精品解析：福建省龙岩市新罗区龙岩紫金山实验学校2025-2026学年七年级下学期数学半期质量监测

龙岩紫金山实验学校2025-2026学年第二学期半期质量检测 七年级数学学科 （全卷共2页；考试时间：120分钟；满分150分） 一、单选题 1. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A. 是利用中心对称设计的，不合题意； B，C是利用轴对称设计的，不合题意； D. 是利用平移设计的，符合题意. 故选D. 2. 在实数、、0、中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，3是整数，是分数，0是整数，整数和分数都属于有理数， ∴，，0都是有理数， ∵是开方开不尽的数，属于无限不循环小数， ∴是无理数． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴点的横坐标为负，纵坐标为负， ∴点在第三象限． 4. 下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，表示的算术平方根，结果为非负数，立方根的符号与被开方数一致，逐一判断． 【详解】解：A选项：，故A选项计算正确； B选项：是的算术平方根，结果只能为非负数，得，故 B选项计算错误； C选项：，故C选项计算正确； D选项：，，，故D选项计算正确． 5. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．若，则，故选项不成立，不符合题意； B．若，则，故选项不成立，不符合题意； C．若，则，故选项成立，符合题意； D．若，则，故选项不成立，不符合题意． 故选：C． 6. 不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得， 在数轴上表示为： 7. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，一元一次不等式需满足：只含有一个未知数，未知数的次数为1，不等号两边都是整式．根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、只含一个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，故该选项符合题意； B、是分式，不是整式，不符合定义，故该选项不符合题意； C、含有两个未知数，不符合定义，故该选项不符合题意； D、未知数的次数为2，不符合定义，故该选项不符合题意． 8. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法去判定每项的正确与否即可得到答案． 【详解】解：A、∵，∴直线，故此选项不合题意； B、，不能得出直线，故此选项符合题意； C、∵，∴直线，故此选项不合题意； D、∵，∴直线，故此选项不合题意； 故选：B． 9. 关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】解关于，的二元一次方程组后，代入中，即可求得k的值． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 把，代入， 得， 解得． 10. 如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，依图中所示规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标变化的规律，根据所给信息寻求规律是解题的关键． 观察坐标的值和变化的情况，找出规律后求解即可． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴把代入可得：， 故选：D． 二、填空题 11. “同位角相等”是________命题． 【答案】假 【解析】 【分析】命题“同位角相等”的条件是如果两个角是同位角结论是那么这两个角相等，因为只有两直线平行时同位角相等，因此这是假命题． 【详解】解：条件是“如果两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”．此命题是错误的，故是假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题和定理的知识，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论． 12. 如果关于的方程是一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程中未知数次数为，一次项系数不为这两个条件，列等式和不等式求解． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，且， 解，得，即或， 由，得， 综上，． 13. 点向左平移2个单位后恰好落在轴上，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移， 轴上的点的横坐标为0．根据平移的规律将横坐标减2得到，根据题意可得，代入的坐标即可求解． 【详解】解：∵点向左平移2个单位的坐标为，且在轴上， ∴， 解得， ，即， 故答案为：． 14. 如图，在中，，将三角形沿方向平移的长度得到，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质．先根据平移的性质得到即，，再根据再证明，最后根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵将沿方向平移的长度得到， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：30． 15. 将直角三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，已知，，那么_________． 【答案】35 【解析】 【详解】解：由题意，， ∴， ∵， ∴． 16. 若是关于的二元一次方程的一组解，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将代入，则， 那么． 三、解答题 17. 计算或解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先按有理数乘方、绝对值化简运算法则分别计算各部分，再合并即可得到结果； （2）用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得： 得：， 解得， 将代入②得： ， 解得， 原方程组的解为． 18. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】；图见解析 【解析】 【分析】根据不等式的运算法则进行运算，再由结果在数轴上表示即可． 【详解】 解： ∴在数轴上表示如图所示： 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1． （1）直接写出三点的坐标； （2）三角形的面积为__________； （3）将三角形平移，使点与点重合，和是对应点，和是对应点，和是对应点，作图：在图中画出平移后的三角形． 【答案】（1）； （2）3 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据坐标系中点的位置可得对应点的坐标； （2）利用割补法求解即可； （3）根据点B和点的坐标可得平移方式，根据平移方式可得点的坐标，描出点，并顺次连接点即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：由题意得，； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求． 21. 甲、乙两人同时解关于、的方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得，求原方程组的正确解． 【答案】． 【解析】 【分析】将代入方程，将代入方程，求出，的值，再把，代入解方程组即可． 【详解】解：将代入方程，得：，解得， 将代入方程，得：，解得， 把，代入原方程组， 得， 解得， ∴原方程组的正确解为． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． （1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 春假期间，我校某班组织学生去农场春游，体验草莓采摘、包装和销售过程．据了解该农场在包装草莓时，通常采用盒装和袋装两种包装方式．其中，盒装每份售价50元，袋装每份售价70元． （1）活动中，学生卖出盒装和袋装草莓共150份，销售总收入为9500元，请问盒装和袋装各销售了多少份？ （2）已知盒装草莓成本35元/盒，袋装草莓成本50元/袋，求在（1）问的销售情况下，这次活动中该班销售完全部草莓后，获得的总利润是多少元？ 【答案】（1）销售了盒装草莓50份，袋装草莓100份 （2）这次活动总利润2750元 【解析】 【分析】本题是二元一次方程组中的实际问题，解题关键是从实际问题中提取等量关系，将销售问题转化为方程问题； （1）利用数量关系建立方程模型，设出盒装或袋装的销售份数，根据“总份数”和“总收入” 两个等量关系列方程求解； （2）利用利润计算公式：单份利润 = 售价成本，总利润 = 单份利润 销售数量，先分别求出盒装、袋装草莓的单份利润，再结合第（1）问求出的销售份数，计算总利润． 【小问1详解】 解：设销售了盒装草莓x份，袋装草莓y份．得 解得 答：销售了盒装草莓50份，袋装草莓100份． 【小问2详解】 （元） 答：这次活动总利润2750元． 24. 阅读与思考 小明研究大数的立方根后写下如下报告． 以的立方根为例求大数的立方根 ①首先进行了估算：因为 ， 所以是两位数； ②其次观察了立方数：  ，  …，猜想个位数字是； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，所以的十位数字应为，于是猜想、验证，得的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现． 结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数； 反之，也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）计算的立方根（仿照材料中的方法） （2）若,则=______. （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）仿照材料中的方法解答即可； （2）根据两个立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数，得到，运算即可； （3）根据立方根等于自己本身的数为和，列式运算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴是两位数； ∵个位上的数字是， ∴个位上的数字是， ∵接着将往前移动位小数点后约为，因为，所以的十位数字应为， ∴的立方根是； 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵立方根等于自己本身的数为和， ∴；；； 解得：或或． 25. 如图1，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足． （1）________，_______． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒个单位的速度向下运动． ①在运动过程中，与的面积有什么数量关系？写出你的猜测并证明； ②若经过秒，与的面积相等，试求的值及点的坐标． 【答案】（1）； （2）证明见解析 （3）①，证明见解析；②当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和平方的非负性进行计算即可； （2）作轴于点，由点和点的坐标可得，，，，，利用构造方程，化简后即可得到答案； （3）①根据点和点的坐标确定平移过程，从而求得，用的代数式表示出与的面积，即可得到结论； ②根据题意，，则，利用三角形面积相等构造方程，解出的值，并写出对应的点的坐标． 【小问1详解】 解：， ∵，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 证明：如图，作轴于点， ∵，轴， ∴，， ∵，轴 ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①，证明如下： ∵，， ∴向右平移2个单位，向下平移4个单位得到线段， ∴点的坐标为， 根据题意，，， ∵，， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴，即， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩紫金山实验学校2025-2026学年第二学期半期质量检测 七年级数学学科 （全卷共2页；考试时间：120分钟；满分150分） 一、单选题 1. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（  ） A. B. C. D. 2. 在实数、、0、中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，依图中所示规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. “同位角相等”是________命题． 12. 如果关于的方程是一元一次方程，则______． 13. 点向左平移2个单位后恰好落在轴上，则点的坐标为_____． 14. 如图，在中，，将三角形沿方向平移的长度得到，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 15. 将直角三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，已知，，那么_________． 16. 若是关于的二元一次方程的一组解，则___________． 三、解答题 17. 计算或解方程： （1）； （2）． 18. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1． （1）直接写出三点的坐标； （2）三角形的面积为__________； （3）将三角形平移，使点与点重合，和是对应点，和是对应点，和是对应点，作图：在图中画出平移后的三角形． 21. 甲、乙两人同时解关于、的方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得，求原方程组的正确解． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 23. 春假期间，我校某班组织学生去农场春游，体验草莓采摘、包装和销售过程．据了解该农场在包装草莓时，通常采用盒装和袋装两种包装方式．其中，盒装每份售价50元，袋装每份售价70元． （1）活动中，学生卖出盒装和袋装草莓共150份，销售总收入为9500元，请问盒装和袋装各销售了多少份？ （2）已知盒装草莓成本35元/盒，袋装草莓成本50元/袋，求在（1）问的销售情况下，这次活动中该班销售完全部草莓后，获得的总利润是多少元？ 24. 阅读与思考 小明研究大数的立方根后写下如下报告． 以的立方根为例求大数的立方根 ①首先进行了估算：因为 ， 所以是两位数； ②其次观察了立方数：  ，  …，猜想个位数字是； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，所以的十位数字应为，于是猜想、验证，得的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现． 结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数； 反之，也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）计算的立方根（仿照材料中的方法） （2）若,则=______. （3）已知，求的值． 25. 如图1，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足． （1）________，_______． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒个单位的速度向下运动． ①在运动过程中，与的面积有什么数量关系？写出你的猜测并证明； ②若经过秒，与的面积相等，试求的值及点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $