精品解析：2026年山东省滨州市滨城区中考二模数学试题

二〇二六年九年级复习质量检测数学试题（B） 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4． 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 0.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定该数的取值范围为即可求解． 【详解】解：设被遮挡住的点表示的数为， 由数轴可知， ∵ ∴在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A选项既是轴对称图形也是中心对称图形； B选项是中心对称图形而不是轴对称图形； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形； D选项是轴对称图形而不是中心对称图形． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用合并同类项法则、同底数幂除法法则、积的乘方法则和完全平方公式逐一判断选项正误即可． 【详解】解：∵，∴A选项错误； ∵，∴B选项正确； ∵，∴C选项错误； ∵， ∴D选项错误． 4. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形是俯视图，即可求解． 【详解】解：该几何体的俯视图是 5. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 6. 某校有5名学生获得无人机操作选拔赛一等奖，其中七、八年级各2名，九年级1名，现在学校准备从中随机推荐两人参加全市无人机操作大赛，则选取的两人恰巧为1名九年级同学和1名八年级同学的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用列表法列出所有选取两人的等可能结果，找出满足“1名九年级同学和1名八年级同学”的结果，根据概率公式计算即可． 【详解】解：用，表示七年级的两名学生，用，表示八年级的两名学生，用表示九年级的学生，列表如下： 由表可知，共有种等可能的结果，其中选取的两人恰巧为1名九年级同学和1名八年级同学的结果有种， ． 7. 某摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心O到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点A出发，后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出摩天轮半径，再求出，最后根据弧长公式求出结果即可． 【详解】解：∵最高点离水面平台的距离为，圆心O到的距离为， ∴摩天轮的半径为， ∵摩天轮匀速旋转一圈用时，轿厢从点A出发，后到达点B， ∴， ∴该轿厢所经过的路径长度为： ． 8. 为助力乡村振兴，河南某乡村合作社售卖铁棍山药，已知山药进价为15元/斤，销售单价x （元/斤）与月销售量y （斤）满足一次函数关系：， 若合作社每月销售山药获利3000元，并让顾客得到最大优惠，则销售单价为（ ） A. 20元 B. 25元 C. 30元 D. 35元 【答案】B 【解析】 【分析】利用“总利润=每斤利润×销售量”列方程求解，结合让顾客得到最大优惠取合适的解即可． 【详解】解：∵每斤利润为元，月销售量， ∴， 展开整理得：， 因式分解得：， 解得， ∵销售需给顾客优惠，选择更低的销售单价， ∴销售单价为25元． 9. 如图，点D是的边的中点，按下列方法尺规作图：先以点D为角的顶点，以所在射线为角的一边，在的右侧作，然后在射线上截取，最后连接．根据以上条件和作法，下列判断不正确的是（ ） A. 若，则四边形是菱形 B. 若四边形是菱形，则是直角三角形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若是直角三角形，则四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定，正方形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据作图过程，证明四边形是平行四边形，又因为点D是的边的中点，证明四边形是平行四边形，然后结合每个选项的条件进行分析，即可作答． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点D是的边的中点， ∴ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， 故A选项正确，不符合题意； ∵四边形是菱形， ∴ ∵ ， ∴， ∴， 则是直角三角形, 故B选项正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， 故C选项正确，不符合题意； ∵是直角三角形， ∴当时， ∵ ∴ 此时， 则四边形不是正方形， 或当时， 此时， 则四边形不是正方形， 或当时， ∵， ∴， 但不一定相等， 则四边形不是正方形， 故D选项不正确，符合题意； 10. 如图，已知抛物线，直线，下列判断中：①当或时，；②当或时，；③当时随x的增大而增大；④使的x的值有2个．其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象可得，当或时，；把和，分别代入，求值即可；计算，根据二次函数的性质，即可判断；根据，列出关于x的一元二次方程，根据根的判别式判断根的情况，即可判断． 【详解】解：①由图可知，两函数图象的交点是和，当或时，一次函数图象在二次函数图象的上方，则，即，故①正确； ②抛物线，直线， ， 当，； 当，； 当或时，，故②正确； ③抛物线，直线， ， ， 开口向下，对称轴是， 当时随x的增大而增大，故③正确； ④， 或， 当时，即， ， 此方程无解； 当时，即， ， 此方程有两个不相等的实数根； 使的x的值有2个，故④正确； 综上所述：正确的个数有4个． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（共5小题，第11题2分，12-14题各题为3分，第15题4分，满分15分） 11. 若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】先统一分母，将分式方程化为整式方程求解，求解后进行检验得到最终结果． 【详解】解：原方程变形为， 方程两边同乘，得 ， 移项合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时， ， 因此是原分式方程的解． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，作的位似，相似比为，则线段的对应线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，根据题意可得，然后代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵以原点为位似中心，作的位似，相似比为， ∴， ∴， ∴． 13. 图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形为其外窗框的示意图，连接，，与交于点M，________°． 【答案】##135度 【解析】 【分析】分别求出等腰三角形和等腰三角形的底角，再通过的内角和求出的度数． 【详解】解：∵八边形为正八边形， ， ， ∴为等腰三角形， ， ， ∴为等腰三角形， ， ． 14. 若一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的对称性，可知两交点、关于原点对称，即，结合反比例函数性质得将坐标关系代入式子化简计算． 【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点， ∴两交点关于原点对称，即． 又∵点A、B在反比例函数的图象上， ∴． ∴ ． 15. 如图，在正方形中，，点E，F分别是上的两点，连接，沿着折叠四边形得到四边形，点G，H分别为A，B的对应点，点H恰好落在边上．请完成下列探究： （1）若H为的中点，则________； （2）设，，若，则的长为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）设，则，，根据勾股定理，得到，解得，计算，证明即可； （2）过作于，连接，设，则，由勾股定理得，求解即可； 【详解】（1）解：正方形中，，因此， 为中点， 故， ∴由折叠的性质得：， 设，则，， 在中，由勾股定理：， 故， 解得， ， ， ， ． 由折叠性质得： ． ， ； （2）由正方形边长为4，得 ， ， ． ，代入得 ， 解得：，，即． 过作于，连接， 由折叠性质得，得证 ， ． 设，则， ，即 ． 在中由勾股定理得：， ， 解得：． 故答案为：（1）；（2）． 三．解答题：（本大题共9个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程．） 16. 解答下列各题： （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上找一点，将沿折叠，使点落在边上；（不写作法，保留作图痕迹，用黑色签字笔描图．简要说明分析思路，示例第1步：作的垂直平分线；第2步：过点C作的垂线） （2）在（1）所作图形中，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据折叠性质，作的平分线交于点即可．以点为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则点即为所求． （2）先可求得，由折叠可知，可得为直角三角形，设，利用勾股定理列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求． 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴， 由折叠的性质可得，，， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴的长为3． 18. 粮食安全是国家发展的重要根基，小麦作为主要粮食作物，其品种的抗病性与丰产性研究对提升粮食产量、抵御病害威胁意义重大．科研人员通过对试验田小麦的抗病性、丰产性进行打分分析，旨在筛选优质品种，为粮食稳定供应提供支撑．基于该研究数据，工作人员从试验田里随机选择10株小麦，对其抗病性和丰产性进行研究并打分（满分为10分），将得分数据整理成如图所示的折线统计图． 该品种小麦的抗病性和丰产性得分情况如下表： 平均数 中位数 众数 抗病性 9 9 丰产性 8.8 9.5 （1）该品种小麦抗病性得分的平均数___________，丰产性得分的众数___________； （2）记该品种小麦抗病性得分的方差为，丰产性得分的方差为，则____________；（填“>”“<”或“=”） （3）根据以上数据你认为该品种小麦的抗病性和丰产性哪个更优？并说明理由． 【答案】（1）8.5，10 （2） （3）抗病性得分更稳定，理由见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查方差，平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析． （1）根据平均数和众数的求法求解即可； （2）根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小； （3）开放题型（答案不唯一，合理即可）． 【小问1详解】 解： ， ∵丰产性得分中10分出现了5次，出现的次数最多， ． 【小问2详解】 解：从折线统计图可以看出，抗病性得分更稳定，； 【小问3详解】 解：该品种小麦的丰产性更优，因为丰产性得分的平均数、中位数及众数更高或该品种小麦的抗病性更优，因为抗病性得分更稳定．（答案不唯一，合理即可） 19. 图1是我国古代提水的器具桔槔（）；创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿；大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物；前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直）；小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力；从而提水出井．当放松大竹竿时；小竹竿下降；水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图；大竹竿米，O为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． （1）如图2，求支点O到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； （2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置；此时；求点A上升的高度（结果精确到0.1米）． （参考数据：） 【答案】（1）1.7米 （2）0.6米 【解析】 【分析】（1）作于点，则，由题意得：，，求得，米，根据，即可求解； （2）由（1）知，，，可求得米，作于点，则，同理可得，，，根据，可求得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，作于点，则， 由题意得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵O为的中点，米， ∴米， 在中，， ，， ∴支点到小竹竿的距离（米）； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ∴米， 如图，作于点，则， 同理可得，， ∴， 在中，， ， ∴， ∴米， ∴水桶在竖直方向上升的距离约为0.6米． 20. 【操作实验】 小珂在物理综合实践课上，用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流的大小，从而控制小灯泡L的亮度，实验电路图如图1所示，已知小灯泡的电阻为（不计温度对灯泡电阻影响），滑动变阻器的电阻为（串联电路中总电阻灯泡电阻滑动变阻器的电阻），通过多次实验，得到以下数据（如表）（电流电压电阻）： 电阻 … a 2 3 4 6 电流 … 4 3 2 b （1）根据实验结果，填空：______，　　　，根据实验数据直接写出y与x的函数关系式：　　　； （2）【初步探究】请在以下平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质：　　　； （3）【深入探究】已知一次函数，结合（2）中函数图象分析，请直接写出当≤时x的取值范围：　　　． 【答案】（1）1；； （2）见解析，当时，y随x的增大而减小 （3） 【解析】 【分析】（1）根据电流电压电阻，串联电路中总电阻灯泡电阻滑动变阻器的电阻，可得y关于x的关系式，再求出时，x的值和时，y的值即可得到答案； （2）根据表格中的数据，利用描点法画出函数图象，再根据图象解答即可； （3）求出两个函数的交点的横坐标，再结合函数图象可得答案． 【小问1详解】 解：∵电流电压电阻，串联电路中总电阻灯泡电阻滑动变阻器的电阻， ∴， 当时，，解得，即； 当时，，即； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 由函数图象可知，当时，y随x的增大而减小； 【小问3详解】 解：当时，解得（已检验）或（已检验）， ∴由函数图象可知，当≤时x的取值范围为． 21. 如图，为的直径，点C，D在上，，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）连接交于点F．若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理，结合已知条件可得，然后根据直径所对的圆周角是直角和两直线平行内错角相等可推出，进而可证得结论； （2）通过证明和，得到，然后设，，则，根据比例式代入解方程即可解答． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵，， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即． ∵为半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接交于点F． 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 22. 已知，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标； （3）若点、为该抛物线上不同的两点，且满足，设，请判断h是否为定值．若为定值，请求出h的值；若不是定值，请说明理由． 【答案】（1） （2）最大值为，此时 （3）是， 【解析】 【分析】（1）先根据二次函数对称轴公式求出，再把代入二次函数解析式中进行求解即可； （2）先求出，，则，，求出直线的解析式为，设，则，，则；再由得到，故当时，最大，最大值为，此时点P的坐标为； （3）根据题意列式，求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∵二次函数经过点， ∴，即， ∴， ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵二次函数经过点，且对称轴为直线， ∴， ∴， ∵二次函数与y轴交于点C， ∴， ∴； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 设，则，， ∴； ∵， ∴ ， ∵， ∴当时，最大，最大值为， ∴此时点P的坐标为； 【小问3详解】 解：已知、在抛物线上，且，则： ， ， ， ， 由，得， 代入得：， ∴ ， ∴h是定值，． 23. 综合与实践 数学课上，同学们以含角的平行四边形为载体，开展了平移、折叠、旋转的综合实践活动．如图1，在平行四边形中，． 【智慧小组——平移探究】 （1）如图2，将沿着射线方向平移，得到，点的对应点为．当四边形为矩形时，求平移的距离． 【善思小组——折叠探究】 （2）如图3，将沿着折叠得到，点的对应点为，连接．猜想四边形的形状，并证明你的猜想． 【探索小组——旋转探究】 （3）将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点．当为以为底的等腰三角形时，请你直接写出的值． 【答案】（1） （2）四边形是矩形，见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可求出，根据含的直角三角形的性质求出，根据平移的性质得出，根据矩形的性质并结合可求出，然后在中，根据正切的定义求出即可； （2）根据折叠的性质得出，，，则可证、D、C三点共线，则，然后根据矩形的判定即可得证； （3）分两种情况讨论：当点F在的上方时，过F作于M，交于N，过D作于H，在中，解直角三角形求出，，根据三线合一的性质求出，根据矩形的判定与性质求出，，根据旋转的性质得出，在中，根据勾股定理求出，最后在中，根据勾股定理求解即可；当点F在的上方时，类似求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∵平移后四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， 即平移距离为； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， 理由：∵折叠， ∴，，， ∴， ∴、D、C三点共线， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又 ∴平行四边形是矩形； 【小问3详解】 解：当点F在的上方时，如图，过F作于M，交于N，过D作于H， 在中，，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵旋转 ∴， ∴在中，， ∴， ∴； 当点F在的下方时，如图，过F作于M，交于N，过D作于H， 在中，，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵旋转 ∴， ∴在中，， ∴， ∴； 综上，的值为或． 24. 按要求回答以下问题 （1）请叙述三角形的中位线定理； （2）①请叙述菱形的定义；②圆内接四边形的性质； （3）请叙述切线长定理； （4）请叙述相似三角形的性质； 【答案】（1）三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 （2）①一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；②圆内接四边形的对角互补，一个外角等于它的内对角 （3）从圆外一点引圆的两条切线，两条切线的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 （4）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 【解析】 【小问1详解】 解：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半； 【小问2详解】 解：①一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；②圆内接四边形的对角互补，一个外角等于它的内对角 【小问3详解】 解：从圆外一点引圆的两条切线，两条切线的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角； 【小问4详解】 解：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二六年九年级复习质量检测数学试题（B） 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4． 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 0.5 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 某校有5名学生获得无人机操作选拔赛一等奖，其中七、八年级各2名，九年级1名，现在学校准备从中随机推荐两人参加全市无人机操作大赛，则选取的两人恰巧为1名九年级同学和1名八年级同学的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心O到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点A出发，后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为（ ） A. B. C. D. 8. 为助力乡村振兴，河南某乡村合作社售卖铁棍山药，已知山药进价为15元/斤，销售单价x （元/斤）与月销售量y （斤）满足一次函数关系：， 若合作社每月销售山药获利3000元，并让顾客得到最大优惠，则销售单价为（ ） A. 20元 B. 25元 C. 30元 D. 35元 9. 如图，点D是的边的中点，按下列方法尺规作图：先以点D为角的顶点，以所在射线为角的一边，在的右侧作，然后在射线上截取，最后连接．根据以上条件和作法，下列判断不正确的是（ ） A. 若，则四边形是菱形 B. 若四边形是菱形，则是直角三角形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若是直角三角形，则四边形是正方形 10. 如图，已知抛物线，直线，下列判断中：①当或时，；②当或时，；③当时随x的增大而增大；④使的x的值有2个．其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（共5小题，第11题2分，12-14题各题为3分，第15题4分，满分15分） 11. 若，则______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，作的位似，相似比为，则线段的对应线段的长为_____． 13. 图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形为其外窗框的示意图，连接，，与交于点M，________°． 14. 若一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则的值为________． 15. 如图，在正方形中，，点E，F分别是上的两点，连接，沿着折叠四边形得到四边形，点G，H分别为A，B的对应点，点H恰好落在边上．请完成下列探究： （1）若H为的中点，则________； （2）设，，若，则的长为________． 三．解答题：（本大题共9个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程．） 16. 解答下列各题： （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上找一点，将沿折叠，使点落在边上；（不写作法，保留作图痕迹，用黑色签字笔描图．简要说明分析思路，示例第1步：作的垂直平分线；第2步：过点C作的垂线） （2）在（1）所作图形中，若，求的长． 18. 粮食安全是国家发展的重要根基，小麦作为主要粮食作物，其品种的抗病性与丰产性研究对提升粮食产量、抵御病害威胁意义重大．科研人员通过对试验田小麦的抗病性、丰产性进行打分分析，旨在筛选优质品种，为粮食稳定供应提供支撑．基于该研究数据，工作人员从试验田里随机选择10株小麦，对其抗病性和丰产性进行研究并打分（满分为10分），将得分数据整理成如图所示的折线统计图． 该品种小麦的抗病性和丰产性得分情况如下表： 平均数 中位数 众数 抗病性 9 9 丰产性 8.8 9.5 （1）该品种小麦抗病性得分的平均数___________，丰产性得分的众数___________； （2）记该品种小麦抗病性得分的方差为，丰产性得分的方差为，则____________；（填“>”“<”或“=”） （3）根据以上数据你认为该品种小麦的抗病性和丰产性哪个更优？并说明理由． 19. 图1是我国古代提水的器具桔槔（）；创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿；大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物；前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直）；小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力；从而提水出井．当放松大竹竿时；小竹竿下降；水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图；大竹竿米，O为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． （1）如图2，求支点O到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； （2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置；此时；求点A上升的高度（结果精确到0.1米）． （参考数据：） 20. 【操作实验】 小珂在物理综合实践课上，用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流的大小，从而控制小灯泡L的亮度，实验电路图如图1所示，已知小灯泡的电阻为（不计温度对灯泡电阻影响），滑动变阻器的电阻为（串联电路中总电阻灯泡电阻滑动变阻器的电阻），通过多次实验，得到以下数据（如表）（电流电压电阻）： 电阻 … a 2 3 4 6 电流 … 4 3 2 b （1）根据实验结果，填空：______，　　　，根据实验数据直接写出y与x的函数关系式：　　　； （2）【初步探究】请在以下平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质：　　　； （3）【深入探究】已知一次函数，结合（2）中函数图象分析，请直接写出当≤时x的取值范围：　　　． 21. 如图，为的直径，点C，D在上，，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）连接交于点F．若，，求的长． 22. 已知，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标； （3）若点、为该抛物线上不同的两点，且满足，设，请判断h是否为定值．若为定值，请求出h的值；若不是定值，请说明理由． 23. 综合与实践 数学课上，同学们以含角的平行四边形为载体，开展了平移、折叠、旋转的综合实践活动．如图1，在平行四边形中，． 【智慧小组——平移探究】 （1）如图2，将沿着射线方向平移，得到，点的对应点为．当四边形为矩形时，求平移的距离． 【善思小组——折叠探究】 （2）如图3，将沿着折叠得到，点的对应点为，连接．猜想四边形的形状，并证明你的猜想． 【探索小组——旋转探究】 （3）将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点．当为以为底的等腰三角形时，请你直接写出的值． 24. 按要求回答以下问题 （1）请叙述三角形的中位线定理； （2）①请叙述菱形的定义；②圆内接四边形的性质； （3）请叙述切线长定理； （4）请叙述相似三角形的性质； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $