精品解析：2026年云南昆明市盘龙区中考二模考试数学试题

九年级数学 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某同学体重增加记作，则体重减少可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵题干规定体重增加记作，即体重增加用正数表示， ∴与增加意义相反的体重减少应用负数表示， 因此体重减少可记作． 2. 人才是国家高新区高质量发展的关键支撑，国家高新区已成为我国创新创业人才的重要聚集地．目前我国高新区从业人员超过26000000人．数据26000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 某班同学运用三维立体打印技术制作出一些几何体学具，其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 球 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据球体三视图的特点：球体的三视图都是大小相等的圆，确定该几何体为球． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A，，A计算错误． 对于选项B，，B计算正确． 对于选项C，，C计算错误． 对于选项D，，D计算错误． 5. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两直线平行，同位角相等可得，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：如图， ，， ， ． 6. 函数的自变量x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵是分式，分式有意义的条件是分母不为0， ∴， 解得． 7. 旅居云南，从“游”到“居”，是身心的安放；由“居”而“创”，是梦想的扎根，2023年，云南全省接待旅居人数约200万；2025年，云南全省接待旅居人数约550万．设云南全省接待旅居人数的年平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均增长率的增长规律推导两年后的旅居人数，即可列出正确方程． 【详解】解：2023年接待旅居人数约为万，年平均增长率为， 2024年接待旅居人数为， 2025年接待旅居人数为， 又2025年接待旅居人数约为万， 可列方程． 8. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义，逐项分析求解即可． 【详解】解：A．该图是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； B． 该图不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C． 该图不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D． 该图不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 9. 正九边形的每个外角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意多边形外角和为，正多边形各外角相等的性质，计算正九边形每个外角的度数即可． 【详解】解：∵任意多边形的外角和恒为，正九边形的9个外角都相等， ∴正九边形每个外角的度数为． 10. 如图，在中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵在中，若，，， ∴． 11. 如图，点，，在上，，连接，，若的半径长为3，则扇形（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用圆周角定理求出的度数，然后利用扇形面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的半径为3， ∴扇形（阴影部分）的面积为． 12. 按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别找出系数、的指数的变化规律，推导得到第个代数式，对应选项判断即可． 【详解】解：分别观察系数和的指数的变化规律： 当时，第1个代数式为； 当时，第2个代数式为； 当时，第3个代数式为； 当时，第4个代数式为； ∴第个代数式是． 13. 某校计划从甲、乙、丙、丁四个人工智能小组中选出一组参加科技竞赛，下表记录了各组平时测试成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 96 96 95 方差 1.4 0.9 1.5 1.2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】平均数越大表示平均成绩越高，成绩越优秀，方差越小表示成绩波动越小，状态越稳定，先筛选平均成绩更高的小组，再比较方差得到结果． 【详解】解：∵成绩优秀要求平均成绩更高，即平均数越大越好，比较四个小组的平均数得， ∴乙、丙两组满足成绩优秀的要求， ∵状态稳定要求成绩波动小，即方差越小越稳定，比较乙、丙的方差得， ∴乙的方差更小，状态更稳定，因此应选择乙小组． 14. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】反比例函数中，当系数时，图象分布在第二、四象限，据此列不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限， ∴， 解得． 15. 一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为20，则该圆锥的底面圆的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆锥底面圆周长等于其侧面展开扇形弧长，圆锥母线长等于扇形半径的性质，列方程求解底面半径即可． 【详解】解：设该圆锥底面圆的半径为， ∵圆锥侧面展开图圆心角度数，母线长，且圆锥底面圆周长等于侧面展开扇形的弧长， ∴底面圆周长为，侧面展开图的弧长为， ∴， 解得． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 17. 如图，在中，B，C分别为上的点，若，，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】由平行得到，那么得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴． 18. 如图，在中，，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接，则的周长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】证明的周长即可解决问题． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ∴， ∴的周长． 19. 2026年我国“全民阅读活动周”的主题为“共促全民阅读，共建书香社会”．某校九年级随机抽取了该年级30名学生平均每周阅读时长的数据（数据共分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，其中x表示平均每周阅读时长，单位：小时），绘制了条形统计图．若九年级学生共有300人，根据本次调查结果，估计九年级学生中平均每周阅读时长不少于6小时的共有______人． 【答案】80 【解析】 【分析】从条形统计图中读取D组和E组的人数（D组6人，E组2人，共8人），计算出这两组人数占样本的比例为，再用九年级总人数300乘以该比例，即可估计出平均每周阅读时长不少于6小时的人数． 【详解】解：（人）． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再进行实数的混合运算即可． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，在和中，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据两边及其夹角相等证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22. 滇池生态廊道是昆明打造“高原明珠”的重要民生工程．2023年，某学校开展“守护滇池”跨学科实践活动；学生沿生态廊道采集水样．已知采集点A到实验基地B的廊道全长为6千米．学生小盘，小龙同时从A点出发运送水样到B点，小盘骑共享单车，小龙步行，其中小盘的骑行速度是小龙步行速度的4倍，小盘到达B点所用时间比小龙少小时．求小龙步行的平均速度为多少千米/小时？ 【答案】小龙步行的平均速度是6千米/小时 【解析】 【分析】设小龙步行的平均速度是x千米/小时，则小盘的骑行速度为千米/小时，小盘到达B点所用时间为，小龙到达B点所用时间为，由题意得，，求解即可． 【详解】解：设小龙步行的平均速度是x千米/小时，则小盘的骑行速度为千米/小时， 由题意得，， 两边同时得，， 解得， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 答：小龙步行的平均速度是6千米/小时． 23. 某校开展“去博物馆听时间讲故事”系列研学活动，七年级组准备从云南铁路博物馆、昆明市博物馆两个博物馆中，随机选择一个博物馆开展研学活动，且每个博物馆被选到的可能性相等；八年级组准备从云南铁路博物馆、昆明市博物馆、龙泉古镇博物馆群落三个博物馆中，随机选择一个博物馆开展研学活动，且每个博物馆被选到的可能性相等．记选择云南铁路博物馆为a，选择昆明市博物馆为b，选择龙泉古镇博物馆群落为c，记七年级组的选择为x，八年级组的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求该校七年级组、八年级组选择的博物馆互不相同的概率P． 【答案】（1）共有6种等可能性结果 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列表即可； （2）根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，列表表示下列等可能性结果： y x a b c a （a，a） （a，b） （a，c） b （b，a） （b，b） （b，c） ∴由上表可知，共有6种等可能性结果； 【小问2详解】 解：由（1）可知“该校七年级组、八年级组选择的博物馆互不相同”有4种情况， ∴． 24. 如图，在四边形中，，，，过点作，，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的周长为36，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）144 【解析】 【分析】（1）先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直证得四边形是菱形； （2）先证明四边形是矩形，从而得到，由四边形是菱形，，得到，，，根据勾股定理得到，从而得到，最后求得． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵矩形的周长为36， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴在中，根据勾股定理，， ∴， ∴． 答：四边形的面积为144． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 云南七彩紫洋芋，亮如紫玉、口感香糯，表皮黑紫、果肉带深紫花纹，耐储存且营养丰富，富含多种人体必需微量元素，是健康饮食的优质选择．近年来，云南多地因地制宜发展其种植产业，在乡村振兴路上焕发出强劲动力． 素材一 某社区种植户今年种植的七彩紫洋芋喜获丰收，采挖上市15天全部售罄，该社区种植户对销售情况进行统计后发现，在该七彩紫洋芋上市第x天时，日销售量P（单位：千克）与x之间的函数关系式为； 素材二 七彩紫洋芋单价y（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示． 请完成下列任务： （1）任务一：当时，求y与x之间的函数关系式； （2）任务二：该社区种植户售卖七彩紫洋芋的第一周（即），到第几天时，售卖日销售额最高？最高日销售额为多少元？ 【答案】（1）当时， （2）到第7天时，售卖日销售额最高，最高日销售额为644元 【解析】 【分析】（1）根据函数图象和x的取值范围，用待定系数法，即可求解； （2）设日销售额为W元，分别求出当和时，W关于x的解析式，根据函数的性质求出最大值，比较即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时，； 当时，设函数解析式为， 过点和， ，解得， ， 综上所述：当时，； 【小问2详解】 解：设日销售额为W元， 当时，，，， ，W随x的增大而增大， 当时，W取最大值，为（元）； 当时， ，， ， ，开口向下，对称轴为直线，即时，W随x的增大而增大， 当时，W取最大值，为 （元）， ， 到第7天时，售卖日销售额最高，最高日销售额为644元． 26. 已知抛物线，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，记． （1）求的值； （2）若点在该抛物线上，当时，函数的最大值与最小值之差为，求的值． 【答案】（1）2 （2）或 【解析】 【分析】（1）抛物线对称轴，代入，对称轴可得，； （2）由（1）得抛物线解析式为，代入得，故，，分三种情况讨论：①，②，③，分别分析各个情况的最大值最小值，代入条件求t的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，对称轴是直线，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得抛物线的解析式为， ∵点在该抛物线上，， ∴， ∴，即，，， ∴， ∴， ∴， ， 该抛物线的顶点坐标为， 分三种情况讨论： ①当，即时， 当时，函数值最大：， 当时，函数值最小：， ∵函数的最大值与最小值之差为，即， ∴，解得：，符合； ②当，即时， 函数最小值为顶点纵坐标， ， 最大值最大能在或时取得， 当时，，当时，， 最大值减最小值最大只能为，不可能等于6， 故t不可能取到； ③当时， 当时，函数值最大， 当，函数值最小， ∴，解得：，符合； 综上所述：或． 27. 如图，的外接圆是以为直径的，延长至点，连接，使得．点是上一动点（不与，两点重合），连接，，． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若，当四边形的面积最大时，是否存在常数，，使等式成立？若存在，请求出常数，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等进行求解即可； （2）连接，先推导出，得到，继而推导出，即，即可解答； （3）由题意可知，的面积为定值，当面积最大时，四边形的面积最大，当点E为的中点时，点E到边的距离最大，推导出，，延长至点F，使得，连接，推导出证明出，得到，， 得到，求出，根据勾股定理，得到，化简可得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 证明：如图1，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， 即：， ∴， 即， ∴， ∵为半径， ∴是的切线； 【小问3详解】 解：存在，，理由如下： 由题意可知，的面积为定值，当面积最大时，四边形的面积最大，即点E到边的距离最大， 如图2所示，当点E为的中点时，点E到边的距离最大， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， 如图3所示，延长至点F，使得，连接， ∵四边形是的内接四边形，， ∴， ∴ ， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴综上所述：存在，常数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某同学体重增加记作，则体重减少可记作（ ） A. B. C. D. 2. 人才是国家高新区高质量发展的关键支撑，国家高新区已成为我国创新创业人才的重要聚集地．目前我国高新区从业人员超过26000000人．数据26000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某班同学运用三维立体打印技术制作出一些几何体学具，其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 球 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的自变量x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 旅居云南，从“游”到“居”，是身心的安放；由“居”而“创”，是梦想的扎根，2023年，云南全省接待旅居人数约200万；2025年，云南全省接待旅居人数约550万．设云南全省接待旅居人数的年平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 9. 正九边形的每个外角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点，，在上，，连接，，若的半径长为3，则扇形（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 13. 某校计划从甲、乙、丙、丁四个人工智能小组中选出一组参加科技竞赛，下表记录了各组平时测试成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 96 96 95 方差 1.4 0.9 1.5 1.2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 14. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为20，则该圆锥的底面圆的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：______． 17. 如图，在中，B，C分别为上的点，若，，，则______． 18. 如图，在中，，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接，则的周长为______． 19. 2026年我国“全民阅读活动周”的主题为“共促全民阅读，共建书香社会”．某校九年级随机抽取了该年级30名学生平均每周阅读时长的数据（数据共分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，其中x表示平均每周阅读时长，单位：小时），绘制了条形统计图．若九年级学生共有300人，根据本次调查结果，估计九年级学生中平均每周阅读时长不少于6小时的共有______人． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，在和中，，，．求证：． 22. 滇池生态廊道是昆明打造“高原明珠”的重要民生工程．2023年，某学校开展“守护滇池”跨学科实践活动；学生沿生态廊道采集水样．已知采集点A到实验基地B的廊道全长为6千米．学生小盘，小龙同时从A点出发运送水样到B点，小盘骑共享单车，小龙步行，其中小盘的骑行速度是小龙步行速度的4倍，小盘到达B点所用时间比小龙少小时．求小龙步行的平均速度为多少千米/小时？ 23. 某校开展“去博物馆听时间讲故事”系列研学活动，七年级组准备从云南铁路博物馆、昆明市博物馆两个博物馆中，随机选择一个博物馆开展研学活动，且每个博物馆被选到的可能性相等；八年级组准备从云南铁路博物馆、昆明市博物馆、龙泉古镇博物馆群落三个博物馆中，随机选择一个博物馆开展研学活动，且每个博物馆被选到的可能性相等．记选择云南铁路博物馆为a，选择昆明市博物馆为b，选择龙泉古镇博物馆群落为c，记七年级组的选择为x，八年级组的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求该校七年级组、八年级组选择的博物馆互不相同的概率P． 24. 如图，在四边形中，，，，过点作，，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的周长为36，，求四边形的面积． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 云南七彩紫洋芋，亮如紫玉、口感香糯，表皮黑紫、果肉带深紫花纹，耐储存且营养丰富，富含多种人体必需微量元素，是健康饮食的优质选择．近年来，云南多地因地制宜发展其种植产业，在乡村振兴路上焕发出强劲动力． 素材一 某社区种植户今年种植的七彩紫洋芋喜获丰收，采挖上市15天全部售罄，该社区种植户对销售情况进行统计后发现，在该七彩紫洋芋上市第x天时，日销售量P（单位：千克）与x之间的函数关系式为； 素材二 七彩紫洋芋单价y（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示． 请完成下列任务： （1）任务一：当时，求y与x之间的函数关系式； （2）任务二：该社区种植户售卖七彩紫洋芋的第一周（即），到第几天时，售卖日销售额最高？最高日销售额为多少元？ 26. 已知抛物线，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，记． （1）求的值； （2）若点在该抛物线上，当时，函数的最大值与最小值之差为，求的值． 27. 如图，的外接圆是以为直径的，延长至点，连接，使得．点是上一动点（不与，两点重合），连接，，． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若，当四边形的面积最大时，是否存在常数，，使等式成立？若存在，请求出常数，的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $