广西南宁二中学区2026年九年级中考二模考试数学试题

2026届初中毕业班5月份质量调研试题 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下面各数是负数的是 A． B． C． D． 2．下列立体图形中，主视图，左视图，俯视图都是圆的是 A． B． C． D． 3．今年广西三月三期间，南宁车站大约发送旅客万人次．数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是 A． B． C． D． 5．如图，“云形”盖住的点的坐标可能是 A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 6．如图，若的三边长，，，则的值为 A． B． C． D． 7．如图，在中，，，将线段水平向左平移个单位得到线段若四边形为菱形，则的值为 A． B． C． D． 8．某同学参加学校举行的“十大歌手”评选活动，位评委分别给出了评分，去掉一个最高分、一个最低分后，剩下的个评分与原始的个评分相比一定不发生变化的是 A．中位数 B．加权平均数 C．算术平均数 D．众数 9．如图，木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是 A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 10．，是关于的一元二次方程两个根，则值为 A． B． C． D． 11．中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律，十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为，频率为，选取组数对，在平面直角坐标系中进行描点，则下列描点正确的是 A． B． C． D． 12．中国古代数学著作《算学启蒙》中记载：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”，其大意为：尺罗类丝绸和尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为文，绫类丝绸每尺的价格为文，则列出的方程组为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．单项式的系数是 ▲ ． 14．如图，在月历表中任取天，恰好这一天是星期二的概率是 ▲ ． 15．用若干张图中的直角三角形和四边形纸片密铺（不重叠、无空隙）成图，则 ▲ °． 16．汽车在转弯时会产生内轮差盲区，内轮差指车辆在转弯时前内轮与后内轮转弯半径之差．如图所示，为了安全，许多路口都设置如图的“右转危险区”（阴影部分）示意图．，与扇形分别相切于点，点，与扇形分别相切于点，点，后内轮转弯半径，前内轮转弯半径，．则“右转危险区”（阴影部分）的面积是 ▲ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分）（1）计算：；（2）化简：． 18．（本题满分10分）如图，在扇形中，． （1）尺规作图：作的中点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，，并且，交于点，若． ①求的长； ②如图，将如图中的扇形围成圆锥，，恰好重合，求圆锥的底面半径． 19．（本题满分10分）某校开展牛顿杯物理竞赛，并对竞赛成绩开展抽样调查（成绩为百分制，为卓越奖，为优秀奖；为鼓励奖）． 【数据的收集】随机抽取名学生成绩如下： 93.5 75.5 89.5 81 46.5 95.5 82 77.5 81.5 55.5 99 70.5 86 92 95.5 52 57 65.5 68 85.5 【数据的整理】成绩频数分布表如下： 分组 组中值 划记 频数 一 正 【数据的描述】成绩频数分布直方图如下： 【数据的分析与应用】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ▲ ； ▲ ；并补全成绩的频数分布直方图； （2）求本次抽样的平均数（计算平均数时，用这组数据的组中值代表该组的实际数据）； （3）若该校参加竞赛的学生共有人，估算该校获得卓越奖的人数． 20．（本题满分10分）如图，的对角线，为的中点，连接，并延长，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是矩形． 21．（本题满分10分） 已知三个正整数，，满足，且，求，，． 解：，； 由，，可得， ，解得， 又，解得， 综上，的取值范围是① ▲ ， 为正整数，② ▲ ． （1）直接填空：① ▲ ；② ▲ ． （2）类比上述探究方法，求出的取值范围； （3）直接写出方程的正整数解． 22．（本题满分12分） 【研究背景】某实验室研发了一款面向复杂地形场景的巡检机器人．为避免其与障碍物发生碰撞，优化起跳性能，研究团队将机器人近似看作一点，以起跳点为坐标原点，水平向右为轴正方向，在固定起跳仰角下，机器人的跳跃高度与跳跃水平距离的关系，可用函数描述，式中为起跳速度（单位：），，是常数，轨迹系数由起跳速度的大小与仰角共同决定． 例如：以起跳时，则满足；以起跳时，则满足． 【模型研究】如图，将机器人跳跃轨迹抽象成形如的二次函数图象（，均为常数，，），该函数图象与轴交于点，取抛物线顶点，过作轴于点．机器人单次跳跃的水平距离为线段的长，跳跃最大高度为线段的长，经研究发现与存在一定的比例关系． （1）当，时，则 ▲ ， ▲ ； （2）用含，的式子来表示，的长度，并求出的值； 【模型应用】图是研究团队利用高速摄像机记录的某次机器人连续两次跳跃的轨迹，两次跳跃均以某相同的起跳仰角起跳，每段跳跃轨迹均可用描述，两次共跳了远．在起跳点正上方处，设置有一条平行于地面的观测线．若两次跳跃过程中，均未触碰到，设两次跳跃的最大高度分别为，． （3）①求的值； ②设其第一次起跳的速度为（单位：），求的取值范围． 23．（本题满分12分）四边形的形状特征与几何性质，和它的对角线有着密不可分的关系．在凸四边形中，若它的两条对角线互相垂直，且其中一条对角线与四边形的一边相等，则称该凸四边形为“垂等四边形”．如图，在四边形中，，，此时，四边形是“垂等四边形”． 【探究性质】（1）如图，在垂等四边形中，，与相交于点． ①判断与的数量关系是； ②若，，求垂等四边形的面积； 【判定推理】（2）如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，若点恰好落在的垂直平分线上，连接，，求证：四边形是垂等四边形； 【综合运用】（3）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，点为平面内一个动点，若以，，，为顶点的四边形是垂等四边形，且，直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $