2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 以航天工程、珍珠养殖等真实情境为载体，覆盖二次根式、直角三角形、统计与一次函数等核心知识，通过分层设计考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式运算、直角三角形判定、统计量计算|结合折线图考查中位数众数，体现数据意识| |填空题|6/18|矩形中点四边形面积、二次根式化简、方差性质|以航天调查条形图求中位数，关联现实问题| |解答题|8/72|一次函数应用（珍珠养殖）、统计分析（文明测评）、矩形折叠探究|新定义函数（符号min）考数形结合，折叠动态问题发展空间观念与推理能力|

人教版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．假设，那么等于（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用二次根式的性质化简，再根据的取值范围判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号计算即可得到结果． 【详解】解：根据二次根式的性质，可得 原式 ， ， 代入得：原式． 2．在中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形的判定，可结合三角形内角和定理与勾股定理的逆定理，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ，即， ∴ 是直角三角形，不符合题意； B选项：∵ ， ∴ 最大角， ∴ 不是直角三角形，符合题意； C选项：∵ ， 整理得 ， 由勾股定理逆定理可知是直角三角形，不符合题意； D选项：∵ ，设，，，则，由勾股定理逆定理可知是直角三角形，不符合题意． 3．某校团体操比赛中，每班由8位专业评委进行打分，九（3）班参加比赛得分的折线统计图如图所示，则这组数据的中位数、众数分别是（   ） A．95，92 B．92，95 C．94.5，90 D．94.5，95 【答案】D 【分析】将8个数由小到大排列，再根据中位数、众数的定义求解． 【详解】解：将这8个数由小到大排列，可得90，90，92，94，95，95，95，96， 所以中位数是； 因为95出现的次数最多， 所以众数是95． 4．如图，中，点E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，则的长是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】延长，交的延长线于点M，然后再结合已知条件证明，根据全等三角形的性质，求解即可． 【详解】解：延长，交的延长线于点M， ∵是边的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵F是边上的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴． 5．某品牌纯电动汽车的电池容量（）与续航里程（）近似满足一次函数关系．已知当电池容量为时，续航里程约为；当电池容量为时，续航里程约为．根据这些信息，下列说法正确的是（    ） A．电池容量与续航里程成反比例关系 B．当电池容量为时，续航里程约为 C．续航里程每增加，电池容量约增加 D．该函数图象一定经过原点 【答案】B 【分析】先根据题意设出一次函数解析式，代入已知两组对应值求出解析式，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：设续航里程为电池容量为的函数解析式为． 将，代入解析式得： ， 解得：， ∴函数解析式为 ， ∵ 函数是一次函数，不是反比例函数，∴ A错误． 当时，， ∴当电池容量为时，续航里程约为， ∴ B正确． 电池容量每增加，续航里程增加，行驶途中增加续航里程，电池容量不会增加，∴ C的说法错误． ∵ 题目说明电池容量与续航里程仅近似满足一次函数关系，给出的数值为近似值，无法确定函数一定经过原点，∴ D错误． 6．已知为整数，且，则的值可能是（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，实数的运算，根据题意可得，设，，其中 是整数，则可证明，，再令的值为四个选项中的数，看此时是否有满足题意的即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 设，，其中 是整数， ∴， ∴， ∵，， ∴， 当时，则，即此时，则或，不满足，故A不符合题意； 当时，则，即此时，不满足k、l都是整数（4不是一个整数的立方），故B不符合题意； 当时，则，即此时，不满足k、l都是整数（2不是一个整数的立方），故C不符合题意； 当时，则，即此时，则，则时能满足题意，故D符合题意； 故选：D． 7．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是，甲客轮用到达处，乙客轮用到达处．若，两处的直线距离为，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（   ） A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 根据速度和时间计算甲、乙行驶路程，利用勾股定理逆定理判断两路线垂直，再根据甲的方向推导乙的可能方向. 【详解】∵甲行驶路程：， 乙行驶路程：， 又∵，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∵甲航行方向为北偏东， ∴乙航行方向与甲垂直，可能为北偏西或南偏东， 选项中南偏东对应C， ∴乙客轮航行方向可能为南偏东. 故答案为：C． 8．如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作点关于的对称点，连接、、，根据对称的性质可知，证明，利用全等三角形的性质可证，根据两点之间线段最短可知，利用勾股定理求出的长度即为的最小值． 【详解】解：如下图所示，作点关于的对称点，连接、、， 则有， 四边形是矩形， ，， 在和中，， ， ， ， 两点之间线段最短， ， ，， ， ， 四边形是矩形， ，， . 9．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿路线做匀速运动，图2是运动过程中的面积与点运动的路程之间的函数图象，当是直角三角形时，下列路程错误的是（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】分别判断出点在线段、、上运动时，的面积的变化趋势，对应函数图象求出线段、的长，在判断点在哪条线段上运动时是直角三角形，即可得出结论． 【详解】解：①当点在线段上运动时， 的面积随着点运动的路程的增大而增大； ②当点在线段上运动时， 的面积保持不变； ③当点在线段上运动时， 的面积随着点运动的路程的增大而减小； 由函数图象可得，，， ． 当点在线段和线段上运动时，是直角三角形， 当，时，是直角三角形． 只有B选项不在此范围内． 10．编号为到的个小球分放在两个盒子和中，号小球在盒子中，把这个小球从盒子中移至盒子中，这时盒子中小球号码数的平均数增加了，中小球号码数的平均数也增加了，则原来在盒子中的小球个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设原来盒子中有个小球，小球号码的平均数为，则盒子中有个小球，小球号码的平均数为，根据小球上号码的数值，盒子、中平均数的变化列方程组求解． 【详解】解：设原来盒子中有个小球，小球数码的平均数为，则盒子中有个小球，小球数码的平均数为， 根据题意可得：， 由②得：， 由③得：， ， 整理得：， 解得：． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．年是我国航天事业持续突破的关键一年，神舟系列载人飞行、探月探火工程等任务广受关注．某初级中学为考查学生对我国近年重大航天工程的了解情况，随机在校园内抽查100名学生，对他们能说出的我国重大航天工程数量进行调查，整理成如图所示的条形统计图，则这名学生对我国重大航天工程了解情况的中位数为______． 【答案】 【分析】根据中位数的定义，需将数据从小到大排列.由于样本容量为，是偶数，中位数是排序后第个和第个数据的平均数，通过计算累计频数确定这两个数据的具体数值即可． 【详解】解：由条形统计图可知，样本容量为，将这个数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数分别是第个数和第个数， 因为，，且，， 所以第个数据和第个数据都落在说出个工程这一组，即这两个数都是， 所以中位数为． 12．如图，E，F，G，H分别为矩形各边的中点．若，，则四边形的面积为___． 【答案】 6 【分析】根据矩形性质和中点定义求出四个角上直角三角形的直角边长，利用矩形面积减去四个直角三角形面积即可求解． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，，，． ，，，分别为矩形各边的中点， ，， ， ． 13．已知二次根式化成最简二次根式后与被开方数相同．若是正整数，则的最小值为______． 【答案】5 【分析】本题考查最简二次根式的性质、解一元二次不等式，熟练掌握最简二次根式的性质及一元二次不等式的解法是解题的关键． 根据题意可得必须是2乘以某个完全平方数，即（为正整数），进而求出的可能值，取最小正整数即可． 【详解】解：由于化成最简二次根式后与被开方数相同， 则的最简形式为，其中为正整数， 即， 解得 由为正整数，得， 解得， 则可取1，2，3， 当时，；当时，；当时， 因此的最小值为5， 故答案为：5． 14．如图所示的一块菜地，，，，，，这块菜地的面积为________． 【答案】 【分析】连接，由勾股定理得出，再由勾股定理逆定理判断出，最后再由计算即可得解． 【详解】解：如图，连接． 在中，， ， 在中，， ， ∴这块菜地的面积为 15．若一组数据m，，，，x的方差与另一组数据，，，，的方差相等，则x的值为__________（用含m的代数式表示） 【答案】或/或 【分析】根据已知这组数据为相邻的整数，两组数据的方差相同，可得另一组数据也为相邻的整数，即可作答． 【详解】解：∵一组数据m，，，，x的方差与另一组数据，，，，的方差相等， ∴这组数据可能为m，，，，或，m，，，， ∴x的值为或． 16．已知关于，的二元一次方程．当时，的负整数值恰好有2个，则的取值范围为___． 【答案】或 【分析】先将原方程整理为关于的一次函数，分和两种情况，结合一次函数增减性，根据负整数值恰好为个列不等式组求解即可. 【详解】解：∵， ∴①， 当时，随的增大而增大， 由得：， 解不等式得， 的负整数值恰好有个，可知负整数值为， ， 解得， ②当时，随的增大而减小， 由得， 解不等式得， 的负整数值恰好有个，可知负整数值为， ， 解得， 综上，的取值范围是或. 三、解答题(每题9分,共72分) 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、绝对值的化简与负整数指数幂的运算，解题的关键是掌握各运算的法则，按顺序化简并合并同类二次根式。 先计算二次根式乘法；再根据绝对值内式子的正负性去掉绝对值符号；接着计算负整数指数幂；最后合并同类项。 【详解】解：原式 18．已知、、为直角三角形三边，且为斜边，为斜边上的高． (1)下列说法正确的是_________． A．、、能组成三角形；B．、、能组成直角三角形三边； C．、、能组成直角三角形三边；D．、、能组成直角三角形三边． (2)请选择一个正确选项进行证明． 【答案】(1)C； (2)见详解． 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可； （2）根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系证明即可． 【详解】（1）解：A、，不符合三角形的两边之和大于第三边； 不能组成三角形，错误； B 、，， 由题意得， 、、不能组成直角三角形三边，错误； C、、、为直角三角形三边，且为斜边，为斜边上的高， ，且， 又， 将，，代入得： ， 根据勾股定理逆定理，、、能组成直角三角形三边，正确； D、，，二者不相等， 同理证，，可知均不满足勾股定理逆定理， 、、不能组成直角三角形三边，错误； （2）证明C选项： 、、为直角三角形三边，且为斜边，为斜边上的高， ，且， 又， 将，，代入得：， 根据勾股定理逆定理，、、能组成直角三角形三边． 19．珍珠养殖产业中，调控育珠蚌养殖密度是提升珍珠品质与经济效益的关键举措，养殖密度的变化会直接影响超大型珍珠的产出占比．研究表明，超大型珍珠的比例是育珠蚌养殖密度（只/）的一次函数．当育珠蚌养殖密度为0.5只/时，超大型珍珠的比例为；当育珠蚌养殖密度为2只/时，超大型珍珠的比例为． (1)求与之间的函数表达式； (2)若育珠蚌养殖密度为1.25只，求超大型珍珠的比例是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据y是x的一次函数，设出解析式，代入已知的两组对应值求解系数，结合实际意义确定自变量取值范围； （2）将给定的x代入解析式计算y即可得到结果． 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为， 由题意得，当时，；当时，； 将两组值代入函数表达式得， 解得， ∵是养殖密度， ∴， ∵， ∴， ∴， 因此与之间的函数表达式为； （2）解：将代入得， 答：超大型珍珠的比例是． 20．对于实数，，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：； (1)_____；____． (2)在同一坐标系中画出函数和的图象； (3)若关于的函数， ①当时，____； ②当时，____； ③结合图象，直接写出函数的最大值． 【答案】(1)； (2)图见解析 (3) 【分析】（1）根据题干的定义进行计算即可； （2）利用描点法画出函数图象即可； （3）①分别计算出和的值，比较后得出结果； ②分别计算出和的值，比较后得出结果； ③直线和的交点为，由②可知，，取两个函数较低的部分保留，根据图象确定最大值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：函数图象如图所示： （3）解：①当时，，， ∵， ∴； ②当时，，， ∵， ∴； ③设直线和的交点为， 由②可知，当时，， ∴点的坐标为， 函数的图象如图所示： 由图可知，函数的最大值为． 21．在某社区文明素养测评活动中，工作人员对居民日常文明表现进行打分，打分统一为1分、2分、3分、4分、5分中的一种．若样本得分的平均数或中位数低于3.5分，则需要在下一阶段对该社区开展文明宣传专项活动．现随机抽取20名居民的测评分数，绘制成了如图所示的条形统计图． (1)求这20名居民测评分数的平均数与中位数，并判断下一步是否需要对该社区开展文明宣传专项活动； (2)工作人员从余下的测评分数中随机再抽取了一个，发现这21名居民测评分数的平均数大于3.5分，求抽取的这名居民的测评分数；与（1）相比，中位数是否发生变化？ 【答案】(1)平均数是分，中位数是4分，需要对该社区开展文明宣传专项活动 (2)5分，中位数没有变化 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义结合统计图即可求解，再进一步判断即可； （2）设抽取的这名居民的测评分数是x分，根据题意得到关于x的不等式，求出x的范围再结合题意可得x的具体数值，再判断新数据的中位数即可得到结论． 【详解】（1）解：根据统计图可得这20名居民测评分数的平均数分， 这20名居民测评分数的中位数分， ∵样本得分的平均数， ∴下一步需要对该社区开展文明宣传专项活动； （2）解：设抽取的这名居民的测评分数是x分，根据题意可得： ， 解得：， ∵打分统一为1分、2分、3分、4分、5分中的一种， ∴， 即抽取的这名居民的测评分数是5分； 此时这21个数据的中位数是4分，与（1）相比，中位数没有发生变化. 22．如图，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，，与相交于点G，与相交于点F，． (1)若，求的度数． (2)连接，求证：． 【答案】(1) (2)证明见详解 【分析】（1）证明，则，利用三角形内角和定理即可求解； （2）证明，则为等腰直角三角形，故． 【详解】（1）解：在矩形中，， ∵点E在的延长线上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （2）证明：如图，在线段上取点P，使得， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴． 23．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足． (1)如图1，求点A的坐标； (2)如图2，过点A作x轴的垂线，垂足为点B．已知点，连接，，请在y轴上找一点P，使的面积与的面积相等，并求出点P的坐标． (3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)点P的坐标为或； (3)符合要求的Q点坐标为或或或或． 【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，即可确定点的坐标； （2）设直线的解析式为：，利用待定系数法可得直线的解析式为：，设直线交y轴于点G，可得，求出，即，根据题意设，则有，利用三角形面积公式列方程，据此求解即可； （3）分别以A、C为圆心，长为半径画圆，与x轴依次交于点、、、，的垂直平分线交x轴于点，过点C作轴于点D，以上、、、、即是满足要求的Q点，先利用勾股定理求出，采用勾股定理，即可求解． 【详解】（1）解：∵实数，满足， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为； （2）解：设直线的解析式为：， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：， 设直线交y轴于点G，如图， 当时，， ∴， ∵轴，， ∴，即， 根据题意设， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或； （3）解：如图，分别以A、C为圆心，长为半径画圆，与x轴依次交于点、、、，的垂直平分线交x轴于点，过点C作轴于点D，如图， ∴，， ∵，，轴， ∴，，， ∴， ∵轴， ∴，， ∴在中，， ∴， ∴， 同理可得：， ∵轴， ∴， ∴在中，   ， ∴， ∴， 同理可得：， ∵，，设点点坐标为，且，即， ∴， 解得， ∴， 综上所述：符合要求的Q点坐标为或或或或． 24．在矩形中，，连接，且，将三角形沿翻折得，交于G，连接． (1)如图（1）判断与的位置关系和数量关系，并证明； (2)如图若沿线段由B向D运动，速度每秒1个单位，连接． ①如图（2）当时，判断四边形的形状，并证明； ②如图（3）在运动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求出面积，若变化，说明理由． 【答案】(1)，，理由见解析 (2)①结论：四边形是矩形，理由见解析；②四边形的面积不变，四边形的面积，理由见解析 【分析】（1）根据矩形的性质，折叠的性质，以及含30度角的直角三角形的性质，进行判断即可； （2）①取的中点，连接，先证明是等边三角形，推出，同理推出，进而得到，结合，即可得出结论； ②过点D作于点J，于点K，易得四边形是矩形，求出四边形的面积，证明，推出四边形的面积等于四边形的面积即可． 【详解】（1）解： ，． 理由：四边形是矩形， ， 由翻折变换的性质可知， ， ， ， ， ； （2）①结论：四边形是矩形． 理由：取的中点，连接． ， ， 是等边三角形， ， ， 同法可得， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形； ②四边形的面积不变． 理由：如图过点D作于点J，于点K， ， ∴四边形是矩形， ， ， 矩形的面积， 由平移变换的性质可知， ， 的面积的面积， ∴四边形的面积矩形的面积． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质，折叠问题，平移的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.假设-1<x<0,那么√F-Vx+)2等于() A.-1 B.1 C.-2x-1 D.-2x+1 2.在ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断ABC是直角 三角形的是() A.LB=∠C-LA B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a2=(b+c)(b-c) D.a2:b2:c2=1:2:3 3.某校团体操比赛中，每班由8位专业评委进行打分，九(3)班参加比赛得分的折线统计 图如图所示，则这组数据的中位数、众数分别是() 分数/分 96 95 94 93 9 a 0十245678评委 A.95,92 B.92,95 C.94.5,90 D.94.5,95 4.如图，oABCD中，点E,F分别是AD,AB边上的中点，连接EF,CE,CF.若 △CEF是等腰直角三角形，∠CEF=90°，AB=2,则CF的长是() A.3 B.2V5 C.2√2 D.3.5 5.某品牌纯电动汽车的电池容量(kWh)与续航里程(km)近似满足一次函数关系.已 知当电池容量为40kWh时，续航里程约为280km;当电池容量为80kWh时，续航里程约为 560km.根据这些信息，下列说法正确的是() A.电池容量与续航里程成反比例关系 B.当电池容量为60kWh时，续航里程约为420km C.续航里程每增加1km,电池容量约增加0.14kWh 试卷第1页，共3页 D.该函数图象一定经过原点 6.己知m,n为整数，且2m-n=54,则√mn的值可能是() A.2 B.4 C.2W2 D.4W2 7.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是400m/mim，甲客轮用30min到达A处，乙 客轮用40min到达B处.若A,B两处的直线距离为20000m,甲客轮沿着北偏东30°的方向 航行，则乙客轮的航行方向可能是() A.北偏西30°B.南偏西30° C.南偏东60° D.南偏西60° 8.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=9,点P在AD上，点Q在BC上，且AP=CQ, 连接CP,OD,则CP+QD的最小值为() D A B A.12 B.13 C.14 D.15 9.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿路线A→D→C→B做匀速运动，图 2是运动过程中△PAB的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象，当△ABP是直角三角形 时，下列路程x错误的是() 6 16 图1 图2 A.5 B.8 C.10 D.12 10.编号为1到101的101个小球分放在两个盒子A和B中，40号小球在盒子A中，把这个小 球从盒子A中移至盒子B中，这时盒子4中小球号码数的平均数增加了：，B中小球号码数 的平均数也塔加了子，则原来在盒子A中的小球个数为() A.70 B.71 C.72 D.73 二、填空题（每题3分，共18分） 11.2025年是我国航天事业持续突破的关键一年，神舟系列载人飞行、探月探火工程等任 试卷第1页，共3页 务广受关注.某初级中学为考查学生对我国近年重大航天工程的了解情况，随机在校园内抽 查100名学生，对他们能说出的我国重大航天工程数量进行调查，整理成如图所示的条形统 计图，则这100名学生对我国重大航天工程了解情况的中位数为 30f频数 30 20 5 6重大航天工程 数量个 12.如图，E,F,G,H分别为矩形ABCD各边的中点.若AB=3,BC=4,则四边形 EFGH的面积为 H D 13.已知二次根式√23-a化成最简二次根式后与√2被开方数相同.若a是正整数，则a的 最小值为 14.如图所示的一块菜地，AD=12m,CD=9m,∠ADC=90°，AB=39m,BC=36m, 这块菜地的面积为 B 15.若一组数据m,m+1,m+2,m+3,x的方差与另一组数据m+5,m+6,m+7, m+8,m+9的方差相等，则x的值为 (用含m的代数式表示) 16.已知关于x,y的二元一次方程ar-y-3-a=0(a≠0).当-4≤y≤-1时，x的负整数值 恰好有2个，则a的取值范围为 三、解答题（每题9分，共72分） n计第：Ex而-5-h得 18.已知a、b、c为直角三角形三边，且c为斜边，h为斜边上的高. (①)下列说法正确的是 A.、b2、2能组成三角形；B.√a、√b、√c能组成直角三角形三边： 试卷第1页，共3页 111 C.a+b、c+h、h能组成直角三角形三边：D.京、厅、怎能组成直角三角形三边。 (2)请选择一个正确选项进行证明. 19.珍珠养殖产业中，调控育珠蚌养殖密度是提升珍珠品质与经济效益的关键举措，养殖密 度的变化会直接影响超大型珍珠的产出占比.研究表明，超大型珍珠的比例y是育珠蚌养殖 密度x（只/m2)的一次函数，当育珠蚌养殖密度为0.5只/m2时，超大型珍珠的比例为 80%;当育珠蚌养殖密度为2只/m2时，超大型珍珠的比例为20%. (1)求y与x之间的函数表达式： (2)若育珠蚌养殖密度为1.25只/m,求超大型珍珠的比例是多少？ 20.对于实数a,b,定义符号min{a,b},其意义为：当a≥b时，min{a,b}=b;当a<b时， mina,b=a.例如：min{2,-l1=-l; 1012345 (1)min{-2,1}=;min{-2,-3}=. (2)在同一坐标系中画出函数y=2x-1和y=-x+3的图象； (3)若关于x的函数y=min{2x-1,-x+3, ①当x=10时，y=min{2x-1,-x+3}=; ②当x=4时，y=min2x-1,-x+3=; 3 ③结合图象，直接写出函数y=min{2x-1,-x+3}的最大值. 21.在某社区文明素养测评活动中，工作人员对居民日常文明表现进行打分，打分统一为1 分、2分、3分、4分、5分中的一种.若样本得分的平均数或中位数低于3.5分，则需要在 下一阶段对该社区开展文明宣传专项活动.现随机抽取20名居民的测评分数，绘制成了如 图所示的条形统计图. 试卷第1页，共3页 20名居民的测评分数条形统计图 人数 1分2分3分4分5分分数 (1)求这20名居民测评分数的平均数与中位数，并判断下一步是否需要对该社区开展文明宣 传专项活动； (2)工作人员从余下的测评分数中随机再抽取了一个，发现这21名居民测评分数的平均数大 于3.5分，求抽取的这名居民的测评分数：与(1)相比，中位数是否发生变化？ 22.如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD,EC与BD相交于 点G,与AD相交于点F,AF=AB. D G (1)若∠E=25°，求∠EBG的度数， (2)连接AG,求证：EG-DG=√2AG. 23.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为α，点A的纵坐标为b,且实 数a,b满足(a+2)2+√b-4=0 A 图1 图2 备用图 (1)如图1，求点A的坐标； (2)如图2，过点A作x轴的垂线，垂足为点B.己知点C(6,-2),连接CA,CB,请在y轴 试卷第1页，共3页 上找一点P,使△PAC的面积与ABC的面积相等，并求出点P的坐标， (3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在一点Q,使△QAC为等腰三角形，若存在，请求出 点Q的坐标；若不存在，请说明理由 24.在矩形ABCD中，CD=3,连接BD,且∠CBD=30°，将三角形BDC沿BD翻折得 △BDC',BC'交AD于G,连接AC', D D D B B (1) (2) (3) (I)如图(1)判断AC'与BD的位置关系和数量关系，并证明； (2)如图若△BDC'沿线段BD由B向D运动，速度每秒1个单位，连接AC'. ①如图(2)当t=1.5时，判断四边形AB'DC'的形状，并证明； ②如图(3)在运动过程中，四边形AB'DC'的面积是否发生变化？若不变，求出面积，若变 化，说明理由， 试卷第1页，共3页