3.2.3去分母解一元一次方程（课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“去分母解一元一次方程”，通过复习等式性质导入，衔接去括号、移项等已有知识，构建“复杂到简单”的转化支架，明确最小公倍数确定、整体同乘等核心步骤与依据。 其亮点在于分层设计练习与解题技巧，从基础巩固到进阶易错点分析，结合巧化分母、整体思想等中考考点，通过规范步骤训练运算能力，合作探究培养推理意识，助力学生掌握方法，教师可高效开展教学。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 3.2.3去分母解一元一次方程 第3章 一元一次方程 3.2.3 利用去分母解一元一次方程 练习题讲解 利用去分母解一元一次方程，是继移项、去括号之后又一重要解方程方法，也是初中一元一次方程求解的重难点。当方程中含有分数系数、分母结构时，无法直接简便化简计算，需要通过去分母的方式，将含分母的分数方程转化为整数系数的标准一元一次方程，再结合去括号、移项、合并同类项、系数化为1的完整步骤求解。去分母是化简分式型方程的核心手段，也是后续学习分式方程的基础铺垫。 去分母解方程的核心依据是等式的基本性质：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。解题关键是找出方程中所有分母的最小公倍数，将方程左右两边整体同乘最小公倍数，一次性消去所有分母。完整标准解题步骤为：第一，找所有分母的最小公倍数；第二，方程两边整体同乘最小公倍数，去掉分母；第三，去括号整理式子；第四，移项分离未知数项与常数项；第五，合并同类项化简方程；第六，系数化为1，求出方程的解。需要注意，不含分母的常数项也要同步乘最小公倍数，这是最核心的基础考点。 基础练习题巩固：例题1，解方程 $$\frac{1}{2}x+1=3$$。首先观察分母仅有2，最小公倍数为2；方程两边同时乘2，得到$$x+2=6$$；随后进行移项计算，$$x=6-2$$；合并同类项后直接解得$$x=4$$。例题2，解方程 $$\frac{x-1}{3}=2$$。分母最小公倍数为3，两边同乘3得$$x-1=6$$，移项计算可得$$x=7$$。这两道基础题主要训练去分母的基本操作，强化“整体同乘、不漏项”的解题习惯。 进阶易错练习题：解方程 $$\frac{2x-1}{4}-\frac{x+2}{2}=1$$。本题是考试高频题型，易错点集中在漏乘常数项、去括号不变号。正确解题步骤：首先确定分母4和2的最小公倍数为4，方程左右两边整体乘4，得$$(2x-1)-2(x+2)=4$$；再去括号，展开后为$$2x-1-2x-4=4$$；合并同类项，左边化简为$$-5=4$$，此方程无解。通过本题需重点掌握：多个分母去分母时，每一项都必须乘最小公倍数；括号前有系数时，去括号要严格遵循变号规则，杜绝漏乘、错号问题。 通过专项练习可总结核心解题要点：去分母前先找准最小公倍数，必须给方程**所有项**统一乘公倍数，常数项绝不遗漏；分子为多项式时，去分母后要主动添加括号，避免后续去括号出错；严格按照“去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1”的顺序解题，步骤规范不跳步。熟练掌握去分母解方程的方法，能够彻底解决各类复杂一元一次方程的求解问题，完善一元一次方程的知识体系，为后续方程应用题、函数计算的学习打下扎实的运算基础。 解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程，理解并掌握如何去分母解方程 . 进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力，发展数学思维. 通过探究去分母解一元一次方程，归纳解一元 一次方程的步骤. 1 解含分母的一元一次方程 2. 去分母时要注意什么问题? 想一想 1. 若要使方程的系数变成整数系数， 方程两边应该同乘什么数? 解方程： 合作探究 系数化为 1 去分母 (方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘，记得添括号！ ×10 解一元一次方程的一般步骤： 一般形式 x＝a 形式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 方法总结 例1 解下列方程： 解：去分母 (方程两边乘 4)，得 2(x + 1)－4 = 8 + (2－x). 去括号，得 2x + 2－4 = 8 + 2－x. 移项，得 2x + x = 8 + 2－2 + 4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为 1，得 x = 4. 典例精析 解：去分母 (方程两边乘 6)，得 18x + 3(x－1) = 18－2(2x－1). 去括号，得 18x + 3x－3 = 18－4x + 2. 移项，得 18x + 3x + 4x = 18 + 2 + 3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为 1，得 1. 去分母时，应将方程的左右两边同乘分母的 ； 2. 去分母的依据是 ，去分母时不能 漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写，尽量不要 跳步，防止忘记变号. 最小公倍数 等式性质 2 没有分母的项 方法总结 例2 例3 x x+k x x－k k 解：由方程 ，得 x = 2 - k. 代入方程 ，得 解得 k = 1. 1.解下列一元一次方程： （1）3x=12+2x； （2）-6x-7=-7x+1； （3）5x+(x+1)=19； （4）3(x-7)+5(x-4)=15； （5）36+x=2(12+x). 解：（1）移项，得3x-2x=12. 合并同类项，得x=12. 【教材P101 习题3.2 第1题】 （2）移项，得-6x+7x=1+7. 合并同类项，得x=8. （3）去括号，得5x+x+1=19. 移项，得5x+x=19-1. 合并同类项，得6x=18. 两边同除以6，得x=3. 随堂练习 1.解下列一元一次方程： （1）3x=12+2x； （2）-6x-7=-7x+1； （3）5x+(x+1)=19； （4）3(x-7)+5(x-4)=15； （5）36+x=2(12+x). （4）去括号，得3x-21+5x-20=15. 移项，得3x+5x=15+20+21. 合并同类项，得8x=56. 两边同除以8，得x=7. 【教材P101 习题3.2 第1题】 （5）去括号，得36+x=24+2x. 移项，得x-2x=24-36. 合并同类项，得-x=-12. 两边同除以-1，得x=12. 随堂练习 2.解下列一元一次方程： （1） ； 【教材P101 习题3.2 第2题】 解：去括号，得 . 去分母，得x-2-4=4. 移项，得x=4+2+4. 化简，得x=10. 随堂练习 （2） ； 解：去分母，得4(x+1)=3(2x+1). 去括号，得4x+4=6x+3. 移项，得4x-6x=3-4. 合并同类项，得-2x=-1. 两边同除以-2，得x= . 随堂练习 （3） ； 解：去分母，得3(x-2)-2(2x-1)=12. 去括号，得3x-6-4x+2=12. 移项，得3x-4x=12+6-2. 合并同类项，得-x=16. 两边同除以-1，得x=-16. 随堂练习 （4） . 解：方程整理，得5(x+4)-2(x-3)=-1.6. 去括号，得5x+20-2x+6=-1.6. 移项，得5x-2x=-1.6-20-6. 合并同类项，得3x=-27.6. 两边同除以3，得x=-9.2. 随堂练习 3. x等于什么数时，代数式 与 的值相等? 【教材P102 习题3.2 第3题】 解：根据题意，得 . 解方程，得x= . 即当x= 时，代数式 与 的值相等. 随堂练习 4.在公式v=v0+at中，已知v=100，v0= 25，a=10，求t的值. 【教材P102 习题3.2 第4题】 解：根据题意，得100=25+10t.解方程，得t=7.5. 5.在公式S=2πr(r+h)中，已知S=942，r=10，求h的值.（π取3.14） 【教材P102 习题3.2 第5题】 解：根据题意，得942=2×3.14×10×(10+h). 解方程，得h=5. 随堂练习 6.已知x=5是方程ax-8=20+a的解，求a的值. 【教材P102 习题3.2 第6题】 解：因为x=5是方程ax-8=20+a的解，所以5a-8 = 20+a. 解方程，得a=7. 随堂练习 技巧1 巧化分母为整数 1.解方程： . 【解】将小数分母化为整数分母，得 . 去分母,得 . 移项、合并同类项,得 . 系数化为1，得 . 返回 中考考法 20 技巧2 巧通分 2.解方程： . 中考考法 21 【解】移项，得 . 通分，得 ， 即 . 去分母，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 返回 中考考法 技巧3 巧拆分 3.解方程： . 【解】原方程可化为 ， 移项、合并同类项，得，系数化为1，得 . 返回 中考考法 23 技巧4 巧去括号 4.解方程： . 【解】去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 两边都除以，得 . 返回 中考考法 24 技巧5 巧对消 5.解方程： . 【解】方程整理得 ， 即 . 化简，得，解得 . 返回 中考考法 25 技巧6 巧用整体 6.解方程： . 中考考法 26 【解】原方程可化为 . 移项，得 合并同类项，得 . 则，即 . 系数化为1，得 . 返回 中考考法 去分母 方程特征：系数含有______ 分数 依据：____________ 步骤： (1)确定分母的___________； (2)方程________同乘这个数，约去_____ 等式的基本性质和运算律等 最小公倍数 左右两边 分母 课堂小结 解：去分母，得 12x－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12. 去括号，得12x－20x－2＝6x＋3－12. 移项，得12x－20x－6x＝3－12＋2. 合并同类项，得－14x＝－7. 系数化为1，得x＝ . $