精品解析：福建莆田市涵江区莆田锦江中学2025-2026学年下学期七年级数学学科期中质量监测

2025-2026学年下学期七年级数学学科期中质量监测 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：（每小题4分，共40分，请将唯一正确答案写在括号内） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：3.14是有限小数，是分数，是整数，都属于有理数， 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据图形平移得性质即可求解，熟知平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由图可知，选项，，都不能通过平移得到，只有选项利用图形的平移得到， 故选：C． 3. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定9的平方根，再根据算术平方根的非负性，找出其中的非负根，进而判断选项． 本题考查了算术平方根，掌握算术平方根是一个数的非负平方根是解题的关键． 【详解】解：∵9的平方根为， 又∵算术平方根是非负数， ∴9的算术平方根是3 故选：A． 4. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】平面直角坐标系中每个象限的点的特征，第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－），分析判断即可得出答案． 【详解】横纵坐标都为正数，故在第一象限， 故选A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中每个象限的点的特征，掌握此概念是本题的关键． 5. 估算的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小要用逼近法．根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值在2和3之间． 故选：C 6. 下列图形中，由，能得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解： ∵， ∴，故B选项符合题意； A，C，D选项，都不能由，能得到， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 7. 经过两点，作直线，则直线（ ） A. 平行于轴 B. 经过原点 C. 平行于轴 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】横坐标相等的两点所在直线平行于轴，纵坐标相等的两点所在直线平行于轴，据此可解题． 【详解】解：∵点，点的横坐标相同，均为，纵坐标不相等， ∴直线上所有点的横坐标都为， ∴直线平行于轴，且直线不经过原点． 8. 如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ） A. 122° B. 151° C. 116° D. 97° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵AB//CD，∠1=58°， ∴∠EFD=∠1=58°， ∵FG平分∠EFD， ∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°， ∵AB//CD， ∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°． 故选：B． 9. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（ ） A. 58°，122° B. 45°，68° C. 45°，58° D. 45°，45° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据EG∥FH得出∠3的度数，再由AB∥CD得出∠ECD的度数，根据CE∥DF即可得出结论． 【详解】∵EG∥FH，∠1=45°， ∴∠3=∠1=45°． ∵AB∥CD，∠2=122°， ∴∠ECD=180°﹣122°=58°． ∵CE∥DF， ∴∠4=∠ECD=58°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补． 10. 可以用来说明“若则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了反证法的应用． 本题需找到满足“”但不满足“”的反例，以此证明原命题为假命题． 【详解】∵选项A中，， ∴， ∵，即，且，即 ∴该选项满足原命题的前提但不满足结论，可作为反例说明原命题是假命题 选项B中，，符合原命题结论，不是反例 选项C、D中，，不满足原命题的前提，均不是反例 故选：A 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 12. 比较大小：_______（填>、<、=）． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小后即可得到结果． 【详解】解：，，，，， ， ． 13. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点、、、在同一条直线上，若，则___________． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查直线平行的性质．根据的度数可求其补角的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由题可知， ∴， 故答案为：55． 14. 在平面直角坐标系中依次描出下列点，，，，，，依照此规律，则第7个坐标是_________________． 【答案】（4，9） 【解析】 【分析】观察前面几个坐标，找到“横坐标依次增加1，纵坐标依次增加2”的规律即可得出答案． 【详解】解：由，，，，可知：横坐标依次增加1，纵坐标依次增加2，由此可得后面几个坐标为：（2，5），（3，7），（4，9）． 故答案为（4，9）． 【点睛】本题考查了数字的变化规律．解题的关键是找到横坐标和纵坐标的变化规律． 15. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果，则________度． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质． 根据平行线的性质，由得到的度数，再根据折叠性质得，，然后根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 根据折叠性质得， ∵， ∴． 故答案为：100． 16. 在平面直角坐标系中，任意两点A(a，b)，B(m，n)，规定运算：=，若A(9，－1)，且=(－6，3)，则点B的坐标是______________． 【答案】（2，） 【解析】 【分析】根据新运算公式列出关于m、n的方程组，解方程组即可得m、n的值． 【详解】解：设B(m，n)．根据题意，得：，解得：， ∴点B的坐标为（2，-27）． 故答案为（2，）． 【点睛】本题主要考查点的坐标及新运算下列方程组和解方程组的能力，根据规定的运算公式列出关于m、n的方程组是解题的关键． 三、解答题：（共计86分，写出必要的解答过程） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）x=±9 （2）x=5 【解析】 【分析】（1）根据求81的平方根计算即可． (2)根据求64的立方根计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平方根即若，称x是a的平方根、立方根若，称x是a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 19. 如图，，直线过点O，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂线的定义得到，根据余角的定义得到，进而根据邻补角互补得到，根据角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 20. 完成下面的证明：如图，，，，求的度数． 解：∵（已知） ∴（） 又∵， ∴（等量代换） ∴（） ∴（） 又∵ ∴． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；． 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定完成填空即可求解． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵ ∴． 21. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题： （1）平移后的三个顶点坐标分别为：（ ， ），（ ， ），（ ， ）； （2）画出平移后三角形； （3）若平移后的三角形内部有任意一点，则平移前对应点的坐标为：P（ ， ）． 【答案】（1）；； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）在平面直角坐标系中得到三角形三个顶点的坐标，再由图形的平移方式即可得到平移后图形的坐标； （2）由（1）中的坐标直接描点连线即可得到答案； （3）根据点的平移规律作答即可． 【小问1详解】 解：由图可知、、， 将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度， 、、； 【小问2详解】 解：如图所示： 即为所求； 【小问3详解】 解：∵将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，平移后的三角形内部有任意一点， ∴平移前对应点的坐标为：． 22. 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2=90°． (1)求证：AB∥CD； (2)求证：∠2+∠3=90°． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】（1）首先根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行可得答案； （2）先根据三角形内角和定理得出∠BED=90°，再根据三角形外角的性质得出∠EDF+∠3=90°，由角平分线的定义可知∠2=∠EDF，代入得到∠2+∠3=90°． 【详解】证明：（1）∵DE平分∠BDC，BE平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角的平分线的定义）． ∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ 等量代换）． ∵∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠ABD+∠BDC=180°（ 等式的性质）． ∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行）． （2）∵∠1+∠2=90°， ∴∠BED=180°﹣（∠1+∠2）=90°， ∴∠BED=∠EDF+∠3=90°， ∵∠2=∠EDF， ∴∠2+∠3=90°． 23. 阅读材料：整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成形如的形式，其中，是互质（除了1以外，没有别的相同因数）的整数，且n≠0．如： ， ，…要证明一个数是无理数，常使用反证法：先假设这个数是有理数，再根据定义推出矛盾，从而说明假设不成立，原数为无理数．如证明：是无理数 证明：假设是有理数，则存在互质的整数，，使得 两边平方得： 所以是偶数，故为偶数． 设，代入得：所以 同理可得也是偶数． 则，都有因数，与，互质矛盾． 因此假设不成立，从而证明是无理数． 探究问题 （1）无理数是无限不循环小数，且，请直接写出：的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）模仿材料中的证明方法，证明：是无理数． 证明：假设是有理数，则存在互质的整数，（），使得 两边平方得： 所以是的倍数，故是的倍数． … ①完成上面填空：① ；② ． ②请把上面省略号部分的证明过程写完整． 【答案】（1）， （2）①，；②见解析 【解析】 【分析】（1）已知，根据整数部分和小数部分的定义，整数部分是不大于的最大整数，小数部分为减去整数部分，即可得到结果． （2） 模仿题干给出的反证法思路，先由平方关系推出是的倍数，再推导得到也是的倍数，推出与互质的前提矛盾，即可证明是无理数． 【小问1详解】 解：  的整数部分是，小数部分是. 【小问2详解】 ① ，为整数  是的倍数， 故是的倍数 因此①处填，②处填. 证明：② 设 ，为整数，将 代入  得  整理得， 即 ． 是的倍数，故也是的倍数． 都有因数，与互质矛盾． 假设是有理数不成立，因此是无理数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 25. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，求（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差关系， 三角板的角度计算等知识． （1）由平行线的性质得，再由，即可求解； （2）过点F作，结合已知得，从而有，，则； （3）由平行得，即，又，即可得出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期七年级数学学科期中质量监测 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：（每小题4分，共40分，请将唯一正确答案写在括号内） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 4. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 估算的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 6. 下列图形中，由，能得到的是（　　） A. B. C. D. 7. 经过两点，作直线，则直线（ ） A. 平行于轴 B. 经过原点 C. 平行于轴 D. 无法确定 8. 如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ） A. 122° B. 151° C. 116° D. 97° 9. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（ ） A. 58°，122° B. 45°，68° C. 45°，58° D. 45°，45° 10. 可以用来说明“若则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 计算：=___． 12. 比较大小：_______（填>、<、=）． 13. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点、、、在同一条直线上，若，则___________． 14. 在平面直角坐标系中依次描出下列点，，，，，，依照此规律，则第7个坐标是_________________． 15. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果，则________度． 16. 在平面直角坐标系中，任意两点A(a，b)，B(m，n)，规定运算：=，若A(9，－1)，且=(－6，3)，则点B的坐标是______________． 三、解答题：（共计86分，写出必要的解答过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 19. 如图，，直线过点O，，平分，求的度数． 20. 完成下面的证明：如图，，，，求的度数． 解：∵（已知） ∴（） 又∵， ∴（等量代换） ∴（） ∴（） 又∵ ∴． 21. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题： （1）平移后的三个顶点坐标分别为：（ ， ），（ ， ），（ ， ）； （2）画出平移后三角形； （3）若平移后的三角形内部有任意一点，则平移前对应点的坐标为：P（ ， ）． 22. 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2=90°． (1)求证：AB∥CD； (2)求证：∠2+∠3=90°． 23. 阅读材料：整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成形如的形式，其中，是互质（除了1以外，没有别的相同因数）的整数，且n≠0．如： ， ，…要证明一个数是无理数，常使用反证法：先假设这个数是有理数，再根据定义推出矛盾，从而说明假设不成立，原数为无理数．如证明：是无理数 证明：假设是有理数，则存在互质的整数，，使得 两边平方得： 所以是偶数，故为偶数． 设，代入得：所以 同理可得也是偶数． 则，都有因数，与，互质矛盾． 因此假设不成立，从而证明是无理数． 探究问题 （1）无理数是无限不循环小数，且，请直接写出：的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）模仿材料中的证明方法，证明：是无理数． 证明：假设是有理数，则存在互质的整数，（），使得 两边平方得： 所以是的倍数，故是的倍数． … ①完成上面填空：① ；② ． ②请把上面省略号部分的证明过程写完整． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 25. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，求（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $