广东广州市第十三中学2026届高三考前适应性训练数学试题

2026年高三级考前适应性训练 数学科试题 （满分150，时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号填、涂在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（ ） A． B．1 C．2 D． 3．记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．已知，则（ ） A． B． C．2 D．3 5．某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图，下列说法中正确的是（ ）（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表） A． B．评分的众数估值为70 C．评分的下四分位数估值为67.5 D．评分的平均数估值为76 6．某空间站由，，三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去舱，则不同的安排方法的种数为（ ） A．35 B．36 C．42 D．50 7．设，若存在实数，，，满足，且，则的范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知为坐标原点，过抛物线（）焦点的直线与该抛物线交于，两点，若，若面积为，则（ ） A．4 B．3 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．下列命题正确的是（ ） A．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为4 B．若，，，则 C．在一组样本数据，，…，，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点，（，2，…，）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 D．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得经验回归方程为，则，的值分别是和4 10．已知函数（，，）的图象满足以下特征：图象经过点，并且在轴右侧的第一个零点为，第一个最低点为，则下列有关函数及其性质的描述正确的是（ ） A． B．为函数图象的一条对称轴 C．将的图象向右平移个单位长度后，将得到一个偶函数的图象 D．函数的单调递减区间为（） 11．在边长为3的正方体中，动点在棱上，动点在棱上，满足，以下对运动过程的描述，正确的是（ ） A．存在，满足 B．存在，使与所成角的余弦值为 C．点到平面的距离为定值 D．四面体的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．曲线在点处的切线方程是__________． 13．若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是__________． 14．已知点、分别是椭圆和圆上的两个动点，且点，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）如图，为半圆（为直径）上一动点，，，记． （1）当时，求的长； （2）当面积最大时，求． 16．（本小题15分）如图（1），梯形中，，过，分别作，，垂足分别，且，，，现将梯形沿，同侧折起，得空间几何体，如图（2）． （1）若，证明：平面； （2）若，，线段上存在一点，满足与平面所成角的正弦值为，求的长． 17．（本小题15分）设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知，，． （1）求和的通项公式； （2）设数列满足求（）． 18．（本小题17分）已知函数． （1）当时，讨论的零点个数； （2）当时，证明：在区间内存在唯一的零点； （3）若对于任意的，都有，求整数的最大值． 19．（本小题17分）双曲线：（，）的一个顶点在直线：上，且其离心率为． （1）求双曲线的标准方程； （2）若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线为双曲线的切线，定义该公共点为切线的切点，已知点在直线上，且过点恰好可作双曲线的两条切线，设这两条切线的切点分别为和． （ⅰ）设点的横坐标为，求的取值范围； （ⅱ）设直线和直线分别与直线交于点和点，证明：直线和直线交点在定直线上．（附：双曲线以点为切点的切线方程为） 学科网（北京）股份有限公司 $