精品解析：2026年安徽省A20联盟中考模拟（四）数学试题

2026年安徽省A20联盟中考模拟（四） 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列四个数，0，3，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 故选：D． 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是从左向右观察到的图形，掌握三视图的定义是解题关键，根据三视图的定义即可解题． 【详解】解：根据三视图可知，B选项中几何体符合题意， 故选：B． 3. 水是生命之源．已知水分子的直径为0.00000000028米，则0.00000000028用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、立方根的定义、同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算分别计算即可判断求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 、，该选项错误，符合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 5. 已知两个不为零的实数满足其中．则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程，完全平方公式的非负性，解题的关键是掌握相应的运算法则，将分式转化成整式方程，利用因式分解法进行求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 6. 如图，在正六边形中，连接，，相交于点P，连接，，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正方形的内角，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据正多边形的性质求出，然后由求出，然后由得到，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵在正六边形中， ∴， ∵， ∴， ∵在正六边形中， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7. 四张背面相同的卡片上分别写有李商隐《夜雨寄北》的四句诗：“君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池．何当共剪西窗烛，却话巴山夜雨时．”将四张卡片背面朝上打乱洗匀，然后依次抽出四张卡片，四张卡片上的诗句恰好和原诗句顺序一样的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画树状图求概率，设表示“君问归期未有期”，表示“巴山夜雨涨秋池”，表示“何当共剪西窗烛”，表示“却话巴山夜雨时”，画树状图如图，则一共有种等可能结果，四张卡片上的诗句恰好和原诗句顺序一样有种结果，然后用概率公式求解即可，掌握列表法或画树状图求概率是解题的关键． 【详解】解：如图，设表示“君问归期未有期”，表示“巴山夜雨涨秋池”，表示“何当共剪西窗烛”，表示“却话巴山夜雨时”， 画树状图如图， 一共有种等可能结果，四张卡片上的诗句恰好和原诗句顺序一样有种结果， ∴四张卡片上的诗句恰好和原诗句顺序一样的概率是， 故选：． 8. 如图，以含有角的三角尺的顶点B为圆心，长为半径画，交边于点D．若，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查含有角的直角三角形的性质、弧长计算．明确圆心角和半径是解题的关键．由含有角的三角形可先求出半径，再由弧长公式得出劣弧的长． 【详解】解：含有角的三角尺的顶点B为圆心， ，， ，， 长为半径画，交边于点D， ， ， ， 劣弧的长为：． 故答案为：B． 9. 硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，硫酸钠在水中溶解度为0 B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D. 要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了溶解度曲线的解读与应用，解题的关键是结合题目给出的温度与溶解度对应数据，逐一验证选项中关于溶解度概念、变化趋势、变化量及特定溶解度对应温度范围的描述是否正确． 根据图中提供的核心数据分析各选项即可． 【详解】解：A、题目未给出时硫酸钠的溶解度数据，且固体物质的溶解度一般不为，此选项不符合题意； B、由数据可知，时溶解度为，时溶解度为，说明温度升高到一定程度后，硫酸钠的溶解度反而减小，并非随温度升高而增大，此选项不符合题意； C、时，溶解度曲线为非线性变化（多数固体溶解度曲线并非直线），因此温度每升高，溶解度的增加量不相同，此选项符合题意； D、时溶解度为，时溶解度为，但无法确定之后溶解度是否仍不低于，且题目未明确“仅满足”，此选项不符合题意； 故选：C． 10. 如图，为正方形的中心，分别为的中点，，点从点出发沿方向匀速运动，同时点从点出发沿方向匀速运动，两点运动速度相等，当点运动到点时，两点同时停止运动．设点运动的路程为的面积为，则随变化的函数图象大致是（ ） A. B.     C.   D. E. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． 当时，点在上，点在上，求得，故图象是正比例函数，当时，点在上，点在上，求得，图象是开口向下的抛物线，当时，点在上，点在上，求得，据此可求出答案． 【详解】解：两点运动速度相等， 两点的运动路程相等， 当时，点在上，点在上，如图， ，， ，故图象是正比例函数， 当时，点在上，点在上，如图， 此时， 为中点， ， ， 点到的距离为， ， 图象是开口向下的抛物线， 当时，点在上，点在上，如图， 此时， ， ， ，， ，图象与前一段函数一样， 据此判断A正确， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ． 12. 已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，点A关于x轴的对称点为，B为y轴上任意一点，若的面积为6，则k的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质、关于x轴对称点的坐标特征及三角形面积公式，解题的关键是利用对称点得出线段长度，结合三角形面积公式建立与已知面积的关系． 【详解】设， 因为在上， 所以 ． ∵关于轴的对称点， ∴的长度为． ∵为轴上任意一点，以为底，（或）到轴的距离为高，， ∴ ． 化简得， 又， 所以． 故答案为：6． 13. 等腰三角形有一条边为4，若另外两条边长a，b是关于x的一元二次方程 的两个实数根，则m 的值为________． 【答案】6或7##7或6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，解一元二次方程，三角形的三边关系，一元二次方程根的判别式等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 当4为腰长时，将代入原方程，求出，再解一元二次方程，并检验是否能构成三角形；当4为底边长时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，根据求出，再解一元二次方程，并检验是否能构成三角形． 【详解】解：当4为腰长时，将代入原方程，得， ∴， 原方程为， 解得 ， 又∵， ∴边长为2，4，4的三条边能组成等腰三角形； 当4为底边长时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得， ∴原方程为 ， 解得， 又∵， ∴边长为3，3，4的三条边能组成等腰三角形， 综上所述，m的值为6或7 故答案为：6或7． 14. 如图，在矩形纸片中，，，点E是边上一点（不与点C、D重合），且的长是整数，将纸片沿过点A的一条直线折叠，点B落在点处，折痕交于点P，沿直线再折叠纸片，点C落在处，且、、P三点共线． （1）的度数__________；（2）线段的长为__________； 【答案】 ①. ##度 ②. 1或3##3或1 【解析】 【分析】设，，则，根据翻折的性质证明，可得，所以，整理得：，由题意可知，该方程有实数根，所以，解得，因为，且k为整数，，然后把代入方程即可解决问题． 【详解】解：设， 则， 由折叠可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 由题意可知，该方程有实数根， ∴，解得， ∵，且k为整数， ∴， ∴， 解得， 则线段的长是1或3． 故答案为：；1或3． 【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程，综合性较强，要求学生有较强的识图能力． 三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值；利用零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】解： ． 16. 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某公司计划购进A，B两种型号的新能源汽车共3辆，据了解，2辆A型汽车和1辆B型汽车的进价共计55万元，2辆B型汽车和1辆A型汽车的进价共计50万元，分别求A型汽车和B型汽车的单价． 【答案】每辆A型汽车的价格为20万元，每辆B型汽车的价格为15万元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设每辆A型汽车的价格为x万元，每辆B型汽车的价格为y万元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可获得答案． 【详解】解：设每辆A型汽车的价格为x万元，每辆B型汽车的价格为y万元． 由题意得， 解得， 答：每辆A型汽车的价格为20万元，每辆B型汽车的价格为15万元． 四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出； （2）如图，O为格点，以点O为中心，在网格中画出的中心对称图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换、中心对称变换等知识点，掌握平移的性质以及中心对称变换的性质是解题的关键． （1）先根据平移变换确定的对应点，然后再顺次连接即可； （2）先根据中心对称变换确定的对应点，然后再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所求． 【小问2详解】 解：如图：即为所求． 18. 五一期间，某人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题． （1）第10层有______个盆栽，第n层有_______个盆栽； （2）计算：1+3+5+…+49=_______； （3）拓展应用：求51+53+55+…+1949的值． 【答案】（1）19； 2n-1 （2）625 （3）950000 【解析】 【分析】（1）找出层数与每层盆数的对应关系即可得到解答； （2）首先利用首尾相接的方法计算和的两倍，再除以2即可得到解答； （3）方法与（2）类似，但是在计算数的组数时必须注意不是从1开始的．　　 【小问1详解】 解：把起初几层的层数与盆数关系列出来： 1-1，2-3，3-5，4-7， 可以看出每层盆数可以看成是层数的2倍减去1得到， 所以第10层有2×10-1=19（盆），第n层有2n-1（盆）， 故答案为19，2n-1； 【小问2详解】 解：由题意可得： 2（1+3+5+…+49）=（1+49）+（2+48）+...+（49+1）， ∵49=2×25-1， ∴2（1+3+5+…+49）=50×25， ∴1+3+5+…+49=25×25=625， 故答案为625； 【小问3详解】 解：∵1949=2×975-1，51=2×26-1， ∴相加数的个数为：975-26+1=950， ∴2（51+53+55+…+1949）=（51+1949）+（52+1948）+...+（1949+1） =950×2000， ∴51+53+55+…+1949=950×1000=950000． 【点睛】本题考查数字类的规律探索，熟练掌握排列组合与添项、拆项的方法是解题关键 ． 五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分） 19. 某数学兴趣小组想使用无人机测量写字楼的高度，他们作出如下的测量方案：如图，将无人机放在水平面的点处（无人机自身高度忽略不计），先控制无人机从点出发向右上方匀速飞行9.9秒到达空中点处，再调整飞行方向，向左上方匀速飞行13秒到达该楼顶点处（点均在同一平面），已知无人机的速度为10米/秒，且无人机在点处测得点的俯角为，点的仰角为，求写字楼的高度．（结果精确到1米） 参考数据：，，， 【答案】高度约为148米 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、解直角三角形的应用等知识，正确作出辅助线是解题关键．过点作于点，过点作于点，证明四边形为矩形，易得，由题意得（米），（米），利用三角函数解得，的值，即可获得答案． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， 由题意得（米），（米）， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴（米）． 答：写字楼的高度约为148米． 20. 如图，是的直径，C为上一点，D为的中点，过点D作的切线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求直径的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线分线段成比例、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）如图：连接．由切线的性质可得，再根据圆周角定理、等边对等角以及等量代换可得，即，再根据平行线的性质即可证明结论； （2）由平行线分线段成比例可得，进而得到设，则．在中，根据勾股定理列方程可求得x的值，进而确定直径AB的长． 【小问1详解】 证明：如图：连接， 为的切线， ， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）知， ． ，， 设，则． 在中，， 解得（负值舍去）， ． 六．（本大题满分12分） 21. 技术已渗透至社会各领域，某校综合实践小组开展了对两种软件“模型”和“模型”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：：，：，：，：），下面给出了部分信息： 抽取的对“模型”的评分数据中等级的数据：89，89，88，87，86，86，84； 抽取的对“模型”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68． 抽取的对“模型”、“模型”的评分统计表 品牌 平均数 中位数 众数 等级所占百分比 模型 88 98 模型 88 抽取的对“模型”评分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪个软件更受用户的喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）此次测验中，有300人对“模型”进行评分，260人对“模型”进行评分，估计此次测验中对“模型”、“模型”两种软件评分为等级的共有多少人？ 【答案】（1）15，89，97 （2）“模型”软件更受用户的喜爱，理由见详解 （3）239人 【解析】 【分析】本题考查统计综合，涉及求中位数、众数、扇形某项百分比、由样本情况估计总体等知识，熟记统计相关知识及求解方法是解决问题的关键． （1）先计算“模型”的评分数据中等级占比，然后用1减去、、等级所占百分比即可得到等级所占百分比，从而求出；再由中位数及众数的定义与求法即可得到； （2）根据“模型”评分数据中A等级所占百分比比“模型”高即可得到答案； （3）由样本中两种软件评分为等级的占比估计测验中的总人数即可得到答案． 【小问1详解】 解：“模型”的评分数据中等级数据有7份， 占比为：，； “模型”的评分数据中等级数据份数为：， 等级数据按从大到小顺序排列为：89，89，88，87，86，86，84， 可知“模型”的评分数据中从大到小排序，第10，11位数据均为89， ； “模型”的评分数据中97出现了3次，出现的次数最多， ； 故答案为：15，89，97； 【小问2详解】 解：“模型”软件更受用户的喜爱， 理由如下： “模型”评分数据中A等级所占百分比比“模型”高；（答案不唯一） 【小问3详解】 解：（人） 答：估计此次测验中对“模型”、“模型”两种AI软件评分为等级的共有239人． 七．（本大题满分12分） 22. 已知抛物线与轴交于点，顶点为． （1）求该抛物线的解析式． （2）如图，点坐标，为抛物线对称轴上一动点，过点的直线平行轴交抛物线于、两点（点在点的左侧）． ①若，求点坐标； ②若以为边构造矩形（、在线段、上），求该矩形周长的最大值． 【答案】（1） （2）①；②该矩形周长的最大值为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法的应用，二次函数与几何综合； （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出B点坐标，设，则，表示出和， ①根据列方程求出m，进而可得点坐标； ②易得直线解析式，则可知，，用含m的式子表示出矩形的周长，再利用二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：与轴交于、， ， 解得：， 抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， 设，则， ，， ①， ， 解得：（舍去）或， ； ②∵ ∴直线解析式为， ∴， ， 设矩形周长为， 则， ∴当时，的最大值为． 八．（本大题满分14分） 23. 如图1，在矩形中，M为中点，延长交的延长线于点E，连接，与交于点F． （1）求证：； （2）如图2，将矩形改成正方形，，其他条件不变， ①求证，并求出的值； ②如图3，在的延长线上取点P，使得，延长与的延长线交于点Q，连接，，求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）利用矩形的性质得到相等的边和角，然后证明即可得出结论； （2）①根据正方形的性质得出相等的角，求出相关边长，证明，，然后利用相似三角形的性质即可得出结论，利用勾股定理即可求解； ②延长，交于点E，证明，，利用相似三角形的性质得出，继而得出，最后根据等量代换得出可得出结论． 【小问1详解】 证明：四边形为矩形， ，， ， 为中点， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 证明：①由（1）知， ， 四边形为正方形， ，，， ， ∴， ∴，， ，， ， 在中，，，由勾股定理得， ， ； ②如图，延长，交于点E， 四边形为正方形， ，， ， 同上易得，，， ，， ， ， ， ， ∴垂直平分， ， ， ， ， 又， ， 即平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省A20联盟中考模拟（四） 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列四个数，0，3，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 3. 水是生命之源．已知水分子的直径为0.00000000028米，则0.00000000028用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个不为零的实数满足其中．则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在正六边形中，连接，，相交于点P，连接，，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 7. 四张背面相同的卡片上分别写有李商隐《夜雨寄北》的四句诗：“君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池．何当共剪西窗烛，却话巴山夜雨时．”将四张卡片背面朝上打乱洗匀，然后依次抽出四张卡片，四张卡片上的诗句恰好和原诗句顺序一样的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以含有角的三角尺的顶点B为圆心，长为半径画，交边于点D．若，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 9. 硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，硫酸钠在水中溶解度为0 B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D. 要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在 10. 如图，为正方形的中心，分别为的中点，，点从点出发沿方向匀速运动，同时点从点出发沿方向匀速运动，两点运动速度相等，当点运动到点时，两点同时停止运动．设点运动的路程为的面积为，则随变化的函数图象大致是（ ） A. B.     C.   D. E. 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 因式分解：______． 12. 已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，点A关于x轴的对称点为，B为y轴上任意一点，若的面积为6，则k的值为______． 13. 等腰三角形有一条边为4，若另外两条边长a，b是关于x的一元二次方程 的两个实数根，则m 的值为________． 14. 如图，在矩形纸片中，，，点E是边上一点（不与点C、D重合），且的长是整数，将纸片沿过点A的一条直线折叠，点B落在点处，折痕交于点P，沿直线再折叠纸片，点C落在处，且、、P三点共线． （1）的度数__________；（2）线段的长为__________； 三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某公司计划购进A，B两种型号的新能源汽车共3辆，据了解，2辆A型汽车和1辆B型汽车的进价共计55万元，2辆B型汽车和1辆A型汽车的进价共计50万元，分别求A型汽车和B型汽车的单价． 四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出； （2）如图，O为格点，以点O为中心，在网格中画出的中心对称图形． 18. 五一期间，某人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题． （1）第10层有______个盆栽，第n层有_______个盆栽； （2）计算：1+3+5+…+49=_______； （3）拓展应用：求51+53+55+…+1949的值． 五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分） 19. 某数学兴趣小组想使用无人机测量写字楼的高度，他们作出如下的测量方案：如图，将无人机放在水平面的点处（无人机自身高度忽略不计），先控制无人机从点出发向右上方匀速飞行9.9秒到达空中点处，再调整飞行方向，向左上方匀速飞行13秒到达该楼顶点处（点均在同一平面），已知无人机的速度为10米/秒，且无人机在点处测得点的俯角为，点的仰角为，求写字楼的高度．（结果精确到1米） 参考数据：，，， 20. 如图，是的直径，C为上一点，D为的中点，过点D作的切线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求直径的长． 六．（本大题满分12分） 21. 技术已渗透至社会各领域，某校综合实践小组开展了对两种软件“模型”和“模型”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：：，：，：，：），下面给出了部分信息： 抽取的对“模型”的评分数据中等级的数据：89，89，88，87，86，86，84； 抽取的对“模型”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68． 抽取的对“模型”、“模型”的评分统计表 品牌 平均数 中位数 众数 等级所占百分比 模型 88 98 模型 88 抽取的对“模型”评分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪个软件更受用户的喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）此次测验中，有300人对“模型”进行评分，260人对“模型”进行评分，估计此次测验中对“模型”、“模型”两种软件评分为等级的共有多少人？ 七．（本大题满分12分） 22. 已知抛物线与轴交于点，顶点为． （1）求该抛物线的解析式． （2）如图，点坐标，为抛物线对称轴上一动点，过点的直线平行轴交抛物线于、两点（点在点的左侧）． ①若，求点坐标； ②若以为边构造矩形（、在线段、上），求该矩形周长的最大值． 八．（本大题满分14分） 23. 如图1，在矩形中，M为中点，延长交的延长线于点E，连接，与交于点F． （1）求证：； （2）如图2，将矩形改成正方形，，其他条件不变， ①求证，并求出的值； ②如图3，在的延长线上取点P，使得，延长与的延长线交于点Q，连接，，求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $