精品解析：辽宁省本溪市2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025~2026学年度（下）七年级期中检测 数学试卷 考试时间：100分钟 满分：100分 考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示，则n为（ ）． A. B. 5 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：∵ ∴ 故选C 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 2. 如图，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，则∠3的度数为（　　） A. 120° B. 55° C. 60° D. 125° 【答案】D 【解析】 【详解】如图所示： ∵∠5=∠2=60°(对顶角相等)， ∴∠5+∠1=60°+120°=180°， ∴a//b， ∴∠3=∠4=125°， 故选D． 3. 在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（ ） A. 40个 B. 38个 C. 26个 D. 24个 【答案】D 【解析】 【分析】设袋中白球有x个，根据题意得列出方程即可求解. 【详解】设袋中白球有x个，根据题意得：=0.6，解得x=24，经检验：x=24是分式方程的解， 故袋中白球有24个．故选D． 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解. 4. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉，某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，再利用角的和差可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B ． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 三边分别对应相等的两个三角形全等 B. 三角形的一个外角等于它的两个内角的和 C. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的判定，三角形的外角的性质，点到直线的距离，平行公理，即可判断． 【详解】解：A、三边分别对应相等的两个三角形全等，正确，故A不符合题意； B、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故B符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，正确，故C不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，三角形的外角的性质，点到直线的距离，平行公理，掌握以上知识点是解题的关键． 6. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：平方差公式的使用条件是：两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数； ∵A选项，不存在完全相同的项，不符合要求，故本选项不符合题意； B选项，，两项都互为相反数，不符合要求，故本选项不符合题意； C选项，中虽然有相同项，但与不只是只有符号不同，不符合要求，故本选项不符合题意； D选项，中，相同项为，与互为相反数，符合平方差公式的使用条件，能用平方差公式计算，故本选项符合题意. ∴故选：D. 7. 若，且是完全平方式，则为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解关于的一元二次方程得到的值，再根据完全平方式的定义得到的所有可能取值，最后计算即可得到结果. 【详解】解：∵ ， ∴ 配方得，解得， ∵ 是完全平方式， ∴ ，解得或， 当时，， 当时，， ∴ 为或， 故选：C. 8. 4月19日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图1，这是某款机器人跑步的姿态，图2为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长至，作，则有，通过角度的和差关系求解即可； 【详解】解：，， ， 如图，延长至，作， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ． 9. 如图，△ABF的面积是2，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，△ABC的面积是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】连接AE，由F为BE中点可得S△ABE=4，又由E为CD中点可得S△ADE=S△ADC，S△BDE=S△BDC，从而S△ABE=S△ADE+S△BDE=（S△ADC+S△BDC）=S△ABC=4，即可得到答案． 【详解】连接AE，如图． ∵F为BE中点，S△ABF＝2， ∴S△ABE＝2S△ABF＝2×2＝4， 又E为CD中点， ∴S△ADE＝S△ADC，S△BDE＝S△BDC， ∴S△ABE＝S△ADE+S△BDE ＝S△ADC +S△BDC， ＝（S△ADC+S△BDC） ＝S△ABC ＝4， 故S△ABC＝8． 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形的面积计算，解决本题的关键是要熟练掌握同底不等高的三角形面积比为高之比、同高不等底的三角形面积比为底之比． 10. 如图，，，过作的垂线，交的延长线于，若，则的度数为（ 　） A. 45° B. 30° C. 22.5° D. 15° 【答案】C 【解析】 【分析】连接AD，延长AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可． 【详解】解：连接AD，延长AC、DE交于M， ∵∠ACB=90°，AC=CD， ∴∠DAC=∠ADC=45°， ∵∠ACB=90°，DE⊥AB， ∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM， ∵∠ABC=∠DBE， ∴∠CAB=∠CDM， 在△ACB和△DCM中 ∴△ACB≌△DCM（ASA）， ∴AB=DM， ∵AB=2DE， ∴DM=2DE， ∴DE=EM， ∵DE⊥AB， ∴AD=AM， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM是解此题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 若，，则为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；掌握同底数幂的乘法法则是解本题的关键． 根据同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：20． 12. 如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的边长为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积约为_______． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，几何概率，理解题意是解题的关键．根据题意可知，黑色部分的面积占正方形二维码面积的，再利用正方形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右， ∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的， ∴估计黑色部分的面积约为． 故答案为：75． 13. 现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b=a2﹣ab+b，例如：3△5=32﹣3×5+5=﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）= ________． 【答案】﹣2x+5 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得： （x﹣1）△（2+x） ＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x ＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x ＝﹣2x+5 故答案为：﹣2x+5 【点睛】此题考查了整式的混合运算，新定义的理解和运用，理解新定义是解本题的关键． 14. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，则∠ADC的度数为____________． 【答案】70° 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出∠DAC，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACE，再求出∠ACD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°， ∴∠DAC=30°， ∵CE是△ABC的高， ∴∠AEC=90°， ∴∠ACE=30°， ∵∠BCE=50°， ∴∠ACD=80°， 在△ACD中，∠ADC=180°﹣30°﹣80°=70°， 故答案为：70°． 15. 如图，在中，．第一步，将纸片折叠，使点A与点B重合，折痕与边的交点为点D；第二步，在边上找一点E，将纸片沿折叠，点A落在处；第三步，将纸片沿折叠，点E落在处，当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，的度数为___________°． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，把握折叠的不变性是解题的关键． 分两种情况讨论，画出示意图，根据折叠的性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：当点在上时， 由折叠得， ， 那么此时，记与交于点G， ∴， ∵， ∴； 当点在上时， 由折叠知， 当点在上时，则， ∴， ∴， 综上：当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共70分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义，乘方的意义，零指数幂法则以及负整数指数幂法则计算即可； （2）根据积的乘方法则，单项式乘单项式法则以及单项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后将、的值代入即可求出答案． 【详解】原式 ， 当，时，原式． 18. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ① （ ② ） ， ③ （ ④ ）． 即． ， ， ⑤ ． ⑥ （ ⑦ ） 又， （ ⑧ ）． 【答案】 ①；②两条直线平行，内错角相等；③；④垂线的定义；⑤；⑥；⑦内错角相等，两条直线平行；⑧平行于同一条直线的两条直线平行． 【解析】 【分析】根据两条直线平行，内错角相等可得，再根据两条直线垂直，夹角为可得，由等量代换可得，进而证明，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得． 【详解】略 19. 如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）如图1，转到数字5是__________事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字小于7的概率． （3）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 【答案】（1）随机 （2） （3）她的看法对 理由如下： 图2绿色部分的扇形圆心角是， 则图2红色部分的扇形圆心角是， 所以转出的颜色是红色的概率是， 所以小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同． 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，概率公式，掌握概率公式是解题关键． （1）根据事件的分类作答即可； （2）共有9种结果，“转出数字小于7”的结果有6种，利用概率公式计算即可； （3）计算小亮转出的颜色是红色的概率，再与（2）算出的概率比较即可． 【小问1详解】 解：如图1，转到数字5是随机事件， 故答案为：随机； 【小问2详解】 解：图1被平均分成9等份，分别标有9个数字．即共有9种等可能的情况， 其中转出的数字小于7的情况有6种， 则小明转出的数字小于7的概率是； 【小问3详解】 略 20. 已知点是线段上一点． （1）如图，请使用尺规过点作直线交于点，作直线交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）试判断与的关系，并说明理由． 【答案】（1） 如图，直线，即为所求． （2） ， 理由如下： 由（1）可知， ∴． 由（1）可知， ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图中作平行线的方法（如利用同位角相等作平行线 ），过点作出与、平行的直线． （2）根据平行公理及推论，通过平行线的性质（两直线平行，同位角相等 ），逐步推导与的关系． 本题主要考查了尺规作平行线以及平行线的性质与判定，熟练掌握尺规作图方法和平行线的性质（两直线平行，同位角相等 ）是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，，，，交于点E，． （1）求的度数； （2）平行于吗？说明理由； （3）求∠BAC的度数． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ， ． ， ． ． ． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质、平行线的性质和判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）由全等三角形的性质得到，进而可证明； （2）先由平行线的性质得到，由全等三角形的性质得到，则，即可证明； （3）由，可知，然后由可求得，从而可求得的度数． 【小问1详解】 解：， ． ． ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 22. 图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．在一节数学课上，王老师准备了一个长为、宽为的长方形．如图1沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式，，之间的关系 ； （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，，则的值为 ； ②已知，求的值； （3）两个正方形、如图3摆放，边长分别为x，y，若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）①；②13 （3） 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积等于个小长方形和小正方形面积之和，可得结论； （2）根据（1）可得，代入求值即可；令，，根据代入计算即可； （3）结合图形可得，，结合，可得，进而得到，可求出的值，最后根据利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【小问1详解】 由图可知：大正方形的边长为，小正方形的边长为，个小长方形的面积为， 根据大正方形的面积等于个小长方形面积和个小正方形面积之和可得：； 【小问2详解】 由（1）可得：， ，， ， ， ； 令，， 则，， ， ． 【小问3详解】 ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 23. 已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于H，连接，求证：； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M．求证：； （3）当点D在直线上时，连接交直线于M，若，请直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或． 【解析】 【分析】（1）由垂直得，结合题意证，利用全等的性质可证； （2）如图2，过点E作交延长线于点N，证，得到，，再证即可得到结果； （3）分两种情况求出结论即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，过点E作交延长线于点N， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，当点D在射线上时，连接交直线于M，作交的延长线于N， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 如下图，点D在射线上，作交的延长线于G， 同理可证：， ， ， ， ，即， 设，则， ， ， ， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度（下）七年级期中检测 数学试卷 考试时间：100分钟 满分：100分 考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示，则n为（ ）． A. B. 5 C. D. 6 2. 如图，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，则∠3的度数为（　　） A. 120° B. 55° C. 60° D. 125° 3. 在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（ ） A. 40个 B. 38个 C. 26个 D. 24个 4. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉，某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 三边分别对应相等的两个三角形全等 B. 三角形的一个外角等于它的两个内角的和 C. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，且是完全平方式，则为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 8. 4月19日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图1，这是某款机器人跑步的姿态，图2为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABF的面积是2，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，△ABC的面积是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 10. 如图，，，过作的垂线，交的延长线于，若，则的度数为（ 　） A. 45° B. 30° C. 22.5° D. 15° 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 若，，则为________． 12. 如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的边长为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积约为_______． 13. 现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b=a2﹣ab+b，例如：3△5=32﹣3×5+5=﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）= ________． 14. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，则∠ADC的度数为____________． 15. 如图，在中，．第一步，将纸片折叠，使点A与点B重合，折痕与边的交点为点D；第二步，在边上找一点E，将纸片沿折叠，点A落在处；第三步，将纸片沿折叠，点E落在处，当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，的度数为___________°． 三、解答题（本题共8小题，共70分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ① （ ② ） ， ③ （ ④ ）． 即． ， ， ⑤ ． ⑥ （ ⑦ ） 又， （ ⑧ ）． 19. 如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）如图1，转到数字5是__________事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字小于7的概率． （3）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 20. 已知点是线段上一点． （1）如图，请使用尺规过点作直线交于点，作直线交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）试判断与的关系，并说明理由． 21. 如图，，，，交于点E，． （1）求的度数； （2）平行于吗？说明理由； （3）求∠BAC的度数． 22. 图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．在一节数学课上，王老师准备了一个长为、宽为的长方形．如图1沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式，，之间的关系 ； （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，，则的值为 ； ②已知，求的值； （3）两个正方形、如图3摆放，边长分别为x，y，若，，求图中阴影部分的面积． 23. 已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于H，连接，求证：； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M．求证：； （3）当点D在直线上时，连接交直线于M，若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $