湖北武汉市部分学校2025～2026学年八年级综合学情评估（5月）数学试题

武汉市部分学校2025~2026学年八年级综合学情评估(5月) 数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列式子一定是二次根式的是() A.√-I B.x C.vx2+1 D.2 2.下列计算正确的是（) A.√2+5=√万 B.2+√2=2V2 C.3V2-√2=3 D. 3.下列函数中，是一次函数的是() A.y=8x2 B.y=x+l C.y=9 D.y=√x-1 x 4.直线y=2r一4与y轴的交点坐标是( A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4) 5.点A(-5,)和B(-2,2)都在直线y=3x+2上，则川与2的大小关系是( A.y1≤J2 B.yi=y2 C.y<y2 D.yi>y2 6.菱形的边长为10，一条对角线长为16，则另一条对角线长为( A.6 B.8 C.10 D.12 7.下列图形：①等腰三角形：②平行四边形：③菱形：④矩形：②正方形，其中对称轴只有两条的个数 是( A.1 B.2 C.3 D.4 8.将直线y=3x一2平移后，得到直线y=3x+6,则原直线( A.向上平移了8个单位长度 B.向下平移了8个单位长度 C.向左平移了6个单位长度 D.向右平移了6个单位长度 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AB=BC=2AD=4,边CD的 垂直平分线分别交AB,CD于点E,F,则AE的长为() A.3 B.7 C.3 D.13 4 10.若有理数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=x+c的图象可能是( 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.化简： 12.三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长为 13.一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间1(h)的关系如图所示，如果汽车 一直快速行驶，那么可以提前h到达B地. ↑s/km 320 160外- 6 i/h 第13题图 弟14题图 第15题图 14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，E是BD上一点，EA=EB,EF⊥BC于点F,则∠AEF的度数 为 15.直线AB的解析式为y=2x一4，点A在轴上，点B在y轴上，将△OAB沿AB翻折，点O的对应点为 点C,过点B作BD∥OA交直线AC于点D,则直线AD的解析式为 16.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx十k+2(k是常数，且k≠0)上两点A(x1,y1)和B( 十1,2)，下列结论： ①若y1>2,则k<0: ②直线AB向右平移1个单位的解析式为y=kx+2: ③若直线AB不经过第三象限，则一2<k<0: ④若原点O到直线AB的距离最大时，则直线AB的解析式为y=上x+, 22 其中结论正确的是 (只填序号) 三、解答题：（共8题，共72分） 17.(本题满分8分)计算： (1)√2750÷√6； 28vs-0g+3应. 18.(本题8分)如图，在矩形ABCD中，AH⊥BD于点H,CG⊥BD于点G,连接CH和AG,求证： ∠1=∠2. H O B 19.（本题8分)已知：=5-2，=5+2，m=-上，n=+兰. 3 3 x J (1)求mn的值： (2)若√a+√b=n+2,√ab=m+24,求√a-√b的值. 20.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，函数y=一2x十12的图象分别交x轴、y轴于A,B两点， 过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点. (1)求出直线AM的函数解析式： (2)若点C是直线AM上一点，且S△HBv=2SBCM,直接写出点C的坐标. 21.(本题8分)如图是由小正方形组成的5×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无刻度的直尺 在给定网格中完成三个画图任务. (1)在图1中，点A,B,C均为格点，作△ABC的高AD,垂足为点D: (2)在(1)的基础上，在AB边上作点P,使得DP=DA: (3)在图2中，点A为格点，点B,点C为网格线上的点，∠ACB=90°，在AB边上作点P,使得 PC=BC. B 图(1) 图(2) 22.(本题10分)为了迎接“五一”小长假的客流高峰，某商场准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙 两种运动鞋的进价和售价如表： 运动鞋价格/种类 甲 乙 进价元/双 1 m+20 售价元/双 100 160 己知1用3000元购进甲种运动鞋的数量与川4000元购进乙种运动鞋的数量相同. (1)求m的值： (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共220双的总利润（利润=售价一进价)，不少于12400元，且不超 过13120元，问该商场有几种进货方案？ (3)在(2)的条件下，商场准备对乙种运动鞋进行优患促销活动，决定对乙种运动鞋每双优思“（35 <α<50)元出售，甲种运动鞋价格不变，那么该商场要获得最大利润应如何进货？ 23.(本题10分)在正方形ABCD中，点E、F、G分别是BC、CD和AB边上的点，连接AE、FG,且 AE⊥FG于点H. (1)如图I,点G与点B重合，即AE⊥BF,求证：AE=BF: (2)如图2，连接EF、EG、AF,若点E为BC中点，四边形AGEF的面积为10，求正方形ABCD的 边长： (3)如图3，在（2)的结论下，将正方形ABCD沿GF翻折，点C的对应点C为AD中点，BC的对应 边B'C交AB边于点Q,连接CC,交GF于点H,连接CQ,交GF于点M,直接写出GM的长. D A H H H G B C B(C)E B E 图 2 3 24.(本题12分)己知，在平面直角坐标系中，直线y=一3x十3√5交x,y轴于点A,B,D为线段OA 上一动点，连BD,过D作BD的垂线，并截取DE,使DE=BD,连BE.分别过A,B作坐标轴的平行 线交于点C. (1)如图1，当点E在CA上时，求证：△BOD≌△DAE: (2)如图2，过点C作BD的平行线交x轴于F,若点E恰好在CF上，求点D的坐标： (3)如图3，G为BE的中点，连接AG,直接写出AG的最小值. S B B E E O D D 图2 D 图3