广东广州市天河区2026届普通高中毕业班适应性训练(三)数学试题

2026届天河区普通高中毕业班综合测试（三)参考答案 1-4:ACBA 5-8:BDCB 9.BCD 10.ABD 11.AD 12.{x<-1或> 13.12 14.(2, 15.(1)由题意可知，A=2,又因为函数∫(x)的最小正周期为T=2× ，…2分 所以@=行-经=2，此时/)=23n(2x+)，…3分 由/（铝）s2晋+-2，可得sn(倍+p-l, 因为0<p<,所以c+<告，所以+p=受 ，解得0=2 4分 所以函数了)的解折式为/()=2sn2x+) 5分 a图为(-}2n2x-号+]-2n2 …6分 所以g闭=/例+/x-写}=2sn2x++sin2x7分 化简得g)=sin2x+V5cos2x=2sin(2x+爱) 9分 所以函数g(x)的值域为[-2,2].…10分 令-5+2kx≤2x+径s+2km,解得-征+kWSx5-+k，知keZl1分 2 32 12 12 令+2kπ≤2x+写≤+2km,解8买+ka≤x≤+kr keZ.2分 12 12 所以函数gG的单调增区间为（←语+k杯，+k众，ke2 12 单调减区间为( +k红7径+keZ3分 16.(1)法一：在图1中，连接AC交EF于点2， 依题意可知点是线段EF的中点，且EF1AC,1分 折起后，在图2中有EF⊥2A,EF⊥2C,2An2C=2, 又2Ac平面20C,2CC平面20C,....4分 故EFL平面20C,.5分 因为OCc平面Q0C,所以EF⊥0C....6分 ep[f(ThH {1 u Qq 6 u 法二：依题意，不妨设菱形的边长为2，在图2中则有EF-OE=OF=1,OC=l, 又因为∠BAD=60°，所以∠ABC=120°，在图2中有∠E0C=∠F0C=120°， 以{何死，0示，0C作为基底，2分 所以0F.0元=1×2×c0s120°=-1,0死.0C=1×2×c0s120°=-1,4分 因为E示.0C=(oF-0E):0C=0F.0元-0正.0C=-1-(-1)=0, 则有E示⊥OC,所以EF⊥0C:6分 (2)由(1)法二为基底，设向显OO与向量EH的夹角为0， 因为E西=QF,所以点2是线段EF的中点，在答边三角形△OEF中 H 所oei=os-og-9,p网=9 07分 且0观=0亦+5O死…8分 又由于丽=0丽-0呢，0丽=0c.9分 可80丽-0=0m-0丽.05+0死-子所拟网=号 .10分 又因为00.丽=oF+0丽-(o丽-0丽)=o厅+5死(0c-0丽 =号0r.0-0F.o死+60死.0c-0死 =×(小-分对+-0-1=-113分 所以cos8= 00.E丽 s=-421 @E丽5x 21 …14分 2 2 则直线P口与直线EH夹角的余弦值等于lcos, 所以直线PQ与直线EH夹角的余弦值等于4W个 21 .15分 17. (1)由题可知，2k(1-a)+4ka+8k(1-a)+16ka=1, 】分 化简可得1+a应呈，由大后利a宁 3分 则E(冈)=0+1x4a+2x8k0-a)+3x16ka=k36a+16)=5,5分 ep[f(ThH {2u Qq 6 u 即用户单次会话中发起API请求次数X的数学期望为 4 5 7分 (2)(i)设事件A,=“请求次数1次(1=0,12,3)”，事件B=“用户为优质用户”， 则P(4)=2k(1-a),P(4)=4ka,P(4)=8k(1-a),P(A)=16ka. 依愿意，得P(e)=0,P(BA)=子， 因为请求的响应结果相互独立， 所P4)-()-名P)-()+cx图 4_27 64=32 ,10分 又由题意知，B=6 BUABUABUAB,且AB、AB、A,B、AB两两互斥， 所以P()=P(4)=2[P(4)P(BIA】 l2分 0+子x4a+8×8-a+x16a=36a, 2 …14分 由(1)得，k=100+,且0sa≤，代入化简可得 倒瓷号。 5分 18.(1):离心率为分，Al=V万 c_1 a 2 且d2=b2+c2,l分 Va2+b2=V万 解得：2=4，b2=3……3分 所以求精圆Γ的方程为苦+ 3 =1.4分 )(i)设直线：x=m+m,代入苦+片=1 3 可得(3m2+4)y2+6mmy+(3n2-12）=0 6mn 所以+4=3+4-0二2 6分 Γ3m2+4 产6=产2 ep[f(ThH {3 u Qq 6 u “-最-可m+-筑+n可-号 2 丛 上式化简可得(9m2+4)y%+9m(n-2)y+⅓2)+9(n-2)}=0…7分 所以(0m+9号+9m(a-2习24+9u-2j-0 因为n≠2，上式整理得9(m2+4)(n+2)-18m2n+3(n-2)(3m2+4)=08分 化简可得n=1,所以直线1过点F(,0)…0分 (i)=-⅓ 直线即y产-2引.令=3可得产2同现、%写产21分 8- -waa-分 因为%-=12m+ 3m2+4 所+以-⅓+8.2要-8k要 83m°+423m2+4 _6m+名m+l4分 3m2+42 令1=√m+1,则121 0=+21 f0=-0+号-39r-60+510 (3+1+226r+ 所以函数单调递增， 16分 故∫()得最小值为f(0)=3 S+S2的最小值为3.17分 19.(1)记Sn=n(x)=aox”+ax"l+…+an-x+an(n∈N) 4 当n=0时，=6=…1分 ep[f{ThH {4u Qq 6u n≥1时，设8-)=宁+a写声++a写+a,=声+宁 2分 8=a岁+a声+*a写信)月 4分 两式相减，可得a,3:即03n21 .5分 (2)设Fn(x)=n(x)-1,n21 20=0-1=a,-132-1<06分 0=0-1=a+a++a-1号-)1号分>分08分 因为x∈(0，)，a>0，,所以F'(x)=f(x)=ao-+a(n-1)x"-2+…+an->09分 所以n(x)=1在区间(0，)内有唯一解xn…10分 （8)先证>x,) f(x)-f (Xme)=1-f (Xa)=1-(aoxi+axmi++axa+an) =l-(a+a+ta+a小ta-au Xncl =1-(xa小-a Xn+l =1-1-0u Xnd =m1-1+0 Xn+l 1-1+ 11 32*H Xnl x1-1+应 Xnel 11 ×m112<0 Xn+l ep[f[ThH {5 u Qq 6 u 又由第（2)知n（x)在(0，上单调递增，所以xm1>xn成立；.14分 再证无> 因为a=写安写所以k)1-(债+分)>0…6分 又（凶在(0，）上单调递增，所以×，>亏成立 综上x1>xn> 317分 ep[f(ThH {6u Qq 6u2026届普通高中毕业班适应性训练(N) 数学 本试卷满分150分。训练时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和 考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区战 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔或涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. .复数 A.-i+2 B.i+2 C.i-2 D.-i-2 2.已知集合U=R,A={-2,-10,13头，B={x≤3}，则阴影部分表示的集合为 A.{-1,0,1 B.{-2,-1,0,1 c.{3} D.{-2,3} 3已知sina+cosa=-, ,则sin2a= A名 B.名 D 4.若a3=9,则loga= C.1 D.2 5.已知向量a,i,若命题p:ab=albl,命题9：ai,则命题p是命题q的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 高中毕业班适应性训练(N)数学第1页（共5页） 6.55除以8的余数为 A.1 B.2 C.6 D.7 7.两条直线y=:(k>0)和y=-x分别与抛物线y=2x(p>0)相交于不同于原点的A、B 两点，若直线AB经过抛物线的焦点，则k= A.1 B.√E C.2 D.3 8.如图构建二维网格开关阵列数学模型，每个节点（开关)仅含开、关两种状态。按压任一 节点，会使其自身及相邻（上下左右，若存在）节点状态翻转，如按压(1,1)，会使得(1， 1)(1,2)(2,1)状态翻转。若仅改变节点（2,2)的状态、其余节点不变，则需按压开 关的最少次数为 A.4 (（1,) (1,2) (1,3) B.5 (2,) (2,2） 2,3) C.6 (3,) 3,2) 3,3) D.7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.记Sn为等差数列{a}的前n项和，若a+a=10,则 A.a4=10 B.S3=15 C.{2}为等比数列 为等差数列 n 10.在探究正方体表面展开图的活动中，该正方体的裘面展开图如图所示，则在该正方体中 A.EF与GH异面 0 B.DG∥平面AEF C.BH⊥平面HGC D,平面DGF与平面ACD的夹角为？ 高中毕业班适应性训练(N)数学第2页（共5页） 1l.已知函数(x)=(x-)e-alnx,其导函数记为'(x),则 A.当a=e时，函数(x)最小值为0 B.若在x=1处的切线与直线x-(e-1)y=0垂直，则a=1 C.若函数f(x)有两个零点，则a∈(0，e) D.当a>0时，若'()=0，()='(x2)，则x≥x2 三、填空题：本思共3小题，每小题5分，共15分. [2-1,x≤0 12.设函数f(x)= ,若(x)>1,则x的取值范围为 x2,x>0 13.在层数为两层的分层抽样中，第1层、第2层的样本容量之比为2：3，且第1层平均数、 方差分别为5、3，第2层的平均数、方差分别为10、8，则总的样本方差为 14.已知连续型随机变量5服从正态分布N2,),记函数∫)=P(5≤x),则∫(x)的图象对称 中心为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0,0<p<)在一个周期内的图象如图所示， (1)求函数∫(x)的解析式： 2)设函数8=/心约+/x-胃到引， 求g(x)的值域和单调区间. 12 高中毕业班适应性训练(N)数学第3页（共5页) 16.(15分) 如图1，已知四边形ABCD为菱形，且∠BMD=60°，点E,F分别为边B,D的中点，将 △AEF,△BCE,△DCF分别沿EF,CE,CF折起，使得A,B,D三点巫合于点O得到三梭锥如 图2. (1)证明：EF⊥OC: (2)若西=QF,O丽=1OC,求直线o2与直线EH所成角的余弦值. D 0 E B 图1 图2 17.(15分) 某AI云服务平台的用户行为调查数据显示，用户单次会话中发起某大模型API请求的次 数X的分布列为： X 0 1 2 3 P 2k1-a) 22ka 2'k(1-a) 2ka 其中k>0. (1)当k=店时，求用户单次会话中发起API谢求次数X的数学期塑： (2)己知该大模型API的单次请求分为成功响应与失败响应两类，且每个请求成功响应 的概率为三，各请求的响应结果相互独立.若用户单次会话中发起的请求里，成功 响应的数量大于失败响应的数量，则称该用户为优质用户.现从平台用户中随机选 取一人，求该用户为优质用户的概率（用α表示）· 高中毕业班适应性训练(N)数学第4页（共5页） 18.（17分) 已知椭圆r学+名=e>60的离心率为3，上顶点为从，右顶点为B,且h=万. (1)求椭圆Γ的方程： (2)直线1与精圆T交于PQ两点，记直线BR,2的斜率分别为化，且片名=-？ (i)求证：直线I过定点： (i)若直线BP,BQ分别与直线x=3交于M,N两点，△BPg,△BMN的面积分别 为S,S2·求S+S2的最小值. 19.（17分) 定文函数g网=4+ar++a+a,E0,且=写+分 (1)直接写出a的值，以及当n≥1时，求an: (2)对于每一个n∈N°，证明：f(x)=1在区间(0，)内有唯一解xn: (3)已知在区间(0， 上存在名，，使得化-m化=1，证明：>> 高中毕业班适应性训练(N)数学第5页（共5页）