上海理工大学附属储能中学2025-2026学年高三下学期5月数学测试卷

2026年五月阶段练习（坚定自信，顶峰相见1川） 一、填空题 1、设全集U=R,集合A=(L,2,3,4),B=(2≤x<3),则A∩B= 2、二项式(x-1)的展开式中，x系数为 3、记Sn为等差数列{an}的前n项和.若4=-2,42+a%=2,则S0= 1 4、若sinx=- 则c0s2x=_ 5、已知复数号=1-2i(为虚数单位)，则z= 6,不等式1+上50的解集是 7、离散型随机变量X服从二项分布XDB(n,p),且E(X)=4,D(X)=3,则P的值 为 8、若实系数一元二次方程x2+ax+b=0有一个虚数根的模为4，则b= 9、设总体由编号为00,01·，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选 取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的 第5个个体的编号为一 50446644216606580562616564350242354896321452415248 22662215862663754199584236722458375218510337183911 10、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在球0的球面上，且AB=3,若球0的体积为 36r,则这个正三棱柱的体积为一， 11、 已知双曲线x2- 一存=1(6>0)的左、右焦点为月，R,以0为顶点。乃为焦点作抛 物线交双曲线于P且∠PFF=45°，则双西线的离心率为」 [g(x),1sx<k 12、定义：若f(x)= x 则称f(x)是函数g(x)的飞倍伸缩周期函数.设 g(x)=sin(πx),且f(x)是g(x)的2倍伸缩周期函数.若对于任意的x∈(Lm),都有 f(x)之-8，则实数m的最大值为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 二、选择题： 13、若a:k-1<1,B:x2-x<0的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14、已知向量ā=(6,0).6=(-1,1)，则向量a在向量6上的投影向量为（) A 8.2 c36 D.-36 15、 已知某圆锥的侧面展开图为周长为C,圆心角为的扇形是面积最大的扇形，则圆锥的体积为() A.C2-1 B.Cv2+1 C.Cv2-1 D.C2+1 192元2 192m2 144π2 144元2 16、设抛物线C:x2=4y的焦点为F,斜率为2的直线与抛物线交于4，B两点，若 AF+BF=7,则cos∠AFB的值为（) A.0 c.- 2 D.- 4 三、解答题： 17、已知点 是函数g(x)=2os(x+)(0<p<x)的-个对称中心 (1)求P的值 (②)若函数f=sxg+m的最大值为罗，求f(y)的最小值和单调递增区间， 18、如图，四棱锥F-ABCD中，FA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形， AD//BC,AD=2BC=2. (1)已知G为AF的中点，求证：BG11平面DCF; (2)若直线BF与平面ABCD所成的角为二，二面角A-DC-F的余弦值为 2 求点B到 平面DCF的距离. D CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 19、某工厂生产线上有2个不合格零件和5个合格零件，需逐一检测分类，每次随机抽取 一个零件检测，检测后不再放回，当检测出2个不合格罗件或检测出5个合格零件时停止 检测。 (1)求在第一次检测出合格零件的条件下第二次检测出不合格零件的概率； (2)设5表示停止检测时抽取出不合格零件的个数，求5的分布列， 2双、如图，由邮分满酒于茶-阳>60y50南部分风击线兰.上 行京=1(020)，组成的 曲线C称为“盆开线”.曲线C与x轴有A(2,0八B(-2,0)两个交点，且椭圆与双曲线的离心 率之积为 4 (1)求曲线C的方程； (2)设过点(L,0)的直线！与C相切于点M,求点M的坐标及直线！的方程； (3)过A的直线m与C相交于点P、本Q三点，求证：∠PBA=∠QBA. 21、一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂，并只受重力的影响，这个项链形成的曲线形 状被称为悬链线.1691年，莱布尼茨、惠根斯和约翰·伯努利等得到“悬链线”方程 eo+e 其中c为参数.当c=1时，就是双曲余弦函数ch(x)= e+e,类似 地双曲正弦函数$h(句)=。，二，它们与正、余弦函数有许多类似的性质 2 (1)类比三角函数的三个性质：①倍角公式si血2x=2 sinxcosx;②平方关系 (sinx)=cosx, sin2x+cos2x=1;③求导公式 写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个 (cosx)=-sinx 正确的性质并证明： CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap (2)当x>0时，·双曲正弦函数y=sh(x)图象总在直线y=的上方，求实数k的取值 范围 (3)若x>0,为>0，证明： [ch (2)+sh(x2)--17.[ch()+sh()]>sin(+)-sin co. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp