上海市敬业中学2026届高三年级5月考前自测数学试卷

敬业中学2026届高三年级三模考试 数学试卷 2026年5月 (满分150分，考试时间120分钟) 一、填空题（本大题共有14题，1-6题4分，7-12题5分，满分54分）考生应在答题 卷的相应位置直接填写结果。 1.已知集合A={1,2,4},B={x2≤4，x∈R,则A∩B= 名若椭圆。+。>V3的焦距是2，则其离心率为 3.方程1og,x2-1=2+1og,(x-)的解为x= 已知na-且a则m任+] 5,已知一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为 6、若各项均为正数的等比数列{a,}中，a4-l,4+4=,则20- 7.若正数x,y满足+2=4，则5的最大值为 y 1 8.已知2∈R,若向量a=(3,4)在向量b=(-2,1)上的投影向量为石，则2= 9.已知a∈R,随机变量X=N(4,0.52),等式P(X≤4-a)+P(X≤2+a)=1对任意a恒 成立，则P(X≤4)= (结果保留四位小数) (参考数据：0(1)≈0.8413，(2)≈0.9772,0(3)≈0.9987) 10.已知a∈R,在复平面内，复数，=a+2 1+i (1是虚数单位)是纯虚数，其对应的点为 Z,Z为曲线2=1上的动点，则Z。与Z之间的最小距离为 11.如图，已知一块半径为1的残缺的半圆形材料MN№， O为半圆的圆心，MW一号，现要在这块材料上栽出一个 直角三角形.若该三角形一条边在MN上，则裁出三角 M 形面积的最大值为 0 12.在锐角AMBC中，i血A=25 它的面积为10，BC=4BD,E,F分别在AB、 4C上，且满足D-xA≥D园，而-y4C≥D丽对任意xyeR恒成立，则 DE.DF=. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 二、选择题（本大题共有4题，13-14题4分，15-16题5分，满分18分）每题有且只有 一个正确选项。考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 3已知乃分别是椭圆C子+卡Q>6>0的左、右焦点，P是椭圆C上一点， P⊥FE,P=2PF引，则椭圆C的离心率为( A.5 2 B.3 3 C. D. 3 14.某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随 机抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是( ) A.若 B c 1 D. 2 15.在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形， 顶点S在底面内的射影O在正方形ABCD的内部（不在边上）， 且SO=a,1为常数，设侧面SAB,SBC,SCD,SDA与底面 ABCD所成的二面角依次为a,C2,&,a4,则下列各式为常数的是 B () ①cota1+cota2 ②cota+cota ③cota2+cota% ④cota2+cota4 A.①② B.②④ C.②③ D.③④ 16.设f(x)=sinx,(x)=cos(x+p).若对任意teR,均存在i∈{红，2}，使得函数y=x) 在+ 是单调函数，则P的取值可能是( ) 4 B. c.2 D牙 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必 要的步骤。 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 如图，梯形ABCD是圆台O,O2的轴截面，E,F分别在底面圆O,O2的圆周上，EF为圆 台的母线，∠DOE=60°，已知CD=4,AB=8,G,H分别为O2B,BF的中点. (1)证明：平面CGH/平面O,O,FE. (2)若三棱锥C-GBH的体积为Y5,求圆台Q,O,的侧面积 3 B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知函数f(x)=m2*+2,g(x)=2”-2. (1)判断函数f(x)=m2+2*的奇偶性并说明理由： (2)当m=1时，若存在x∈(0，+∞)，使得f(x)=12+1成立，求实数t的取值范围： 19.(本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分) 某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的概率 为；，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道感能 答对的概率为P,假设每道题答对与否互不影响、 ()当P兮时，若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率： ②)当P=时，甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量X,求随机变量X的分布 列和数学期望E[X]: (③)乙答对每道题的授率为号 (含亲友团)，现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个 数比乙答对愿目的个数多的概率不低于司，求甲的亲友团每道题答对的概率P的最小值， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 分别为椭圆T:+y=1的左右焦点，4B分别为上下顶点，M为「上的 (1)若点M的坐标为(L,m),求△FMF2的面积； (2)求MA+3M@的取值范围： (3)如图，过点A作圆M:(x+1)2+y2=r2(0<r<1)的两条切线分别与椭圆C相交于点，D (不同于点A),当”变化时，试问直线-D是否过某个定点？若是，求出该定点；若不 是，请说明理由， D 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 已知a,b∈R,设函数y=f(x)的表达式为f(x)=ax2-blnx（其中x>0) (1)设a=1,b=0,当f(x)>x时，求x的取值范围： ②设a=2,>4,樂合D=0小，记g=2xeeR,若y=8问在D上为严格 增函数且对D上的任意两个变量S,t,均有f(s)2g()成立，求c的取值范围； ③当a=0,b<0,x>1时，记，因=/四+1，其中n为正整数.求证 [h(x)]”+22h,(x)+2”. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP