湖北2025-2026学年八年级数学下学期阶段测试（人教版八年级下册19-23章）

**基本信息** 初二下学期期中后综合测试，以原创生活情境题（如无障碍通道防滑条计算、伸缩晾衣架菱形面积、古钱币景观装置比例应用）为亮点，覆盖二次根式、四边形、函数等知识，注重数学应用与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、勾股定理、菱形坐标|结合楼梯地毯长度等情境，考察几何直观| |填空题|5/15|根式化简、数轴实数、菱形面积（原创）|融入《九章算术》追及问题，体现文化传承| |解答题|9/75|代数计算、矩形证明、函数应用、几何综合（原创古钱币装置）|通过比例放大解决通道通行问题，培养应用意识与创新思维|

Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 3 二次根式有意义的条件 0.9 2 单选题 3 二次根式的乘法运算 0.9 3 单选题 3 勾股定理的逆定理 0.9 4 单选题 3 勾股定理的实际应用（楼梯铺地毯） 0.8 5 单选题 3 菱形的性质、平面直角坐标系 0.7 6 单选题 3 矩形的性质、垂直平分线的性质、角度计算 0.7 7 单选题 3 勾股定理的实际应用（无障碍通道） 0.7 8 单选题 3 二次根式有意义的条件、分式有意义的条件 0.7 9 单选题 3 正比例函数的性质、不等式求解 0.7 10 单选题 3 正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定 0.6 11 填空题 3 二次根式的化简 0.9 12 填空题 3 勾股定理与数轴 0.8 13 填空题 3 正方形的性质、平面直角坐标系、全等三角形 0.7 14 填空题 3 菱形的性质、面积计算 0.6 15 填空题 3 一次函数的实际应用、行程问题 0.7 16 解答题 6 二次根式的混合运算、负整数指数幂、绝对值的化简 0.8 17 解答题 7 二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式 0.7 18 解答题 7 平行四边形的性质与判定、矩形的判定 0.7 19 解答题 8 相似图形的实际应用、比例缩放 0.7 20 解答题 8 勾股定理及其逆定理的综合应用、不规则图形的面积计算 0.7 21 解答题 8 分母有理化、二次根式的化简求值、规律探究 0.6 22 解答题 9 一次函数的实际应用、方案选择问题 0.7 23 解答题 10 梯形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定、动点问题、最短路径 0.5 24 解答题 12 一次函数的综合应用、交点坐标求解、三角形面积计算、角平分线 0.3 $ 初二数学下学期阶段测试 答案及解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B B D B A A D B 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故选：． 根据二次根式中的被开方数是非负数可得，再解不等式即可． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2.【答案】  【解析】解： 不能运算，故此选项计算错误，不符合题意； B. ，故此选项计算错误，不符合题意； C. ，计算正确，符合题意； D. ，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：． 运用相关运算法则进行计算后再判断即可． 本题主要考查二次根式的加减法和二次根式的乘法，熟练掌握以上知识点是关键． 3.【答案】  【解析】解：、，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，能构成直角三角形，符合题意； C、，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，更不可能构成直角三角形，不符合题意． 故选：． 根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系分别判断即可． 本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：在直角三角形中，高是米，斜边长是米，  由勾股定理得米，  根据题意，台阶的高的和为，宽的和为，  米，  故选：． 根据勾股定理计算米米，根据题意，台阶的高的和为，宽的和为，求和计算即可． 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：如图，过作于， 顶点的坐标是， ， 菱形的顶点顶点在原点， ，轴， 若菱形的顶点在原点，顶点的坐标是，则， 故选：． 如图，过作于，先求解，再结合菱形的性质可得答案． 本题考查的是坐标与图形，菱形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 6.【答案】  【解析】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ， ． 四边形为矩形， ， ， ． 故选：． 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，可得，则由矩形的性质可得，则，进而可得． 本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、矩形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 7. 【答案】A  【解析】根据勾股定理得：坡面AB===5m，防滑条长3+4=7m，多7-5=2m.故选：A 8.【答案】  【解析】解：根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可知：，，， 解可得， 解可得， 解可得， 综上所述，自变量的取值范围是且． 故选：． 根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件计算即可得出结果． 本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握该知识点是关键． 9.【答案】  【解析】解：正比例函数的图象经过点和点，当时，， 即随的增大而减小， ， 解得：， 的取值范围是． 故选：． 由“当时，”即随的增大而减小，利用正比例函数的性质，可得出，解之即可得出的取值范围． 本题考查了正比例函数的性质，牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：由条件可知，，  ，，，  由条件可知，  ，，  ，  ，  是等腰三角形，  故正确；  点为的中点，  ，，  ，  ，，  ≌，  故正确；  过作于，于，则，    由条件可知四边形是矩形，  ，  ，  ，  ≌，  ，  平分；  故正确；  由条件可知，  不可能是等边三角形，  故错误，  综上所述，正确的是，  故选：． 由正方形性质结合平分得到，然后得到，即可证明正确；结合点为的中点和等腰三角形得到，，即可证明正确；过作于，于，证明≌，得到得到正确；由可得不可能是等边三角形，错误． 本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握以上知识点是关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.【答案】 【解析】解：化简； ；   故答案为：；；． 根据二次根式的性质分别化简计算即可． 本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 12.【答案】  【解析】解：根据题意，由勾股定理得：点表示的数为， 故答案为：． 先根据勾股定理求出圆弧半径即可得到答案． 本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握勾股定理． 13.【答案】  【解析】解：正方形， ，， 如图所示，过点作垂直于轴，交轴于点， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 点的坐标为， 故答案为： 证明≌得到，，即可求得点的坐标即可． 本题考查坐标与图形、正方形的性质和全等三角形的性质，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的性质是解题的关键． 14.【答案】  【解析】如图，由题意可知BH=BM=HN=MN=5,BN=6.连接菱形BMNH的对角线BN,HM交于点O，则BN⟂HM，BO=×6=3.在Rt∆BOM中，OM===4.所以，HM=2×4=8.菱形BMNH面积=×6×8=24. 15.【答案】  【解析】设图象交点的纵坐标是，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”可知不善行者的速度是善行者速度的    ，解得 故两图象交点的纵坐标是． 三、解答题：本题共5小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.【答案】解：  ．  【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17.【答案】；  ．  【解析】，， ，， ； ，， ，， ． 根据，，可以求得和的值，然后将所求式子变形，再将和的值代入计算即可； 根据，，可以求得和的值，然后将所求式子变形，再将和的值代入计算即可． 本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 即， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形．  【解析】先证四边形是平行四边形，再由对角线相等的平行四边形是矩形，即可得出结论． 本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 19.【答案】有人能轻松钻过去．  【解析】解：设这个模型中间的洞边长是． 由题意得到：：： ． ，． 答：有人能轻松钻过去． 本题考查比的应用，关键是由题意得到关于的比例式． 20.【答案】解：连接，，，，，，，又，，，，，为直角三角形，，即这块地的面积为．   【解析】本题考查勾股定理及其逆定理的综合应用，解题关键是通过连接辅助线，将不规则四边形面积转化为两个直角三角形面积的差。 21.【答案】； ．  【解析】；  ，  ，  ，  ，  ，  ；  根据题意得，  原式      ． 根据分母有理化的步骤进行计算即可；  根据题干中的步骤进行计算即可；  结合题干的方法进行分母有理化，再合并即可得结果． 本题考查了分母有理化的应用，能正确变形是解此题的关键． 22.【答案】【小题】 解： ． 【小题】 当时，， 解得．购买盒乒乓球时在两家商店的付款金额一样． 【小题】 当时，，解得．当购买乒乓球多于盒时，去乙商店购买． 当时，，解得．当购买乒乓球少于盒时，去甲商店购买． 【解析】 23.【答案】【小题】 四边形中，，，，，． 点是的中点，，由题可得：，． 四边形是平行四边形，，，． 【小题】 当点在点左侧时，为菱形，． ，，，， 当点在点右侧时，为菱形，同理，，，． 综上所述，的值为或． 【小题】  过点作于点，延长至，使，四边形为矩形， ，为的中位线，， ，． ，，四边形是平行四边形， ，， 四边形周长的最小值为． 【解析】 本题是一道梯形背景下的动点综合题，考查平行四边形、菱形的判定与性质，以及利用轴对称求最短路径问题，解题关键是根据动点位置表示线段长度，结合图形性质列方程求解。 24.【答案】解：点到轴距离为，点在直线上， ． 点， 点在直线上，把的坐标代入，得， 的解析式为； 直线：， 点为， 直线为； 点为， 的面积为； 点在第一象限的角平分线上， 设点为， 的面积是的面积的倍等于， ，解得， 点的坐标为．  【解析】本题考查了两条直线平行或相交问题，应用的知识点有：待定系数法求解析式，角的平分线的性质，三角形的面积等． 由点到轴距离为，可知的横坐标为，代入直线的解析式即可求得的坐标；把的坐标代入，即可求得的解析式． 根据直线的解析式求得、的坐标即可根据三角形的面积公式求得的面积； 根据已知设点为，根据的面积是的面积的倍列出方程式，解方程即可求得的坐标． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 应用场景：期中后阶段综合考察 初二数学下学期阶段测试 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.要使有意义，的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式中计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯如图，这是一段楼梯的侧面，它的高是米，斜边是米，则该段楼梯铺上地毯至少需要的长度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5.如图，若菱形的顶点在原点，顶点的坐标是，则顶点的坐标是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在矩形中，是对角线，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.（原创题）小区无障碍通道竖直高 3m，水平长 4m，防滑条总长为竖直高度与水平距离之和，则防滑条比坡面多（） A. 2m B. 5m C.7m D. 12m 8.函数，自变量的取值范围是(    ) A. 且 B. C. 且 D. 9.若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在正方形中，对角线，交于点，平分交于，点为的中点，连接并延长分别交，于点，下列结论：是等腰三角形；≌；平分；是等边三角形，正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.化简          ；          ；          ． 12.如图，在数轴上点表示的实数是          ． 13.如图，在正方形中，已知，，点坐标是            ． 14.（原创题）家用伸缩晾衣架由菱形支架组成，某菱形边长为 5，一条对角线长为 6，则该菱形的面积为________． 15.我国古代数学经典著作九章算术记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程单位：步关于善行者的行走时间的关系图象，则两图象交点的纵坐标是          ． 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 17.本小题分 已知：，，分别求下列代数式的值： ；． 18.本小题分 如图，在▱中，点，分别在，上，，求证：四边形是矩形． 19.（原创题）本小题分 景区要打造一个“古钱币”主题景观装置，它是按照一枚直径 2.5 cm、中心正方形边长 0.6 cm 的铜钱同比例放大制作的。已知装置的总直径为 600 cm，装置中间的正方形通道供游客通行，若通道边长至少需要 1 米才能保证游客轻松通过，请问：这个景观装置的通道能满足通行要求吗？ 20.本小题分 如图是一块地，已知，，，，且，求这块地的面积． 21.本小题分 爱思考的小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ， ，即， ， ． 请你根据小明的思维方法，解决如下问题： 计算：； 已知：，求的值； 计算：______． 22.本小题分 甲、乙两家体育用品商店以同样的价格出售相同的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元现两家商店开展促销活动，在甲店每购买一副球拍赠一盒乒乓球在乙店每购买一副球拍或一盒乒乓球都按定价的九折优惠某班需购买球拍副，乒乓球若干盒不少于盒． 设这个班购买乒乓球盒，在甲店的付款金额为元，在乙店的付款金额为元，分别写出在两家商店的付款金额，与乒乓球盒数之间的函数解析式． 购买几盒乒乓球时在两家商店的付款金额一样 如何根据购买乒乓球的数量选择在哪家商店购买 23.本小题分 如图，四边形中，，，，，，点为中点，动点在线段边上以每秒个单位的速度由点向点运动，设动点的运动时间为秒． （1）当为何值时，四边形是平行四边形，请说明理由 （2）在边上是否存在一点，使得，，，四点为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出的值若不存在，请说明理由 在线段上有一点，且，当点从点向右运动          秒时，四边形的周长最小，其最小值为          ． 24.本小题分 如图，已知直线：与直线：的图像的交点在第四象限，且点到轴的距离为． 求直线的解析式； 求的面积； 在第一象限的角平分线上是否存在点，使得的面积是的面积的倍？如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $