精品解析：2026年广东中山华侨中学中考数学模拟测试试卷（5月）

广东中山华侨中学2026届中考数学模拟测试（5月） 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知a、b、c为常数，点在第二象限，则关于x的方程 ()的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 先利用第二象限点的坐标特征得到，则判断，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：点在第二象限， ，， ， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 2. 如图，是一长、宽都是3 cm，高BC＝9 cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC＝BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是(　　) A. 6cm B. 3cm C. 10 cm D. 12 cm 【答案】A 【解析】 【分析】将图形展开，可得到安排AP较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可． 【详解】解：(1)如图1，AD=3cm，DP=3+6=9cm， 在Rt△ADP中，AP=＝3cm ((2)如图2， AC=6cm，CP=6cm， Rt△ADP中，AP== cm 综上，蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是cm． 故选A． 【点睛】题考查了平面展开--最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键． 3. 一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差的定义，分别求出两组数据的平均数，众数，中位数，方差，进行比较即可． 【详解】解：原数据3、4、4、5， 平均数为，中位数为，众数为4， 方差为， 新数据3、4、4、4、5， 平均数为，中位数为，众数为4， 方差为， ， 则前后两组数据的统计量会变小的是方差， 故选：D． 4. 如图，直线，点A在直线m上，点B、C在直线n上，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线，可得，由，可得即可． 【详解】解：∵直线， ∴， 又∵， ∴． 5. 如图，为的直径，D是半圆中点，弦交于点E．若，，则的半径为（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】连接、、，先由D是半圆中点证明，设，，，因为，，所以由勾股定理得，再证明，得 ，则， 整理得，于是可列方程，解方程求出符合题意的r的值即可． 【详解】解：如图，连接、、， ∵D是半圆中点， ∴ ， ∴， 设，，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 整理得， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴的半径为， 故选：B． 【点睛】此题重点考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程的知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点是位似中心．若的周长表示为，则的周长表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据位似中心的性质，求出两三角形的位似比，然后根据相似三角形的周长之比等于位似比解答即可． 本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，求得位似比是解题的关键． 【详解】解：∵，，与位似，原点是位似中心． ∴位似比为， ∵的周长表示为，则的周长表示为． 故选：A． 7. 如图，⊙O的半径OA＝4，弦BC经过OA的中点D，∠ADC＝30°，则弦BC的长为（　　） A. 7 B. 2 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】作OH⊥BC于H，连接OB，根据直角三角形的性质出去OH，根据勾股定理求出BH，根据垂径定理解答． 【详解】作OH⊥BC于H，连接OB， ∵点D是OA的中点， ∴OD＝OA＝2， ∠ODH＝∠ADC＝30°， ∴OH＝OD＝1， 由勾股定理得，BH＝＝， ∵OH⊥BC， ∴BC＝2BH＝2， 故选：B． 【点睛】本题考查的是勾股定理、垂径定理、含30°的直角三角形的性质，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 8. 观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案． 【详解】解：由题意得：这组数据的和为： ∵， ∴原式=, 故选：A． 【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 9. 关于一元二次方程的两个根判断正确的是（ ） A. 一根小于1，另一根大于3 B. 一根小于，另一根大于2 C. 两根都小于0 D. 两根都小于2 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知得出，开方得，求出方程的解，即可得出根的情况． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴方程的一根小于1，另一根大于3， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程以及无理数的估算，关键是确定方程解的大小． 10. 如图，中，，是边的垂直平分线，交于G，过点F作于点E，平分交于F，连接，．下列结论：①②③④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，得到；过点F作于点H，证明，得到，结合平分，得到，继而，可证明；利用斜边大于直角边，证明；利用等腰三角形的性质，全等三角形的性质，结合三角形内角和定理证明． 【详解】∵是边的垂直平分线， ∴； 故①正确； 过点F作于点H， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ∵，， ∴， ∴， 故④正确； 故选D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形中，斜边大于任意直角边，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质，角的平分线的性质，直角三角形中，斜边大于任意直角边，线段垂直平分线的性质是解题的关键． 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 已知是方程的一个根，则代数式的值为______． 【答案】2027 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的概念，解决此题的关键是要熟练掌握整体代入求值．把代入原方程，再整体代入即可； 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用表示距离（为正整数）最近的正整数．例如：表示距离最近的正整数，表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，利用这些发现得到以下结论： ①若时，的值有_______个； ②当时，的值为_______． 【答案】 ①. 6 ②. 110 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，根据所给的定义，通过估算无理数，找到数字的变化规律是解题的关键． ①当时，，可知n的值有6个； ②由，；可得2个1，4个2，6个3，8个4……，再代入计算即可． 【详解】解：①当时，为7，8，9，10，11，12一共有6个； ②由， ；可得2个1，4个2，6个3，8个4……， 所以，， ． 故答案为：①6；②110． 13. A，B，C，D四人做相互传花球游戏，第一次A传给其他三人中的任一人，第二次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，则第三次花球传回A的概率等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用列树状图的方法解决概率问题；列举出所有情况，看第三次花球传回A的情况数占所有情况数的多少即可． 【详解】解：共有27种等可能的情况，传回A的情况数有6种，所以概率为， 故答案为：． 14. 如图，已知平面直角坐标系中，、、，写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形的性质，熟练掌握垂径定理是解题的关键．根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． 【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． 故圆心为， 故答案为：． 15. 二次函数，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 … 当时，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据表格数据可知：利用二次函数的对称性判断出对称轴，在对称轴右侧y随x增大而增大，在对称轴左侧，y随x增大而减小，进一步得出时，，然后写出时，x的取值范围即可． 【详解】解：由表格可知，和时的函数值相同， ∴对称轴为直线， ∵当时的函数值小于时的函数值， ∴二次函数开口向上， ∴在对称轴右侧y随x增大而增大，在对称轴左侧，y随x增大而减小， ∵时，， ∴时，， ∴当时，x的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】(1) 原分式方程无解；(2). 【解析】 【分析】（1）分式方程两边都乘以（x﹣2），把分式方程化为整式方程，求解，再进行检验即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【详解】（1）方程两边都乘以（x﹣2）得：1=x﹣1﹣3（x﹣2），解得：x=2．检验：当x=2时，x﹣2=2﹣2=0，所以原分式方程无解； （2），解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 17. 在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题： （1）四边形是______．（请从中选择填空：平行四边形，矩形，菱形） （2）线段，且，请在图1网格中画出对应线段，并写出点的坐标为______； （3）在图2网格中找一点，使，，并写出点的坐标为______． 【答案】（1）菱形 （2）画图见解析， （3）画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、菱形的判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定： （1）先通过计算得到，于是可判断四边形是菱形； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，即为所求． 【小问1详解】 解：∵，，，， ，，，， ， 四边形是菱形； 故答案为：菱形； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 根据网格的特点易证明； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求． 根据勾股定理易得，． 18. 温州某商店以每件40元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日销售量y（件）与售价x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如下表． 售价（元/件） 45 50 60 日销售量（件） 110 100 80 （1）求y关于x的函数表达式． （2）求售价为多少时，日销售利润最大，最大利润是多少元． （3）该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元（m＞0），要想在日销售量不少于68件时的日销售最大利润是1360元，若日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，求m的值．（每件销售利润＝售价﹣进价） 【答案】（1）y＝﹣2x+200；（2）当售价是70元/件时，日销售利润最大，最大利润是1800元；（3）m＝6． 【解析】 【分析】（1）根据题中所给的表格中的数据,利用待定系数法可得其关系式； （2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值； （3）根据题意列出w关于x的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于m的方程，求解即可． 【详解】（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b， 由题意得， 解得， ∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x+200； （2）日销售利润w＝（x﹣40）y ＝（x﹣40）（﹣2x+200） ＝﹣2（x﹣70）2+1800， ∴当售价是70元/件时，日销售利润最大，最大利润是1800元； （3）由题意得﹣2x+200≥68， ∴x≤66， 日销量利润w＝（﹣2x+200）（x﹣40）﹣m（﹣2x+200） ＝﹣2x2+（2m+280）x﹣8000﹣200m ∵m＞0， ∴对称轴x＝＞70, ∵﹣2＜0， ∴抛物线开口向下, ∵x≤66＜70， ∴w随x的增大而增大， ∴当x＝66时，w有最大值（﹣2×66+200）（66﹣40﹣m）， ∴68（26﹣m）＝1360， ∴m＝6． 【点睛】本题考查了有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键． 19. 某学校举办“铭记一二·九，传承爱国情”大合唱团体赛和个人表演赛． （1）大合唱团体赛由10名教师评委和24名家长评委给每个班级打分（百分制）．对评委给某个班级的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．教师评委打分如下： ．家长评委打分的频数分布统计表如下： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 频数 2 3 9 5 第4组的数据是： 92，92，93，93，94，94，94，95，95． ．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 家长评委 根据以上信息，回答下列问题： ①表中的值为_____________，的值为_____________． ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______92（填“”“”或“”）； （2）个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制）．对每位参赛同学，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前，5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若甲同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是________，表中（为整数）的值为_________． 【答案】（1）①；；② （2）乙； 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，平均数、众数、中位数、方差等知识，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）①根据频数分布表即可解决问题； ②根据平均数的定义即可判断； （2）根据题意得，根据平均数相同，方差越小，排名越靠前即可解决问题． 【小问1详解】 解：①由题意， 共有名家长评委给每位选手打分， 家长评委打分的中位数为第个和第个数据的平均数， ∴中位数 故答案为：，； ②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为 平均数为： ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， 甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， 依题意，当，则 解得：， ∵为整数，则或 当时， 此时 ∵，则甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意， 当时， 此时 ∵，则甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是乙 故答案为：乙；． 20. 新定义：如果，则叫做的“和谐角”．已知：，点E、F是直线、任意两点上，，， （1）【操作发现】 如图1，小丽发现是的“和谐角”，你同意小丽的说法吗？并说明理由 （2）【探索证明】 如图2，点M、N在直线、上，H在线段上，连接，线段的延长线交延长线于Q，小明发现，当，是的“和谐角”时，和是互补的．你同意小明的说法吗？并说明理由 （3）【拓展应用】 ①如图3，点M、N在直线、上，，过E作交直线于G，当是的“和谐角”时，直接写出的度数 ． ②如图4，将图3 中线段平移到的右侧，，过E作交直线于G，请画出图形，当和是“和谐角”时，求的度数． 【答案】（1）同意，理由见解析 （2）同意，理由见解析 （3）①；②图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的判定与性质、垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据即可得； （2）过点作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，然后根据平行公理推论和平行线的性质可得，从而可得，最后根据可得，由此即可得； （3）①设，先求出，，再过点作，根据平行线的性质可得，，然后根据建立方程，解方程即可得； ②根据题意画出图形，过点作，设，先求出，，，则，再根据和是“和谐角”建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：同意，理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的“和谐角”． 【小问2详解】 解：同意，理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵是的“和谐角”， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）已得：， ∴， ∴和是互补的． 【小问3详解】 解：①设， ∵， ∴， ∵是的“和谐角”， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，过点作， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． ②由题意，画出图形如下： 过点作， 设， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵和是“和谐角”， ∴，即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴． 21. 如图，把一个含的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，连接，点与分别是中点，连接，． （1）如图，点、分别在正方形的边上，连接．则的数量关系是________；、的位置关系是________； （2）如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，当点落在线段上时，其他条件不变，（）中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由． （3）如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，其他条件不变，若，，直接写出线段的最小值． 【答案】（1），； （2），仍成立，理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）连接，证明，得，，由点与分别是中点，得，，进而得，再根据直角三角形的中线性质及三角形的外角性质得，从而证明，，即可得； （2）延长交的延长线于点，由正方形的性质得，，，根据是一个含的直角三角板，得，，进而证明，，再根据中位线的性质得，，，从而得，，即可得解； （3）连接，，由勾股定理得，进而根据中位线的性质得，从而根据两点之间线段最短得的最大值为，即可求解． 【小问1详解】 解：，，理由如下： 四边形是正方形， ，， ∵是一个含的直角三角板， ∴是等腰直角三角形，， ， ， ，， ∵点与分别是中点， ，， ∴， ∵点是的中点， ∴为的中线，， ， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上，，； 【小问2详解】 解：，结论仍然成立．理由如下： 如图，延长交的延长线于点， 四边形是正方形， ，，， ∴， ∵是一个含的直角三角板， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ， ∵，， ∴， ∵点与分别是中点， ，， ∴， ∵点是的中点，， ， ∴， ∴， ∴， 综上，，； 【小问3详解】 解：如图，连接，， 四边形是正方形， ，， ∴， ∵点与分别是中点， ， ∵，当点、、三点共线时，等号成立，， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 由（）得， ∴线段的最小值为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的全等的判定与性质，中位线定理，勾股定理，等腰三角形的三线合一，旋转的性质等知识，正确的理解题目条件，并且灵活应用性质以及定理是解决问题的关键． 22. 在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动．在矩形中，，，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形AEFG，点B，C，D的对应点分别为点E，F，G． （1）初步感知 如图①，当点E落在边上时，求线段的长度； （2）迁移探究 如图②，当点E落在线段上时，与相交于点H，连接，求线段的长度． （3）拓展应用 如图③设点P为边的中点，连接，，在矩形旋转过程中，的面积存在最大值，请直接写出这个最大值为_______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，旋转的性质与勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据旋转得到，根据矩形得到，结合勾股定理即可得到答案； （2）首先证明出，得到，从而得到，即可得到，利用勾股定理求解即可得到答案； （3）根据矩形的性质，勾股定理求出固定，即可得到高最大，面积最大，结合三角形三边关系得到最大高即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∵，逆时针旋转矩形得到矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵四边形是矩形，逆时针旋转矩形得到矩形， ∴，， 在与中， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得 ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：∵为边的中点， ∴， ∴， 过A作于M， ∵点B到的距离小于， ∴当，，三点共线时高最大，的面积最大如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 23. 已知抛物线和直线． （1）求抛物线与轴的交点坐标； （2）证明抛物线顶点在直线的下方； （3）经过点，其中，且平行于轴的直线交轴于点，将抛物线绕点旋转得到抛物线，如果抛物线截直线所得的线段的长为定值，求和之间的数量关系以及线段的长． 【答案】（1）； （2）见解析； （3） ， 【解析】 【分析】（1）抛物线，取即可求解； （2）先求得抛物线的顶点为，把代入，求得对应纵坐标的值，比较与的大小即可； （3）由点，其中，且平行于轴的直线交轴于点，求得点，进而求出直线关于点的中心对称直线，进而利用由对称性得抛物线截直线所得的线段的长与抛物线截直线所得的线段的长度相等，列方程组即可得解． 【小问1详解】 解：当时，， ∴抛物线与轴的交点坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的顶点为， 当时，直线， ∵， ∴抛物线顶点在直线的下方； 【小问3详解】 解：∵点，其中，且平行于轴的直线交轴于点， ∴点， ∵当时，， ∴直线与轴的交点为， ∴关于点的对称点为， 过点作直线的平行线，则直线与直线关于点成中心对称， 设直线， ∵直线过， ∴， ∴直线， ∵抛物线绕点旋转得到抛物线， ∴由对称性得抛物线截直线所得的线段的长与抛物线截直线所得的线段的长度相等， 设抛物线与直线交于点，， ∴， 解得，或， ∴， ∵抛物线截直线所得的线段的长为定值， ∴即， ∴， 当时，． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质、两点间距离，求函数值，二次函数的图像及性质以及待定系数法求解一次函数，熟练掌握二次函数的图像及性质以及待定系数法求解一次函数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东中山华侨中学2026届中考数学模拟测试（5月） 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知a、b、c为常数，点在第二象限，则关于x的方程 ()的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 2. 如图，是一长、宽都是3 cm，高BC＝9 cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC＝BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是(　　) A. 6cm B. 3cm C. 10 cm D. 12 cm 3. 一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 如图，直线，点A在直线m上，点B、C在直线n上，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的直径，D是半圆中点，弦交于点E．若，，则的半径为（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点是位似中心．若的周长表示为，则的周长表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，⊙O的半径OA＝4，弦BC经过OA的中点D，∠ADC＝30°，则弦BC的长为（　　） A. 7 B. 2 C. 4 D. 2 8. 观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A. B. C. D. 9. 关于一元二次方程的两个根判断正确的是（ ） A. 一根小于1，另一根大于3 B. 一根小于，另一根大于2 C. 两根都小于0 D. 两根都小于2 10. 如图，中，，是边的垂直平分线，交于G，过点F作于点E，平分交于F，连接，．下列结论：①②③④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 已知是方程的一个根，则代数式的值为______． 12. 我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用表示距离（为正整数）最近的正整数．例如：表示距离最近的正整数，表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，利用这些发现得到以下结论： ①若时，的值有_______个； ②当时，的值为_______． 13. A，B，C，D四人做相互传花球游戏，第一次A传给其他三人中的任一人，第二次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，则第三次花球传回A的概率等于___________． 14. 如图，已知平面直角坐标系中，、、，写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标________． 15. 二次函数，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 … 当时，自变量x的取值范围是__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 17. 在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题： （1）四边形是______．（请从中选择填空：平行四边形，矩形，菱形） （2）线段，且，请在图1网格中画出对应线段，并写出点的坐标为______； （3）在图2网格中找一点，使，，并写出点的坐标为______． 18. 温州某商店以每件40元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日销售量y（件）与售价x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如下表． 售价（元/件） 45 50 60 日销售量（件） 110 100 80 （1）求y关于x的函数表达式． （2）求售价为多少时，日销售利润最大，最大利润是多少元． （3）该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元（m＞0），要想在日销售量不少于68件时的日销售最大利润是1360元，若日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，求m的值．（每件销售利润＝售价﹣进价） 19. 某学校举办“铭记一二·九，传承爱国情”大合唱团体赛和个人表演赛． （1）大合唱团体赛由10名教师评委和24名家长评委给每个班级打分（百分制）．对评委给某个班级的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．教师评委打分如下： ．家长评委打分的频数分布统计表如下： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 频数 2 3 9 5 第4组的数据是： 92，92，93，93，94，94，94，95，95． ．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 家长评委 根据以上信息，回答下列问题： ①表中的值为_____________，的值为_____________． ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______92（填“”“”或“”）； （2）个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制）．对每位参赛同学，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前，5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若甲同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是________，表中（为整数）的值为_________． 20. 新定义：如果，则叫做的“和谐角”．已知：，点E、F是直线、任意两点上，，， （1）【操作发现】 如图1，小丽发现是的“和谐角”，你同意小丽的说法吗？并说明理由 （2）【探索证明】 如图2，点M、N在直线、上，H在线段上，连接，线段的延长线交延长线于Q，小明发现，当，是的“和谐角”时，和是互补的．你同意小明的说法吗？并说明理由 （3）【拓展应用】 ①如图3，点M、N在直线、上，，过E作交直线于G，当是的“和谐角”时，直接写出的度数 ． ②如图4，将图3 中线段平移到的右侧，，过E作交直线于G，请画出图形，当和是“和谐角”时，求的度数． 21. 如图，把一个含的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，连接，点与分别是中点，连接，． （1）如图，点、分别在正方形的边上，连接．则的数量关系是________；、的位置关系是________； （2）如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，当点落在线段上时，其他条件不变，（）中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由． （3）如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，其他条件不变，若，，直接写出线段的最小值． 22. 在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动．在矩形中，，，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形AEFG，点B，C，D的对应点分别为点E，F，G． （1）初步感知 如图①，当点E落在边上时，求线段的长度； （2）迁移探究 如图②，当点E落在线段上时，与相交于点H，连接，求线段的长度． （3）拓展应用 如图③设点P为边的中点，连接，，在矩形旋转过程中，的面积存在最大值，请直接写出这个最大值为_______． 23. 已知抛物线和直线． （1）求抛物线与轴的交点坐标； （2）证明抛物线顶点在直线的下方； （3）经过点，其中，且平行于轴的直线交轴于点，将抛物线绕点旋转得到抛物线，如果抛物线截直线所得的线段的长为定值，求和之间的数量关系以及线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $