2026年云南省普洱市中考二模数学试题

2026年云南省初中学业水平考试 数学 模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B C B A C C D D A B A D A B D 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16． 17．（答案不唯一） 18．15 19．4 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．解： 5分 ． 7分 21．证明：， ，． 2分 在和中， 4分 ． 6分 22．解：设排球的进价为每个元，则篮球的进价为每个元， 1分 根据题意，得， 4分 解得， 5分 经检验是方程的解，且符合实际， 6分 ． 答：排球的进价为每个25元，篮球的进价为每个65元． 7分 23．解：（1）列表如下： A B C A B C 2分 由列表可知，所有可能出现的结果为：，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有9种． 答：所有可能出现的结果共有9种． 3分 （2）由表格可知，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等． 其中，小丽和小红两名同学选择不同课程的结果有：，，，，，，共6种， 5分 ． 6分 24．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，． 1分 ， ，即． 2分 ， 四边形是平行四边形． 3分 ， 四边形是矩形． 4分 （2）解：由（1）知，四边形是矩形， ，， ． ， ， ． 5分 ， ， 的面积为，的面积为，， ，， （负值已舍），即． 6分 在中，设，，则，又， ， 解得，（舍）． 7分 ， 点到边的距离为． 8分 25．解：任务一：设买1支郁金香需要元，买1支满天星需要元， 1分 根据题意得 2分 解得 3分 答：买1支郁金香需要2元，买1支满天星需要4元． 4分 任务二：设小明买支郁金香，则买支满天星．买这两种花的总费用为元， 根据题意，得， 5分 ， 随的增大而减小． 6分 ，且， 当时，取最小值，最小值为， 此时． 7分 答：费用最少的买花方案为买郁金香12支，满天星8支，最少费用为56元． 8分 26．（1）解：抛物线与轴交于点， ， 2分 抛物线的解析式为． 3分 （2）证明：是抛物线与轴交点的横坐标， 令，得，解得． 4分 ， ，化简得， 5分 ，化简得， ，化简得， 6分 ， ， 7分 ， ． 8分 27．（1）解：是的直径， ． 1分 在中， ，， ． 3分 （2）证明：，即， 4分 又， ， 5分 ． 又， ， ，垂足为． 6分 是的直径， 是的切线． 7分 （3）解：正确，理由如下： 8分 ， ． 又， ． ， ． 10分 是的中点，，即， ， ， ． ， ， ，，在一条直线上， 11分 ， ， ． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★考试结束前 2026年云南省初中学业水平考试 数学 模拟卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若高出海平面100米记作+100米，则低于海平面50米可记作（ ） A．+50米 B．-50米 C．50米 D．-150米 2．中国西南野生生物种子资源库（昆明）保存野生植物种子11000余种，居亚洲第一，全球第二．数据11000用科学记数法可以表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线与直线，都相交．若，，则（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），这个几何体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体 6．如果反比例函数（为常数，且）的图象分布在第二、四象限，那么的值为（ ） A． B． C． D． 7．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A． B． C． D． 8．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（ ） A． B． C． D． 9．函数的自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这20名学生成绩（单位：分）的众数是（ ） A．5 B．7 C．9 D．10 11．如图，是的直径，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 12．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 13．如图，等腰三角形中，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 14．如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 15．在中，若，，，，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．因式分解：_____． 17．如图，中，，分别是，上的点，，添加一个条件，使得，你添加的条件是_____． 18．如今，云南发出“旅居云南”的盛情邀约，诚邀海内外广大游客到云南放松身心，享受栖居，感受“有一种叫云南的生活”．春节期间，云南某地相关部门随机抽取了部分游客的出行方式进行调查，将收集的数据整理，绘制成如上统计图，根据图中的信息，若春节期间该地游客有30万人，则选择公共交通方式出行的大约有_____万人． 19．如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是_____． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（7分）计算：． 21．（6分）如图，已知，．求证：． 22．（7分）某中学为鼓励学生加强体育锻炼，决定购买篮球和排球两种运动器材．已知每个篮球的进价比每个排球的进价多40元，若用2600元购买篮球的数量与用1000元购买排球的数量相等，请问篮球和排球的进价分别为每个多少元? 23．（6分）某学校为扎实推进劳动教育，并根据学生参与劳动的情况设置劳动积分．该校拟开设以下三个任务群的相关课程：简单烹饪，手工制作，绿植养护．小丽和小红两名同学各自从三个任务群中随机选择一个课程进行劳动实践，两人选择哪个课程不受任何因素影响，每一个课程被选到的可能性相同．记选择简单烹饪为A，记选择手工制作为B，记选择绿植养护为C，记小丽同学的选择为，记小红同学的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求出两人选择不同课程的概率． 24．（8分）如图，已知，分别是平行四边形的边，上的点，，连接，，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）设的面积为，的面积为．若，，，求点到边的距离． 25．（8分）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 小明打算在母亲节那天买一束郁金香和满天星组合的鲜花送给妈妈． 素材一 买1支郁金香和3支满天星共需14元． 素材二 3支满天星的价格比4支郁金香的价格多4元． 素材三 小明准备买郁金香和满天星共20支，且郁金香不超过12支． 请完成下列任务： 任务一 买1支郁金香，1支满天星分别需要多少元? 任务二 请你帮小明设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 26．（8分）已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线与轴交点的横坐标为，求证：． 27．（12分）如图，在的边上取一点，以为直径作，连接，延长至点，使，连接交于点，连接，． （1）若，，求的长； （2）若，．求证：是的切线； （3）若，，是的中点，连接，，且，以下关系：，，，你认为哪个正确，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $