广西南宁市第三中学2026年中考二模考试数学试题

2025~2026学年度春季学期随堂练习（二） 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 的相反数是 A． B． C． D． 2．一组数据，，，，，的众数是 A． B． C． D． 3．篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是 A． B． C． D． 4．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 5．公路旁边的汽车最高限速标志牌上的数字，指的是汽车在该路段的最高时速不能超过这个数，如果某个最高限速标志牌如图所示，用（单位：）表示该路段汽车时速，则下列不等式对此标志解释正确的是 A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，则的值为 A． B． C． D． 7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8．小张的爷爷每天坚持锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离米与时间分钟之间关系的大致图象是 A． B． C． D． 9．如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是 A． B． C． D． 10．将关于的多项式因式分解得，则的值为 A． B． C． D． 11．若，是方程的两个根，则 A． B． C． D． 12．如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点，若，则的值是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．若分式有意义，则的取值范围是 ▲ ． 14．遗传物质的双螺旋结构由四种碱基，，，构成，某片段序列为“”，若从中随机选取一个碱基，则选取到碱基的概率为 ▲ ． 15．如图（甲和乙）中，不添加辅助线便可验证的是 ▲ （选甲或乙）． 16．如图，在矩形中，是边的中点，于点，交边于点，，则的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分8分）（1）计算： （2）化简： 18．（本题满分10分）如图，在中， （1）请用无刻度的直尺和圆规以为直径作，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）作，垂足为，求证：是的切线． 19．（本题满分10分）晋剧的文化魅力不仅体现在剧情上，演员的服饰也备受大家喜爱．近期，以晋剧戏盔“状元帽”为原型的文创产品发热桌垫、立体拼图十分畅销．学校计划用不超过元的经费购买这两种文创产品共件作为奖品，奖励在“晋剧进校园”活动中表现优秀的同学．已知两种文创产品的价格如图所示． （1）若学校计划购买件立体拼图，请问总费用是否会超过元的预算？请通过计算说明； （2）请求出学校最多可购买多少件立体拼图． 20．（本题满分10分）年月日晚，南宁“三月三”民俗巡游活动在市中心举行．为了解市民前往观看巡游的出行方式，工作人员对现场市民进行随机抽样调查（每人限选其中一种），并将收集到的数据整理，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）． （1）本次调查活动共随机抽取了 ▲ 人，表中 ▲ ，请补全条形统计图； （2）若当晚现场观看巡游的市民约有人，请你估计自驾出行的市民有多少人？ （3）根据以上调查数据，你对市民的出行方式有什么解读或建议？ 21．（本题满分10分）综合与探究 研究内容：“倍步点” 在平面直角坐标系中，我们定义：若点满足，则称点为“倍步点”．例如：点、都是“倍步点”．已知某抛物线的顶点是“倍步点”，且顶点的横坐标为，该抛物线与轴的交点为． （1）这条抛物线的顶点坐标为 ▲ ； （2）求这条抛物线的解析式，并求出抛物线上除顶点外另一个“倍步点”的坐标； （3）已知直线与轴、轴分别交于点、，将（1）中的抛物线平移得到一条新抛物线，若新抛物线的顶点仍为“倍步点”，且顶点横坐标为，点是新抛物线上的动点，点是直线上的动点，求线段取最小值时点的坐标． 22．（本题满分12分）综合与实践 某学校计划利用一块矩形空地打造“阳光劳动基地”． （1）如图，矩形空地的宽度米，恰好能容纳个竖放的矩形菜畦和个横放的矩形菜畦，且每个矩形菜畦的形状、大小完全相同．求每一个矩形菜畦的长和宽； （2）为响应国家“五育并举”的号召，学校计划新建一个边长为米的正方形拓展基地，用于放置个菜畦，拟定了组合布局方案：采用竖放矩形菜畦和平行四边形菜畦的组合形式（如图），其中平行四边形菜畦的排数比矩形菜畦少排，每排菜畦之间设置米宽的通道，同时满足以下要求： （ⅰ）每一个矩形菜畦的长和宽与（1）中的矩形菜畦的长和宽完全相同； （ⅱ）每一个矩形菜畦的面积与每一个平行四边形菜畦的面积相等； （ⅲ）每一个平行四边形菜畦的形状、大小都相同，且有一个内角为，其非水平方向的边长与矩形菜畦的长边相等（即在平行四边形中，，） ①求平行四边形菜畦的另一边的长； ②请判断该方案能否在边长为米的正方形基地中实现，并说明理由（结果保留整数，参考数据：）． 23．（本题满分12分） 【提出问题】 你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样的运动最后拼接成矩形的？ （1）平行四边形；（2）三角形；（3）菱形． 【动手操作】 小涵所在的学习小组对这道题进行了分工合作，小涵的任务是把一张三角形纸片剪拼得到一个矩形．她 在动手操作的过程中发现了两种不同的剪拼方法． 方法一：任意剪一个，分别找到边，的中点，，连接，分别过点，作，，垂足分别为，，再将和分别绕点，旋转，即可得到矩形（如图）． 方法二：任意剪一个，分别找到边，的中点，，连接，过点作于点，再将和分别绕点，旋转，即可得到矩形（如图）． 【探究发现】 （1）如图，请判断与的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图，小涵通过测量，发现，， ①求的面积． ②在绕点顺时针旋转的过程中，点的对应点为，当与的一边平行时，求出此时的长． 学科网（北京）股份有限公司 $