山东省日照市经济开发区2025-2026学年九年级下学期二模数学试卷

2026年初中学业水平模拟考试数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求， 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B 2.负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》，若收入20元记作+20，则支出50元应记作 A.50 B.-10 C.+20 D.-50 3.如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，它的主视图是 主视方向 4若a=-36=32c=(3)3,d=(号)八则() A.b<a<d<c B.a<b<d<c C.a<c<b<d D.a<b<c<d 5.周末，小辰、小苏、小彦和小夏四人准备开车出去游玩，四人中只有小夏不会开车，车辆座位如图所示，则小 夏和小彦坐在同一排的概率为() B号 c 0.3 驾驶位 mii四2 合之阁图中 第5题图 第7题图 6.端午节，又称端阳节，龙舟节、重午节等，日期在每年农历五月初五，是集拜神祭祖、祈福辟邪、欢庆娱乐和饮 食为一体的民俗大节.某小区开展“包粽子，庆端午”活动，活动期间，计划每小时包相同数量的粽子.该活 动开始后，实际比原计划每小时多包100个，实际包1200个所需时间与原计划包1000个所需时间相同.设 实际每小时包x个，则下列方程正确的是 () A.1200=1000 B.1200=1000 C.1000=1200 D.1000=1200 x+100 x-100 x-100 x+100 7.就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的.其中勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以正农 时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理.它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通天地、与 自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三 边为边分别向外作正方形，连接DN,EF,MG,设△ADN,△BEF,△CMG的面积分别是S1,S,S3,则下列结 论正确的是 () A.S1=S2=S3 B.S3+S3=S1 C.S3=√S1S D.S1+S2=S3: .1 8.给出下列命题及函数y=x与y=x和y=1的图象： ①如果合>a>a那么0<a<1②如果a>a>合那么a>1或-1<a<0:®如果日>a>a,那么 0 a. -1<a<0:④如果a2>1>a,那么a>-1.则 a () y=x2 y A.正确的命题有①② B.正确的命题有①②④ C.错误的命题有②③ D.错误的命题有②④ Q.如图，函数y=一呈(-)〔e+1)的图象与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C,P是BC 上方抛物线上一点，连接AP交BC于点D,连接AC,CP,记△ACD的面积为S1,△PCD的面积为S,则 多的最大值为 () D A.1 B号 c D.吉 10.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,以点A为圆心，1为半径作⊙A.若动点E在⊙A上，动点P在BC 上，则PE+PD的最小值是 () A.7 B.6 C.5 D.4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 1.若式子(-2° 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 √x+1 12.在平面直角坐标系中，点A(m,5)与点B(-3,n)关于y轴对称，则m-n的值是 13.如果关于y的一元二次方程(y-2)尸+3=k有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 14.如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2，圆心角为120°的AB多次复制并首尾连接 而成现有一点P从AA为坐标原点)出发，以每秒号x的速度沿曲线向右运动，则在第2026秒时点P的 纵坐标为一 …2 B 15.如图，点E,F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF.若AB=5,AD=6,AE=3,则EF的长为 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(8分)(1)计算：(-2)2-2sin60°-1-√31； 2先化简，再求值中÷1-异》其中=万+1 x+1 3 17.(8分)已知：如图，矩形ABCD. (1)尺规作图：在CD边上找一点E,将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上：（不写作法，保留作图痕 迹). (2)在(1)所作图形中，若AB=6,BC=10,求CE的长. …3 18.(10分)为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每 日平均睡眠时长x(单位：h)的一组数据，将所得数据分为四组(A:x<8;B:8≤c<9:C:9≤x<10;D:x≥ 10),并绘制成如下两幅不完整的统计图. 个人数 28 28 24 0 D A B 6 16 2 1 C 4 A B C D 组别 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次一共抽样调查了 名学生； (2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数： (3)将条形统计图补充完整： (4)若该校共有1000名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h. 19.（9分)【情境预设】 如图，在平面直角坐标系中(1cm为1个单位长度)，平行于g轴的直尺（一部分）与双曲线y=上(x0)交于点 A和C,与x轴交于点B和D,直尺的宽度为2cm,AB=3cm,OB=2cm. 【初步解决】 (1)求反比例函数解析式： 【深入探究】 (2)若经过A,C两点的直线解析式为y=mx+b请直接写出不等式mc+b->0(c0)的解集： (3)连接OA,OC,求△OAC的面积. 4 20.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,⊙O经过B,C两点，与斜边AB交于点E,连接CO并 延长交AB于点M,交⊙O于点D,过点E作EF∥CD,交AC于点F. (1)求证：EF是⊙O的切线； ②)若BM=4W2,tan/BCD=,求DM的长. A M 21.(8分)图1,2是一个折叠梯的实物图，图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图，图4是折叠梯充分展 开后的主视图，此时点E落在AC上，己知AB=AC,sin∠BAC≈青，点D,F,G,J在AB上，DE,FPI,GH, JK均与BC所在直线平行DE=FM=GH=JK=20cm,DF=FG=GJ=30cm.点N在AC上，AN,MN 的长度固定不变；图5是折叠梯完全折叠时的主视图，此时AB,AC重合，点E,M,H,N,K,C在AB上 的位置如图所示. 【分析问题】 (1)如图5，用图中的线段填空：AN=MN+EM+AD- (2)如图4，sin∠MEN≈，由AN=EN+AE=EN+AD,且AN的长度不变，可得MN与EN之间的 数量关系为 【解决问题】 (3)求MN的长 DA M N/H 从正面看 B(C) 图1 图2 图3 图4 图5 22.(11分)已知二次函数y=ax2-2ac+3(a为常数，a≠0) (1)若a<0,求证：该函数的图象与x轴有两个交点： (2)若a=-1,求证：当-1<x<1时，0<y<4 (3)若该函数的图象与x轴有两个公共点(x1,0),(x2,0),且-1<x1<<4,求a的取值范围. …5 23.(11分)【问题探究】 (1)在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D. ①如图1，若胎=高求把的值： ②如图2，点F在CD的延长线上，连接AF并延长至点E,连接CE,当∠ACE=∠AFC时，求证：Ag AD AB AF 【问题解决】 (2)为提升城市绿化品质，某市计划在新区建设一座生态公园.公园设计包含一片人工湖与多个休闲广场，其 中一处广场形状为直角三角形区域ABC(如图3)，∠ACB=90°，AC=30m,BC=30W6m,为增强景观的连 贯性，设计师计划在广场外选取一点D,建造一座景观桥AD,满足AD=AC.在点A和点B处设置游客休息 区，并修建仿古长廊BE和小路CE,点E在CD的延长线上，且∠CEB=∠CBD,连接BD.经测算，当仿占长 廊BE的长度最短时，成本最小，请你帮助设计师求出当仿古长廊BE最短时，小路CE的长度.（小路、仿古长 廊、景观桥的宽度均忽略不计) 图1 图2 图3 ·6