3.4.3用加减法解二元一次方程组（课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“用加减法解二元一次方程组”，通过对比代入消元法在系数非±1时的局限性，衔接“消元转化”核心思想，构建从已知到新知的学习支架，帮助学生理解加减法的必要性与原理。 其亮点在于以分层例题（直接加减到先变系数）为载体，结合易错总结与解题技巧，培养学生运算能力和推理意识。如基础例题直接通过系数相等相减消元，进阶例题需先求最小公倍数变系数，助力学生掌握完整步骤，教师可依托规范流程提升教学效率，学生能深化数学思维与问题解决能力。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 3.4.3用加减法解二元一次方程组 第3章 一元一次方程 3.4.3 用加减法解二元一次方程组 练习题讲解 上一节我们学习了代入消元法解二元一次方程组，掌握了“二元化一元”的消元核心思想。但在很多方程组中，未知数没有系数为±1的情况，使用代入法需要复杂变形、容易计算出错，此时更简便的解题方法就是加减消元法。加减法是解二元一次方程组最常用、最高效的方法，同样遵循消元转化思想，通过方程相加或相减消去一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程求解，是考试中主流的方程组求解方法。 加减消元法的核心依据是等式的基本性质，核心原理是：若两个方程中，同一个未知数的系数互为相反数，可将两个方程直接相加消去该未知数；若同一个未知数的系数相等，可将两个方程直接相减消去该未知数。若系数既不相等也不互为相反数，需要利用等式性质，给方程整体同乘适当的数，将未知数系数化为相同或相反数，再进行加减消元。标准解题步骤为：一变，统一同一未知数的系数；二加减，两式相加或相减消元；三求解，解一元一次方程；四回代，求出另一个未知数；五写解，规范写出方程组的解。 基础例题一（直接加减消元）：用加减法解方程组 $$\begin{cases} 2x+3y=11 \\ 2x-5y=3 \end{cases}$$。观察方程组可发现，两个方程中$$x$$的系数均为2，系数相等，适合用减法消元。第一步：消元，用第一个方程减去第二个方程，得$$(2x+3y)-(2x-5y)=11-3$$；第二步：化简计算，去括号合并同类项得$$8y=8$$，解得$$y=1$$；第三步：回代，将$$y=1$$代入$$2x+3y=11$$，得$$2x+3=11$$，解得$$x=4$$。因此方程组的解为$$\begin{cases} x=4 \\ y=1 \end{cases}$$。 进阶例题二（先变系数再消元）：用加减法解方程组 $$\begin{cases} 3x+2y=8 \\ 2x+5y=13 \end{cases}$$。本题未知数系数无相等、无相反数，需要先统一系数，是考试高频题型。观察未知数系数，选取$$x$$统一系数，3和2的最小公倍数为6。第一步：变形，第一个方程整体乘2，得$$6x+4y=16$$；第二个方程整体乘3，得$$6x+15y=39$$；第二步：消元，两式相减得$$11y=23$$，解得$$y=2$$；第三步：回代，将$$y=2$$代入原方程$$3x+2y=8$$，得$$3x+4=8$$，解得$$x=\frac{4}{3}$$。最终得到方程组的解。 综合解题易错总结：加减法解题易错点集中在四类。第一，方程相减时符号出错，减数整体变号不彻底，单项漏变号；第二，统一系数时，只给未知数项乘倍数，遗漏常数项，破坏等式平衡；第三，加减消元后合并同类项计算失误，正负号混淆；第四，回代时代入变形后的方程，容易因变形误差出错。核心解题技巧：优先选择系数简单、最小公倍数小的未知数统一系数，计算更简便；减法消元可转化为加法消元，减少符号错误。 加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两大核心方法，二者相辅相成。相较于代入法，加减法更适合系数复杂的方程组，计算更简洁、准确率更高。熟练掌握加减消元的变形、消元、求解、回代完整步骤，能够快速攻克所有基础二元一次方程组题型，牢固掌握消元转化的数学思想，为后续三元一次方程组、方程组实际应用题的综合学习筑牢核心运算基础。 e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 问题 1：消元法的基本思路？ 问题 2：说一说加减消元法的主要步骤. 二元 一元 加减消元： (4) 写解 写出方程组的解 (3) 求解 求出两个未知数的值 (2) 加减 消去一个元 (1) 变形 使同一个未知数的系数相同或互为相反数 2 探索新知 思考：解问题1中的方程组，除代入消元法外，是否还有别的消元方法? x+y=35 2x+4y=94 x+y=35 ① ② x+2y=47 等式的基本性质 此方程组中各个未知数的系数有什么特点？ x+y=35 ① ② x+2y=47 方程②的两边分别减去方程①的两边，得 2y-y=47-35. 一元一次方程 解方程，得y=12. 把y=12代入①，得x+12=35. 解方程，得x=23. 所以 联系上面的解法，想─想怎样解下列方程组： 3x+10y=2.8 ① ② 15x-10y=8 1.未知数的系数有什么关系? 2.如何消元? 方程②的两边分别加上方程①的两边，得 3x+15x=2.8+8. 解方程，得x=0.6. 把x=0.6代入①，得1.8+10y=2.8. 解方程，得y=0.1. 所以 x+y=35 x+2y=47 3x+10y=2.8 15x-10y=8 1.这两个方程组是如何消元的？ 思考： 方程的两边分别相加或相减. 2.两个方程相加或相减的依据是什么？ 3.两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 等式的基本性质. 两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数. 加减 消元法 加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫作加减消元法，简称加减法. 二元一次方程组 一元一次方程 转化 例2：解方程组： 4x+y=14， ① ② 8x+3y=30. 在这个方程组中，直接将两个方程相加或相减，都不能消去未知数x或y，怎么办? 解：①×2，得8x+2y=28. ③ ②-③，得 y=2. 把y=2代入①，得4x+2=14. x=3. 所以 【教材P113 例2】 如果消去y，如何求解？ 例2：解方程组： 4x+y=14， ① ② 8x+3y=30. 【教材P113 例2】 解：①×3，得12x+3y=42. ③ ③-②，得4x=12. x=3. 把x=3代入①，得12+y=14. 解方程，得y=2. 所以 变形 加减 求解 回代 写解 例3：解方程组： 4x+2y=-5， ① ② 5x-3y=-9. 【教材P113 例3】 1.方程组符合加减消元法的条件吗? 2.此方程组如何使用加减消元法? 分析：比较方程组中的两个方程，y的系数的绝对值比较小，①×3，②×2，就可使y的系数绝对值相等，再用加减法即可消去y. y y 找系数的最小公倍数. 例3：解方程组： 4x+2y=-5， ① ② 5x-3y=-9. 【教材P113 例3】 解：①×3，得12x+6y=-15. ③ ②×2，得10x-6y=-18. ④ ③+④，得22x=-33. x= . 把x= 代入①，得 -6+2y=-5. y= . 所以 解：①×2得 6x + 4y = 16. ③ ③ - ②得 9y = 63， 解得 y = 7. 把 y = 7 代入①得 3x + 2×7 = 8， 解得 x = -2. 因此原方程组的解是 1. 用加减消元法解下列方程组： (1) ① ② 随堂练习 解：①×4得 12x + 16y = 44. ③ ②×3得 12x - 15y = -111. ④ ③-④得 31y = 155， 解得 y = 5. 把 y = 5 代入① 得 3x + 4×5 = 11， 解得 x = -3. 因此原方程组的解是 (2) ① ② 随堂练习 解：①×5 得 10x - 25y = 120. ③ ②×2得 10x + 4y = 62 . ④ ③-④ 得 -29y = 58， 解得 y = -2. 把 y = -2 代入 ① 得 2x - 5×(-2) = 24， 解得 x = 7. 因此原方程组的一个解是 (3) ① ② 随堂练习 1. 若 ，则 x + 2y = ____. 2. 已知 2ayb3x+1 与 -3ax-2b2-2y 是同类项，则 x = ， y =____. -3 1 -1 的解，求 m 与 n 的值. 3. 已知 是方程组 随堂练习 知识点1 直接加减消元 1. 解方程组时，由 可得( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 16 2. 已知关于,的二元一次方程组 的解满足，则 的值为( ) B A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【点拨】 ，得 ， 所以 . 又因为，所以，解得 . 返回 中考考法 17 3. 已知, 都是有理数，观察下表，可得 ____. 关于, 的运算 运算的结果 5 7 返回 中考考法 18 4.解下列方程组： （1） 【解】 ，得，解得 . 将代入①，得，解得 . 所以 中考考法 19 （2） 由，得，解得 . 把代入②，得，解得.所以 返回 中考考法 20 知识点2 先变形，再加减消元 5. 小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组 时，利用消去，则， 的值可能是( ) D A. 2，5 B. 3，2 C. ，2 D. 2， 返回 中考考法 21 6. ［2025安庆期末］若方程组 的解，的值互为相反数，则 的值是( ) B A. B. 2 C. D. 0.5 返回 中考考法 22 7.已知为负整数，二元一次方程组 的解是整 数，则 的值为____. 【点拨】,得 ,解 得.把代入②，得 ,解得 .因为方程组的解是整数，所以10是 的整数倍， 且15是的整数倍.又因为为负整数,所以 . 返回 中考考法 23 课堂小结 加减消元法 条件： 步骤： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数 变形 加减 求解 回代 写解 $