轮的直径为米，由题意得； ， 解得：； 答：摩天轮的直径为84.1米． 【小问2详解】 解：连接，，，，延长交于点，如图所示： 由题意得： ，，，， 设， 在中，， 在中，， ， ， 解得：， 即， ； 答：地面到摩天轮顶端的完全高度约为102.4米． 23. 如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（2，－1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于两点A，B． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积； （3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似．若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=x2－4x＋3；（2）=2；（3）存在符合条件的点E，且坐标为：、、、． 【解析】 【分析】（1）根据题意可设函数解析式为，然后把点C代入解析式求解即可； （2）由（1）及题意可设直线BC的解析式为y=kx＋3，然后求解，进而可求证△ACD为直角三角形，然后利用面积计算公式求解即可； （3）由题意知：EF∥y轴，则∠FED=∠OCB，若△OCB与△FED相似，则有当∠DFE=90°，即 DF∥x轴和当∠EDF=90°，然后进行分类讨论求解即可． 【详解】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为，代入C（0，3）后， 得：，解得：a=1， ∴抛物线的解析式：； （2）由（1）知，A（1，0）、B（3，0）； 设直线BC的解析式为：y=kx＋3，代入点B的坐标后，得： 3k＋3=0，k= －1， ∴直线BC：y=－x＋3； 由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则 D（2，1）； ∴，，， 即：，△ACD是直角三角形，且AD⊥CD； ∴= AD•CD==2； （3）由题意知：EF∥y轴，则∠FED=∠OCB，若△OCB与△FED相似，则有： ①∠DFE=90°，即 DF∥x轴； 将点D纵坐标代入抛物线的解析式中，得： ，解得 当x=2+时，y=－x+3=1－； 当x=2－时，y=－x+3=1+； ∴、； ②∠EDF=90°， 易知，直线AD：y=x－1，联立抛物线的解析式有： ，解得 ； 当x=1时，y=-x+3=2； 当x=4时，y=-x+3=-1； ∴、； 综上，存在符合条件的点E，且坐标为：、、、． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合及相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的性质及相似三角形存在性的讨论是解题的关键． 24. 某校数学活动小组探究了如下数学问题： （1）问题发现：如图1，中，，．点P是底边上一点，连接，以为腰作等腰，且，连接，则和的数量关系是______； （2）变式探究：如图2，中，，．点P是腰上一点，连接，以为底边作等腰，连接，判断和的数量关系，并说明理由； （3）问题解决：如图3，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，点Q是正方形两条对角线的交点，连接．若正方形的边长为，，求正方形的边长． 【答案】（1） （2），见解析 （3）7 【解析】 【分析】（1）根据已知条件利用边角边证明，再利用全等三角形的性质即可得到BP和CQ的数量关系； （2）根据任意等腰直角三角形的直角边与斜边的比是相等的，利用两边长比例且夹角相等的判定定理证明，之后再由相似三角形对应边成比例即可得到BP和AQ的数量关系； （3）连接，如图（见详解），先由正方形的性质判断出和都是等腰直角三角形，再利用与第二问同样的方法证出，由对应边成比例，依据相似比求出线段的长，接着设正方形的边长为x，运用勾股定理列出方程即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵是等腰直角三角形，， 在中，，， ∴，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵是等腰直角三角形，中，，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接，如图所示， ∵四边形与四边形是正方形，与交于点Q， ∴和都是等腰直角三角形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，，设，则， 又∵正方形的边长为， ∴ 解得（舍去），． ∴正方形的边长为7． 【点睛】本题是一道几何综合题，考查了全等三角形，相似三角形的判定和性质，以及正方形和等腰三角形的性质，正确识图并能熟练地掌握几何图形的性质与判定定理进行证明是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷 数学 本试题卷共8页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条码上的姓名、准考证号等相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是有理数的为（ ） A. B. C. 0 D. 2. 2025年12月27日，首届湘超决赛在长沙贺龙体育场举行，本场比赛的现场观众人数约为44000名，将数据44000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体的主视图和左视图不同的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校九年级（1）班6名学生的体育中考成绩（单位：分）依次为：48，50，50，49，50，47，则这组数据的众数是（ ） A. 47 B. 48 C. 49 D. 50 6. 如图，在中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某班体育委员的抽屉里有5个乒乓球，其中有三个是白色的，两个是黄色的，上体育课的时候，他随手从抽屉里同时拿了两个乒乓球，则他所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的概率为（ ）． A. B. C. D. 9. 四个小孩在校园内踢球，“砰”的一声，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问：“是谁打破了玻璃？” 小张说：“是小强打破的．” 小强说：“是小胖打破的．” 小明说：“我没有打破窗户的玻璃．” 小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他．” 这四个小孩只有一个说了实话．请判断：是谁打破了窗户的玻璃？（ ） A. 小张 B. 小强 C. 小明 D. 小胖 10. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A. （﹣1，﹣1） B. （﹣，﹣1） C. （﹣1，﹣） D. （﹣2，﹣1） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：___________． 12. 使代数式有意义的取值范围是___________． 13. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 14. 如图，在菱形中，°，，是边上的一点，分别是的中点，则线段的长为____________． 15. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________． 16. 如图，矩形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，，，，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点D的坐标是_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简再求值：，其中x是从0，1，2当中选一个合适的值． 19. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 20. “湘超联赛”是我省今年最火爆的足球赛事，全省各地、州、市都积极参与，拉拉队也炫动全场．某拉拉队在第一场比赛中用600元在商场里购买了助威小喇叭，在半决赛中由于参加人员增加，又在同一商场花1000元购买同款小喇叭．已知第二次购买的数量是第一次购买的两倍，且第二次购买的单价比第一次便宜1元． （1）求该拉拉队两次购进这款小喇叭各多少个？ （2）若商场两次售出的小喇叭进价一样，要使两次售出的总利润不低于400元，则每个小喇叭的进价最多为多少元？ 21. 某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了㸷学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有______人； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团； （4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率． 22. 综合实践 课题：估算摩天轮的高度 背景 美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮之一，共有48个轿厢．某学习小组在综合实践活动中，决定以估算摩天轮高度作为课题． 实践 体验：该小组成员搭乘一次摩天轮．从入轿厢开始计时，转一圈后出轿厢，测得耗时约为20分钟． 操作：该小组为了测得摩天轮的高度，在地面处用高为1.6米的测角仪测得摩天轮顶端的仰角，再向摩天轮方向前进24米至处，又测得摩天轮顶端的仰角． 解决问题，完成以下任务： （1）小颖感觉摩天轮转得比较慢，查阅资料得知，回转速度约为每秒0.22米，这时，她认为自己能够算出摩天轮的直径，你知道她是怎样算的吗?（取3.14，结果精确到0.1米） （2）根据操作活动得到的测量数据，估算出地面到摩天轮顶端的完全高度．（参考数据：，，，，，结果精确到0.1米） 23. 如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（2，－1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于两点A，B． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积； （3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似．若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 某校数学活动小组探究了如下数学问题： （1）问题发现：如图1，中，，．点P是底边上一点，连接，以为腰作等腰，且，连接，则和的数量关系是______； （2）变式探究：如图2，中，，．点P是腰上一点，连接，以为底边作等腰，连接，判断和的数量关系，并说明理由； （3）问题解决：如图3，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，点Q是正方形两条对角线的交点，连接．若正方形的边长为，，求正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $