2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 立足人教版八年级下册核心知识，融合《九章算术》文化素材与低碳出行等生活实践，梯度设计考查数学眼光、思维与语言，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|二次根式运算、勾股定理逆定理、一次函数图象与性质等|第4题多边形外角和辨析，强化几何直观；第8题行程问题图象分析，培养数据意识| |填空题|6题18分|二次根式意义、古代数学问题（芦苇问题）、正八边形角度计算等|第12题引用《九章算术》，体现文化传承；第16题正方形规律探究，发展创新意识| |解答题|8题72分|二次根式计算、菱形证明、统计分析、一次函数应用、新定义“边垂角”探究等|第22题低碳出行销售问题，结合社会热点；第23题“边垂角”新定义，考查推理能力；第24题平面直角坐标系综合题，对标中考命题趋势|

2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟试卷 试卷总分：120分；考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）由线段a、b、c可以组成直角三角形的是（     ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．（本题3分）如图，在中，，为的中点，分别以点，为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线，为直线上任意一点，连接，．若，．则的最小值为（    ）． A．5 B． C． D．10 4．（本题3分）五边形不具有稳定性，将图1中的正五边形顶点B推至点B落在线段上，得到图2，则调整后多边形的外角和（   ） A．增加了 B．减少了 C．减少了 D．始终为 5．（本题3分）如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，于点，连接，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．8 6．（本题3分）如图，已知正比例函数和一次函数的图象相交于点，则根据图象可得不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若点，，在正比例函数的图象上，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：）与时间t（单位：）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发；②甲行驶的速度为；③时，甲、乙两人相距；④或时，乙比甲多行驶．其中正确的有哪几个（     ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 9．（本题3分）为从甲、乙两名同学中选出一人参加学校的篮球比赛，体育老师让这两名同学进行了5轮投篮比赛，每轮每人投10个．如图是这两名同学5轮投篮比赛投中数量的折线统计图，则这两名同学投篮比赛投中数量的方差和的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 10．（本题3分）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）下列说法不正确的是（   ） A．小球在斜面上的最大速度为 B．所在直线的函数解析式为 C．小球从斜面底端到停止所用的时间为 D．小球在水平面上运动的总路程为 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12．（本题3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记录了这样一个问题，如图，这个问题的大意是：有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面．则这根芦苇的长度为____尺． 13．（本题3分）图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形为其外窗框的示意图，连接，，与交于点M，________°． 14．（本题3分）如图，将一张平行四边形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点为点，交于点．若，，则的周长为_______． 15．（本题3分）函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______． 16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形、、、…、的顶点、、、…、均在直线上，顶点、、、在x轴上，若点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为__________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算： (1)； (2)． 18．（本题8分）如图，已知，，垂足为，点在线段上，，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 19．（本题8分）如图，一个正比例函数图象与一个一次函数（为常数，）的图象交于点，一次函数图象与轴、轴分别交于、两点，且． (1)求直线的解析式； (2)求的面积． 20．（本题8分）如图，在四边形中，，，，过点作，，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长为36，，求四边形的面积． 21．（本题9分）小丽、小华、小静三人进行定点投镖训练，每人投镖次，统计投镖投中得分的情况，绘制成如图1、图2所示的统计图． (1)直接写出小华定点投镖成绩的中位数和众数； (2)从平均数的角度判断小丽和小华的定点投镖成绩中，谁的成绩要好一些； (3)若小华又多投掷了一次镖，命中了7分，其中会改变的统计量为______；（填序号） ①平均数   ②众数   ③中位数   ④方差 (4)若小静的定点投镖成绩的众数、中位数、平均数均大于小华的定点投镖成绩的众数、中位数、平均数，在图2中补全小静的投镖成绩（画出一种即可）． 22．（本题9分）“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为1500元/辆，B型车的售价为2000元/辆； (1)已知一辆A型车比一辆B型车进价少花300元，老板在第三周进货时，用48000元购进A型自行车数量与用60000元购进B型自行车数量相等，求A、B两种的自行车进货单价分别是多少元？ (2)若计划第四周售出A、B两种型号自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第四周总利润最大，最大利润是多少元？ 23．（本题10分）【阅读理解】定义：如图1，点D，E分别在射线上（均不与点A重合），过点D且垂直于的直线与过点E且垂直于的直线交于点F，则称满足这样条件的（需满足两边分别与的两边垂直）为的“边垂角”． 【迁移运用】 (1)如图1，分别延长，交于点C，交于点B，连接． ①与之间的数量关系是_________； ②求的“边垂角”及与它的“边垂角”之间的数量关系； (2)如图2，是的“边垂角”，，交于点E，点F在射线上，连接，若，，，求的长． 24．（本题12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足． (1)如图1，求点A的坐标； (2)如图2，过点A作x轴的垂线，垂足为点B．已知点，连接，，请在y轴上找一点P，使的面积与的面积相等，并求出点P的坐标． (3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第8页，共9页 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D A D D A C C 1．C 【详解】解：对选项A，，A错误． 对选项B，，B错误． 对选项C，，C正确． 对选项D，，D错误． 2．B 【分析】根据勾股定理的逆定理，判断直角三角形需验证两短边平方和是否等于最长边平方． 【详解】解：A．最长边为，由得，不能组成直角三角形； B．最长边为，由得，能组成直角三角形； C．，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形； D．最长边为，由得，不能组成直角三角形． 3．C 【分析】连接，交直线于点N，设交于点G，当点M与点N重合时，长度最小，最小值即为的长，结合已知条件求出即可． 【详解】解：连接，，交直线于点N，设交于点G， 由题意得，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当点M与点N重合时，长度最小，最小值即为的长． ∵，D为的中点，，， ∴，，， ∴ ∴的最小值为． 4．D 【分析】根据多边形的外角和为，解答即可． 【详解】解：根据多边形的外角和为，得调整后多边形的外角和始终为． 5．A 【分析】根据菱形的性质，勾股定理求出的长，再根据斜边上的中线的性质，即可得出结果. 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴， ∴， ∴， ∵于点， ∴， ∵， ∴. 6．D 【详解】解：由图可知，点的左侧，直线低于直线， ∴ 不等式的解集为． 7．D 【详解】解：∵， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴ 8．A 【分析】通过观察函数图象获取信息，利用路程、速度、时间的关系进行计算，以及列方程解决行程问题.根据图象分别求出甲、乙的速度及函数解析式，逐一判断各结论即可 【详解】解：由图象可知，乙从时出发，甲从时出发， 乙比甲提前出发，故①正确； 甲从到行驶了， 甲行驶的速度为，故②正确； 乙从到行驶了， 乙行驶的速度为， 当时，乙行驶的路程为， 此时甲行驶的路程为， 甲、乙两人相距，故③错误； 设乙离开地的距离与时间的函数关系式为， 当时，甲未出发，， 若乙比甲多行驶，则， 解得； 当时，甲离开地的距离与时间的函数关系式为， 若乙比甲多行驶，则， 解得， ④错误； 综上所述，正确的结论有①②． 9．C 【分析】利用方差的意义求解即可． 【详解】解：由折线图可知：甲的投篮投中数量分别为：8，9，8，7，8， 乙的投篮投中数量分别为：6，7，10，8，9， 由于甲的投中数量波动小， 则甲的方差较小，即． 10．C 【分析】根据待定系数法求出直线解析式，然后求出点的坐标，即可判断选项A；根据待定系数法求出直线的解析式，即可判断选项B；当时，，解得，即可判断选项C，根据提示计算即可判断选项D． 【详解】解：设所在直线的函数表达式为， 把代入， ， ， 当时，， 即点坐标为， 小球在斜面上的最大速度为，故选项A正确，但不符合题意； 设所在直线的函数表达式为， 得， 解得， 所在直线的函数表达式为，故选项B正确，但不符合题意； 当时，， 解得， ， 该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为，故选项C错误，符合题意； 小球在水平面上运动的总路程为，故选项D正确，但不符合题意． 11． 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数必须为非负数，据此建立不等式，求解即可． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得． 12．13 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设这根芦苇的长度为尺，在中，由勾股定理得出方程求解即可得出结果． 【详解】解：设这根芦苇的长度为尺， 由题意知，尺，尺，尺， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 这根芦苇的长度为尺， 13．/135度 【分析】分别求出等腰三角形和等腰三角形的底角，再通过的内角和求出的度数． 【详解】解：∵八边形为正八边形， ， ， ∴为等腰三角形， ， ， ∴为等腰三角形， ， ． 14． 6 【分析】根据折叠得到，因为，可得，所以，进一步将线段转化即可求得． 【详解】解：将一张平行四边形纸片折叠，折痕为， ，， ， ， ， ， 周长为 ， 即 ． 15． 【分析】根据函数图象，可以得到当时，函数图象在的图象下方，从而得出的解集． 【详解】解：根据函数图象可知，当时，函数图象在的图象下方， ∴关于的不等式的解集为． 16． 【分析】先求出点、的坐标，代入求出解析式，依次求出点、、、的纵坐标及横坐标，得到规律即可得到答案 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴正方形的边长是1，正方形的边长是2， ∴，， 将点、的坐标代入得， 解得， ∴直线解析式是， ∴的纵坐标是，横坐标是， ∴的纵坐标是，横坐标是， ∴的纵坐标是，横坐标是， ∴的纵坐标是，横坐标是， ∴的纵坐标是，横坐标是，即 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．(1)证明见解析 (2) 【分析】（）先证明，得到，进而即可证明； （）由全等三角形的性质得，进而得到 ，再利用勾股定理解答即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ∵， ； （2）解：由（）得， ， ， ， ， ∴． 19．(1) (2)3 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）先根据直线的解析式求出点A的坐标，再根据三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：将，代入，得： ， 解得， 直线的解析式为； （2）解：令， 解得， ， ， ， ． 20．(1)见解析 (2)144 【分析】（1）先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直证得四边形是菱形； （2）先证明四边形是矩形，从而得到，由四边形是菱形，，得到，，，根据勾股定理得到，从而得到，最后求得． 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵矩形的周长为36， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴在中，根据勾股定理，， ∴， ∴． 答：四边形的面积为144． 21．(1)中位数为7分，众数为6分 (2)小丽的成绩要好一些 (3)①④ (4)见解析 【分析】（1）根据众数和中位数的定义计算即可得解；（3）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可． （2）求出小华、小丽定点投镖成绩的平均数，比较即可得解； （3）根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算方法分析即可； （4）根据题意小静的定点投镖成绩的众数、中位数、平均数均大于小华的，设置出满足以上条件的7分和8分的成绩总次数为5次即可． 【详解】（1）解：小华定点投镖成绩根据折线统计图，从低到高排列为：， 中位数为分，众数为6分； （2）解：小华定点投镖成绩的平均数为（分）． 小丽定点投镖成绩的平均数为（分）． ∵， ∴从平均数的角度判断小丽和小华的定点投镖成绩中，小丽的成绩要好一些； （3）解：若小华又多投掷了一次镖，命中了7分， 则小华的定点投镖成绩从低到高排列为：， 可得众数为：6分，中位数为：7分，均不变， 平均数：，已改变， 小华的定点投镖成绩原方差：， 现方差：，方差结果改变， 故答案为：①④； （4）解：补全条形统计图如下： 22．(1)A型自行车进货单价为1200元，B型自行车进货单价为1500元 (2)售出A型车9辆，B型车16辆时总利润最大，最大利润为10700元 【分析】（1）设出B型车的进货单价，表示出A型车的进货单价，根据两种车购进数量相等列分式方程，求解检验后得到结果； （2）先计算出两种车的单件利润，设A型车的销售量，表示出B型车销售量，得到总利润关于A型销售量的一次函数，再根据B型销售量的限制条件列出不等式，求出自变量的整数取值范围，最后结合一次函数的增减性求出最大利润及对应销售量． 【详解】（1）解：设B型自行车的进货单价为元，则A型自行车的进货单价为 元． 根据题意， 得． 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 则 (元)． 答：A型自行车进货单价为1200元，B型自行车进货单价为1500元． （2）解：由题意得，每辆A型车的利润为 (元)，每辆B型车的利润为 (元)． 设售出A型车辆，则售出B型车辆，总利润为元． 则 ． 根据题意得 ． 解不等式 得 ． 解不等式得． 因为为正整数，所以的取值为． 中，， 随的增大而减小， 当时，取得最大值，此时 (元)，(辆)． 答：售出A型车9辆，B型车16辆时总利润最大，最大利润是10700元． 23．(1)①；②的“边垂角”是，； (2)7 【分析】（1）①根据垂直的定义及四边形的内角和求解即可；②根据“边垂角”的定义求解即可； （2）先根据“边垂角”的定义可得，．再证明．．再求解即可． 【详解】（1）解：① ∵ ； ②根据“边垂角”的定义，可知的“边垂角”是． ，， ，即． （2）解：是的“边垂角”， ，． ． 由②可得． 在和中， ，，， ． ，． ， ． ． 在和中， ，，， ． ． ． 24．(1) (2)点P的坐标为或； (3)符合要求的Q点坐标为或或或或． 【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，即可确定点的坐标； （2）设直线的解析式为：，利用待定系数法可得直线的解析式为：，设直线交y轴于点G，可得，求出，即，根据题意设，则有，利用三角形面积公式列方程，据此求解即可； （3）分别以A、C为圆心，长为半径画圆，与x轴依次交于点、、、，的垂直平分线交x轴于点，过点C作轴于点D，以上、、、、即是满足要求的Q点，先利用勾股定理求出，采用勾股定理，即可求解． 【详解】（1）解：∵实数，满足， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为； （2）解：设直线的解析式为：， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：， 设直线交y轴于点G，如图， 当时，， ∴， ∵轴，， ∴，即， 根据题意设， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或； （3）解：如图，分别以A、C为圆心，长为半径画圆，与x轴依次交于点、、、，的垂直平分线交x轴于点，过点C作轴于点D，如图， ∴，， ∵，，轴， ∴，，， ∴， ∵轴， ∴，， ∴在中，， ∴， ∴， 同理可得：， ∵轴， ∴， ∴在中，   ， ∴， ∴， 同理可得：， ∵，，设点点坐标为，且，即， ∴， 解得， ∴， 综上所述：符合要求的Q点坐标为或或或或． 答案第14页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $