第3单元 高频考点专练(4) 一次函数与反比例函数的综合（进阶作业本）-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

高频考点专练（四）一次 1.(2023·常德)如图所示，一次函数y1=一 《十m与反比例函数y:=兰相交于点A和 点B(3,-1). (1)求m的值和反比例函数解析式； (2)当y1>y2时，求x的取值范围. 2 函数与反比例函数的综合 2.(2024·甘肃)如图，在平面直角坐标系 中，将函数y=ax的图象向上平移3个单 位长度，得到一次函数y=ax十b的图象， 与反比例函数y=名(>0)的图象交于点 A(2,4).过点B(0,2)作x轴的平行线分 别交y=ax十b与y=(.x>0)的图象于 C,D两点. (1)求一次函数y=ax+b和反比例函数 y一冬的解析式： (2)连接AD,求△ACD的面积. 3.(2024·河南)如图，矩形ABCD的四个顶 点都在格点（网格线的交点）上，对角线 AC,BD相交于点E,反比例函数y=飞( >0)的图象经过点A. (1)求这个反比例函数的解析式； (2)请先描出这个反比例函数图象上不同 于点A的三个格点，再画出反比例函 数的图象； (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在 这个反比例函数的图象上时，平移的 距离为 D a 2 A: O12345678910x 2 4.(2023·湘潭)如图，点A的坐标是（一3， 0),点B的坐标是(0,4)，点C为OB中 点，将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得 到△A'BC. 1)反比例函数y=冬的图象经过点C”,求 该反比例函数的解析式； (2)一次函数图象经过A,A'两点，求该一 次函数的解析式. A O0=一2时，y=一名，补全表格如表：(2)解：由表 格信息可得：两个函数的交点坐标分别为（一2， 7 -2）,(1,7), 3 -7-6-543-2-101.2.3.4.5.67.8x “当y=2x十b的图象在y=的图象上方时，x 的取值范围为子<<0或>1.13.B 高频考点专练（四）一次函数与反比例 函数的综合 1.解：(1)将点B(3,-1)代人y1=-x+m,得 3+m=-1,解得m=2.将B(3,-1)代入y2= 乡得兵=3X(-1D=一8“=一三：(2)由 =,得-x十2=3，解得x1=一1,2=3.所 以A,B的坐标分别为A(一1,3)，B(3,一1).由 图形可得：当x<一1或0<x<3时，y1>y2. 2.解：(1)，将函数y=ax的图象向上平移3个 单位长度，得到一次函数y=ax十b的图象，∴.y =a.x+b=a.x十3.把A(2,4)代人y=ax+3中， 得2a十3=4，解得a=分.一次函数y=ax十b 的解析式为y=子十3.把A2,4)代入y=冬(x >0)中，得4=冬(x>0),解得k=8.“反比例函 数y=(>0)的解析式为y=8(x>0):(2) ,BC∥x轴，B(0,2),∴.点C和点D的纵坐标 都为2，在y=2x十3中，当y=2x十3=2时，x =-2,即C(-2,2).在y=(>0)中，当y 8=2时，x=4,即D(4,2).∴.CD=4-（-2)= 6.A(2,4),SaD=2CD·(M-c) 号×6×(4-2)=6.3.解：(1)反比例函数y 会的图象经过点A(3,2)2=会6=6这 个反比例函数的解析式为y= 9:(2)当x=1 时，y=6,当x=2时，y=3,当x=6时，y=1, ÷反比例函数y=的图象经过(1.6)，(23)， (6,1),画图如图.(3)2 3 2 1丹- O12345678910x AO引 3 第3题图 第4题图 4.解：(1).点B的坐标是(0,4)，点C为OB 中点，∴.C(0,2),OC=BC=2.由旋转，可得BC =BC=2,∠CBC=90°.∴.C(2,4)..k=2X4 =8∴反比例函数的解析式为y,(2)如图， 过A'作A'H⊥BC于点H,则∠AOB=∠A'HB =90°，而∠ABA'=90°，AB=A'B,∴.∠ABO十 ∠BAO=90°=∠ABO+∠A'BH..∠BAO= ∠A'BH..△ABO≌△BA'H..AO=BH=3, OB=A'H=4..OH=4-3=1.∴.A'(4,1).设 直线AA'的解析式为y=mx+,∴. 一3m十n=0·解得 m= 1 7 4m+n=1, 3 ∴.直线AA的解析 n 式为y=7计 1 第13讲二次函数的图象和性质 1.D2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.B 9.<10.>11.-1<<212.1或-号 13.解：(1)把(0，-3)，(-6，-3)代入y=-x2 +bx十c,得b=-6,c=-3;(2):y=-x2-6x -3=-(x十3)2+6，又-4≤x≤0，.当x=-3 时，y有最大值为6；(3)①当一3<m≤0时，当x =0时，y有最小值为一3，当x=m时，y有最大 值为-m2-6m-3,∴.-m2-6m-3+(-3)= 2.∴.m=-2或m=一4（舍去）.②当m≤-3 时，当x=一3时y有最大值为6，：y的最大值 与最小值之和为2，∴.y最小值为一4..一(m十 3)2+6=-4..m=-3-√/10或m=-3+ √/10（舍去）.综上所述，m的值为-2或一3 -10.14.C 第14讲 二次函数的实际应用及综合 1.C2.A3.54能5.46.46.解：设每