2026年宁夏回族自治区银川市兴庆区银川北塔中学二模数学试题

银川北塔中学2025-2026学年第二学期第二次模拟考试 九年级数学试卷 (时间：120分钟分值：120分) 一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列四个选项巾，最小的数是( ) A.-2 B.-π c.0 D.3.14 2.如图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放带菜谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则该谷堆 的主视图为() 正面 D 3.已知在直角坐标系中，点P的坐标为(23)，则点P关于x轴的对称点是（ A.（-3,2) B.(3,-2) C.(-2,3) D.(2,-3) hil 4.将一副三角尺按如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为（ A.759 B.105° C.115° D.120° 第4题 5,某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结 果如图所示： 成活率 0.94 086 0 T001020025030035040045050050所抽取的 树苗数/燥 若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（) A.2430棵 B.2700棵 C.3000棵 D.3140棵 6我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如筷，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每 人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩要，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿：每人 8竿，少2竿”.甲、乙两位同学分别给出自己的理解 甲：设牧童人数为y人，根据题意，可列方程y十14仁8y-2; 乙：设竹竿数为x竿，根据题意，可列方程-14=x+2.则下列判断正确的是() 68 A.甲正确，乙正确 B.甲正确，乙错误 心评错误，乙正确 盘甲错误，乙错误 7.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,AC是矩形ABCD的对角线，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF, 使点E在线段AC,EF交CD于点G,AF交CD于点H,则an∠FGH的值为( A. B.3 C. 4 3-5 3 8.如图，在娄形ABCD中，∠A仁60°，AB=4,动点E从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停正，过点 ￡作AD的垂线1，在点B运动过程中，垂线/扫过菱形（即阴彬部分）的面积为y,点E运动的路程为x~0),下列图象能 反映y与x之间函数关系的是() 8w3 8w3 83 83 63 63 63 63 25 25 25 68￥ 二填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.比较大小：√14-31. 10.某校欲从初三级3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中佩梦青春梦演讲比赛，则恰好选 中一男一女的概率是 11.若关于x的一元二次方程x2+(m2一4)x一2=0的两根互为相反数，则m的值为 12.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.小乐同学欲添加两个条件使得四边形4ABCD是正方形，现有 三个条件可供选择：①AC⊥BD:②MC-BD:图∠ADO-90°.则正确的组合是」 (只需填一种组合即可， 图1 图2 第12题 第13题 13.图1是《墨经》中记载的"小孔成像"实验图，图2是其示意图，AB/CD,点0到AB的距离为4米，点0到CD的 距离为2米.若像的高度CD=0.8米，则物体的高度AB为 米. 14.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=+b(a≠0)与y-+mm≠0)的图象如图所 示，则下列结论中正确的有」 (填序号)· X=-3 ①由图象可知b<n:②方程组 y-ax=b 的解为 方程a+b=2的解为x0 y-mx=n ④当x>-3时a+b>mxtn. 第14题 15某学校的校门是伸缩门、伸缩门中的每·行菱形母25个每个娄形的边长为30cm.校门关闭时，每个箜形的纯角 度数为120°，校门部分打开时，每个姿形原120°的角缩小为60°，则校门打开了_ cm. E B D 第15题 第16题 16.如图，在△ABC中，∠BAC90°，AB=6,AC-8,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为F的 中点，则PM的最小值为 三、解答题（本大题共10小题，共72分) 17.(6分)计算：16±(-号)2-（π-2026°+5-2 18.(6分)先化简，再求值：(1-，1)÷1 x+11-天*x一其中x=an45-cos60. 19,(6.分)七年级学习了整式的运算后，小明发现2竞然等于1，请你帮他找出错误原因并完成相应的任务： 命题：如果a,b,c为实数，且满足a+b=-c,那么2=1. 小明的推理过程如下 第一步：根据上述命题条件有a+b=-c:① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有 a=2a-a,b=2b-bio-2c-ci2 第三步：把②代入①，可得(2a-a)+(2b-b)=(2c一c③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、.加法交换伸等，变形可得 2(a+b+c)=atbic;④ 第五步：把④两边同时除以叶b+得2=l.⑤ 任务一；请你判断上述推理过程中，第步是错误的，错误的原因是， 任务二：请结合任务一解方程：x(x2-1)=x-1 20.(6分)已知：如图，炕形ABCD. (I)尺规作图：在边CD上找-一点E,将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上：（不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)所作图形中，若AB=3BC=5,求CB的长. 21,(6分)为持缤响应阳光体育运动的号召，某校坚持以“人人亭受体脊健康圳抱未来"为主题，积极打造花样跳绳特 色学校因活动需要，计划再购买一批跳绳，经询问甲、乙两店得知，两家跳绳的单价一样，均为28元，但各自推出 不同的优惠方案，如下表： 商店 甲店 乙店 优惠方案 全部按九折销售 50根以内（含50根）不打折：超过50根，超过的部分打七折 (1)设购买跳绳所需的总费用为y元，购买数量为根，请直接写出在甲、乙两店购买跳绳所儒的总费用y(单位：元) 与购买数量x(单位：根)之间的函数关系式： y元 (2)小薇同学根据在甲、乙两店购买跳纯所需的总贾用yG元)和购买数量x很)之间的关系， 画出的函数图象如图所示，结合图象，写出最优购买方案。 0 x根 22.(6分)随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，I聊天机器人的智能化水平显著提高，能够 更准确地理解用户意图并给出相应回答.有关人员开展了对AB两款AI聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从 中各随机抽取20，份数据，进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，满分100分，分为四个等级？不满意x<70、 比较满意70S<80、满意803<90、非常满意之0)，下面给出了部分信息， 抽取的对A款A1聊天机器人的评分数据中"满意"的数据：8486,86,87,88.89. 抽取的对B款I聊天机器人的评分数据：66,68,69.，84,85,86,87,87,87,88：89,95,97,98,98,98,9899,100. 比较满意 不满意 抽取的对A,B两款A1聊天机器人的评分统计表 15% % AI聊天机骼人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 满意 88 b 96 45% 非常满威 B 88 87.5 40% A款AI聊天机器人的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题、 (1)上述图表中a= ,h= (2)根据以上数据，你认为哪款AI晚天机器人更受用户喜爱？讨说明理山（写H一条理山即可）， (3)在此次调查中，有400人对A款AI聊灭机器人进行评分，300人对B款AI聊天机器人进行评分.谐通过计算， 估计此次调查中对AI聊天机器人不满意的共有多少人. 23.(3分)如图，反比例函数y=兰的图象与一次函数=mx+n的图象相交于4L-).B以-13)两点。 (1)求反比例函数和-次函数的解析式： (2)直接写出mx+m≥上时x的取值范围： X (3)设直线AB交y轴于点C,点N(化，O)是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM⊥x轴 交反比例函藏y-兰的图象于点M,连接CN,OM若DWW>3,求的取值范围。 24.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线交AC于点D,⊙O经过B,D两点，且圆心O恰 好落在AB上. (1)求证：AC是⊙O的切线： (2)连接OC,OC交BD于点B,若CE=√3OB,求sin∠BAC的值. B 0 25.（10分)如图，抛物线)=2+b+c交x轴于A,B两点，其中点A的坐标为（1,0)，与y轴交于点C(0,-3). (1)求抛物线的解析式： (2)在对称轴上找一点P,使PB-PC的值最人，求点P的坐标： (3)点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的K度， 26.(10分)阅读下面材料： 备用图 子薇遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点B、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EP,求证： DE+BF=EF. 子薇是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同·条线段上.她先后尝试了平移、 翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题.她的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG(如图2)， 此时GF即是DE+BF. 图1 图2 图 请回答：在图2中，∠GAP的度数是 参考子薇得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题： (I)如图3，在直角梯形ABCD中，AD//BC(AD>BC),∠D=90°，AD=CD=1O,B是CD上一点，若∠BAB=4S°， DB=4,求BE的长度： (2)如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A(-3,2),连接AB和AO,并以AB为边向上作正方 形MBCD,若C,y),用含x的代数式表示y(直接写出)·