精品解析：江西吉安市永丰县2026年初中业水平考试数学模拟卷

2026年初中学业水平考试数学模拟卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 的相反数是 ． 2. 计算的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照先算乘方，再从左到右依次计算乘除的运算顺序即可求解． 【详解】解： 3. 如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要通过仔细观察和想象． 4. 2025年，中国持续推进“碳达峰、碳中和”目标，某市积极响应，统计了该市2025年1月至6月的碳排放量（单位：万吨）如下表： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 碳排放量 98 99 101 103 99 102 则该市2025年1月至6月碳排放量的众数和中位数是（ ） A. 101，100 B. 99，101 C. 99，100 D. 99，102 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查众数和中位数的定义，解题思路为将数据从小到大排序后，根据定义分别计算出众数和中位数即可． 【详解】解：先把6个碳排放量数据从小到大排序，得98, 99, 99, 101, 102, 103． ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，该组数据中99出现次数最多，其余数均只出现1次， ∴众数为99． ∵数据共6个，个数为偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，中间两个数为99和101， ∴中位数为 ． 因此众数为99，中位数为100． 5. 已知正比例函数与反比例函数的图象相交于点、，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 点，关于原点对称 C. D. 若，则反比例函数随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据交点特征、函数性质逐一判断选项，找出错误结论即可． 【详解】解：∵ 正比例函数与反比例函数的图象相交于点、， ∴，故A选项结论正确． ∵ 正比例函数与反比例函数的图象都关于原点中心对称， ∴ 两个函数的交点A，B关于原点对称，故B选项结论正确． ∵ 两个函数图象有交点，说明与同号， ∴，故C选项结论正确． 若，由可得，反比例函数的性质是：在每个象限内随x的增大而减小，并非整体随x的增大而减小，故D选项结论错误． 6. 如图，是由若干个全等的小菱形组成的菱形网格的一部分（图中所有的锐角均为），每个小菱形的顶点称为格点，顺次连接图中的4个格点，能连出矩形的方法共有（ ） A. 6种 B. 8种 C. 9种 D. 10种 【答案】D 【解析】 【分析】先画出不同的矩形，分别数出它们的个数，再相加计算即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 和矩形全等的矩形（包括其本身）有4个，矩形有1个，矩形有1个，矩形类的有4个，， ∴顺次连接图中的4个格点，所构成的图形是矩形的方法共有10种． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：=____． 【答案】． 【解析】 【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 8. 截至2026年3月，江西赣南脐橙累计出口量达250000吨，将250000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值； 【详解】解：根据科学记数法的定义，需要将改写为的形式，其中，为整数，可得，原数变为时，小数点向左移动了位，因此，即； 9. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】已知，是一元二次方程的两个实数根，根据根与系数的关系得到与的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴由根与系数的关系可得，， ∴ ． 10. 我国古代数学名著《九章算术》记载：某工匠制作器物，改进工艺后，每日制作数量为原来的1.5倍，制作90件器物比原来少用3天．设原来每天制作件，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设原来每天制作件，先表示出改进工艺后每天的制作数量，再分别求出原来和改进后制作90件器物所用的时间，根据改进后制作90件比原来少用3天的等量关系列方程即可． 【详解】解：设原来每天制作件，则改进工艺后每天制作件， 原来制作件器物所用时间为天，改进工艺后制作件器物所用时间为天， 由题意可得等量关系：原来所用时间改进后所用时间， 列方程得： ． 11. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论． 【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F， 在Rt△ABC中，∠B=45°， ∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺， ∴AD=BC=2， 在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF== ∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1， 故答案为-1． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 12. 如图1，在中，，，，是的中位线，如图2，将绕点逆时针旋转得，线段与相交于点，当与某条边平行时，的长为_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】如图，当时，过作于，过作于，当时，分两种情况：如图，过作于，记的交点为，如图，记的交点为，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，当时，过作于，过作于， 则四边形为矩形， ∴， ∵，，， ∴，，， ∵是的中位线， ∴，，，， ∴， 由旋转可得：，，， ∵， ∴ ， ∴，， ∴ ， ∴； 当时，如图，过作于，记的交点为， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 当时，如图，记的交点为， 同理可得：，，， ∴， ∴， ∴， 综上：当与某条边平行时，的长为或或. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解答以下问题： （1）计算：． （2）如图，已知，，求证：平分． 【答案】（1）0 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂和立方根的意义即可求解； （2）利用可以证明，再根据全等三角形的性质即可证明平分． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 证明：在和中， （）， ， 平分． 14. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 则不等式组的解集为： 在数轴上表示为： ． 15. 2026年央视春晚的舞台设计堪称数学与艺术的完美结合．主舞台的数控奔马装置由300多块模组、5584块单块翻转模块构成．每块模块都有三面可变换材质，颜色分别为金色、银色、红色，通过数控指令结合智能灯光系统，能随机产生千变万化的色彩． （1）若给一块模块发出一个数控指令，则模块变换为红色的概率是_______； （2）若给两块模块各发出一个数控指令，请用画树状图或列表的方法求两块模块变换出相同颜色的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由概率公式直接求解即可； （2）先画出树状图或列表得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：总共有金色、银色、红色三种等可能的结果，红色是其中的一种，故模块变换为红色的概率是； 【小问2详解】 解：方法一：画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有3种， 所以（两块模块颜色相同）． 方法二：列表如下： 金 银 红 金 （金金） （金银） （金红） 银 （银金） （银银） （银红） 红 （红金） （红银） （红红） 由表可知，共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有3种， 所以（两块模块颜色相同）． 16. 如图，已知正方形和等腰直角，，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹） （1）在图1中，过点作的平行线； （2）在图2中，找到线段的三等分点、． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，根据正方形的性质，得，根据等腰直角，，得，继而得到，从而判定； （2）连接分别交线段于点、，利用正方形的性质，三角形相似的判定和性质，求解即可． 【小问1详解】 解：连接，如图， 则即为所求； 【小问2详解】 解：连接分别交线段于点、， 则、为线段的三等分点． 则点、即为所求； 理由如下：连接，设，则， ， 根据前面证明，得， ∴， ∴， ∴， 同理可证，， 故、为线段的三等分点． 17. 如图，反比例函数（）的图象经过点，，点的坐标为． （1）求的值； （2）求所在直线的解析式． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，根据等腰三角形的性质得到，即可求解点，再由待定系数法求解即可； （2）设直线，再由待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：过点作于点， ∵，，， ∴， ∴， 将点代入，则； 【小问2详解】 解：设直线， 代入，，得 ， 解得， ∴所在直线的解析式为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，是的直径，点是弧的中点，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点，连接，． （1）求证：是的切线． （2）若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，进而证明，根据垂径定理得到，可知，即可证明是的切线； （2）根据平行线分线段成比例定理得到，可知，即，进而得到，根据三角函数求出，根据30度角的性质能求出，即可求出的半径． 【小问1详解】 证明：如图，连接． 是的直径， ． ， ． ， ． ∵点是弧的中点， ． ． ∵为半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：， ． ， ，． ． ． ， ． ． ． ． ，即的半径为2． 19. 某地冻雨灾害期间，部分高速路段积雪结冰．为了消除安全隐患，方便群众出行，政府迅速调集了一批铲雪车用于路面积雪清理．已知甲款铲雪车每小时可清理，乙款铲雪车每小时可清理． （1）在某高速积雪路段，政府共调来了5辆铲雪车，刚好清理了，求甲、乙两款铲雪车各调来多少辆？ （2）现还有，两路段的积雪未清理，计划调集7辆甲款铲雪车和3辆乙款铲雪车赶赴现场进行清理．已知，两路段长度均为，且路段只能让甲款铲雪车通过，路段两款车辆都能通过．现10辆铲雪车分别在两路段同时开工，要使路段的清理时间不大于路段的清理时间，则至少要调集多少辆甲款铲雪车到路段？ 【答案】（1）甲款铲雪车2辆，乙款铲雪车3辆 （2）6辆 【解析】 【分析】（1）设甲款铲雪车辆，乙款铲雪车辆，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． （2）设要调集辆甲款铲雪车到路段，根据题意列出不等式，求得最小整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲款铲雪车辆，乙款铲雪车辆， 依题意，得 解得 答：甲款铲雪车2辆，乙款铲雪车3辆． 【小问2详解】 解：设要调集辆甲款铲雪车到路段， ∵路段的清理时间不大于路段的清理时间，且，两路段长度均为， ∴路段的清理速度不小于路段的清理速度， 依题意，得 ， 解得． ∵为整数，则最小整数解为 答：要使路段的清理时间不大于路段的清理时间，则至少要调集6辆甲款铲雪车到路段． 20. 如图1是某建筑工地的一种手推车． （1）如图2是它停放在水平地面上的侧面示意图．车轮与地面相切于点，支撑脚于点且与相切于点，车斗可绕轴心自由转动，转动时始终保持，为拉杆，点，，三点共线．已知的半径为，，，，求支撑脚的长； （2）如图3，在（1）的条件下，将手推车车斗绕点逆时针旋转，求此时点到水平地面的距离．（参考数据：，，结果保留一位小数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）延长交于点，根据切线的性质结合垂线的性质易证得四边形、、均为矩形，求出长，在中，，利用求解即可； （2）过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点，则的长即为点到水平地面的距离，易证明四边形为矩形，则，由旋转可知，，在中，，在中，，利用求解即可． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点， 与相切于点， ， ． ， ，， ， ， 与相切于点， ， ，． 四边形、、均为矩形， ，，，， 的半径为，， ， ， 在中，， ， ； 【小问2详解】 解：过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点，则的长即为点到水平地面的距离， ， ， ∴四边形为矩形， ， 由旋转可知，， 在中，， 由（1）知，， ， 在中，， ， ， 即点到水平地面的距离为． 【点睛】本题考查切线的性质、矩形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握相关性质，正确作出辅助线是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了增强学生体质，丰富校园文化生活，进一步推动阳光体育运动，某校决定成立若干个课外球类兴趣活动小组．该校体育组为了解学生最喜欢的球类运动项目情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必选且只选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角是直角． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有_______人； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1800名学生，请估计该校最喜欢“乒乓球”的学生人数； （4）请你根据调查结果，就该校成立课外球类兴趣活动小组提两条合理化建议． 【答案】（1）200 （2）见解析 （3）468人 （4）①喜欢篮球的人数最多，可以多成立几个篮球兴趣活动小组，让更多学生能够发展自己的兴趣和特长；②喜欢足球的人数最少，应多鼓励学生积极参与足球运动，推动校园足球更好更快发展（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）用篮球、足球、乒乓球的人数除以篮球、足球、乒乓球的总占比即可； （2）求出羽毛球人数，再补全条形统计图即可； （3）用总人数乘以最喜欢“乒乓球”的学生的占比即可； （4）根据已知数据提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：∵“羽毛球”对应的扇形的圆心角是直角， ∴本次被调查的学生共有 （人）； 【小问2详解】 解：羽毛球人数为（人）， 补全条形统计图如图： 【小问3详解】 解：（人）； ∴估计该校最喜欢“乒乓球”的学生人数为468人； 【小问4详解】 解：答案不唯一，合理即可．如： ①喜欢篮球的人数最多，可以多成立几个篮球兴趣活动小组，让更多学生能够发展自己的兴趣和特长； ②喜欢足球的人数最少，应多鼓励学生积极参与足球运动，推动校园足球更好更快发展． 22. 课本再现 学习完矩形的定义和性质后，课本中给出定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）【定理证明】 以下是小明同学证明该定理时的部分推理过程，请你完成证明过程． 已知：如图1，在中，，点是边的中点． 求证：． 证明：延长至点，使，连接，． （2）【知识应用】 如图2，在四边形中，，点是的中点，与相交于点．设，，求与的函数关系式． （3）【问题解决】 如图3，在四边形中，，，请猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3），见解析 【解析】 【分析】（1）如图1，延长至点，使，连接，，证明四边形是矩形即可得到结论； （2）证明，．可得，进一步可得结论． （3）如图3，取的中点，连接，．证明．可得．证明是等边三角形．进一步可得结论． 【小问1详解】 证明：如图1，延长至点，使，连接，． ∵点是的中点， ． ， ∴四边形是平行四边形． ， ∴四边形是矩形． ． ． 【小问2详解】 解：如图2， ，点为的中点， ． ，． ，． ，， ，． ． ． 与的函数关系式为． 【小问3详解】 猜想：． 理由：如图3，取的中点，连接，． ，点为的中点， ． ， ． 由（2）可得． 是等边三角形． ． ，即． 六、解答题（本大题共12分） 23. 我们定义：如图，抛物线（）的顶点为，与轴交于点，（点在点的左侧），当为等边三角形时，我们把抛物线称为“等边抛物线”，等边为它的内接正三角形． 【探究发现】 （1）若抛物线是“等边抛物线”，则______；若抛物线是“等边抛物线”，则_______． （2）若抛物线是“等边抛物线”，请直接写出，的数量关系． （3）若抛物线是“等边抛物线”，则（2）中，的数量关系仍成立吗？请说明理由． （4）【拓展应用】 已知“等边抛物线”与的内接正三角形的面积之比为，试求的值． 【答案】（1），1 （2） （3）仍成立，见解析 （4）3 【解析】 【分析】（1）根据抛物线是“等边抛物线”，得出顶点为，为等边三角形，过点A作，则，，得出点，将其代入抛物线即可求得．对于抛物线，同理得点，代入求解即可． （2）同（1）得点，代入，得 ，化简得． （3）过点作于点，则，，求出点的坐标为，将点坐标代入即可求得． （4）由（3）可知，两“等边抛物线”的内接正三角形的边长分别为，得出“等边抛物线”和的内接正三角形的面积分别为，．则，得出，结合（3）可知，，即可得． 【小问1详解】 解：∵抛物线是“等边抛物线”， ∴顶点为，为等边三角形， 过点A作， ∴， ∴， 将点 代入抛物线得： ， 解得：． 对于抛物线， 同理得点，代入得： ， 解得：（舍去）． 【小问2详解】 解：∵抛物线是“等边抛物线”， ∴顶点为，为等边三角形， 同理得点，代入，得 ， 化简得． 【小问3详解】 解：（2）中，的数量关系仍成立． 理由：过点作于点， 则，， ∵点为抛物线（）的顶点， ，， ， ， ∴点的坐标为， 将点坐标代入中，得 ， 化简，得． 【小问4详解】 解：由（3）可知，两“等边抛物线”的内接正三角形的边长分别为， ∴“等边抛物线”的内接正三角形的面积为：， 同理，“等边抛物线”的内接正三角形的面积为． ， 即． 由（3）可知，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试数学模拟卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 计算的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年，中国持续推进“碳达峰、碳中和”目标，某市积极响应，统计了该市2025年1月至6月的碳排放量（单位：万吨）如下表： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 碳排放量 98 99 101 103 99 102 则该市2025年1月至6月碳排放量的众数和中位数是（ ） A. 101，100 B. 99，101 C. 99，100 D. 99，102 5. 已知正比例函数与反比例函数的图象相交于点、，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 点，关于原点对称 C. D. 若，则反比例函数随的增大而减小 6. 如图，是由若干个全等的小菱形组成的菱形网格的一部分（图中所有的锐角均为），每个小菱形的顶点称为格点，顺次连接图中的4个格点，能连出矩形的方法共有（ ） A. 6种 B. 8种 C. 9种 D. 10种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：=____． 8. 截至2026年3月，江西赣南脐橙累计出口量达250000吨，将250000用科学记数法表示为______． 9. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 10. 我国古代数学名著《九章算术》记载：某工匠制作器物，改进工艺后，每日制作数量为原来的1.5倍，制作90件器物比原来少用3天．设原来每天制作件，则可列方程为______． 11. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____． 12. 如图1，在中，，，，是的中位线，如图2，将绕点逆时针旋转得，线段与相交于点，当与某条边平行时，的长为_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解答以下问题： （1）计算：． （2）如图，已知，，求证：平分． 14. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 15. 2026年央视春晚的舞台设计堪称数学与艺术的完美结合．主舞台的数控奔马装置由300多块模组、5584块单块翻转模块构成．每块模块都有三面可变换材质，颜色分别为金色、银色、红色，通过数控指令结合智能灯光系统，能随机产生千变万化的色彩． （1）若给一块模块发出一个数控指令，则模块变换为红色的概率是_______； （2）若给两块模块各发出一个数控指令，请用画树状图或列表的方法求两块模块变换出相同颜色的概率． 16. 如图，已知正方形和等腰直角，，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹） （1）在图1中，过点作的平行线； （2）在图2中，找到线段的三等分点、． 17. 如图，反比例函数（）的图象经过点，，点的坐标为． （1）求的值； （2）求所在直线的解析式． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，是的直径，点是弧的中点，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点，连接，． （1）求证：是的切线． （2）若，求的半径． 19. 某地冻雨灾害期间，部分高速路段积雪结冰．为了消除安全隐患，方便群众出行，政府迅速调集了一批铲雪车用于路面积雪清理．已知甲款铲雪车每小时可清理，乙款铲雪车每小时可清理． （1）在某高速积雪路段，政府共调来了5辆铲雪车，刚好清理了，求甲、乙两款铲雪车各调来多少辆？ （2）现还有，两路段的积雪未清理，计划调集7辆甲款铲雪车和3辆乙款铲雪车赶赴现场进行清理．已知，两路段长度均为，且路段只能让甲款铲雪车通过，路段两款车辆都能通过．现10辆铲雪车分别在两路段同时开工，要使路段的清理时间不大于路段的清理时间，则至少要调集多少辆甲款铲雪车到路段？ 20. 如图1是某建筑工地的一种手推车． （1）如图2是它停放在水平地面上的侧面示意图．车轮与地面相切于点，支撑脚于点且与相切于点，车斗可绕轴心自由转动，转动时始终保持，为拉杆，点，，三点共线．已知的半径为，，，，求支撑脚的长； （2）如图3，在（1）的条件下，将手推车车斗绕点逆时针旋转，求此时点到水平地面的距离．（参考数据：，，结果保留一位小数） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了增强学生体质，丰富校园文化生活，进一步推动阳光体育运动，某校决定成立若干个课外球类兴趣活动小组．该校体育组为了解学生最喜欢的球类运动项目情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必选且只选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角是直角． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有_______人； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1800名学生，请估计该校最喜欢“乒乓球”的学生人数； （4）请你根据调查结果，就该校成立课外球类兴趣活动小组提两条合理化建议． 22. 课本再现 学习完矩形的定义和性质后，课本中给出定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）【定理证明】 以下是小明同学证明该定理时的部分推理过程，请你完成证明过程． 已知：如图1，在中，，点是边的中点． 求证：． 证明：延长至点，使，连接，． （2）【知识应用】 如图2，在四边形中，，点是的中点，与相交于点．设，，求与的函数关系式． （3）【问题解决】 如图3，在四边形中，，，请猜想与的数量关系，并说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 我们定义：如图，抛物线（）的顶点为，与轴交于点，（点在点的左侧），当为等边三角形时，我们把抛物线称为“等边抛物线”，等边为它的内接正三角形． 【探究发现】 （1）若抛物线是“等边抛物线”，则______；若抛物线 是“等边抛物线”，则_______． （2）若抛物线是“等边抛物线”，请直接写出，的数量关系． （3）若抛物线是“等边抛物线”，则（2）中，的数量关系仍成立吗？请说明理由． （4）【拓展应用】 已知“等边抛物线”与的内接正三角形的面积之比为，试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $