吉林长春吉大附中实验学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

“学海元涟惜心求索，天道酬勤笔新不蟹” 2025-2026学年下学期高二年级 期中考试数学学科试卷 长春吉大附中实旅学椒 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形 码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.) 1.已知C3=C6,则n=() A.6 B.9 C.12 D.18 2.8名学生争夺4项冠军，获得冠军的可能情况有（)种 A.8 B.48 C.A D.C 3.已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象大致为() A y寸fx) 2025—2026学年下学期高二年身 4.某医院有现场和在线两种挂号方式，其中现场挂号的比例为20%，通过调查问卷，得知80%的 现场挂号患者对医院的服务满意，90%的在线挂号患者对医院的服务满意，随机调查该医院的一名 患者，他对医院的服务满意的概率为() A.0.88 B.0.86 C.0.85 D.0.84 5.工广制造某种机器零件的尺寸X~N(100,0.01),任取10000个零件时，尺寸在(99.8,99.9) 的个数约为（)（附：若X~N(4,o2),则P(4-o≤X≤4+σ）≈0.6827， Pu-2o≤X≤4+2o)≈0.9545，P(u-3o≤X≤4+3o)≈0.9973) A.2718 B.1359 C.430 D.215 6.根据生物实验中的一组数据作出如图所示的散点图，并对这组数据进行回归分析后发现遗漏了 点(7,18)，增加点(7,18)后再次进行回归分析，得到的结果和原来相比（) (6,7) 5,) 3,4) (2,2) 1,1 A.决定系数R2变小 B 残差平方和变小 C.相关系数r变大 B龙不变 7.设离散型随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,5，且满足 P(X≤k)=k2P(X=)Xk=1,2,3,4,5),则P(X=4)的值为() B. c.0 D. 2 50 25 25 8.设正实数x,y满足e*-yny=lnx,则y的最小值为() A.1 B.e C.2e D.e2 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下表的统计资料： 2 3 4 6 y 2.2 3.8 ® 6.5 7.0 己知根据表中原始数据得回归直线方程为y=123x+0.08,某位工作人员在查阅资料时发现表中有 个数据模糊不清了，下列说法正确的是( A.所支出的维修费用与使用年限正相关 B.估计使用10年维修费用是12.38万元 C.根据回归方程可推断出模糊不清的数据的值为5 D.第3年维修费用的残差为0.03万元 中考试数学学科试卷（第1页，共2页) 10.一个袋子中有10个大小相同的球，其中4个黄球，6个白球，从中随机有放回的取4次，每次 取1球，记取到黄球的个数为X,则下述正确的是() A.X~B10,0.4) 216 B.P(x=2)= 625 C.E(X)）=1.6 D.D(2X-1)=9.6 11.有n(n∈N°，n≥10)个编号分别为1,2,3，，n的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球， 其余盒子中均有1个白球和1个黑球.现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一 球放入3号盒子；.；以此类推，记“从i号盒子取出的球是白球”为事件A(i=1,2,3,…,), 则() AP4)=号 B.P(414)=4 C.P4)= 81 D. PA)≤月 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.A,B等6人在某博物馆前排成一列进入馆内参观，其中A,B相邻，则不同的排队方法有 种.（用数字作答） 13.(x+1)3=a。+ax+…+ax,则a+a2+a3+a,+a55 14.把1、2、3、4四个数字随机排成一行，从左到右依次读取，从第二个数开始，每当读到的数 字比前面所有数字都大时，称该数为一个“新高”.记排列中“新高”的个数为随机变量X，则 P(X=2)= 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(13分)已知在(2x+2”的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2. (1)求n的值； (2)求展开式中的常数项. 16.(15分)已知函数f(x)=x+xsinx+cosx. (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程； (2)求证：f(x)存在极大值点. 17.(15分)我国全面二孩政策已正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生 一个”，“生二孩能休多久产假等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对 产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进 行问卷调查，得到如下数据： 产假安排x(单位：周) 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数y(单位：户) 4 8 16 20 26 (1)建立变量y关于x的一元线性回归模型； (2)用(1)中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于1时， 称该对数据为一个“次数据”，现从这5个成对数据中任取3个做残差分析，求取到的数据中“次数 据”个数X的数学期望， 2025一2026学年下学期高二年级： 附：经验回归直线)=bx+à的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 立x-0-列 ∑x- i=1 a=y-bx, ∑压 2-版2 参考数据： 2xy=1240 1= 18.(17分)高考数学试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，具体规则如下：两名老师独立评分，称 为一评和评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两 者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评 中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁 分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分. 高考的第一道大题为基础题，不少同学的结果正确，但由于书写潦草，步骤不规范等原因，实 际得分往往达不到满分，我校为了解学生的答题书写情沉，开展了一次测评，针对这道满分13分 的大题，选取了大量“结果正确”的试卷，由数十名阅卷老师按照高考阅卷规则进行评阅，规定每位 老师给出的分数仅在13分、12分、11分中取值，经统计，各分数对应的比例如下表所示，以频率 视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响. 教师评分 13 12 11 各分数所占比例 1 2 甲同学上交了一道“结果正确的题参与本次测评 (1)求此题需要仲裁的概率； (2)求此题在一评、二评两位老师给分不同的条件下，最终得了满分的概率； (3)求此题得分X的分布列及数学期望E(X). 19.(17分)已知a,beR,函数f(x)=e-a√-bx,x∈[0，+oo) (1)当a=0时，讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)存在零点、 (i)当b=0时，求a的取值范围； (i)求证：a2+b2>2. 试数学学科试卷（第2页，共2页)