第八章 整式的乘除 期末通关复习 2025--2026学年鲁教版六年级数学下册

**基本信息** 以“概念-运算-应用”为主线，通过基础题型巩固幂的运算与乘法公式，结合几何验证与实际问题，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-4、6、8，填空14|幂的运算法则（同底数幂乘除、幂的乘方）、科学记数法|从基本概念到运算规律，形成“定义-法则-辨析”链条| |公式应用|单选5、7、9，填空11-13、15|平方差/完全平方公式正逆用、整体代入法|公式推导→直接应用→参数求解，强化公式结构特征| |几何验证|单选10、解答21|数形结合（面积法验证公式）|代数公式与几何图形关联，发展几何直观| |实际应用|解答24|建模思想（用代数式表示包书纸尺寸）|从实际问题抽象数学关系，培养应用意识|

第八章整式的乘除期末通关复习 一、单选题 1．已知，下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，，，，则它们的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．一个氧原子的质量为．用科学记数法表示这个数正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．下列算式中，适合用平方差公式计算的是（    ）． A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．四个学生一起做乘法，其中，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（　　） A． B． C． D． 8．计算：的结果为（    ） A． B． C． D． 9．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图1，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分组成一个长方形如图2．根据两个图形中阴影部分的面积相等可以验证的等式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．关于x的多项式展开后，如果常数项为8，则m的值为________． 12．如果是一个完全平方式，那么的值为___________． 13．已知，，则的值为______ ． 14．计算 ______． 15．若，则的值为______． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．（1）已知，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 18．计算： (1)； (2)； (3)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．计算： (1)； (2)． 21．如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，请用两种方法表示该图形总面积（用含的代数式表示出来）． (2)如果图中的满足，，求的值． (3)已知，求的值． 22．先化简，再求值：，其中，． 23．定义新运算：，，等式右边是通常的加法、乘法运算． (1)求的值； (2)化简：． 24．书籍是人类进步的阶梯！为了爱护书籍，人们常用封皮进行包裹．现有一本数学课本（如图1），其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸（如图2）包好了这本数学书，图中虚线为折痕，阴影部分是裁掉区域，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长（）即为折叠进去的宽度．请解答下列问题：（用含x的代数式表示，并化为最简） (1)图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的长为______，宽为______； (2)求图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的总面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第八章整式的乘除期末通关复习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B B B B C A B 1．C 【分析】本题考查幂的运算法则，包括同底数幂的乘除、积的乘方及幂的乘方，根据运算法则逐项判断解答即可． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故选：C． 2．C 【分析】本题考查有理数乘方运算，比较有理数大小．先根据有理数乘方法、零指数幂运算法则计算各数，再根据有理数大小比较法则比较即可． 【详解】解：，，，， ． 故选：C． 3．C 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为：， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式，解题的关键是掌握相关的运算法则．由可得，将其代入，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 平方差公式适用于形式为的算式，即两个二项式中一项相同，另一项互为相反数，需逐一检查各选项是否符合此形式． 【详解】解：∵ 平方差公式要求两式分别为和的形式， 选项A：，不符合公式； 选项B：，符合的形式（其中）； 选项C：，无相同或相反项，不符合； 选项D：，无相同或相反项，不符合； 故选：B． 6．B 【分析】根据完全平方公式，同底数幂除法，多项式除以单项式计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂除法，多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 7．B 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握其运算法则是解题的关键． 将多项式展开后，比较常数项和一次项系数去判断正确选项． 【详解】解：， A：若原式，则有，，矛盾，故该选项不合题意； B：若原式，则有，，此时，一致，故该选项符合题意； C：若原式，则有，，矛盾，故该选项不合题意； D：若原式，则有，，此时，矛盾，故该选项不合题意． 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算，有理数的乘方，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．把原式化为，即可求解． 【详解】解： 故选：C． 9．A 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算等知识，掌握相关运算法则是解题关键． 利用已知将原式变形，进而结合同底数幂的除法运算法则求出答案． 【详解】解：，， ； 故选：A 10．B 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形．第一个图形中阴影部分的面积是边长是的正方形的面积减去边长是的小正方形的面积，等于；第二个图形中阴影部分是一个长是，宽是的长方形，面积是，这两个图形的阴影部分的面积相等． 【详解】解：第一个图形中阴影部分的面积，第二个图形中阴影部分的面积， 而两个图形中阴影部分的面积相等， ∴ ． 故选：B． 11． 【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据常数项为8即可求解． 【详解】解：∵关于x的多项式展开后，如果常数项为8， 即， ∴， 解得. 12．或11/11或 【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键在于需将给定的式子与完全平方公式比对． 完全平方公式，整理成符合完全平方公式的形式即可求解． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴可是表示为， 当完全平方式为时，即， 令，解得， 当完全平方式为时，即， 令，解得， ∴那么的值为或11． 故答案为：或11 ． 13． 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆用，首先逆用同底数幂的乘法法则可得：原式，再逆用积的乘方的法则可得：原式，再根据乘方的定义和有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15．2 【分析】将展开，得到，再比较二次三项式的各项系数，得到，，解得，，即得答案． 【详解】解：， 比较系数，得，， 解得，， ． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，再合并同类项即可； （2）根据多项式的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（1）8；（2）32 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法运算，以及整体代入的思想． 解题的关键是将所求代数式转化为以2为底的幂，再利用已知条件进行整体代入．利用幂的乘方公式，将所求代数式转化为含的形式，再代入计算． 【详解】（1）解：由 ，得 ． 将 转化为． 代入，得． (2)解： 将代入，得 ． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方，整式的加减法运算，掌握相关运算法则并正确计算是解题关键． （1）先用同底数幂乘除法，幂的乘方化简，再合并同类项，即可求解； （2）先用同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方化简，再合并同类项，即可求解； （3）先用同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方化简，再合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 19． 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式化简的方法是解题的关键． 先去括号，再合并同类项计算，将代入化简后的整式计算即可． 【详解】解： 将代入上式得， 原式． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了多项式除以单项式，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据多项式除以单项式法则计算即可； （2）根据多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．(1)； (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释，掌握完全平方公式的运用是解题的关键． （1）依据正方形的面积公式以及大正方形的各个组成部分，即可得到该图形的总面积； （2）由（1）可得，即可得出的值； （3）设，，则，，再根据，即可得到的值． 【详解】（1）解：方法1，图中大正方形的边长为，所以面积为； 方法2，拼成大正方形的四个部分的面积和为． （2）解：由（1）得， ，， ． （3）解：设，， 则，， 由，得， ， 即的值为28． 22．， 【分析】本题考查了整式的运算，涉及到乘法公式等知识，掌握相关知识并熟练使用，同时注意计算过程中需注意的事项，是本题的解题关键． 先使用完全平方公式和整式的乘法对小括号内的式子进行计算，然后合并同类项，再做除法即可化简完毕，最后将x、y的值代入即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 23．(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的运算以及整式的乘法运算： （1）根据有理数的运算法则计算即可； （2）根据整式乘法的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ． 24．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，多项式乘以多项式与几何图形，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式，即可求解； （2）利用长方形的面积公式得到，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，长为，宽为， 故答案为：，； （2）解：由题意得， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $