【中原名校联盟】2025-2026学年九年级第二次学业质量数学测试

参芳答案 2026年中招适应性测试 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.B3.D4.B5.D6.D7.C8.B9.D10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.1(答案不唯-）12.413.1 +1 14.10-2π15.75或90（对一个得2分，对两个得3分） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)解：原式=16+1-2(3分) =4+1-2(4分) =3.(5分) (2)解：原式=2-2ab+b2-a2+2ab(4分) =b2.(5分) 17.(1)740%(每空1分，2分) (2)B(4分)(3)>(6分) (4)A种聊天机器人的对话更流畅.因为A种聊天机器人的平均数、优秀 即可)(9分) 18.(1)解：如图所示，射线AC即为所求.(3分) (2)AC平分∠BAP,∴.∠BAC=∠PAC.(4分) :OA=OC,∴.∠BAC=∠OCA.∴.∠PAC=∠OCA,可得0C∥AP.(6分) 已知AP=OA,又OA=0C,∴.AP=OC. ∴.四边形AOCP是平行四边形.(7分) OA AP, ∴.四边形AOCP是菱形.(9分) 19.解：(1)设A种笔记本的单价为x元，B种笔记本的单价为y元， 5x+6y=70, 由题意可知， (2分) x=2y-2, 解得=8(3分) ly=5. .A种笔记本的单价为8元，B种笔记本的单价为5元.(4分) (2)设一等奖设m名，则二等奖设(35-m)名. m≥2(35-m),(5分) 解得m≥1子(6分) 参考答案第1页（共3页） 率都高于B种聊天机器人.（合理 总费用w=8m+5(35-m)=3m+175,(7分) 3>0,.w随m的增大而增大， .当m=12时，wim=3×12+175=211,(8分) 此时35-m=35-12=23 ∴.当一等奖设12名，二等奖设23名时费用最低，最低费用为211元.(9分) 20.解：(1)将点P(3,4)代人y=年，(1分) 得k=y=3×4=12,(2分) y=2.(3分) (2)AB∥x轴，点A(0,3), ∴.点B的纵坐标为3.(4分) 1212 当y=3时，x= y=3 4， ∴.点B的坐标为(4,3)，.AB=4.(6分) 过点C作CD⊥AB于点D, :·△ABC为等边三角形， .AD=ZAB=2,AC=AB=4, ∴.点D的坐标为(2,3).(7分) 在Rt△ADC中， CD=AC2-AD2=16-4=23,(8分) ∴.点C的坐标为(2,3-23).(9分) 21.解：(1)D(2分) (2)386(4分) 解法提示：AB=AP·sin0+PQ=706×0.5446+1.5≈386(m). (3).AG∥EH, ∴.∠EHF=∠AGD.(5分) ·∠ABG=∠EFH=90°， ∴.△ABG△EFH, 小岸器(6分) 小丝22四 1.2 .AB≈403.(7分) ∴.中原福塔的高度约为403m. 注：其他合理解法参照给分。 (4)第二小组测量的结果误差较大，原因可能是在利用测量工具测量线段长度时产生了误差（答案不唯一， 合理即可).(9分) 22.解：(1)由题意，设抛物线的解析式为y=a(x-40)2+20, 将点P(0,10)代人，解得a=-160(2分) :石块运动的轨迹所在抛物线的解析式为y=0(:-40)P+20.(3分) 参考答案第2页（共3页） (2)石块不能飞过城墙A点，理由如下： 1 当x=70时，y=160×(70-40)2+20=14.375<15,(5分) ∴.石块不能飞过城墙A点.(6分) (3)当y=15时，15=-160x-40)+20, 解得x1=40-202,x2=40+20V2,(8分) ·襄阳炮要尽量少移动， .x=40+202, .70-(40+20√2)=30-202，(9分) 答：石块要飞过点A,襄阳炮至少向城墙AB方向移动(30-202)米 23.解：(1)0N=20M(2分) (2)ON-AM=3AP.(3分) 理由如下：过点P作PC⊥OB于点C, OP平分∠AOB,PA⊥OA, ∴.PA=PC 在Rt△OAP和Rt△OCP中， 「PA=PC, OP=OP, ∴.Rt△OAP≌Rt△OCP, ∴.0A=0C.(5分) 在四边形AOCP中，∠A=∠PC0=90°，∠AOB=60°， ∴.∠APC=120° ·∠MPN=120°， .∠APC=∠MPN, ∴.∠APM=∠CPN. 在△AMP和△CNP中， r∠A=∠PCN, PA=PC, L∠APM=∠CPN, .△APM≌△CPN, ∴.AM=CW, ∴.ON-AM=0N-CN=OC=OA.(7分) 在Rt△OAP中，∠A=90°，∠AOP=30°， .0A=√5AP, ∴.ON-AM=√3AP.(8分) (3)43或23.(10分) 参考答案第3页（共3页） (10分)绝密★启用前 2025一2026年九年级第二次学业质量测试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在 试卷上的答案无效 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）】 新 1.-2的相反数是 A.2 B.-2 c D. 2.如图是由相同的小正方体组成的立体图形，从1,2,3,4号小正方体中取走 尔 个，该立体图形的主视图没有改变的是 A.1号 B.2号 躲 茶 C.3号 D.4号 3.据河南省文旅部门统计，2025年全省共接待国内外游客11.09亿人次，数据“11.09亿”用 长 科学记数法表示为 A.11.09×108 B.11.09×109 C.1.109×108 D.1.109×109 煦 4.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠B0C,若∠BOE=55°，则 ∠BOD的度数为 苦 A.60° B.70° B C.80° D.75° D x+1 5.若关于x的不等式组 2 >3, 无解，则a的取值范围为 x<a A.a>5 B.a<5 C.a≥5 D.a≤5 6.一元二次方程x2-2x+2=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 D 7.如图，在⊙O中，BC为直径，点A是BC的中点，点D为圆周上一点，若∠BCD= 30°，则∠OAD的度数为 A.10° B.20° C.15o D.25° 2025一2026年九年级第二次学业质量测试数学 第1页（共6页） 8.“大别山精神”“红旗渠精神”“焦裕禄精神”“愚公移山精神”合称“河南四大精神名片”.某 校七、八年级分别从这四种精神中随机选择一种精神组织本年级学生学习，则这两个年级 选择的精神相同的概率为 红旗渠精神 大别山精神 器公移山格神 葉落奋斗自力更生 坚守信念房怀全具 国从沾福 . B.4 6 9.如图，在平面直角坐标系中有Rt△AOB,∠AB0=90°，边OB在y轴 上，∠A=30°，OA=6,将△AOB绕点0顺时针旋转60°，得到 B B △AOB1,将△AOB1绕点0顺时针旋转60°得到△A2OB2…如此 0 继续下去，连续旋转2026次得到△A2260B226,则点A226的坐标为 A.(35,-3) B.（-35,-3) C.(0,-33) D.(-35,3) 10.如图1，矩形ABCD中，点P沿BC从点B运动到 点C,连接AP,将AP绕点A逆时针旋转90°，得到 AQ,连接CQ,设点P的运动路程为x,△PCQ的面 A 积为y,图2是点P运动时y随x变化的关系图 象，则AB的长为 B A.4 B.3 图1 o 图2 C.5 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若式子金+2有意义，则x可以取 .(写出一个即可) 12.2025年是我国航天事业持续突破的关键一 。4频数 301 30 年，神舟系列载人飞行、探月探火工程等任务 24 18 广受关注.某初级中学为考查学生对我国近 20 12 10 年重大航天工程的了解情况，随机在校园内 10 色 抽查100名学生，对他们能说出的我国重大航 04 2 3 6重大航天工程 天工程数量进行调查，整理成如图所示的条 数量个 形统计图，则这100名学生对我国重大航天工程了解情况的中位数为 13化简茶-(x-1): 2025一2026年九年级第二次学业质量测试数学第2页（共6页) 14.已知正方形ABCD,AB=4,以BC为直径的半圆，点E在AB上，且DE切⊙O于点F,则阴 影部分的面积为 0 P 第14题图 第15题图 15.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫作“反直角三角形”.如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=100°，点P为边BC上一点，若△ABP为“反直角三角形”，则∠PAC的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)计算：2×8+(m+5)°-() (2)化简：(a-b)2-a(a-2b). 17.(9分)2026春晚机器人不再是“伴舞工具”，而是能打、能演、能服务、能共情的“赛博演 员”，覆盖武术、小品、歌舞、微电影，动作与交互全面升级.某科技公司生产了A,B两种聊 天机器人，现对其对话流畅度进行测试.公司从报名参与测试的志愿者中选取20人，分成 两个小组，每个小组10人，分别对机器人进行30分钟的对话流畅度测试，并对测试得分 (10分为满分，8分或8分以上为优秀)整理、描述、分析如下： a.A,B两种聊天机器人对话流畅度综合得分的折线统计图如下： 得分 10 8 B◆ 2 0 12345678910用户编号 b.A,B两种聊天机器人对话流畅度综合得分的统计表如下： A机器人 B机器人 平均数 a 6.9 众数 b 8 方差 c 1.69 优秀率 50% d 根据以上信息，回答下列问题， (1)表格中的a= ,d= 2025一2026年九年级第二次学业质量测试数学第3页（共6页） (2)表格中b的值不可能为 A.4 B.8 C.10 D.9 (3)表格中c 1.69(填“>”“=”或“<”). (4)你认为A,B两种聊天机器人哪一种的对话更流畅？请说明理由. 18.(9分)如图，在⊙0中，AB为直径，点P为圆内一点，连接PA: (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠BAP的平分线AC,交⊙O于点C (保留作图痕迹，不写作法) (2)若AP=OA,连接OC,PC,求证：四边形AOCP是菱形 19.(9分)由教育部和国家语委主办的《中华经典诵读比赛》每年举行一届，某校为了鼓励孩 子们弘扬中华优秀传统文化，涵养孩子们的人文底蕴，在校内举行“赓续文脉经典咏流 传”诵读比赛，为鼓励孩子们积极参与比赛，并对表现优秀的孩子进行奖励.已知5本A笔 记本和6本B笔记本共计70元，其中A笔记本的单价是B笔记本单价的2倍少2元 (1)求A,B两种笔记本的单价分别为多少元 (2)为了奖励孩子们积极参与诵读比赛，学校诵读比赛设一、二等奖共35名，优秀奖若干 名，一、二等奖分别奖励A,B笔记本，其中一等奖不少于二等奖的一半，该校如何设置 一、二等奖才能使购买A,B笔记本的总费用最低？最低费用为多少元？ 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=上(x>0)的图象 经过点P(3,4)和点B,过点B作直线AB∥x轴，交y轴于点A(0,3). (1)求这个反比例函数的解析式， (2)以AB为边作等边三角形ABC,点C落在AB边的下面，求点C 的坐标 0 2025一2026年九年级第二次学业质量测试数学第4页（共6页) 21.(9分)中原福塔，又名河南广播电视塔，是集广播电视信号发射、旅游观光、进口商城、餐 饮休闲、文化展演、会议庆典等多功能于一体的大型现代旅游景点.中原福塔是河南省十 大标志性建筑之一，某综合与实践小组利用两种方法测量中原福塔的高度，记录如下： 活动主题 测量中原福塔的高度 实物图和测 量示意图 的 CBD G F 如图，中原福塔由塔座、塔身、塔楼和桅杆四个部分组成，塔座是棱台形，底面为正方 形，边长为CD 第一小组采用现代的“激光测距仪”，直接测斜距AP和仰角θ，仪器自动算高度（斜距 测量说明 AP·sin0+仪器高度PQ) 第二小组采用传统的“影子比例法”，在太阳光下，其顶端A的影子落在点G处，同一时 刻，竖直放置的标杆EF顶端E的影子落在点H处， 测量数据 CD=84m,DG=200m,EF=2m,FH=1.2m,PA=706m,PQ=1.5m,∠0=33 备注 点Q,C,B,D,G,F,H在同一水平线上 根据以上信息，解答下列问题： (1)《周髀算经》约成书于西汉，是中国最早记载“偃矩以望高”算理的典籍，通过用直角矩 尺配合标杆测高，为测高术奠定理论基础，其依据是 A.三角形全等 B.平移 C.轴对称 D.三角形相似 (2)采用现代的“激光测距仪”测得的中原福塔的高度约为 m.(结果精确到1m) (3)计算采用传统的“影子比例法”测得的中原福塔的高度.（结果精确到1） (4)中原福塔的实际高度为388，请判断两个小组的测量结果哪个误差较大？并分析误 差较大的可能原因（写出一条即可）.（参考数据：sin33°≈0.5446，cos33°≈0.8387， tan33°≈0.6494) 22.(10分)襄阳炮也叫回回炮，是元代一种威力巨大的投石机（如图1），因为攻破襄阳城而 出名.襄阳一破，南宋门户大开，最终走向灭亡.襄阳炮也成了古代冷兵器时代最厉害的攻 城武器之一.襄阳炮发射出去的石块的运动轨迹可看作一条抛物线（如图2），发射点距地 面10m,且石块在距离发射点40m时到达最大高度20m. 2025一2026年九年级第二次学业质量测试数学第5页（共6页） 图1 图2 (1)求石块运动的轨迹所在抛物线的解析式， (2)城墙AB距离襄阳炮发射点70m,城墙AB的高度为15，石块能否飞过城墙A点？ 请说明理由 (3)在(2)的前提下，若石块飞过A点，则襄阳炮至少向城墙AB方向移动多少米？ 年 洲 23.(10分)综合与探究：如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A,点M 为射线OA上一点，连接PM,将PM绕点P逆时针旋转120°，交射线OB于点N. (1)如图1，若PM∥OB,连接MN,则OM与ON之间的数量关系为 (2)如图2，当点M在线段OA上时，判断ON,PA,AM之间的数量关系，并说明理由. 游 (3)∠MPN绕点P逆时针旋转时，点M落在∠AOB的边上，若OP=4,当点O,P,W在一 条直线上，请直接写出OM的长. 中 N M N B 0 图1 图2 图3 2025一2026年九年级第二次学业质量测试数学第6页（共6页) 参芳答案 2026年中招适应性测试 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.B3.D4.B5.D6.D7.C8.B9.D10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.1(答案不唯-)12.413. x+1 14.10-2π15.75°或90°（对一个得2分，对两个得3分） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)解：原式=√16+1-2(3分) =4+1-2(4分) =3.(5分) (2)解：原式=a2-2ab+b2-a2+2ab(4分) =2.(5分) 17.(1)740%(每空1分，2分)》 (2)B(4分)(3)>(6分) (4)A种聊天机器人的对话更流畅.因为A种聊天机器人的平均数、优秀率都高于B种聊天机器人.（合理 即可)(9分) 18.(1)解：如图所示，射线AC即为所求.(3分) P (2).AC平分∠BAP,∴.∠BAC=∠PAC.(4分) :OA=OC,∴.∠BAC=∠OCA.∴.∠PAC=∠OCA,可得OC∥AP.(6分) 已知AP=OA,又OA=0C,∴.AP=OC. ∴.四边形AOCP是平行四边形.(7分) OA=AP, .四边形AOCP是菱形.（9分) 19.解：(1)设A种笔记本的单价为x元，B种笔记本的单价为y元， r5x+6y=70, 由题意可知， x=2-2,(2分) 解得下8， 3分) ly=5. ∴.A种笔记本的单价为8元，B种笔记本的单价为5元.(4分) (2)设一等奖设m名，则二等奖设(35-m)名. m≥2(35-m),(5分) 解得m≥1子(6分) 参考答案第1页（共3页） 总费用w=8m+5(35-m)=3m+175,(7分) 3>0,∴0随m的增大而增大， .当m=12时，wmim=3×12+175=211,(8分) 此时35-m=35-12=23 ∴.当一等奖设12名，二等奖设23名时费用最低，最低费用为211元.(9分) 20.解：(1)将点P(3,4)代人y=年，1分) 得k=y=3×4=12,(2分) y=2.(3分) (2)AB∥x轴，点A(0,3), .点B的纵坐标为3.(4分) 当y=3时，x= 1212 y=3 4, ∴.点B的坐标为(4,3)，∴.AB=4.(6分) 过点C作CD⊥AB于点D, .△ABC为等边三角形， .AD=7AB=2,AC=AB=4, ∴.点D的坐标为(2,3).(7分) 在Rt△ADC中， CD=√AC2-AD2=16-4=23,(8分) ∴.点C的坐标为(2,3-23).(9分) 21.解：(1)D(2分) (2)386(4分) 解法提示：AB=AP·sin0+PQ=706×0.5446+1.5≈386(m). (3).AG∥EH, .∠EHF=∠AGD.(5分) ·∠ABG=∠EFH=90°， ∴.△ABG△EFH, 小岸器(6分) 940 1.21 .AB≈403.(7分) ∴.中原福塔的高度约为403m. 注：其他合理解法参照给分. (4)第二小组测量的结果误差较大，原因可能是在利用测量工具测量线段长度时产生了误差（答案不唯一， 合理即可).(9分) 22.解：(1)由题意，设抛物线的解析式为y=a(x-40)2+20, 将点P(0,10)代入，解得a=-160(2分) :石块运动的镜迹所在抛物线的解析式为y=0(x-40)户+20.(3分) 参考答案第2页（共3页） (2)石块不能飞过城墙A点，理由如下： 当x=70时y=760×(70-402+20=14.375<15,(5分) ∴.石块不能飞过城墙A点.(6分) (3)当y=15时，15=60x-40)2+20, 解得x1=40-202,x2=40+202,(8分) 襄阳炮要尽量少移动， .x=40+202, .70-(40+202)=30-202,(9分) 答：石块要飞过点A,襄阳炮至少向城墙AB方向移动(30-20,2)米.(10分) 23.解：(1)0N=20M(2分) (2)0N-AM=√3AP.(3分) 理由如下：过点P作PC⊥OB于点C, OP平分∠AOB,PA⊥OA, .PA=PC. 在Rt△OAP和Rt△OCP中， [PA=PC, LOP =OP, ..Rt△OAP≌Rt△OCP, ∴.0A=0C.(5分) 在四边形AOCP中，∠A=∠PC0=90°，∠AOB=60°， ∴.∠APC=120°. .∠MPN=120°， .∠APC=∠MPN, ∴.∠APM=∠CPN. 在△AMP和△CNP中， r∠A=∠PCN, PA=PC, L∠APM=∠CPN, .△APM≌△CPN, ∴.AM=CN, ∴.ON-AM=ON-CN=OC=OA.(7分) 在Rt△OAP中，∠A=90°，∠A0P=30°， .0A=5AP, ∴.ON-M=√3AP.(8分) (3)43或23.(10分) 参考答案第3页（共3页）参芳答案 2026年中招适应性测试 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.B3.D4.B5.D6.D7.C8.B9.D10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.1(答案不唯-）12.413.1 +1 14.10-2π15.75或90（对一个得2分，对两个得3分） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)解：原式=16+1-2(3分) =4+1-2(4分) =3.(5分) (2)解：原式=2-2ab+b2-a2+2ab(4分) =b2.(5分) 17.(1)740%(每空1分，2分) (2)B(4分)(3)>(6分) (4)A种聊天机器人的对话更流畅.因为A种聊天机器人的平均数、优秀 即可)(9分) 18.(1)解：如图所示，射线AC即为所求.(3分) (2)AC平分∠BAP,∴.∠BAC=∠PAC.(4分) :OA=OC,∴.∠BAC=∠OCA.∴.∠PAC=∠OCA,可得0C∥AP.(6分) 已知AP=OA,又OA=0C,∴.AP=OC. ∴.四边形AOCP是平行四边形.(7分) OA AP, ∴.四边形AOCP是菱形.(9分) 19.解：(1)设A种笔记本的单价为x元，B种笔记本的单价为y元， 5x+6y=70, 由题意可知， (2分) x=2y-2, 解得=8(3分) ly=5. .A种笔记本的单价为8元，B种笔记本的单价为5元.(4分) (2)设一等奖设m名，则二等奖设(35-m)名. m≥2(35-m),(5分) 解得m≥1子(6分) 参考答案第1页（共3页） 率都高于B种聊天机器人.（合理 总费用w=8m+5(35-m)=3m+175,(7分) 3>0,.w随m的增大而增大， .当m=12时，wim=3×12+175=211,(8分) 此时35-m=35-12=23 ∴.当一等奖设12名，二等奖设23名时费用最低，最低费用为211元.(9分) 20.解：(1)将点P(3,4)代人y=年，(1分) 得k=y=3×4=12,(2分) y=2.(3分) (2)AB∥x轴，点A(0,3), ∴.点B的纵坐标为3.(4分) 1212 当y=3时，x= y=3 4， ∴.点B的坐标为(4,3)，.AB=4.(6分) 过点C作CD⊥AB于点D, :·△ABC为等边三角形， .AD=ZAB=2,AC=AB=4, ∴.点D的坐标为(2,3).(7分) 在Rt△ADC中， CD=AC2-AD2=16-4=23,(8分) ∴.点C的坐标为(2,3-23).(9分) 21.解：(1)D(2分) (2)386(4分) 解法提示：AB=AP·sin0+PQ=706×0.5446+1.5≈386(m). (3).AG∥EH, ∴.∠EHF=∠AGD.(5分) ·∠ABG=∠EFH=90°， ∴.△ABG△EFH, 小岸器(6分) 小丝22四 1.2 .AB≈403.(7分) ∴.中原福塔的高度约为403m. 注：其他合理解法参照给分。 (4)第二小组测量的结果误差较大，原因可能是在利用测量工具测量线段长度时产生了误差（答案不唯一， 合理即可).(9分) 22.解：(1)由题意，设抛物线的解析式为y=a(x-40)2+20, 将点P(0,10)代人，解得a=-160(2分) :石块运动的轨迹所在抛物线的解析式为y=0(:-40)P+20.(3分) 参考答案第2页（共3页） (2)石块不能飞过城墙A点，理由如下： 1 当x=70时，y=160×(70-40)2+20=14.375<15,(5分) ∴.石块不能飞过城墙A点.(6分) (3)当y=15时，15=-160x-40)+20, 解得x1=40-202,x2=40+20V2,(8分) ·襄阳炮要尽量少移动， .x=40+202, .70-(40+20√2)=30-202，(9分) 答：石块要飞过点A,襄阳炮至少向城墙AB方向移动(30-202)米 23.解：(1)0N=20M(2分) (2)ON-AM=3AP.(3分) 理由如下：过点P作PC⊥OB于点C, OP平分∠AOB,PA⊥OA, ∴.PA=PC 在Rt△OAP和Rt△OCP中， 「PA=PC, OP=OP, ∴.Rt△OAP≌Rt△OCP, ∴.0A=0C.(5分) 在四边形AOCP中，∠A=∠PC0=90°，∠AOB=60°， ∴.∠APC=120° ·∠MPN=120°， .∠APC=∠MPN, ∴.∠APM=∠CPN. 在△AMP和△CNP中， r∠A=∠PCN, PA=PC, L∠APM=∠CPN, .△APM≌△CPN, ∴.AM=CW, ∴.ON-AM=0N-CN=OC=OA.(7分) 在Rt△OAP中，∠A=90°，∠AOP=30°， .0A=√5AP, ∴.ON-AM=√3AP.(8分) (3)43或23.(10分) 参考答案第3页（共3页） (10分)绝密★启用前 2025一2026年九年级第二次学业质量测试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在 试卷上的答案无效： 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 新 1.-2的相反数是 A.2 B.-2 c D. 1-2 2.如图是由相同的小正方体组成的立体图形，从1,2,3,4号小正方体中取走一 尔 个，该立体图形的主视图没有改变的是 A.1号 B.2号 挑 茶 C.3号 D.4号 3.据河南省文旅部门统计，2025年全省共接待国内外游客11.09亿人次，数据“11.09亿”用 长 科学记数法表示为 A.11.09×108 B.11.09×109 C.1.109×108 D.1.109×10 煦 4.如图，直线AB,CD相交于点0，OE平分∠BOC,若∠B0E=55°，则 ∠BOD的度数为 苦 A.60° B.70° h C.80° D.75° x+1 >3, 5.若关于x的不等式组 2 无解，则a的取值范围为 Lx<a A.a>5 B.a<5 C.a≥5 D.a≤5 6.一元二次方程x2-2x+2=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 7.如图，在⊙O中，BC为直径，点A是BC的中点，点D为圆周上一点，若∠BCD= 30°，则∠OAD的度数为 A.10° B.20° C.15° D.25° 2025一2026年九年级第二次学业质量测试数学第1页（共6页） 8.“大别山精神”“红旗渠精神”“焦裕禄精神”“愚公移山精神”合称“河南四大精神名片”.某 校七、八年级分别从这四种精神中随机选择一种精神组织本年级学生学习，则这两个年级 选择的精神相同的概率为 红旗渠精神 器公书山精神 型苦查斗自力更生 大别山精神 坚守信多所怀全具 旦从游福 6 0.2 9.如图，在平面直角坐标系中有Rt△AOB,∠AB0=90°，边OB在y轴 上，∠A=30°，OA=6,将△AOB绕点0顺时针旋转60°，得到 B B △AOB1,将△AOB1绕点0顺时针旋转60°得到△A2OB2…如此 0 继续下去，连续旋转2026次得到△A2260B226,则点A226的坐标为 A.(35,-3) B.(-35,-3) C.(0,-35) D.(-35,3) 10.如图1，矩形ABCD中，点P沿BC从点B运动到 点C,连接AP,将AP绕点A逆时针旋转90°，得到 AQ,连接CQ,设点P的运动路程为x,△PCQ的面 A 积为y,图2是点P运动时y随x变化的关系图 象，则AB的长为 B A.4 B.3 图1 图2 C.5 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若式子+2有意义，则x可以取 (写出一个即可) 12.2025年是我国航天事业持续突破的关键一30频数 30 年，神舟系列载人飞行、探月探火工程等任务 24 18 广受关注.某初级中学为考查学生对我国近 20 12 年重大航天工程的了解情况，随机在校园内 10 10 抽查100名学生，对他们能说出的我国重大航 2 6重大航天工程 天工程数量进行调查，整理成如图所示的条 数量/个 形统计图，则这100名学生对我国重大航天工程了解情况的中位数为 13.化简茶-（x-1)= 2025—2026年九年级第二次学业质量测试数学第2页（共6页） 14.已知正方形ABCD,AB=4,以BC为直径的半圆，点E在AB上，且DE切⊙O于点F,则阴 影部分的面积为 0 P 第14题图 第15题图 15.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫作“反直角三角形”.如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=100°，点P为边BC上一点，若△ABP为“反直角三角形”，则∠PAC的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)计算：2×8+(m+5)°-() (2)化简：(a-b)2-a(a-2b). 17.(9分)2026春晚机器人不再是“伴舞工具”，而是能打、能演、能服务、能共情的“赛博演 员”，覆盖武术、小品、歌舞、微电影，动作与交互全面升级.某科技公司生产了A,B两种聊 天机器人，现对其对话流畅度进行测试.公司从报名参与测试的志愿者中选取20人，分成 两个小组，每个小组10人，分别对机器人进行30分钟的对话流畅度测试，并对测试得分 (10分为满分，8分或8分以上为优秀)整理、描述、分析如下： a.A,B两种聊天机器人对话流畅度综合得分的折线统计图如下： 得分 10 8 6 B 2 0 12345678910用户编号 b.A,B两种聊天机器人对话流畅度综合得分的统计表如下： A机器人 B机器人 平均数 6.9 众数 6 8 方差 c 1.69 优秀率 50% d 根据以上信息，回答下列问题， (1)表格中的a= ,d= 2025一2026年九年级第二次学业质量测试数学第3页（共6页） (2)表格中b的值不可能为 A.4 B.8 C.10 D.9 (3)表格中c 1.69(填“>”“=”或“<”) (4)你认为A,B两种聊天机器人哪一种的对话更流畅？请说明理由. 18.(9分)如图，在⊙0中，AB为直径，点P为圆内一点，连接PA: (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠BAP的平分线AC,交⊙O于点C (保留作图痕迹，不写作法) (2)若AP=OA,连接OC,PC,求证：四边形AOCP是菱形. 19.(9分)由教育部和国家语委主办的《中华经典诵读比赛》每年举行一届，某校为了鼓励孩 子们弘扬中华优秀传统文化，涵养孩子们的人文底蕴，在校内举行“康续文脉经典咏流 传”诵读比赛，为鼓励孩子们积极参与比赛，并对表现优秀的孩子进行奖励.已知5本A笔 记本和6本B笔记本共计70元，其中A笔记本的单价是B笔记本单价的2倍少2元， (1)求A,B两种笔记本的单价分别为多少元. (2)为了奖励孩子们积极参与诵读比赛，学校诵读比赛设一、二等奖共35名，优秀奖若干 名，一、二等奖分别奖励A,B笔记本，其中一等奖不少于二等奖的一半，该校如何设置 一、二等奖才能使购买A,B笔记本的总费用最低？最低费用为多少元？ 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=上(x>0)的图象 经过点P(3,4)和点B,过点B作直线AB∥x轴，交y轴于点A(0,3). (1)求这个反比例函数的解析式 B (2)以AB为边作等边三角形ABC,点C落在AB边的下面，求点C 的坐标 0 2025一—2026年九年级第二次学业质量测试数学第4页（共6页） 21.(9分)中原福塔，又名河南广播电视塔，是集广播电视信号发射、旅游观光、进口商城、餐 饮休闲、文化展演、会议庆典等多功能于一体的大型现代旅游景点.中原福塔是河南省十 大标志性建筑之一，某综合与实践小组利用两种方法测量中原福塔的高度，记录如下： 活动主题 测量中原福塔的高度 实物图和测 量示意图 的 CBD 如图，中原福塔由塔座、塔身、塔楼和桅杆四个部分组成，塔座是棱台形，底面为正方 形，边长为CD. 第一小组采用现代的“激光测距仪”，直接测斜距AP和仰角0，仪器自动算高度（斜距 测量说明 AP·sin0+仪器高度PQ) 第二小组采用传统的“影子比例法”，在太阳光下，其顶端A的影子落在点G处，同一时 刻，竖直放置的标杆EF顶端E的影子落在点H处 测量数据 CD=84m,DG=200m,EF=2m,FH=1.2m,PA=706m,PQ=1.5m,∠0=33 备注 点Q,C,B,D,G,F,H在同一水平线上 根据以上信息，解答下列问题： (1)《周髀算经》约成书于西汉，是中国最早记载“偃矩以望高”算理的典籍，通过用直角矩 尺配合标杆测高，为测高术奠定理论基础，其依据是 A.三角形全等 B.平移 C.轴对称 D.三角形相似 (2)采用现代的“激光测距仪”测得的中原福塔的高度约为 m.（结果精确到1m) (3)计算采用传统的“影子比例法”测得的中原福塔的高度.（结果精确到1） (4)中原福塔的实际高度为388，请判断两个小组的测量结果哪个误差较大？并分析误 差较大的可能原因（写出一条即可）.（参考数据：sin33°≈0.5446，cos33°≈0.8387， tan33°≈0.6494) 22.(10分)襄阳炮也叫回回炮，是元代一种威力巨大的投石机（如图1），因为攻破襄阳城而 出名.襄阳一破，南宋门户大开，最终走向灭亡.襄阳炮也成了古代冷兵器时代最厉害的攻 城武器之一.襄阳炮发射出去的石块的运动轨迹可看作一条抛物线（如图2），发射点距地 面10m,且石块在距离发射点40m时到达最大高度20m. 2025一2026年九年级第二次学业质量测试数学第5页（共6页） 图1 图2 (1)求石块运动的轨迹所在抛物线的解析式 (2)城墙AB距离襄阳炮发射点70m,城墙AB的高度为15m,石块能否飞过城墙A点？ 请说明理由 (3)在(2)的前提下，若石块飞过A点，则襄阳炮至少向城墙AB方向移动多少米？ 年 洲 23.(10分)综合与探究：如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A,点M 为射线OA上一点，连接PM,将PM绕点P逆时针旋转120°，交射线OB于点N (1)如图1，若PM∥OB,连接MN,则OM与ON之间的数量关系为 (2)如图2，当点M在线段OA上时，判断ON,PA,AM之间的数量关系，并说明理由. 游 (3)∠MPN绕点P逆时针旋转时，点M落在∠AOB的边上，若OP=4,当点O,P,N在 条直线上，请直接写出OM的长 出 D N M N B 0 M B 图1 图2 图3 2025一2026年九年级第二次学业质量测试数学第6页（共6页） 参芳答案 2026年中招适应性测试 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.B3.D4.B5.D6.D7.C8.B9.D10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.1(答案不唯-)12.413. x+1 14.10-2π15.75或90（对一个得2分，对两个得3分） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)解：原式=√16+1-2(3分) =4+1-2(4分) =3.(5分) (2)解：原式=a2-2ab+b2-a2+2ab(4分) =2.(5分) 17.(1)740%(每空1分，2分) (2)B(4分)(3)>(6分) (4)A种聊天机器人的对话更流畅.因为A种聊天机器人的平均数、优秀率都高于 即可)(9分) 18.(1)解：如图所示，射线AC即为所求.(3分) (2).AC平分∠BAP,∴.∠BAC=∠PAC.(4分) :OA=OC,∴.∠BAC=∠OCA..∠PAC=∠OCA,可得OC∥AP.(6分) 已知AP=OA,又OA=0C,∴.AP=OC. ∴.四边形AOCP是平行四边形.(7分) .OA AP, ∴.四边形AOCP是菱形.（9分) 19.解：(1)设A种笔记本的单价为x元，B种笔记本的单价为y元， 5x+6y=70, 由题意可知， =2-2,(2分) 解得=8(3分) y=5. ∴.A种笔记本的单价为8元，B种笔记本的单价为5元.(4分) (2)设一等奖设m名，则二等奖设(35-m)名. m≥2(35-m),(5分) 解得m≥11子(6分) 参考答案第1页（共3页） 总费用w=8m+5(35-m)=3m+175,(7分) 3>0,∴.心随m的增大而增大， .当m=12时，wmm=3×12+175=211,(8分) 此时35-m=35-12=23 ∴.当一等奖设12名，二等奖设23名时费用最低，最低费用为211元.(9分) 20.解：1)将点P(3,4)代入y=女，(1分) 得k=y=3×4=12,(2分) y=2(3分) (2)AB∥x轴，点A(0,3), ∴.点B的纵坐标为3.(4分) 当y=3时，x=12=12 y=3 4, .点B的坐标为(4,3)，∴.AB=4.(6分) 过点C作CD⊥AB于点D, :△ABC为等边三角形， A0=4B=2,AC=AB=4, B种聊天机器人.（合理 ∴.点D的坐标为(2,3).(7分) 在Rt△ADC中， CD=√AC2-AD2=√16-4=23，(8分) ∴.点C的坐标为(2,3-23).(9分) 21.解：(1)D(2分) (2)386(4分) 解法提示：AB=AP·sin0+PQ=706×0.5446+1.5≈386(m). (3).AG∥EH, ∴.∠EHF=∠AGD.(5分) :∠ABG=∠EFH=90°， .∴.△ABG∽△EFH, …祭祭6分) B_84÷2+200 :.2 1.2 ∴.AB≈403.(7分) .中原福塔的高度约为403m. 注：其他合理解法参照给分。 (4)第二小组测量的结果误差较大，原因可能是在利用测量工具测量线段长度时产生了误差（答案不唯一， 合理即可).(9分) 22.解：(1)由题意，设抛物线的解析式为y=a(x-40)2+20, 将点P0,10)代入，解得a=10(2分) 石块运动的镜迹所在抛物线的解析式为y=10x-40)2+20(3分) 参考答案第2页（共3页） (2)石块不能飞过城墙A点，理由如下： 当x=70时，=-60×(70-402+20=14.375<15，(5分) .石块不能飞过城墙A点.(6分)》 (3)当y=15时，15=-160x-40)2+20, 解得x1=40-202,x2=40+202,(8分) :襄阳炮要尽量少移动， .x=40+202 .70-(40+202)=30-202,(9分) 答：石块要飞过点A,襄阳炮至少向城墙AB方向移动(30-20√2)米.(10分) 23.解：(1)0N=20M(2分) (2)ON-AM=3AP.(3分) 理由如下：过点P作PC⊥OB于点C, ,·OP平分∠AOB,PA⊥OA .'PA PC. 在Rt△OAP和Rt△OCP中， PA PC, OP=OP, .∴.Rt△OAP≌Rt△OCP ∴.0A=0C.(5分) 在四边形AOCP中，∠A=∠PC0=90°，∠AOB=60°， ∴.∠APC=120°. ,∠MPN=120°， ∴.∠APC=∠MPN, ∴.∠APM=∠CPN. 在△AMP和△CNP中， r∠A=∠PCN, PA=PC, ∠APM=∠CPN, .△APM≌△CPN .AM=CN, .ON-AM=ON CN=OC OA.(7 在Rt△OAP中，∠A=90°，∠AOP=30° .0A=5AP, .ON-AM=5AP.(8分) (3)45或23.(10分) 参考答案第3页（共3页）绝密★启用前 2025一2026年九年级第二次学业质量测试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在 试卷上的答案无效 料 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.-2的相反数是 A.2 B.-2 c D.- 1-2 2.如图是由相同的小正方体组成的立体图形，从1,2,3,4号小正方体中取走 尽 个，该立体图形的主视图没有改变的是 A.1号 B.2号 躲 C.3号 D.4号 3.据河南省文旅部门统计，2025年全省共接待国内外游客11.09亿人次，数据“11.09亿”用 长 科学记数法表示为 A.11.09×108 B.11.09×109 C.1.109×108 D.1.109×109 槊 4.如图，直线AB,CD相交于点0，OE平分∠B0C,若∠B0E=55°，则 ∠BOD的度数为 甘 A.60° B.70° C.80° D.75 架 D x+1 2 >3, 5.若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围为 x<a A.a>5 B.a<5 C.a≥5 D.a≤5 6.一元二次方程x2-2x+2=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 苹 7.如图，在⊙0中，BC为直径，点A是BC的中点，点D为圆周上一点，若∠BCD= 30°，则∠OAD的度数为 A.10° B.20 C.15 D.25 2025一2026年九年级第二次学业质量测试数学 第1页（共6页） 8.“大别山精神”“红旗渠精神”“焦裕禄精神”“愚公移山精神”合称“河南四大精神名片”.某 校七、八年级分别从这四种精神中随机选择一种精神组织本年级学生学习，则这两个年级 选择的精神相同的概率为 红旗渠精礼 器公B山精神 程诺音斗自力更生 大别山精神 坚信多到怀全调 ■生沾福 .2 B.4 6 p. 9.如图，在平面直角坐标系中有Rt△AOB,∠AB0=90°，边OB在y轴 上，∠A=30°，OA=6,将△A0B绕点0顺时针旋转60°，得到 B B △A,OB1,将△A,OB,绕点0顺时针旋转60°得到△A2OB2…如此 继续下去，连续旋转2026次得到△A2260B2o26,则点A226的坐标为 A.(33,-3) B.(-33,-3) C.(0,-33) D.(-33,3) 10.如图1，矩形ABCD中，点P沿BC从点B运动到 点C,连接AP,将AP绕点A逆时针旋转90°，得到 AQ,连接CQ,设点P的运动路程为x,△PCQ的面 积为y,图2是点P运动时y随x变化的关系图 象，则AB的长为 B A.4 B.3 图1 图2 C.5 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若式子x+2有意义，则x可以取 .(写出一个即可) 12.2025年是我国航天事业持续突破的关键一30频数 30 年，神舟系列载人飞行、探月探火工程等任务 24 广受关注.某初级中学为考查学生对我国近 30 18 10 10 年重大航天工程的了解情况，随机在校园内 6 抽查100名学生，对他们能说出的我国重大航 0 6重大航天工程 天工程数量进行调查，整理成如图所示的条 数量/个 形统计图，则这100名学生对我国重大航天工程了解情况的中位数为 1,化简-(x-1)） 2025—2026年九年级第二次学业质量测试数学第2页（共6页） 14.已知正方形ABCD,AB=4,以BC为直径的半圆，点E在AB上，且DE切⊙O于点F,则阴 影部分的面积为 A 第14题图 第15题图 15.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫作“反直角三角形”.如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=100°，点P为边BC上一点，若△ABP为“反直角三角形”，则∠PAC的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：2×8+(m+5)°-(2) (2)化简：(a-b)2-a(a-2b). 17.(9分)2026春晚机器人不再是“伴舞工具”，而是能打、能演、能服务、能共情的“赛博演 员”，覆盖武术、小品、歌舞、微电影，动作与交互全面升级.某科技公司生产了A,B两种聊 天机器人，现对其对话流畅度进行测试.公司从报名参与测试的志愿者中选取20人，分成 两个小组，每个小组10人，分别对机器人进行30分钟的对话流畅度测试，并对测试得分 (10分为满分，8分或8分以上为优秀)整理、描述、分析如下： a.A,B两种聊天机器人对话流畅度综合得分的折线统计图如下： 得分车 10 9 8 > B 2 0 12345678910用户编号 b.A,B两种聊天机器人对话流畅度综合得分的统计表如下： A机器人 B机器人 平均数 6.9 众数 b 8 方差 c 1.69 优秀率 50% d 根据以上信息，回答下列问题 (1)表格中的a= ,d= 2025一2026年九年级第二次学业质量测试数学第3页（共6页） (2)表格中b的值不可能为 A.4 B.8 C.10 D.9 (3)表格中c 1.69(填“>”“=”或“<”) (4)你认为A,B两种聊天机器人哪一种的对话更流畅？请说明理由. 18.(9分)如图，在⊙0中，AB为直径，点P为圆内一点，连接PA (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠BAP的平分线AC,交⊙O于点C (保留作图痕迹，不写作法) (2)若AP=OA,连接OC,PC,求证：四边形AOCP是菱形. 19.(9分)由教育部和国家语委主办的《中华经典诵读比赛》每年举行一届，某校为了鼓励孩 子们弘扬中华优秀传统文化，涵养孩子们的人文底蕴，在校内举行“赓续文脉经典咏流 传”诵读比赛，为鼓励孩子们积极参与比赛，并对表现优秀的孩子进行奖励.已知5本A笔 记本和6本B笔记本共计70元，其中A笔记本的单价是B笔记本单价的2倍少2元 (1)求A,B两种笔记本的单价分别为多少元. (2)为了奖励孩子们积极参与诵读比赛，学校诵读比赛设一、二等奖共35名，优秀奖若干 名，一、二等奖分别奖励A,B笔记本，其中一等奖不少于二等奖的一半，该校如何设置 一、二等奖才能使购买A,B笔记本的总费用最低？最低费用为多少元？ 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k(x>0)的图象 经过点P(3,4)和点B,过点B作直线AB∥x轴，交y轴于点A(0,3). P (1)求这个反比例函数的解析式. B (2)以AB为边作等边三角形ABC,点C落在AB边的下面，求点C 的坐标 2025—2026年九年级第二次学业质量测试数学第4页（共6页） 21.(9分)中原福塔，又名河南广播电视塔，是集广播电视信号发射、旅游观光、进口商城、餐 饮休闲、文化展演、会议庆典等多功能于一体的大型现代旅游景点.中原福塔是河南省十 大标志性建筑之一，某综合与实践小组利用两种方法测量中原福塔的高度，记录如下： 活动主题 测量中原福塔的高度 实物图和测 量示意图 B I 如图，中原福塔由塔座、塔身、塔楼和桅杆四个部分组成，塔座是棱台形，底面为正方 形，边长为CD 第一小组采用现代的“激光测距仪”，直接测斜距AP和仰角O,仪器自动算高度（斜距 测量说明 AP·sin0+仪器高度PQ) 第二小组采用传统的“影子比例法”，在太阳光下，其顶端A的影子落在点G处，同一时 刻，竖直放置的标杆EF顶端E的影子落在点H处 测量数据 CD=84m,DG=200m,EF=2m,FH=1.2m,PA=706m,PQ=1.5m,∠0=33 备注 点Q,C,B,D,G,F,H在同一水平线上 根据以上信息，解答下列问题： (1)《周髀算经》约成书于西汉，是中国最早记载“偃矩以望高”算理的典籍，通过用直角矩 尺配合标杆测高，为测高术奠定理论基础，其依据是 A.三角形全等 B.平移 C.轴对称 D.三角形相似 (2)采用现代的“激光测距仪”测得的中原福塔的高度约为 m.（结果精确到1m) (3)计算采用传统的“影子比例法”测得的中原福塔的高度.（结果精确到1m) (4)中原福塔的实际高度为388，请判断两个小组的测量结果哪个误差较大？并分析误 差较大的可能原因（写出一条即可）.（参考数据：sin33°≈0.5446，cos33°≈0.8387， tan33°≈0.6494) 22.(10分)襄阳炮也叫回回炮，是元代一种威力巨大的投石机（如图1），因为攻破襄阳城而 出名.襄阳一破，南宋门户大开，最终走向灭亡.襄阳炮也成了古代冷兵器时代最厉害的攻 城武器之一.襄阳炮发射出去的石块的运动轨迹可看作一条抛物线（如图2），发射点距地 面10m,且石块在距离发射点40m时到达最大高度20m. 2025—2026年九年级第二次学业质量测试数学第5页（共6页） 0 图1 图2 (1)求石块运动的轨迹所在抛物线的解析式 (2)城墙AB距离襄阳炮发射点70m,城墙AB的高度为15m,石块能否飞过城墙A点？ 请说明理由 (3)在(2)的前提下，若石块飞过A点，则襄阳炮至少向城墙AB方向移动多少米？ 年 米 23.(10分)综合与探究：如图，∠AOB=60°，点P在∠A0B的平分线上，PA⊥OA于点A,点M 为射线OA上一点，连接PM,将PM绕点P逆时针旋转120°，交射线OB于点N. (1)如图1，若PM∥OB,连接MN,则OM与ON之间的数量关系为 (2)如图2，当点M在线段OA上时，判断ON,PA,AM之间的数量关系，并说明理由 浙 (3)∠MPV绕点P逆时针旋转时，点M落在∠AOB的边上，若OP=4,当点O,P,N在一 条直线上，请直接写出OM的长 出 N B M 图1 图2 图3 2025—2026年九年级第二次学业质量测试数学第6页（共6页）参芳答案 2026年中招适应性测试 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.B3.D4.B5.D6.D7.C8.B9.D10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.1(答案不唯-)12.413. x+1 14.10-2π15.75或90（对一个得2分，对两个得3分） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)解：原式=√16+1-2(3分) =4+1-2(4分) =3.(5分) (2)解：原式=a2-2ab+b2-a2+2ab(4分) =2.(5分) 17.(1)740%(每空1分，2分) (2)B(4分)(3)>(6分) (4)A种聊天机器人的对话更流畅.因为A种聊天机器人的平均数、优秀率都高于 即可)(9分) 18.(1)解：如图所示，射线AC即为所求.(3分) (2).AC平分∠BAP,∴.∠BAC=∠PAC.(4分) :OA=OC,∴.∠BAC=∠OCA..∠PAC=∠OCA,可得OC∥AP.(6分) 已知AP=OA,又OA=0C,∴.AP=OC. ∴.四边形AOCP是平行四边形.(7分) .OA AP, ∴.四边形AOCP是菱形.（9分) 19.解：(1)设A种笔记本的单价为x元，B种笔记本的单价为y元， 5x+6y=70, 由题意可知， =2-2,(2分) 解得=8(3分) y=5. ∴.A种笔记本的单价为8元，B种笔记本的单价为5元.(4分) (2)设一等奖设m名，则二等奖设(35-m)名. m≥2(35-m),(5分) 解得m≥11子(6分) 参考答案第1页（共3页） 总费用w=8m+5(35-m)=3m+175,(7分) 3>0,∴.心随m的增大而增大， .当m=12时，wmm=3×12+175=211,(8分) 此时35-m=35-12=23 ∴.当一等奖设12名，二等奖设23名时费用最低，最低费用为211元.(9分) 20.解：1)将点P(3,4)代入y=女，(1分) 得k=y=3×4=12,(2分) y=2(3分) (2)AB∥x轴，点A(0,3), ∴.点B的纵坐标为3.(4分) 当y=3时，x=12=12 y=3 4, .点B的坐标为(4,3)，∴.AB=4.(6分) 过点C作CD⊥AB于点D, :△ABC为等边三角形， A0=4B=2,AC=AB=4, B种聊天机器人.（合理 ∴.点D的坐标为(2,3).(7分) 在Rt△ADC中， CD=√AC2-AD2=√16-4=23，(8分) ∴.点C的坐标为(2,3-23).(9分) 21.解：(1)D(2分) (2)386(4分) 解法提示：AB=AP·sin0+PQ=706×0.5446+1.5≈386(m). (3).AG∥EH, ∴.∠EHF=∠AGD.(5分) :∠ABG=∠EFH=90°， .∴.△ABG∽△EFH, …祭祭6分) B_84÷2+200 :.2 1.2 ∴.AB≈403.(7分) .中原福塔的高度约为403m. 注：其他合理解法参照给分。 (4)第二小组测量的结果误差较大，原因可能是在利用测量工具测量线段长度时产生了误差（答案不唯一， 合理即可).(9分) 22.解：(1)由题意，设抛物线的解析式为y=a(x-40)2+20, 将点P0,10)代入，解得a=10(2分) 石块运动的镜迹所在抛物线的解析式为y=10x-40)2+20(3分) 参考答案第2页（共3页） (2)石块不能飞过城墙A点，理由如下： 当x=70时，=-60×(70-402+20=14.375<15，(5分) .石块不能飞过城墙A点.(6分)》 (3)当y=15时，15=-160x-40)2+20, 解得x1=40-202,x2=40+202,(8分) :襄阳炮要尽量少移动， .x=40+202 .70-(40+202)=30-202,(9分) 答：石块要飞过点A,襄阳炮至少向城墙AB方向移动(30-20√2)米.(10分) 23.解：(1)0N=20M(2分) (2)ON-AM=3AP.(3分) 理由如下：过点P作PC⊥OB于点C, ,·OP平分∠AOB,PA⊥OA .'PA PC. 在Rt△OAP和Rt△OCP中， PA PC, OP=OP, .∴.Rt△OAP≌Rt△OCP ∴.0A=0C.(5分) 在四边形AOCP中，∠A=∠PC0=90°，∠AOB=60°， ∴.∠APC=120°. ,∠MPN=120°， ∴.∠APC=∠MPN, ∴.∠APM=∠CPN. 在△AMP和△CNP中， r∠A=∠PCN, PA=PC, ∠APM=∠CPN, .△APM≌△CPN .AM=CN, .ON-AM=ON CN=OC OA.(7 在Rt△OAP中，∠A=90°，∠AOP=30° .0A=5AP, .ON-AM=5AP.(8分) (3)45或23.(10分) 参考答案第3页（共3页）绝密★启用前 2025一2026年九年级第二次学业质量测试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在 试卷上的答案无效 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）】 新 1.-2的相反数是 A.2 B.-2 c D. 2.如图是由相同的小正方体组成的立体图形，从1,2,3,4号小正方体中取走 尔 个，该立体图形的主视图没有改变的是 A.1号 B.2号 躲 茶 C.3号 D.4号 3.据河南省文旅部门统计，2025年全省共接待国内外游客11.09亿人次，数据“11.09亿”用 长 科学记数法表示为 A.11.09×108 B.11.09×109 C.1.109×108 D.1.109×109 煦 4.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠B0C,若∠BOE=55°，则 ∠BOD的度数为 苦 A.60° B.70° B C.80° D.75° D x+1 5.若关于x的不等式组 2 >3, 无解，则a的取值范围为 x<a A.a>5 B.a<5 C.a≥5 D.a≤5 6.一元二次方程x2-2x+2=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 D 7.如图，在⊙O中，BC为直径，点A是BC的中点，点D为圆周上一点，若∠BCD= 30°，则∠OAD的度数为 A.10° B.20° C.15o D.25° 2025一2026年九年级第二次学业质量测试数学 第1页（共6页） 8.“大别山精神”“红旗渠精神”“焦裕禄精神”“愚公移山精神”合称“河南四大精神名片”.某 校七、八年级分别从这四种精神中随机选择一种精神组织本年级学生学习，则这两个年级 选择的精神相同的概率为 红旗渠精神 大别山精神 器公移山格神 葉落奋斗自力更生 坚守信念房怀全具 国从沾福 . B.4 6 9.如图，在平面直角坐标系中有Rt△AOB,∠AB0=90°，边OB在y轴 上，∠A=30°，OA=6,将△AOB绕点0顺时针旋转60°，得到 B B △AOB1,将△AOB1绕点0顺时针旋转60°得到△A2OB2…如此 0 继续下去，连续旋转2026次得到△A2260B226,则点A226的坐标为 A.(35,-3) B.（-35,-3) C.(0,-33) D.(-35,3) 10.如图1，矩形ABCD中，点P沿BC从点B运动到 点C,连接AP,将AP绕点A逆时针旋转90°，得到 AQ,连接CQ,设点P的运动路程为x,△PCQ的面 A 积为y,图2是点P运动时y随x变化的关系图 象，则AB的长为 B A.4 B.3 图1 o 图2 C.5 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若式子金+2有意义，则x可以取 .(写出一个即可) 12.2025年是我国航天事业持续突破的关键一 。4频数 301 30 年，神舟系列载人飞行、探月探火工程等任务 24 18 广受关注.某初级中学为考查学生对我国近 20 12 10 年重大航天工程的了解情况，随机在校园内 10 色 抽查100名学生，对他们能说出的我国重大航 04 2 3 6重大航天工程 天工程数量进行调查，整理成如图所示的条 数量个 形统计图，则这100名学生对我国重大航天工程了解情况的中位数为 13化简茶-(x-1): 2025一2026年九年级第二次学业质量测试数学第2页（共6页) 14.已知正方形ABCD,AB=4,以BC为直径的半圆，点E在AB上，且DE切⊙O于点F,则阴 影部分的面积为 0 P 第14题图 第15题图 15.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫作“反直角三角形”.如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=100°，点P为边BC上一点，若△ABP为“反直角三角形”，则∠PAC的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)计算：2×8+(m+5)°-() (2)化简：(a-b)2-a(a-2b). 17.(9分)2026春晚机器人不再是“伴舞工具”，而是能打、能演、能服务、能共情的“赛博演 员”，覆盖武术、小品、歌舞、微电影，动作与交互全面升级.某科技公司生产了A,B两种聊 天机器人，现对其对话流畅度进行测试.公司从报名参与测试的志愿者中选取20人，分成 两个小组，每个小组10人，分别对机器人进行30分钟的对话流畅度测试，并对测试得分 (10分为满分，8分或8分以上为优秀)整理、描述、分析如下： a.A,B两种聊天机器人对话流畅度综合得分的折线统计图如下： 得分 10 8 B◆ 2 0 12345678910用户编号 b.A,B两种聊天机器人对话流畅度综合得分的统计表如下： A机器人 B机器人 平均数 a 6.9 众数 b 8 方差 c 1.69 优秀率 50% d 根据以上信息，回答下列问题， (1)表格中的a= ,d= 2025一2026年九年级第二次学业质量测试数学第3页（共6页） (2)表格中b的值不可能为 A.4 B.8 C.10 D.9 (3)表格中c 1.69(填“>”“=”或“<”). (4)你认为A,B两种聊天机器人哪一种的对话更流畅？请说明理由. 18.(9分)如图，在⊙0中，AB为直径，点P为圆内一点，连接PA: (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠BAP的平分线AC,交⊙O于点C (保留作图痕迹，不写作法) (2)若AP=OA,连接OC,PC,求证：四边形AOCP是菱形 19.(9分)由教育部和国家语委主办的《中华经典诵读比赛》每年举行一届，某校为了鼓励孩 子们弘扬中华优秀传统文化，涵养孩子们的人文底蕴，在校内举行“赓续文脉经典咏流 传”诵读比赛，为鼓励孩子们积极参与比赛，并对表现优秀的孩子进行奖励.已知5本A笔 记本和6本B笔记本共计70元，其中A笔记本的单价是B笔记本单价的2倍少2元 (1)求A,B两种笔记本的单价分别为多少元 (2)为了奖励孩子们积极参与诵读比赛，学校诵读比赛设一、二等奖共35名，优秀奖若干 名，一、二等奖分别奖励A,B笔记本，其中一等奖不少于二等奖的一半，该校如何设置 一、二等奖才能使购买A,B笔记本的总费用最低？最低费用为多少元？ 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=上(x>0)的图象 经过点P(3,4)和点B,过点B作直线AB∥x轴，交y轴于点A(0,3). (1)求这个反比例函数的解析式， (2)以AB为边作等边三角形ABC,点C落在AB边的下面，求点C 的坐标 0 2025一2026年九年级第二次学业质量测试数学第4页（共6页) 21.(9分)中原福塔，又名河南广播电视塔，是集广播电视信号发射、旅游观光、进口商城、餐 饮休闲、文化展演、会议庆典等多功能于一体的大型现代旅游景点.中原福塔是河南省十 大标志性建筑之一，某综合与实践小组利用两种方法测量中原福塔的高度，记录如下： 活动主题 测量中原福塔的高度 实物图和测 量示意图 的 CBD G F 如图，中原福塔由塔座、塔身、塔楼和桅杆四个部分组成，塔座是棱台形，底面为正方 形，边长为CD 第一小组采用现代的“激光测距仪”，直接测斜距AP和仰角θ，仪器自动算高度（斜距 测量说明 AP·sin0+仪器高度PQ) 第二小组采用传统的“影子比例法”，在太阳光下，其顶端A的影子落在点G处，同一时 刻，竖直放置的标杆EF顶端E的影子落在点H处， 测量数据 CD=84m,DG=200m,EF=2m,FH=1.2m,PA=706m,PQ=1.5m,∠0=33 备注 点Q,C,B,D,G,F,H在同一水平线上 根据以上信息，解答下列问题： (1)《周髀算经》约成书于西汉，是中国最早记载“偃矩以望高”算理的典籍，通过用直角矩 尺配合标杆测高，为测高术奠定理论基础，其依据是 A.三角形全等 B.平移 C.轴对称 D.三角形相似 (2)采用现代的“激光测距仪”测得的中原福塔的高度约为 m.(结果精确到1m) (3)计算采用传统的“影子比例法”测得的中原福塔的高度.（结果精确到1） (4)中原福塔的实际高度为388，请判断两个小组的测量结果哪个误差较大？并分析误 差较大的可能原因（写出一条即可）.（参考数据：sin33°≈0.5446，cos33°≈0.8387， tan33°≈0.6494) 22.(10分)襄阳炮也叫回回炮，是元代一种威力巨大的投石机（如图1），因为攻破襄阳城而 出名.襄阳一破，南宋门户大开，最终走向灭亡.襄阳炮也成了古代冷兵器时代最厉害的攻 城武器之一.襄阳炮发射出去的石块的运动轨迹可看作一条抛物线（如图2），发射点距地 面10m,且石块在距离发射点40m时到达最大高度20m. 2025一2026年九年级第二次学业质量测试数学第5页（共6页） 图1 图2 (1)求石块运动的轨迹所在抛物线的解析式， (2)城墙AB距离襄阳炮发射点70m,城墙AB的高度为15，石块能否飞过城墙A点？ 请说明理由 (3)在(2)的前提下，若石块飞过A点，则襄阳炮至少向城墙AB方向移动多少米？ 年 洲 23.(10分)综合与探究：如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A,点M 为射线OA上一点，连接PM,将PM绕点P逆时针旋转120°，交射线OB于点N. (1)如图1，若PM∥OB,连接MN,则OM与ON之间的数量关系为 (2)如图2，当点M在线段OA上时，判断ON,PA,AM之间的数量关系，并说明理由. 游 (3)∠MPN绕点P逆时针旋转时，点M落在∠AOB的边上，若OP=4,当点O,P,W在一 条直线上，请直接写出OM的长. 中 N M N B 0 图1 图2 图3 2025一2026年九年级第二次学业质量测试数学第6页（共6页)