吉林长春市第八中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

长春八中2025-2026学年度下学期期中考试 高二年级（数学）试卷 出题人：吴宇杰审题人：杨帆、王丽梅 时间：120分钟分值：150分 一、单项选择题（木题共8小题，每小题5分，共40分） 1.设全集U=(0,1,2,4,6,8},集合M=(0,4,6),N=(0,1,6), 则MUCW=() A.0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8 C.1,2,4,6,8} D.U 2.离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 5 P 9 0.3 0.2 0.2 0.1 则下列结果正确的有( A.E)=1 B.E0=4 C.D(X)=14 D.D0=2.8 3.命题p:“3x∈R,am2+2ax一3≥0”为假命题，则a的取值范围是() A.-4<a≤0 B.-4≤a<0 C.一3<a≤0 D.-4≤a≤0 4.当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术.在医药健康领域，AI已 应用于靶点发现、药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率，假设 某实验室AI辅助新药分子筛选，事件A是“AI模型筛选出候选分子M°，事 件B是“AI模型筛选出候选分子N.已知P()=0.3,P(B)=0.5,P(B1=0.2, 则P(A|B)=() A.贵 B.碧 C. 3-4 D 器 1 5.若(2x-1)10=ao+ax+a2x2++a1oxl0,x∈R,则() A.a1+a2++a10=1 B.laol+la+laz+..+a1o=-310 C.a2=160 D2+受+2+…+器-1 6.十五五规划将商业航天定位为战略性新兴产业，意味着未来几年将是这个 领域高速发展的关键时期。某公司生产的飞行器的某一部件质量指标服从 正态分布N(80,o2)(g>0),其中指标5(79.94,80.06)的部件为正品，其他为次品， 要使次品率不高于0.3%，则σ的值不可能为（) (参考数据：5~N(4o2),P(u-2c<苫<u+2σ)≈95.4%，Pu-3a<专< μ+3)≈99.7%) A.0.015 B.0.016 C.0.02 D.0.021 7.有5个人到三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少 录用其中一人，则不同的录用情况种数是() A.300 B.360 C.390 D.420 8.已知∫(x)是定义在(0，)上的函数，(x)是它的导函数，且恒有 (x)>f(x)tanx成立，则有（) Af⑨)>∫9) B.v3f ()>2cos 1:f (1) C,2f)<√6f(②) Df(g≤f9) 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.下列结论正确的是() A.若随机变量5、7满足7=25+1，则D(分=4D(传) B.数据(x,y)1=1,2,3,…,10)组成一个样本，其回归直线方程为=x-3,其 中x=8.2,去除一个异常点(1，）后，得到新的回归直线必过点(9,5) 2 C.若某地区狗的寿命超过15岁的概率为0.8，超过20岁的概率为02，那么 该地区一只寿命超过15岁的狗，寿命超过20岁的概率为0.25 D.命题“3x∈R,1<f(x)≤2”的否定形式是xeR,f(x)≤1或f(x) >2 10.下列结论正确的是（) A、若回归方程y=-0.3x+0.6,则变量y与x负相关 B.设x∈R,则“x2一5x<0”是“|x一1|<1”的充分不必要条件 C若b>a>0,则8>8 D.以少=ae(a>0)拟合一组数据，设z=l血y,得z关于x的回归直线方程为 2=-x+2,则ab=-e2 11.设0<a<b,且a十b=2,则（) A.1<b<2 B.20-b>1 C.ab<1 D.2+2>3+22 a b 2) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.某学校有A,B两家餐厅，甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐、 如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.4；如果第一天去B 餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8则甲同学第二天去A餐厅用餐的概 率为一 13.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端， 丙和丁相邻，则不同的排列方式共有 14.已知函数∫(x)=lnx十(a∈R)若函数∫(x)有两个不同的零点，求a 的取值范围. 四、解答题（本题共5小题，共77分） (15)设函数f(x)=2x3-3（a+1)x246+8,其中a∈R.已知∫（x)在=3 处取得极值。 (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)在点A(2,12)处的切线方程 16.为响应“全民健身”号召，某社区统计了5名居民每周参与体育锻炼的时 长×（单位：小时）与身体活力指数y的对应数据，结果如下表所示： 特征量 居民A 居民B 居民C 居民D 居民B 2 4 6 8 10 4 5 6 8 7 (1)根据表中数据，计算样本相关系数：，并推断它们的相关程度： (2)求身体活力指数y关于每周锻炼时长x的一元线性回归方程，并利用该方 程计算居民D的身体活力指数残差。 2-)- 参考公式：相关系数r 回归系数6= 17某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果， 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得 到的数据如下： 等级标准果代质果精品果 礼品果 个数 10 30 40 20 用分层随机抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果 中随机抽取丁个，若X表示抽到的精品果的数量，求X的分布列及数学期望。 18.2021年7月，台风“烟花”导致多地受灾，某调查小组调查了某受灾小 区的100户居民由于台风造成的经济损失（单位：元），将收集的数据分成[0， 2000],(2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五 组，并作出如图所示的频率分布直方图. ↑频率/组距 0.00020 0.00015 0.00009 0.00003 0200040006000800010000经济损失/元 (1)遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居 民捐款情况如下表所示，在表格空白处填写正确数字，并判断能否在小概率 值a=0.05的独立性检验下，认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损 失是否超过4000元有关： 经济损失不超过 经济损失超过 项目 总计 4000元 4000元 捐款超过500元 60 捐款不超过500元 10 总计 100 (②)将上述调查所得的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随 机抽样的方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自家经 济损失超过4000元的户数为5，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布 列，期望E()和方差D() 附：= n (ad-be)2 n=a十b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.050 0.010 0.001 x。 3.841 6.635 10.828 5 19.在信逍内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概 率为p,(0<p,<),收到0的概率为1-p:发送1时，收到0的概率为p(0<P2<), 收到1的概率为1-2.现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指 每个信号只发送1次，三次传偷是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要 译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1， 则译码为1，若收到0，则译码为0)：三次传输时，收到的信号中出现次数 多的即为译码（例如，若依次收到1,0,1，则译码为1，若依次收到1,1， 1,则译码为1)， 3 2 (1)已知P=4，=3’ ()若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率； (i)若采用单次传输方案，依次发送0,0,1，判断事件“第三次收到的信 号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”是否相互独立，并说明理由： (2)若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率不大于采用单次传输方案 时译码为0的概率，求p的取值范围