2026年中考数学二轮复习《反比例函数与一次函数综合解答题》考前冲刺专题训练
2026-05-23
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资源信息
| 学段 | 初中 |
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | - |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | - |
| 类型 | 题集-专项训练 |
| 知识点 | 一次函数,反比例函数 |
| 使用场景 | 中考复习-二轮专题 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区(省份) | 全国 |
| 地区(市) | - |
| 地区(区县) | - |
| 文件格式 | DOCX |
| 文件大小 | 1.06 MB |
| 发布时间 | 2026-05-23 |
| 更新时间 | 2026-05-27 |
| 作者 | 匿名 |
| 品牌系列 | - |
| 审核时间 | 2026-05-23 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58002780.html |
| 价格 | 1.00储值(1储值=1元) |
| 来源 | 学科网 |
|---|
摘要:
**基本信息**
聚焦反比例函数与一次函数综合应用,通过基础巩固、综合提升、拓展探究三层设计,构建从概念应用到动态几何的完整知识巩固路径,培养抽象能力与推理意识。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础|解析式求解、不等式解集|如第1-5题,通过待定系数法巩固函数表达式,结合图像直接写出解集,强化数形结合|
|综合|面积计算、几何图形结合|如第6-10题,融入三角形面积、对称变换,需综合函数性质与几何关系,发展模型观念|
|拓展|动态问题、存在性探究|如第11-15题,涉及正方形、等边三角形、旋转等,需分类讨论与逻辑推理,提升创新意识|
内容正文:
2026年中考数学二轮复习
《反比例函数与一次函数综合解答题》考前冲刺专题训练
1.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点和,与轴交于点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)直接写出时,的取值范围;
(3)若点为轴上一点,当的面积为3时,求点的坐标.
2.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点,与轴交于点,已知点,点的横坐标为.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)若点是轴上一点,且,求点坐标.
3.如图,已知一次函数的图象和反比例函数的图象相交于,两点.
(1)求反比例函数,一次函数的解析式;
(2)求的面积;
(3)根据函数图象,直接写出使反比例函数值小于一次函数值的值的取值范围.
4.如图,一次函数(,为常数,)的图象与反比例函数的图象交于,两点.
(1)填空:______,______,______;
(2)求的面积;
(3)结合函数图象,直接写出不等式的解集.
5.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数和反比例函数的图象相交于点,.
(1)直接写出点、的坐标;
(2)求一次函数的解析式;
(3)根据图象,直接写出不等式的解集.
6.如图,已知,是一次函数和反比例函数的图象的两个交点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求的面积;
(3)直接写出关于的不等式的解集.
7.如图,在平面直角坐标系中,已知点的坐标为,点是反比例函数的图象上一点,点是一次函数的图象上一点.
(1)连接,与一次函数的图象相交于点.
i)求点的坐标及的长;
ii)连接,若点在直线的上方,当四边形是矩形时,求的值;
(2)连接,是否存在点使得为等边三角形?若存在,求出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
8.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点在反比例函数的图象上,连接,且.
(1)求k的值;
(2)平移线段,使得点A的对应点C落在反比例函数的图象上,点B的对应点D落在x轴上.连接,求四边形的面积;
(3)在反比例函数的图象上取一点E、且E在直线的下方.设直线与直线相交于点F,当时,求满足条件的点E的坐标.
9.如图,在平面直角坐标系中,设函数 (是常数,)与函数 (,b是常数,)的图象交于点,.
(1)求m的值,以及和的函数表达式;
(2)当时,直接写出x的取值范围.
(3)求的面积.
10.如图1,反比例函数与一次函数的图象交于点,点,一次函数与y轴相交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)请直接写出一次函数大于反比例函数时,自变量的取值范围;
(3)连接,,求的面积;
(4)如图2,点E是反比例函数图象上A点右侧一点,连接,把线段绕点A顺时针旋转,点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上,求点E的坐标.
11.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A,与轴交于点B,与轴交于点C,轴于点D,,点C关于直线的对称点为点E.
(1)点E是否在这个反比例函数的图象上?请说明理由;
(2)连接、,若四边形为正方形.
①求、的值;
②若点P在轴上,当最大时,求点P的坐标.
12.如图1,反比例函数与一次函数的图象交于点,点,一次函数与轴相交于点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)连接,求的面积;
(3)根据图1直接写出不等式的解集为______.
(4)如图2,点是反比例函数图象上点右侧一点,连接,把线段绕点顺时针旋转,点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上,则点的坐标为______.
13.如图,已知反比例函数和一次函数的图象相交于点A和点D,且点A的横坐标为1,点D的纵坐标为,过点A作轴于点B,的面积为1.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若一次函数的图象与x轴相交于点C,求;
(3)结合图象直接写出当时,x的取值范围.
14.如图,在平面直角坐标系中,直线经过点,且与反比例函数交于,两点(在的右侧).
(1)当时,求,两点的坐标;
(2)若点是的中点,求的值;
(3)在(1)的条件下,若为第一象限的反比例函数图象上一点(不与,重合),作直线与轴交于点,作直线与轴交于.当是以为底边的等腰三角形时,求点的坐标.
15.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图像与正比例函数的图像在第一象限内交于点,点B在的图像上且B的横坐标为2:
(1)求k的值和点B的坐标;
(2)点C是点B关于原点O的对称点,点D是反比例函数在第一象限的图像上的一点,连接:
①若是直角三角形,求此时的面积;
②在①条件下,过点D作一条直线l使得l和反比例函数的图像只有一个公共点,点F是直线l上的一点,若,,请直接写出点F的坐标.
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
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《2026年中考数学二轮复习《反比例函数与一次函数综合解答题》考前冲刺专题训练》参考答案
1.(1)一次函数解析式为;反比例函数的解析式为
(2)或;
(3)或.
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质,反比例函数的图象与性质,一次函数和反比例函数的交点问题,熟练掌握该相关知识是解决问题的关键.
(1)利用待定系数法分别求出两个函数解析式即可;
(2)根据图象直接写出不等式的解集即可;
(3)设点的坐标为,根据题意得到关于的方程解得或.即可得到点的坐标.
【详解】(1)解:点和在反比例函数的图象上,
,
,,
反比例函数的解析式为,
点和在一次函数图象上,
,解得,
一次函数解析式为;
(2)解:如图,
由图可知,不等式时的取值范围为:或;
(3)解:由一次函数解析式可知,设点的坐标为,根据题意得:
,
解得或.
或.
2.(1),
(2)或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点,解题的关键是利用坐标解出函数的解析式.
(1)把点代入,解得,即可求得反比例函数的解析式以及B的坐标,然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式.
(2)根据求得,进而即可求得D的坐标.
【详解】(1)解:将点代入,得,
∴反比例函数的解析式为,
∵点的横坐标为,
∴将代入,得,
∴.
将,代入,
得,
解得,
∴一次函数的解析式为;
(2)由得,
∵ ,
∴,
当点D在C点上方时,,
当点D在C点下方时,,
∴或.
3.(1);
(2)
(3)或
【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,利用图象求出交点坐标是解题的关键;
(1)根据点位于反比例函数的图象上,利用待定系数法求出反比例函数解析式,将坐标代入反比例函数解析式,求出的值,从而得到,进而利用待定系数法求出一次函数解析式;
(2)先求出一次函数与轴的交点为的坐标为,从而得到,再有,可知的高为,的高为,最后根据即可求解;
(3)根据题意找出符合反比例函数值小于一次函数值的图象,即可得到值的取值范围.
【详解】(1)解:将代入反比例函数中,得,
∴反比例函数的解析式为:,
将代入中,得,解得,
∴点,
将点,代入一次函数中,得,
解得,
∴一次函数的解析式为:;
(2)解:由图象可知一次函数与轴的交点为,
∴当时,,
∴点,
∴,
由(1)知点,,
∴,
∴的面积为;
(3)解:由图象可知,反比例函数值小于一次函数值的值的取值范围为:或.
.
4.(1)4;;
(2)3
(3)或
【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,熟练掌握一次函数和反比例函数的图象与性质,利用数形结合的思想方法是解题的关键.
(1)先把点A的坐标代入反比例函数解析式,求得k的值,进而求得a的值,得到点B的坐标,最后把点A、B的坐标代入一次函数解析式,即可求得m、n的值;
(2)设一次函数交y轴于点C,先求得点C的坐标,然后根据,即可解答;
(3)根据图像找出反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时x的取值范围即可.
【详解】(1)解:根据题意,把点代入反比例函数,
得,解得,
∴反比例函数的解析式为,
∵点在反比例函数上,
∴,即,
∴,
又∵点、在一次函数的图象上,
∴,
解得,
故答案为:4;;.
(2)解:如图,设一次函数图象交y轴于点C,
由(1)可知,一次函数的解析式为,
令,则,
∴,
∴,
∵、,
∴
,
∴的面积为3.
(3)解:由图象可知,当或时,反比例函数的图象在一次函数的图象的下方,
∴的解集为或.
5.(1) ,
(2)
(3)
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,根据图象解不等式,熟练掌握相关知识并运用数形结合思想是解题关键.
(1)运用反比例函数解析式求出点、的坐标即可;
(2)使用待定系数法求出一次函数的解析式;
(3)根据图象判断不等式的解集即可.
【详解】(1)解:将代入,得,
∴点坐标为,
将代入,得,
∴点坐标为;
(2)解:将 ,代入,得,
解得:,
∴一次函数的解析式为;
(3)解:不等式,意味着反比例函数图象低于一次函数的图象,且两个函数的图象都在轴下方,
将代入,得,
解得:,
由图象可知,不等式的解集为.
6.(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了求反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数的交点,反比例函数的面积综合,正确掌握相关性质内容是解题的关键.
(1)先把代入,得,然后把代入,得,即可作答.
(2)先求出,,再运用三角形面积公式列式计算,即可作答.
(3)运用数形结合思想进行分析,即可作答.
【详解】(1)解:∵已知,是一次函数和反比例函数的图象的两个交点.
∴,
解得,
∴,
把代入,得,
解得,
∴;
(2)解:如图所示:
由(1)得,,
依题意,把代入,得,
∴,
令,得,则,
即,
∴,
∴的面积
;
(3)解:由(1)得,由(2)得,
∵,是一次函数和反比例函数的图象的两个交点.
∴当时,则或.
7.(1)的长为,;
(2)满足条件的点的坐标为或.
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的解析式求解、函数交点坐标的计算、两点间距离公式的应用,以及矩形、等边三角形的性质与存在性分析等代数与几何结合的综合知识点.
()①先利用点和的坐标求出直线的解析式为,再将其与一次函数联立,解方程组得到交点的坐标为,最后通过两点间距离公式计算出的长度即可;②先根据四边形是矩形的性质,得出且;再由直线的解析式推出直线的解析式为,将其与反比例函数联立求解,结合点在直线上方的条件确定的坐标;最后通过两点间距离公式求出的长度即可;
()先利用直线的表达式结合反比例函数设出点的坐标;再通过作垂线构造直角三角形(过点作点),利用等边三角形的性质和直线与直线的交点求解(联立直线方程得坐标),推导与的数量关系;接着分点在直线下方和上方两种情况,结合对称性(直线与反比例函数关于对称,点在上),通过坐标关系(如)和方程求解(代入反比例函数表达式列方程),最终确定满足条件的点的坐标.
【详解】(1)解:(i)设直线的解析式为,
∵点的坐标为,代入解析式,
得,
解得,
∴直线的解析式为,
联立与一次函数,得
,
解得,
所以点的坐标为,
∴的长为,
(ii)如图,
∵四边形是矩形,
∴, ,
∵直线的表达式为,
∴设直线的表达式为,
∵,
∴,解得,
∴直线的表达式为,
联立,
解得或,
∵点在直线的上方,
∴点的坐标为,
∴,
∴;
(2)解:存在点使得为等边三角形,
理由如下:设直线为直线,
令得,,令得,,
∴,,
∴直线与两坐标轴的坐标为,即直线与两坐标轴围成了等腰,
∴直线与轴夹角为,
∵直线的解析式为,
∴直线是两坐标轴的夹角平分线,
∴,,
过点作点,
∴,
设点,设直线的表达式为,
∴,
联立,
解得,
∴,
则,
∴,即,
①如图,当点在直线下方时.过点作轴,交直线于点,
∴,
∴在中,
∴,
∵是等边三角形,
∴,
∴点即为点,
∵是等边三角形,轴,
∴由等边三角形的性质,点的横坐标与的中点坐标的横坐标相等,即即,
∴设,则,
∵点在双曲线上,
∴,
解得(舍去),
∴,
②当点在直线上方时,
∵直线和反比例函数图象都关于直线对称,点在直线上,
∴由对称性得点关于直线的对称点也满足题意,
如图,连,,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴与对应边与边上的高相等,即的纵坐标等于的横坐标,
∴将代入中得,
∴;
综上所述,满足条件的点的坐标为或.
8.(1)
(2);
(3)或或
【分析】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,平移的性质,利用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键.
(1)设线段交轴于点,得到,求出的解析式为,求得,利用待定系数法即可求出答案;
(2)求出和,得到,即可求出答案;
(3)分三种情况进行解答即可.
【详解】(1)解:如图,设线段交轴于点,
∵,,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∴,
设直线的解析式为,则
,
解得,
∴,
∴,
解得,
∴,
∴,
∴;
(2)解:∵对应点D落在轴上,
∴向下平移4个单位,
∵的对应点为点,
∴点的纵坐标为
∵点C落在反比例函数的图象上,
∴
∴点向右平移2个单位,向下平移4个单位得到点C,
∴,
∴,
∴四边形的面积为;
(3)解:设,,
直线的解析式为,
当点在第三象限时,
当点是的中点时,,
∴,
解得或(舍去)
∴,
当时,,,
∴
∴
∴,
解得(舍去)或
∴,
当点在第一象限时,
当时,,,
∴
∴
∴,
解得或(舍去)
∴,
当点是的中点时,,
∴,
解得(舍去)或,
∴,此时点E在直线的上方,不符合题意,舍.
综上可知,或或
9.(1),,
(2)或
(3)
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合,待定系数法等;
(1)将代入得,再求出的坐标,将、的坐标代入,即可求解;
(2)结合图象,根据上方的图象对应的函数值较大,即可求解;
(3)求出直线与轴交于的坐标,,即可求解.
【详解】(1)解:将代入得,
,
解得,
,
将代入得,
,
,
将、代入得,
,
解得,
;
故,,;
(2)解:由图象得
当时,或;
(3)解:连接、,直线与轴交于,
当时,,
解得,
,
.
10.(1),
(2)或
(3)
(4)
【分析】(1)将点的坐标代入反比例函数的表达式,求出的值.利用反比例函数的表达式求出点的坐标,将点和点的坐标代入一次函数的表达式,求出和的值;
(2)根据图象进行判断即可;
(3)分别过点和点作轴的垂线,垂足为,,先求出点的坐标,利用,计算出的面积;
(4)过点作轴的平行线,分别过点和点作的垂线,垂足为,,设点的坐标为,容易证出,则,,从而求出点的坐标为,将点的坐标代入反比例函数的表达式,求解方程即可.
【详解】(1)解:将代入反比例函数,得,
,
解得,,
∴反比例函数的表达式为,
将,代入,得,
,
解得,,
∴点的坐标为,
将,代入一次函数,得,
,
解得,
∴一次函数的表达式为;
(2)
解:
由图象可知,在点左侧,点和点之间时,一次函数的图象高于反比例函数,
∴当或时,一次函数大于反比例函数;
(3)解:分别过点和点作轴的垂线,垂足为,,
将代入,得,
∴点坐标为,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
,
,
,
;
(4)解:如图,过点作轴的平行线,分别过点和点作的垂线,垂足为,,设点的坐标为,
由旋转的性质可知,,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
∵,,
∴,,
∴,,
∴点坐标为,
∵点在反比例函数的图象上,
∴,
化简,得,
解得,或,
∵点在点右侧,
∴,
∴,此时点坐标为.
【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质,一次函数的图象与性质,旋转的性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握函数的图象与性质并运用数形结合思想是解题关键.
11.(1)点E在这个反比例函数的图象上,理由见解析
(2)①,;②
【分析】本题考查了反比例函数和一次函数综合,熟练掌握以上知识点是解题的关键.
(1)设点,连接交于H,推出,得到点的坐标,即可得解;
(2)①由四边形为正方形得到,垂直平分,设点,求出的值,即可得到点和点的坐标,进而求解;
②延长交轴于P,此时点即为所求,设直线的解析式为,求解即可.
【详解】(1)解:点在这个反比例函数的图象上,理由如下:
设点,
∵点C关于直线的对称点为点E,
∴,平分,
如图,连接交于H,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵轴于D,
∴轴,
∴,
∵,
∴点E在这个反比例函数的图象上;
(2)解:①∵四边形为正方形,
∴,垂直平分,
∴,
设点,
∴,,
∴,
∴(负值舍去),
∴,,
代入得,
,
解得;
②∵点在轴上,
∴,,
∴,
∴,
∴,当且仅当、、三点共线时取等号;
延长交轴于P,此时点P即为符合条件的点;
由①知,,,
∴,,
设直线的解析式为,
∴,
∴,
∴直线的解析式为,
当时,,
∴,
故当最大时,点P的坐标为.
12.(1)反比例函数表达式为,一次函数表达式为
(2)的面积为
(3)或
(4)
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.也考查了等腰直角三角形的性质.熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键.
(1)将代入反比例函数的解析式求得的值,再将代入,可求出的值,最后结合点、的坐标求出一次函数表达式即可;
(2)先求出点的坐标,利用,即可求解;
(3)直接观察图像即可得出答案;
(3)先设出点的坐标,再利用旋转的性质结合全等三角形的性质得出点的坐标即可解决问题.
【详解】(1)解:∵在反比例函数上,
代入得,解得,
故反比例函数表达式为,
∵点也在反比例函数上,
∴,解得,
故点,
将点,代入一次函数,
得,解得,
∴一次函数表达式为,
故反比例函数表达式为,一次函数表达式为.
(2)解:∵一次函数表达式为,
∴点,
∴,
(式中、表示点、到轴的距离)
故的面积为.
(3)解:直接观察图象即可,
当或时,,
故答案为或.
(4)解:过点作轴的平行线,分别过点和点作的垂线,垂足分别为和,如下图所示:
由旋转的性质可知:
,,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,,
∴,
∴,,
令点坐标为,
∴,
,
故得点的坐标为,
∵点在反比例函数上,
∴,
解得或(舍去)
∴点的坐标为,
故答案为:.
13.(1);
(2)1
(3)或
【分析】本题考查了反比例函数和一次函数综合,等腰三角形的性质,求正切值,熟练掌握以上知识点是解题的关键.
(1)求出点的纵坐标,确定反比例函数解析式,利用反比例函数解析式求点坐标,进而求解;
(2)由一次函数解析式求点坐标,再求、,可证明是等腰直角三角形,再利用正切函数的定义即可得解;
(3)根据图象,找到的图象在的图象上方时,的取值范围即可.
【详解】(1)解:∵点的横坐标为1,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
把代入中,得,
∴,
∵点的纵坐标为,
令,解得,
∴,
把、代入,得:
,
解得,
∴,
综上所述,反比例函数的解析式为:,一次函数的解析式为:;
(2)解:对于,当时,,
∴,
∴,
则,
∴在中,,
∴是等腰直角三角形,,
∴;
(3)解:由图象可知,当时,或.
14.(1) ,
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合,一次函数与坐标轴交点问题,一元二次方程根与系数的关系,等腰三角形的定义,勾股定理;
(1)将代入直线解析式,得出,进而将代入,求得,即可求得反比例函数解析式,进而联立直线解析与反比例函数解析式,即可求解;
(2)先求得得出反比例函数为,联立直线解析式,进而根据一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式,建立方程,解方程即可求解.
(3)分别求得直线的解析式为,直线的解析式为,进而求得,,根据,建立方程,解方程,即可求解.
【详解】(1)解:∵,
∴
将代入
∴
∴
联立
解得:或
故 ,
(2)解:∵点,在上,
∴
∴反比例函数为
联立,即
整理得
设是方程的两根,
∴
∵点是的中点,
∴
∴
解得:
(3)解:由(1)可得,,反比例函数为
设,
设直线的解析式为,
代入,得,
解得:
∴直线的解析式为
当时,,则
同理可得直线的解析式为,
∵,
∴
∵,
∴
∵是以为底边的等腰三角形
∴
∴
解得:(负值舍去)
∴
15.(1),;
(2)①2或;②或或或
【分析】本题考查一次函数与反比例函数交点问题,一次函数与几何综合;
(1)将点的坐标代入即可求出k,将代入即可得到点B的坐标;
(2)①根据中心对称求出C点坐标,设点D的坐标为,分,两类讨论求出的面积即可;②在①条件下,利用,,判断、、、这四个点中有哪些符合题意的点,然后求出点F的坐标即可.
【详解】(1)解:将点的坐标代入得,
,
当时,,
∴.
(2)解:①∵点C是点B关于原点O的对称点,,
∴,
,
∵点D是反比例函数在第一象限的图像上的一点,
设点D的坐标为,且,
∴,
∴若是直角三角形,当时,如图所示:
此时,
∴,即,
解得:或,
∵,
∴或,
当时,;当时,,
∴此时点D的坐标为或,
∵点与点是关于直线对称的,
∴,
∵,,
∴,,,
∴,
当时,如图所示:
此时,
∵直线解析式为,点,
∴直线解析式为,与反比例函数联立得:
,解得或,
∴此时点D的坐标为或,
∵点与点是关于直线对称的,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴,
综上:满足条件的点有4个分别为、、、,的面积为2或.
②∵在①条件下,过点D作一条直线l使得l和反比例函数的图像只有一个公共点,
∴当点为,轴时,如图所示:
∵,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴此时直线为,
∴此时直线不经过,不符合题意,
当点为,直线不与x轴垂直,如图所示:设直线解析式为,与直线:交于点E,设,
同理可得:,解得:,
∴,
又∵,
∴将点、代入解析式得:,解得:,
直线:与反比例函数,令,即,
∴判别式,
∴此时直线:与反比例函数有两个公共点,不符合题意,
当点为,轴时,如图所示:
同理可得:,解得:,
∴此时直线为,
∴此时直线不经过,不符合题意,
当点为,直线不与x轴垂直,如图所示:
同理可得:,解得:,
∴,
又∵,
∴将点、代入解析式得:,解得:,
直线:与反比例函数,令,即,
∴判别式,
∴此时直线:与反比例函数有两个公共点,不符合题意,
当点为,轴时,如图所示:
同理可得:此时直线不经过,不符合题意,
当点为,直线不与x轴垂直,如图所示:
同理可得:,
又∵,
∴将点、代入解析式得:,解得:,
直线:与反比例函数,令,即,
∴判别式,
∴此时直线:与反比例函数只有一个公共点,符合题意,
由①得,
∵,,
∴,
∵,
∴点F到直线的距离为,
∴,解得:或,
∴或,
解得:或,
∴点F的坐标为或,
当点为,轴时,
同理可得:此时直线不经过,不符合题意,
当点为,直线不与x轴垂直,如图所示:
同理可得:,
又∵,
∴将点、代入解析式得:,解得:,
直线:与反比例函数,令,即,
∴判别式,
∴此时直线:与反比例函数只有一个公共点,符合题意,
由①得,
∵,,
∴,
∵,
∴点F到直线的距离为,
∴,解得:或,
∴或,
解得:或,
∴点F的坐标为或.
综上:点F的坐标为或或或.
答案第1页,共2页
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