2025-2026学年人教版七年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 以智能机器人采摘、弹弓模型等真实情境为载体，覆盖实数运算、平行线性质、统计分析等核心知识，梯度设计适配七年级期末综合检测，凸显数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|实数运算、平行线判定、坐标平移|结合自行车示意图（第3题）考查平行线性质，体现几何直观| |填空题|6题18分|坐标特征、不等式整数解、图形拼接|第16题通过卡片拼接（图2）考查代数建模，发展模型意识| |解答题|8题72分|方程组应用、统计分析、几何探究|22题智能机器人采摘（科技情境）融合方程与不等式，23题弹弓模型（跨学科）深化推理能力，契合中考命题趋势|

2025-2026学年人教版七年级数学下册期末模拟试卷 试卷总分：120分；考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，小明设计了“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图，上述方法是通过作得到，其中判定的依据是（     ） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 3．（本题3分）如图是某自行车示意图，若，，则（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是和，A是线段的中点，则点C所表示的实数为（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列调查对象最合适的是（    ） A．在全校男生中随机选取100人 B．在全校学生中随机选取100人 C．随机选取一个班的学生 D．随机选取一个体育队的学生 7．（本题3分）对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（    ） A． B． C．2 D．8 9．（本题3分）青海是我国重要的马铃薯产区．某合作社有甲、乙两个马铃薯种植基地，去年共收获马铃薯50吨．今年采用新技术，甲基地增产20%，乙基地增产15%，两基地总产量达到58.5吨．求甲、乙两个基地去年的产量．设甲基地去年产量为x吨，乙基地为y吨，根据题意可列方程组为（     ） A．B．C． D． 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）若m、n满足，则的值是______． 12．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为_____． 13．（本题3分）如图，已知，，，则______． 14．（本题3分）若关于x的不等式有且只有3个整数解，则a的取值范围是______． 15．（本题3分）为了解全校1000名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 16．（本题3分）小明用若干张图1中的长方形和正方形卡片，拼成了如图2所示的长方形图案，已知拼成的长方形周长为，则______． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）解不等式组，并求出它的所有整数解之和． 18．（本题8分）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． (1)求正确的的值； (2)求原方程组的正确解． 19．（本题8分）如图1，已知三角形，点在的延长线上，，点，分别是边，上的点，． (1)求证：； (2)若，平分，求的度数； (3)如图2，若平分，平分，试说明． 20．（本题8分）已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． (1)填空：________，________，________； (2)求的平方根． (3)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 21．（本题10分）为迎接一模考试，云路中学对九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部 分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图 中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算将条形统计图补充完整； (3)优秀人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度； (4)若该中学九年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？ 22．（本题10分）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．已知工人平均可以采摘一个苹果，一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人搭载了个机械手与个工人同时工作秒，机器人比工人多采摘个苹果，求该机器人搭载的机械手数量； (2)在（1）的条件下，现需要个苹果发往外地，采摘工作由个工人和个机器人共同完成．那么至少需要同时工作多长时间，才能完成采摘任务？ (3)果园推出今年的销售方案，不超过每千克元，超过每千克元，某超市连续两天在果园购进苹果共，总付款元，且第一天的采购量少于第二天的采购量，求两天分别采购苹果多少千克？ 23．（本题10分）综合与实践 问题背景：图1是一种弹弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如图2所示的图形，弹弓支架的两边． (1)猜想与证明：如图2，当点在，之间时，请写出，与之间的数量关系，并说明理由． (2)问题解决：如图3，点在的上方，且，过点作直线交直线于点，使，过点作的平行线交的延长线于点，①找出图3中的弹弓模型，直接写出由（1）可以得到的结论．②求证：平分．（可直接使用①的结论） 24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中，满足． (1)求A、B两点的坐标； (2)将平移到，点A对应点，若三角形的面积等于13，求点D的坐标； (3)如图2，若平移到，点C，D也在坐标轴上，F为线段上一动点不包含点A，点B，连接平分，，试探究与的数量关系． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A C A B A B A A 1．D 【详解】解：选项A、，A错误； 选项B、，B错误； 选项C、表示9的算术平方根，结果为，C错误； 选项D、，计算正确，D正确． 2．A 【详解】解：由，根据同位角相等，两直线平行得到． 3．A 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 4．C 【详解】解：将点向右平移3个单位长度得到点，则，即. 5．A 【分析】根据题意可得，再根据右边的点减去左边的点表示数轴上两点之间的距离，据此求解即可． 【详解】解：设点表示的数为， ∵点B关于点A的对称点为C， ，即， 解得， 点C所表示的实数为． 6．B 【分析】本题考查抽样调查的样本选择，抽样调查要求样本具有代表性和广泛性，能正确反映总体的特征，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵要了解全校学生每周课余体育锻炼的时间，总体是全校所有学生，抽样选取的样本需要具有代表性和广泛性， ∴A只选取男生，C只选取一个班的学生，D只选取体育队的学生，选取的样本都只覆盖部分群体，无法反映全校学生的整体情况，不满足代表性和广泛性的要求； 只有B选项在全校学生中随机选取100人，样本满足代表性和广泛性，是最合适的选取方式． 7．A 【分析】根据新定义运算可得不等式组为，分别求出每个不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：∵对于实数，定义一种运算“”：， ∴不等式组为， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 将解集在数轴上表示如图： ． 8．B 【分析】根据程序图计算即可． 【详解】解：取算术平方根得，是有理数， 取立方根得，是有理数， 取算术平方根得，是无理数，输出， 即输出的y值是． 9．A 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准题目中的等量关系是解题关键，根据去年总产量和今年增产后的总产量分别列方程即可得到方程组． 【详解】解：∵甲基地去年产量为吨，乙基地为吨，去年两基地总产量为吨， ∴， ∵今年甲基地增产，今年甲产量为，乙基地增产，今年乙产量为，今年两基地总产量为吨， ∴， 因此可得方程组 ． 10．A 【分析】根据点的坐标求出四边形各边长及周长，计算出点P运动的总路程，利用总路程除以周长得到余数，根据余数确定点P的位置． 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， ∴四边形的周长为， ∵点P的速度为2个单位长度/秒，运动时间为2026秒， ∴点P运动的总路程为 ， ∵， ∴点P运动了253圈后又运动了4个单位长度， ∵，且点P从点A出发沿方向运动， ∴此时点P到达点B处， ∴点P的坐标为． 11．4 【分析】根据平方数与算术平方根的非负性求出、的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵，且， 又， ∴， 解得：， ∴． 12． 【分析】根据轴上的点的坐标特征列方程求解即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：． 13． 25 【详解】解：∵，，， ∴， ∴. 14． 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且只有3个整数解，确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： ， 不等式组的解集为 ； 不等式组有且只有3个整数解， 3个整数解为，可得：， 不等式两边同乘得：， 移项得：， 系数化为得：． 15．260 【分析】根据样本估计总体即可． 【详解】解：这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有： （人）． 16．6 【分析】观察拼成的大长方形，可知该长方形的长为，宽为，通过周长为可列方程，利用上排3个小长方形的长等于下排2个小长方形的长加上2个小正方形的边长可列方程，联立方程，解方程组即可． 【详解】解：由题意得， 解方程组得：， ∴． 17．不等式组的解集为，所有整数解之和为 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： ， 整数解为：，，，，， ∴整数解之和为： 18．(1) (2) 【分析】（1）将代入方程①可得的值，将代入方程②可得的值； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入方程得：， 解得； 将代入方程得：， 解得． （2）解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 19．(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，进行解答，即可． （1）根据平行线的性质，可得，根据，等量代换，得到，根据平行线的判定，即可； （2）根据，求出，根据平分，求出，，根据平行线的性质，即可； （3）根据平行线的性质，可得，根据平角的性质，等量代换，得到，根据平分，平分，等量代换，可得，再根据平行线的判定，即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． （3）解：由（1）知， ∴， ∵，， ∴， ∵ 平分，平分， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴． 20．(1)，， (2) (3) 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，无理数的估算，求一个数的平方根，熟知立方根和平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，平方根，算术平方根的定义，进行解答，即可； （2）由（1）求出，，根据平方根的定义，即可； （3）根据无理数的估算方法估算出的取值范围，进而确定、的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， 解得：； ∵的立方根是， ∴， ∴， 解得：； ∵是的算术平方根， ∴． （2）解：由（1）可得：，； ∴， ∴的平方根为． （3）解：由（1）得， ∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是； ∴，， ∴． 21．(1)一共抽取了名学生 (2)见解析 (3)72 (4)估计该校九年级共有名学生的数学成绩可以达到优秀 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用（包括样本容量计算、统计图补充、圆心角计算及用样本估计总体），解题的关键是从两种统计图中提取已知数据（如“良”的人数及对应百分比、“差”的人数及对应百分比），利用“部分数量对应百分比总体数量（样本容量）”为核心关系求解各问题． （1）由条形图知“良”的人数为人，扇形图知“良”对应百分比，用可求抽取学生总数； （2）先算“中”的人数（样本总数扇形图“中”的百分比，再补充条形图； （3）先求优秀人数占比良中差，再用优秀占比得对应圆心角； （4）用九年级总人数优秀占比，估计优秀学生数． 【详解】（1）解：∵条形图中“良”的人数为人，扇形图中“良”对应百分比为， ∴抽取学生总数（名）． 答：一共抽取了名学生． （2）解：“中”的人数（名）， 补充条形统计图如下． （3）解：优秀人数占比， 优秀人数对应圆心角． 故答案为：． （4）解：该校九年级优秀学生估计数（名）． 答：估计该校九年级共有名学生的数学成绩可以达到优秀． 22．(1)个 (2)秒 (3)第一天购进千克，则第二天购进千克 【分析】（1）利用 “工作总量工作效率工作时间” 的关系，分别表示出机器人与工人的采摘数量，结合“机器人比工人多采摘个苹果”这一条件列方程，求解机械手数量； （2）设工作时间为秒，先分别表示出工人和机器人的采摘效率，再根据 “总采摘量任务量个” 列不等式，求解工作时间的最小值； （3）设第一天购进千克，第二天购进千克，结合“第一天采购量少于第二天采购量”得到的取值范围，再分和)两种情况，根据分段计费规则列方程，验证并求解符合条件的采购量． 【详解】（1）解：由题意得，该机器人搭载了个机械手， ， 解得， 答：该机器人搭载了个机械手． （2）解：设需要同时工作秒，才能完成采摘任务， ， 解得：， 答：至少需要同时工作秒，才能完成采摘任务． （3）解：设第一天购进千克，第二天购进千克， ， ， ， ①当时，， ， ， ， 第一天购进千克，第二天购进千克， ②当时，， 总付款，此情况不成立，不存在的值， 答：第一天购进千克，第二天购进千克． 23．(1) (2)①②见解析 【分析】（1）过点作，利用平行线的性质及判定论证即可； （2）①过点作，利用平行线的性质及判定论证即可；②利用，可得，再结合平行线的性质及等量代换得到，即可得出结论. 【详解】（1）答：，理由如下： 过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①解：，理由如下： 过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：； ②证明：∵，， ∴， ∵，（对顶角相等）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：平分． 24．(1)点，点 (2) (3) 【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b,得到答案； （2）如图1中，分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点M，过点C作于N．根据构建方程求解即可． （3）如图2中，延长交的延长线于M．首先证明，再利用结论，求解即可． 【详解】（1）解：∵ ，且 ， ∴， 解得， ∴点，点； （2）解：如图1中，分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点M，过点C作于N． ∵， ∴， 解得：， 则点C的坐标为， ∵， 由点平移到点，平移方式为向左平移2个单位，再向下平移5个单位， 根据平移规律，点D的坐标为； （3）解：如图2中，延长，交的延长线于M． ∵由平移可得， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 答案第2页，共13页 答案第3页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $