精品解析：辽宁省本溪市第十二中学教育集团2024-2025学年下学期七年级数学期中考试

本溪市第十二中学教育集团2024—2025学年（下） 期中质量测试七年数学试卷 （本试卷共23小题 满分100分 考试时长90分钟） 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分） 1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 春风吹又生 C. 举头望明月 D. 鱼戏莲叶东 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不能判定是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，运算结果是的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； B. 如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； C. 在同一平面上，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行； D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 6. 在学习过程中，甲同学认为：如果，那么；乙同学认为：如果，那么．请对两位同学的说法进行判断（ ） A. 仅甲正确 B. 仅乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B. 三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C. 钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D. 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 8. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ） A B. C. D. 9. 如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是高 10. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题2分，共10分） 11. 近年来，中国北斗芯片实现了制程的突破，领先芯片．已知，数据用科学记数法可表示为____． 12. 如图，，点C，D，B，F在同一条直线上，，，，则的长为__________． 13. 若，则_____． 14. 如图，在中，M，N分别是边，上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为__________． 15. 等腰三角形两腰上的高所在的直线形成的锐角为，则该等腰三角形的顶角的度数为_________． 三、解答题（共8小题，共70分） 16. 计算： （1） （2）．（用简便方法计算） （3）． （4）． 17. 先化简，再求值，其中，． 18. 在一个不透明的袋子中装有10个黑球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球. （1）摸出的球是黑球的概率是多少?摸出的球是白球的概率是多少? （2）为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍，再放进去9个球，那么这9个球中黑球和白球的数量分别应是多少? 19. 如图1，在中，是高，若． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）如图2，若是的角平分线，，相交于点F．求证：． 20. 在高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地（如图）计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉间及周边留有宽度为b米的人行通道． （1）请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简． （2）请用代数式表示广场上人行通道的面积并化简． 21. 如图，，，，交于点E，． （1）求的度数； （2）平行于吗？说明理由； （3）求∠BAC的度数． 22. 王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： 因为， 所以当时，的值最小，最小值是0． 所以． 所以当时，的值最小，最小值是1． 所以的最小值是1． 依据上述方法，解决下列问题 （1）当______时，有最小值是_______． （2）多项式有最______（填“大”或“小”）值，该值为______． （3）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求的周长． 23. 综合与实践 【问题情境】在数学活动课上探索了平行线中的“拐点”问题． 归纳模型：若，如图1“M”型和如图2铅笔型．试猜想，，之间的数量关系． 【独立思考】 （1）如图1，，，之间数量关系是_______． （2）如图2，，，之间的数量关系是_______． 【问题迁移】 （3）如图3，，分别是，角平分线，探索，之间的数量关系是________． 【联想拓展】如图4，已知直线，将一个含的直角三角板，使顶点P落在直线上，过点Q作直线，且满足． （4）请你探索直线与具有怎样的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本溪市第十二中学教育集团2024—2025学年（下） 期中质量测试七年数学试卷 （本试卷共23小题 满分100分 考试时长90分钟） 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分） 1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 春风吹又生 C. 举头望明月 D. 鱼戏莲叶东 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不可能事件、必然事件、随机事件．不可能事件是不可能发生的事件，必然事件是一定会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A选项：手可摘星辰是不可能事件，故A选项符合题意； B选项：春风吹又生是必然事件，故B选项不符合题意； C选项：举头望明月是随机事件，故C选项不符合题意； D选项：鱼戏莲叶东是随机事件，故D选项不符合题意． 故选：A ． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂除法计算，积的乘方计算和合并同类项，根据相关计算法则分别求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 不能判定是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键，根据三角形内角和定理、直角三角形的性质判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴为直角三角形， 故A不符合题意； 任意一个三角形均满足， ∴不能判定是直角三角形， 故B符合题意； ∵，， ∴， ∴为直角三角形， 故C不符合题意； ∵，， ∴，，， ∴是直角三角形， 故D不符合题意； 故选：B． 4. 下列各式中，运算结果是的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式以及多项式乘以多项式，根据平方差公式以及多项式乘以多项式法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； B. 如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； C. 在同一平面上，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行； D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线的位置关系，同一平面内，两直线不相交就互相平行，同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得答案． 【详解】解：A、同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原说法错误，不符合题意； B、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，原说法错误，不符合题意； C、在同一平面上，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行，原说法正确，符合题意； D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 6. 在学习过程中，甲同学认为：如果，那么；乙同学认为：如果，那么．请对两位同学的说法进行判断（ ） A. 仅甲正确 B. 仅乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，完全平方公式，掌握平方的非负性是解题关键．根据平方的非负性分别计算甲、乙同学的结论判断即可． 【详解】解：甲同学的判断： 由，可得或， ①当时，，而，等式成立； ②当时，，但，此时等式不成立（除非）． 因此，甲同学的结论不总成立； 乙同学的判断： 由，移项得，即，故， 此时必然成立． 因此，乙同学的结论正确． 综上，仅乙正确， 故选B． 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B. 三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C. 钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D. 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与三角形有关的线段，解题的关键是理解三角形的高、中线、角平分线的定义，据此分析即可． 【详解】解：A．三角形的高、中线、角平分线都是线段，故此选项不符合题意； B．三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部，故引选项符合题意； C．钝角三角形的三条角平分线都在三角形的内部，故此选项不符合题意； D．在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，故此选项不符合题意． 故选：B． 8. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 延长交于点，得到，得到，根据平行线的性质得到，得出，即可得到答案． 【详解】解：如图，延长交于点， ，， ， ， ， ，， ， ， 故选：B． 9. 如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，可判断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D． 【详解】解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故A正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵平分， ∴． ∵，， ∴，故C错误，符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意． 故选C． 10. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的性质，根据题意可得，，进而即可求解． 【详解】解：∵为的中线，的面积为， ∴， ∵为的中线， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（共5小题，每题2分，共10分） 11. 近年来，中国北斗芯片实现了制程的突破，领先芯片．已知，数据用科学记数法可表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握科学记数法的表示，确定的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，确定值的方法：当原数的绝对值时，把原数变为时，小数向左移动位数即为的值；当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动位数的相反数即为的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 如图，，点C，D，B，F在同一条直线上，，，，则的长为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差计算：由全等得到，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 13. 若，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则求解． 本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则． 详解】解：将等式两边化简，得到， ， ， ． 故答案为：5． 14. 如图，在中，M，N分别是边，上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后图形全等．借助可得，根据即可求解． 【详解】解：∵沿折叠；使点B落在点处， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 等腰三角形两腰上的高所在的直线形成的锐角为，则该等腰三角形的顶角的度数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质等知识，分两种情形画出图形分别求解即可解决问题． 【详解】解：①如图1，当是钝角时， 由题意：， ∴， ②如图2，当是锐角时， 由题意：， ∴， ∴， 综上，该等腰三角形的底角的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，共70分） 16. 计算： （1） （2）．（用简便方法计算） （3）． （4）． 【答案】（1）0 （2）38416 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． （1）原式分别计算负整数指数幂和积的乘方逆运算，再进行加减运算即可； （2）两次运用完全平方公式进行计算即可； （3）原式分别根据多项式乘以多项式运算法则和平方差公式将括号展开后再合并即可； （4）原式先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值，其中，． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，先利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 当，时，原式． 18. 在一个不透明的袋子中装有10个黑球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球. （1）摸出的球是黑球的概率是多少?摸出的球是白球的概率是多少? （2）为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍，再放进去9个球，那么这9个球中黑球和白球的数量分别应是多少? 【答案】（1）摸出的球是黑球的概率是，摸出的球是白球的概率是 （2）这9个球中黑球有8个，白球有1个 【解析】 【分析】（1）根据概率公式进行计算即可； （2）设这9个球中黑球有个，白球有个，根据摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵袋子中装有10个黑球和5个白球， ∴随机摸出一球，摸出的球是黑球的概率是，摸出的球是白球的概率是； 【小问2详解】 解：设这9个球中黑球有个，白球有个， 由题意得：， 解得：， 则， 答：这9个球中黑球有8个，白球有1个． 【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式． 19. 如图1，在中，是高，若． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）如图2，若是的角平分线，，相交于点F．求证：． 【答案】（1）是直角三角形，见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，高的定义，角平分线的性质，对顶角相等； （1）由题意得，即，，得即可解答； （2）由题意得，，，得即可解答． 【小问1详解】 解：是直角三角形．理由如下： ∵在中，是高， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 证明：∵是的角平分线， ∴． 由（1）得，， ∴，， ∴． ∵， ∴． 20. 在高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地（如图）计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉间及周边留有宽度为b米的人行通道． （1）请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）面积并化简． （2）请用代数式表示广场上人行通道的面积并化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查是多项式乘多项式，能根据图形列出代数式是解此题的关键． （1）分别用和表示出两个喷泉组成长方形的长与宽列出算式计算即可； （2）根据人行通道面积等于广场面积减去喷泉面积列出算式，再进行化简即可． 【小问1详解】 两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为： ； 【小问2详解】 广场上人行通道的面积： ． 21. 如图，，，，交于点E，． （1）求的度数； （2）平行于吗？说明理由； （3）求∠BAC的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质、平行线的性质和判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）由全等三角形的性质得到，进而可证明； （2）先由平行线的性质得到，由全等三角形的性质得到，则，即可证明； （3）由，可知，然后由可求得，从而可求得度数． 【小问1详解】 解：， ． ． ． 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ． ， ． ． ． 【小问3详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 22. 王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： 因， 所以当时，的值最小，最小值是0． 所以． 所以当时，的值最小，最小值是1． 所以的最小值是1． 依据上述方法，解决下列问题 （1）当______时，有最小值是_______． （2）多项式有最______（填“大”或“小”）值，该值为______． （3）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求的周长． 【答案】（1）； （2）大，19 （3）9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的实际应用，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． （1）化成完全平方公式和的形式计算即可； （2）化成完全平方公式和的形式计算即可； （3）化成完全平方公式和的形式计算出a、b的值，再根据三角形三边关系判断即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴当时，的值最小，最小值是0， ∴， ∴当时，的值最小，最小值是， ∴的最小值是； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴当时，的值最大，最大值是0， ∴， ∴当时，的值最大，最大值是19； 故答案为：大，19； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴边长c的范围为．即 ∵a，b，c都是正整数， ∴边长c的值为4， ∴的周长为． 23. 综合与实践 【问题情境】在数学活动课上探索了平行线中的“拐点”问题． 归纳模型：若，如图1“M”型和如图2铅笔型．试猜想，，之间的数量关系． 【独立思考】 （1）如图1，，，之间的数量关系是_______． （2）如图2，，，之间的数量关系是_______． 【问题迁移】 （3）如图3，，分别是，的角平分线，探索，之间的数量关系是________． 【联想拓展】如图4，已知直线，将一个含的直角三角板，使顶点P落在直线上，过点Q作直线，且满足． （4）请你探索直线与具有怎样的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义、等角的余角相等，作平行线求解是解答的关键． （1）过E作，则，根据平行线的性质证明，即可作出判断； （2）过E作，则，根据平行线的性质证明，，进而可作出结论； （3）先根据角平分线定义得到，，再根据（1）和（2）中结论可作出判断； （4）过C作，根据平行线的性质和等角的余角相等得到，则有，进而可得结论． 【详解】解：（1）如图1，过E作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）如图2，过E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （3）如图3， ∵分别是的角平分线， ∴， 由（1）得， 由（2）得， ∴， 则， 故答案为：； （4），理由： 如图4，过C作，则， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $