精品解析：云南省昆明市盘龙区2025年中考二模考试数学试题

2025年盘龙区初中学业质量诊断性检测 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向前进 米，记作米，则向后退 米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示一对意义相反的量即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：向后退 米可记作米， 故选： ． 2. 2025年4月全球首次人机共跑半程马拉松在北京亦庄举办，该赛事主打“体育＋科技”路线，首次采取人形机器人与人同步报名，同时起跑，共跑约21098米的创新办赛形式．数据21098用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此即可解答． 【详解】解：数据21098用科学记数法可表示为． 故选：B 3. 如图，已知直线 与直线 都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握知识点是解答本题的关键． 根据对顶角相等即可求出的度数，再由“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据整式的混合运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 5. 一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 根据题中所给几何体的三视图进行求解即可． 【详解】解：∵主视图和左视图为三角形，俯视图为四边形， ∴这个几何体是四棱锥． 故选D． 6. 若在实数范围内有意义，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键．由在实数范围内有意义，列不等式，再解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故选：A． 7. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐一判断即可，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、是轴对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 8. 云南是中国咖啡种植规模最大的省份，近年来，云南持续推动多元化咖啡消费场景，“咖啡＋”经济也激发出了消费新活力．某咖啡店主理人统计了某段时间内云南小粒咖啡的四种口味——甲、乙、丙、丁的销售情况，如下表所示： 口味 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 156 372 241 189 根据表中数据，该咖啡店主理人决定增加乙种口味云南小粒咖啡的进货数量，影响其决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数的意义，熟练掌握众数的意义是解题的关键．根据众数的意义，即可得出结论． 【详解】解：咖啡店主理人决定增加乙种口味云南小粒咖啡的进货数量， 说明乙种口味云南小粒咖啡的销售量最多． 因为乙种口味云南小粒咖啡的销售量最多， 所以影响其决策的统计量是众数． 故选：B． 9. 若一个正多边形的每个外角均为 ，则这个正多边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角与外角，根据外角的度数，求出每一个内角的度数以及正多边形的边数，进行求解即可． 【详解】解：∵一个正多边形的每个外角均为 ， ∴每一个内角的度数为，正多边形的边数为：， ∴这个正多边形的内角和等于； 故选C． 10. 按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第 个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了与代数式有关的规律探索，观察代数式的系数和指数规律，进行解答便可． 【详解】解：∵ ，，，，，…， ∴代数式的系数是， 的指数是， ∴第n个代数式为：， 故选：A． 11. 如图，四边形 是 的内接四边形，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的对角互补计算即可． 【详解】解：∵四边形 是 的内接四边形， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 12. 若关于x 的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根；由题意可得且，求解即可，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得且， 故选：D． 13. 如图，在 中，若 ，，，则 的值估计在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，无理数的估算，根据正切的定义得到，则，再根据无理数的估算方法求出的范围即可得到答案． 【详解】解：∵在 中，若 ，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 的值估计在4到5之间， 故选：B． 14. 已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数图象分别位于第二、第四象限 B. 当 时， C. 在图象的每一支上， 随 的增大而减小 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质．根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A．在中， ，图象位于第一、三象限，故此选项错误，不符合题意； B．当 时，，，故此选项错误，不符合题意； C．由， 在图象的每一支上，y随x的增大而减小，故此选项正确，符合题意； D、由， 在图象的每一支上，y随x的增大而减小，若，则，故此选项错误，不符合题意． 故选C 15. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由题意可得停车位可合成长为米，宽为米的长方形，即可列出关于 的一元二次方程，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：∵停车场的长为40米，宽为19米，且停车场内车道的宽度为x米， ∴停车位可合成长为米，宽为米的长方形， ∴由题意可得：， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： =2（m2-9） =2（m+3）（m-3）． 故答案为：2（m+3）（m-3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 17. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆锥侧面积，根据圆锥侧面积等于，其中r是圆锥的底面半径，l是圆锥的母线，再代入计算可得答案． 【详解】解：圆锥侧面积． 故答案为：． 18. 如图，在 中，点分别是 ， 的中点，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了中点的定义和中位线定理，熟练掌握中位线定理是解题的关键； 根据三角形中位线定理求出 与 的关系，再结合中点的性质，进而求出的值． 【详解】∵点 ， 分别是 ， 的中点， ∴ 是 的中位线，， ∴ ． 将，，代入到中，得： ． 故答案为：2． 19. 如今，云南发出“旅居云南”的盛情邀约，诚邀海内外广大游客到云南放松身心，享受栖居，感受“有一种叫云南的生活”．五一期间，云南某地相关部门随机抽取了部分游客的出行方式进行调查，将收集的数据整理，绘制成如下统计图，根据图中的信息，若五一期间该地游客有30万人，则选择公共交通方式出行的大约有______万人． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体，由扇形可知在样本中有的游客选择公共交通方式出行，由此估计总体中有的游客选择公共交通方式出行，据此即可求解． 【详解】解：由扇形可知在样本中有的游客选择公共交通方式出行，由此估计总体中有的游客选择公共交通方式出行，即（万人）． 故答案为：15 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键． 根据化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解． 【详解】解：原式： ． 21. 如图，点在同一直线上，，， ． 求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， ， 在 和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据平行线的性质得到，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】略 22. 中国的文房器物，既体现了中华民族的文化风俗，又为世界文化的进步和发展作出了贡献，最典型的是被称为“文房四宝”的书写工具：笔，墨，纸，砚．某校为践行美育教育，组织全校师生开展书法鉴赏与研习活动，现花费7520元购买了甲，乙两种型号的“文房四宝”共84套，其中购买甲种型号的“文房四宝”花费了5120元，已知每套乙种型号“文房四宝”的价格是每套甲种型号价格的倍，求甲，乙两种型号“文房四宝”每套的价格分别是多少元？ 【答案】甲种型号“文房四宝”每套价格为80元，乙种型号“文房四宝”每套价格为120元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是列出分式方程，进行求解，不要忘记对根进行检验，设甲种型号“文房四宝”每套价格为 元，乙种型号“文房四宝”每套价格为元，列出分式方程进行求解即可． 【详解】解：设甲种型号“文房四宝”每套价格为 元，乙种型号“文房四宝”每套价格为元， ， 解得：， 经检验：是原分式方程的解且符合题意， ， 答：甲种型号“文房四宝”每套价格为80元，乙种型号“文房四宝”每套价格为120元． 23. 为持续推动劳动教育高质量发展，营造“五育并举”的良好育人环境，某校计划开设主题选修课供学生实践体验，确保学生深度参与并体验到劳动的乐趣和价值．该校七年级年级组准备从农业生产劳动 、工业生产劳动 、传统手工艺劳动 三个教学方向中，随机选择一个教学方向进行选修课开课筹备，且每个教学方向被选到的可能性相等；八年级年级组准备从农业生产劳动 、工业生产劳动 、传统手工艺劳动 、新技术应用与体验四个教学方向中，随机选择一个教学方向进行选修课开课筹备，且每个教学方向被选到的可能性相等．记选择农业生产劳动 为 ，选择工业生产劳动 为 ，选择传统手工艺劳动 为 ，选择新技术应用与体验为，记七年级年级组的选择为 ，八年级年级组的选择为 ． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的选修课教学方向相同的概率 ． 【答案】（1） 列表如下： 所有可能出现的结果总数为12种 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用列表法或画树状图求概率，解题的关键在于根据题意列表或画树状图． （1）根据题意列出表格（或画出树状图）即可解题； （2）根据概率 所求情况数与总情况数之比．由表格（或树状图），得到共有6个等可能的结果，该校七年级年级组、八年级年级组选择的选修课教学方向相同的情况有 种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：七年级年级组、八年级年级组选择的选修课教学方向相同的情况有3种， 即，，， 记该校七年级年级组、八年级年级组选择的选修课教学方向相同的概率为事件 ， ． 24. 如图，菱形 的对角线 与 相交于点 ，点 为中点，连接 并延长至点 ，使得，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若菱形 的周长为40，平行线 与 间的距离为7，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明： 点 为中点， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形 是菱形， ， ， 四边形是矩形． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，掌握菱形的性质是解题的关键． （1）根据已知条件证明四边形是平行四边形，根据菱形的性质可得，即可得证； （2）根据题意证明 是直角三角形，设平行线 与 间的距离为 ，即，进而根据菱形的周长公式求得的长，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 菱形 的周长为40，， ， ， 是直角三角形， ， 设平行线 与 间的距离为 ，， ， 又， ， ， ， 四边形是矩形， ． 25. 某车企在新能源汽车的制造过程中，需要用到某种规格的动力电池零部件，现有两种供应这种零部件的方案． 方案一：从新能源汽车配件生产公司直接定制购买，每个动力电池零部件的单价为10万元； 方案二：由车企引进一套汽车配件机器人自动化生产线进行加工制作，车企需要一次性投入生产线建设费用16000万元，且每加工一个动力电池零部件还需支付成本费2万元； 设该车企需要使用到这种规格的动力电池零部件的数量为x个，选择方案一需要花费的总费用为万元，选择方案二需要花费的总费用为万元． （1）请分别写出和关于x的函数解析式； （2）如果你是该车企决策者，为了让车企所花费的总费用最低，你认为应该选择哪种方案？请说明理由． 【答案】（1）；； （2）当零部件需求量小于2000个时，选择方案一；当零部件需求量大于2000个时，选择方案二；当零部件需求量等于2000个时，两种方案任选，理由： 当时，即，解得， 当时，即，解得， 当时，即，解得， 当零部件需求量小于2000个时，选择方案一； 当零部件需求量大于2000个时，选择方案二； 当零部件需求量等于2000个时，两种方案任选． 【解析】 【分析】本题是关于列函数关系式解应用题的题目，关键是找出题目中的等量关系； （1）根据题意列出函数关系式即可，；； （2）分为三种情况：①当时，即；②当时，即；③当时，即，求出即可． 【小问1详解】 解：；； 【小问2详解】 略 26. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线． （1）试说明点在该抛物线上； （2）已知，是抛物线上的任意两点，若对于，都有，求m的取值范围． 【答案】（1） 当 时，， ， 点在该抛物线上； （2） 的取值范围是或． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键： （1）将 代入抛物线解析式进行计算即可判断； （2）先求出抛物线对称轴是直线，分，和两种情况，根据二次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：抛物线对称轴是直线， 当 时，点关于抛物线对称轴对称的点为即， 当时，点关于抛物线对称轴对称的点为即， ①当，即时， ∵，都有，即， ∴， ， ， ， ②当，即时， 同理或， 或， ， ， 综上所述： 的取值范围是或． 27. 如图， 是 的外接圆， 是 的平分线，分别交 于点 ，交 于点 ， 平分，延长交 于点 ，过点 作，垂足为点 ． （1）若，求的度数； （2）求证： 是 的切线； （3）看一看，想一想，证一证：以下与线段 、线段 、线段 有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1）； （2） 证明：连接，如图所示， ∵ 是 的平分线， 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ， ， ∵ ， ， ， ， 是 的半径， 是 的切线； （3） 结论正确，理由如下： 连接，在 上截取，连接，设 与 交于 ，如图所示： ，， 是 的垂直平分线， ， ， ∵ 是 的平分线， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ； ． 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，切线的判定，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据同弧所对的圆周角相等即可得到答案； （2）连接，如图所示，根据角平分线的定义和同弧所对的圆周角相等可推出，设，则由圆周角定理可推出，再由等边对等角和三角形内角和定理可得，则可求出，据此可证明结论； （3）连接，在 上截取，连接，设 与 交于 ，证明 是 的垂直平分线，得到，则，由角平分线的定义得到，则，据此可得，则可推出，证明，进而可证明，进一步证明得到，再由线段的和差关系可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年盘龙区初中学业质量诊断性检测 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向前进 米，记作米，则向后退 米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 2025年4月全球首次人机共跑半程马拉松在北京亦庄举办，该赛事主打“体育＋科技”路线，首次采取人形机器人与人同步报名，同时起跑，共跑约21098米的创新办赛形式．数据21098用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线 与直线 都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 6. 若在实数范围内有意义，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 8. 云南是中国咖啡种植规模最大的省份，近年来，云南持续推动多元化咖啡消费场景，“咖啡＋”经济也激发出了消费新活力．某咖啡店主理人统计了某段时间内云南小粒咖啡的四种口味——甲、乙、丙、丁的销售情况，如下表所示： 口味 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 156 372 241 189 根据表中数据，该咖啡店主理人决定增加乙种口味云南小粒咖啡的进货数量，影响其决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 9. 若一个正多边形的每个外角均为 ，则这个正多边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 10. 按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第 个代数式是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形 是的内接四边形，，则（ ） A. B. C. D. 12. 若关于x 的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　） A. B. C. 且 D. 且 13. 如图，在 中，若 ，，，则的值估计在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 14. 已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数图象分别位于第二、第四象限 B. 当 时， C. 在图象的每一支上， 随 的增大而减小 D. 若 ，则 15. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：______． 17. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留） 18. 如图，在 中，点分别是 ， 的中点，则______． 19. 如今，云南发出“旅居云南”的盛情邀约，诚邀海内外广大游客到云南放松身心，享受栖居，感受“有一种叫云南的生活”．五一期间，云南某地相关部门随机抽取了部分游客的出行方式进行调查，将收集的数据整理，绘制成如下统计图，根据图中的信息，若五一期间该地游客有30万人，则选择公共交通方式出行的大约有______万人． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，点在同一直线上，，， ． 求证： ． 22. 中国的文房器物，既体现了中华民族的文化风俗，又为世界文化的进步和发展作出了贡献，最典型的是被称为“文房四宝”的书写工具：笔，墨，纸，砚．某校为践行美育教育，组织全校师生开展书法鉴赏与研习活动，现花费7520元购买了甲，乙两种型号的“文房四宝”共84套，其中购买甲种型号的“文房四宝”花费了5120元，已知每套乙种型号“文房四宝”的价格是每套甲种型号价格的倍，求甲，乙两种型号“文房四宝”每套的价格分别是多少元？ 23. 为持续推动劳动教育高质量发展，营造“五育并举”的良好育人环境，某校计划开设主题选修课供学生实践体验，确保学生深度参与并体验到劳动的乐趣和价值．该校七年级年级组准备从农业生产劳动 、工业生产劳动 、传统手工艺劳动 三个教学方向中，随机选择一个教学方向进行选修课开课筹备，且每个教学方向被选到的可能性相等；八年级年级组准备从农业生产劳动 、工业生产劳动 、传统手工艺劳动 、新技术应用与体验 四个教学方向中，随机选择一个教学方向进行选修课开课筹备，且每个教学方向被选到的可能性相等．记选择农业生产劳动 为 ，选择工业生产劳动 为 ，选择传统手工艺劳动 为 ，选择新技术应用与体验 为 ，记七年级年级组的选择为 ，八年级年级组的选择为 ． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的选修课教学方向相同的概率 ． 24. 如图，菱形 的对角线 与 相交于点 ，点为中点，连接 并延长至点 ，使得，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若菱形 的周长为40，平行线与 间的距离为7，求四边形的周长． 25. 某车企在新能源汽车的制造过程中，需要用到某种规格的动力电池零部件，现有两种供应这种零部件的方案． 方案一：从新能源汽车配件生产公司直接定制购买，每个动力电池零部件的单价为10万元； 方案二：由车企引进一套汽车配件机器人自动化生产线进行加工制作，车企需要一次性投入生产线建设费用16000万元，且每加工一个动力电池零部件还需支付成本费2万元； 设该车企需要使用到这种规格的动力电池零部件的数量为x个，选择方案一需要花费的总费用为万元，选择方案二需要花费的总费用为万元． （1）请分别写出和关于x的函数解析式； （2）如果你是该车企决策者，为了让车企所花费的总费用最低，你认为应该选择哪种方案？请说明理由． 26. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线． （1）试说明点在该抛物线上； （2）已知，是抛物线上的任意两点，若对于，都有，求m的取值范围． 27. 如图，是 的外接圆， 是 的平分线，分别交 于点 ，交于点 ， 平分，延长交于点，过点作，垂足为点 ． （1）若，求的度数； （2）求证： 是的切线； （3）看一看，想一想，证一证：以下与线段、线段 、线段 有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $