2025-2026学年沪科版八年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 沪科版八年级数学下册期末模拟卷，覆盖二次根式、一元二次方程、平行四边形等核心知识，通过几何综合、统计应用等题型，考查抽象能力、推理意识与数据意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式化简、平行四边形内角计算等|如第6题结合平均数中位数众数，考查数据分析能力| |填空题|6/18|勾股定理应用、方差比较等|如15题通过扇形统计图比较方差，体现数据意识| |解答题|8/72|菱形证明、统计应用、动态几何探究等|21题以生涯规划大赛为情境，23题分三问设计动态几何，梯度提升推理与创新能力|

沪科版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.已知a=3+2,6=5-5,则a与b的关系是（） A.a=b B.ab=1 C.a=-b D.ab=-1 2.若x,x2是方程x2+3x-2=0的两个实数根，则xx2+xx的值为（) A.-9 B.-3 C.6 D.-6 3.平行四边形的一个角比它的邻角的2倍还大15°，则相邻的两个内角为() A.30°，75° B.40°，95 C.55°，125° D.50°，115 4.下列二次根式中属于最简二次根式的是() A.12 3 C.√25 D.√26 5.在ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断ABC是直角 三角形的是() A.LB=∠C-∠A B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a2=(b+c)(b-c) D.a2:b2:c2=1:2:3 6.在2,6，x,6这一组数中，平均数、中位数、众数至少有两项相等，下列两位同学给 出的x的值合适的是() 嘉嘉：x的值可以为2. 淇淇：x的值可以为6. A.只有嘉嘉 B.只有淇淇 C.两人都不合适D.两人都合适 7.如图，在ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC,AC=10,且AD:DC=2:3,则 BC的长为() A.15 B.45 C.16 D.65 8.如图，在正方形ABCD中，点E为边AD上一点，连接BE,将△ABE沿BE翻折，得到 ABE,连接A'C,AD,∠A'CD=20°，则LEBA的度数为() 试卷第1页，共3页 D B A.25 B.26 C.28 D.30 9.若关于x的一元二次方程x2-mx-n=0的两个实数根都是正数，则点(m,n)在平面直角 坐标系中位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.编号为1到101的101个小球分放在两个盒子A和B中，40号小球在盒子A中，把这个小 1 球从盒子A中移至盒子B中，这时盒子A中小球号码数的平均数增加了4，B中小球号码数 1 的平均数也增加了4，则原来在盒子A中的小球个数为() A.70 B.71 C.72 D.73 二、填空题（每题3分，共18分） 11.比较大小：10÷1 √17-1（填“<”、“>”或“=”). 12.若三角形的三边分别为1，√2，√，则该三角形最大边上的高长为： 、 13.已知关于x的方程(4-k)(8-k)x2-(80-12k)x+32=0的解都是整数，求整数k的值为 14.如图，两条宽为2cm的长方形纸条叠放得到四边形ABCD,若LABC=45°，则这个四 边形的面积为 B 15.如图，甲、乙两名射击运动员进行射击训练，各射10发，将他们的射击成绩绘制成如 下的扇形统计图，设甲、乙两人成绩的方差分别为S品，S2,则S留 S2(填“>” “<”或“=”) 试卷第1页，共3页 7环 8环 7环 8环 20% 30% 30% 20% 10环 9环 10环 9环 20% 30% 30% 20% 用 乙 16.两个非零实数m,满足m2+5m=1,n2+3n=1,且m<n,则m-”的值为 n m 三、解答题（每题9分，共72分） 计第：而-5-斗” 18.解方程：x2-2x-3=5 19,定义：如图，点M,N(点M在N的左侧)把线段AB分割成AM,MN,NB.若以AM, MN,NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的购股分割. z M N B (I)已知M、N把线段AB分割成AM,MN,BN,若AM=1.5,MN=2.5,BN=2.0,则点 M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由； (2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=30,AM=5,求BN 的长. 20.如图，在ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB,DF∥AC. B (I)求证：四边形AFDE是菱形， (2)若∠BAC=90°，且AD=4√2，求四边形AFDE的面积. 21,为引导学生明确专业追求，某校以团体进阶模式举办“青春梦师”生涯规划大赛，共 45个团队参赛.大赛分生涯规划导图设计（以下简称导图设计）、现场展示两个阶段，导图 设计为A等级的团队方能进入现场展示.现对导图设计的成绩进行整理、分析，部分信息如 下： a,导图设计成绩分5个等级： 试卷第1页，共3页 A等：90≤x≤100，B等：80≤x<90,C等：70≤x<80,D等：60≤x<70,E等： 50≤x<60. b.B等级有18个团队，成绩分别为： 808181818282828383838484858687878889 根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全下边的频数分布直方图： 频数个 21 18 15 12 12 6 4 3 0 5060708090100成绩/分 (②)导图设计成绩的中位数是 (③)根据活动规则，本次获得现场展示资格的五个团队的最终成绩按导图设计与现场展示23 的比例计算，最高分的两个队代表学校参加市级决赛.现已算出甲、乙、丙三个团队最终成 绩，分别是：90.5分，89.4分，92分，另外两个团队的两个阶段成绩如下表.请你通过计 算，确定代表学校参加市级决赛的团队 导图设计 现场展示 丁队成绩 91 94 戊队成绩 92 86 22.已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+3m=0. ()求证：此方程一定有两个实数根： (2)若ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为1，当ABC 是等腰三角形时，求m的值. 23.如图，已知在直角ABC中，∠ABC=90°，E为AC边上一点，连接BE,过E作 ED⊥AC,交BC边于点D. 试卷第1页，共3页 图1 图2 图3 (1)如图1，连接AD,若CE=4,BD=62,∠C=45°，求ADE的面积； (2)如图2，作∠ABC的角平分线交AC于点F,连接DF,若LBDE=∠CDF,求证： AE+DE=2BE (3)如图3，若∠C=30°，将aBCE沿BE折叠，得到△BEF,且BF与AC交于点G,连接 4D,DF,点E在AC边上运动的过程中，当BF上AC时，请求D的值. 24.如图，在口ABCD中，AB=AC,点E是BC的中点.过点D作DF⊥AC于点P,交 AE于点F,且DF=AC. D (1)求∠AEB的度数； (2)若AF=2,求AE的长； (3)连结PE,若PE平分∠FPC,求证：AC=√2PE+PF. 试卷第1页，共3页 沪科版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．已知，，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对进行分母有理化化简，再对比化简后与的关系即可. 【详解】解：. 2．若，是方程的两个实数根，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再代入因式分解后的表达式计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 3．平行四边形的一个角比它的邻角的2倍还大，则相邻的两个内角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行四边形邻角互补的性质，设未知数列出一元一次方程，即可求解出两个内角的度数． 【详解】解：∵平行四边形邻角互补， ∴相邻两个内角和为， 设较小的内角为，则根据题意得较大内角为，列方程得：， 解得， ∴较大内角为， 即相邻两个内角为． 4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数4，∴不是最简二次根式． B、，被开方数含分母，∴不是最简二次根式． C、，被开方数是能开得尽方的平方数，∴不是最简二次根式． D、是最简二次根式． 5．在中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形的判定，可结合三角形内角和定理与勾股定理的逆定理，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ，即， ∴ 是直角三角形，不符合题意； B选项：∵ ， ∴ 最大角， ∴ 不是直角三角形，符合题意； C选项：∵ ， 整理得 ， 由勾股定理逆定理可知是直角三角形，不符合题意； D选项：∵ ，设，，，则，由勾股定理逆定理可知是直角三角形，不符合题意． 6．在2，6，，6这一组数中，平均数、中位数、众数至少有两项相等，下列两位同学给出的的值合适的是（    ） 嘉嘉：的值可以为2． 淇淇：的值可以为6． A．只有嘉嘉 B．只有淇淇 C．两人都不合适 D．两人都合适 【答案】D 【分析】分别计算和时这组数据的平均数、中位数、众数，判断是否满足至少两项相等，即可得到结论． 【详解】解：嘉嘉的说法：当时，这组数据为，平均数， 将数据从小到大排序后，中位数为， 平均数等于中位数，满足至少两项相等，嘉嘉的说法正确； 淇淇的说法：当时，这组数据为， 将数据从小到大排序后，中位数为，众数为， 中位数等于众数，满足至少两项相等，淇淇的说法正确； 因此两人都合适． 7．如图，在中，，平分，，且，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和勾股定理，根据已知条件求出长度，再利用角平分线的性质得到与点到的距离相等，最后在中根据勾股定理，求得． 【详解】解：，， ，， 如图：过点，作边上的高，    则有， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，，， ， ， ， ，，， 在中，， ， ， ． 8．如图，在正方形中，点为边上一点，连接，将沿翻折，得到，连接，，，则的度数为（     ） A．25 B．26 C．28 D．30 【答案】A 【详解】解：由折叠得到的， ，， 正方形， ， ， ， ， ， ． 9．若关于的一元二次方程的两个实数根都是正数，则点在平面直角坐标系中位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的两个正根推导出，，即可确定点所在的象限． 【详解】解：设一元二次方程的两个正实数根为，，且，， 可得， ∵，， ∴，， ∴，，即， ∵点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点位于第四象限． 10．编号为到的个小球分放在两个盒子和中，号小球在盒子中，把这个小球从盒子中移至盒子中，这时盒子中小球号码数的平均数增加了，中小球号码数的平均数也增加了，则原来在盒子中的小球个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设原来盒子中有个小球，小球号码的平均数为，则盒子中有个小球，小球号码的平均数为，根据小球上号码的数值，盒子、中平均数的变化列方程组求解． 【详解】解：设原来盒子中有个小球，小球数码的平均数为，则盒子中有个小球，小球数码的平均数为， 根据题意可得：， 由②得：， 由③得：， ， 整理得：， 解得：． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．比较大小：__________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】利用平方法以及作差法比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 12．若三角形的三边分别为1，，，则该三角形最大边上的高长为：________． 【答案】 【分析】先利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，再用面积法求出最大边上的高． 【详解】解：∵， ∴该三角形的最大边为， ∵，， ∴， ∴该三角形是直角三角形，直角边为和， 设最大边上的高为，根据三角形面积相等可得： ， 化简得 ， 解得：． 13．已知关于的方程的解都是整数，求整数的值为_____． 【答案】，，， 【分析】用因式分解法可得到根的简单表达式，因方程的类型未指明，故须按一次方程、二次方程两种情形讨论求解． 【详解】解：当时，原方程为，解得，符合题意； 当时，原方程为，解得，符合题意； 当且时，原方程化为，解得，． 为整数，且，均为整数根， ，，，，得，，，，，，， 且，，，得，，，，． 综上所述，当的值为，，，时，原方程的根都为整数． 14．如图，两条宽为的长方形纸条叠放得到四边形，若，则这个四边形的面积为__________． 【答案】/平方厘米 【分析】首先根据长方形对边平行判定四边形为平行四边形，再利用两条纸条宽度相等证明该平行四边形邻边相等，从而判定为菱形，最后在直角三角形中利用三角函数求出边长，利用底乘高计算面积，即可求解． 【详解】解：由题意可知，两条长方形纸条的对边分别平行 ， 四边形是平行四边形，过点作于点，作于点 由题意得，纸条宽度相等，即 平行四边形是菱形 在中，，， 四边形的面积为 ． 15．如图，甲、乙两名射击运动员进行射击训练，各射10发，将他们的射击成绩绘制成如下的扇形统计图，设甲、乙两人成绩的方差分别为，，则__________（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解： ∵ ∴ 16．两个非零实数，满足，，且，则的值为______． 【答案】 【分析】根据题意，可知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系得到两根和与两根积，再将所求式子变形，代入计算即可． 【详解】解：由题意得，，满足方程，且，因此，是一元二次方程的两个不相等的实数根． 根据根与系数的关系可得：，． ，． ． 对所求式子变形得：． 将，，代入得：． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、绝对值的化简与负整数指数幂的运算，解题的关键是掌握各运算的法则，按顺序化简并合并同类二次根式。 先计算二次根式乘法；再根据绝对值内式子的正负性去掉绝对值符号；接着计算负整数指数幂；最后合并同类项。 【详解】解：原式 18．解方程： 【答案】 【分析】根据配方法得出，再开方求解即可． 【详解】解： ∴ ∴， ∴， 解得：． 19．定义：如图，点M，N（点M在N的左侧）把线段AB分割成AM，MN，NB．若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的购股分割． (1)已知M、N把线段AB分割成AM，MN，BN，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由； (2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)BN＝12或13 【分析】（1）根据勾股定理逆定理，即可判断点M、N是线段AB的勾股分割点． （2）设BN＝x，则MN＝30−AM−BN＝25−x，分三种情形①当AM为最大线段时，依题意AM2＝MN2＋BN2，②当MN为最大线段时，依题意MN2＝AM2＋NB2，③当BN为最大线段时，依题意BN2＝AM2＋MN2，分别列出方程即可解决问题． 【详解】（1）是．理由如下： ∵AM2＋BN2＝1.52＋22＝6.25，MN2＝2.52＝6.25， ∴AM2＋NB2＝MN2， ∴AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形， ∴点M、N是线段AB的勾股分割点． （2）设BN＝x，则MN＝30−AM−BN＝25−x， ①当MN为最大线段时，依题意MN2＝AM2＋NB2， 即（25−x）2＝x2＋25， 解得x＝12； ②当BN为最大线段时，依题意BN2＝AM2＋MN2． 即x2＝25＋（25−x）2， 解得x＝13， 综上所述，BN＝12或13． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，注意不能漏解． 20．如图，在中，的平分线交于点，，． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，且，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据角平分线及平行线的性质证明即可； （2）连接，先证明四边形是正方形，再根据得到，最后求面积即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）解：连接，如图， ∵， ∴菱形形是正方形， ∵， ∴， ∴四边形的面积为． 21．为引导学生明确专业追求，某校以团体进阶模式举办“青春筑梦师”生涯规划大赛，共个团队参赛．大赛分生涯规划导图设计（以下简称导图设计）、现场展示两个阶段，导图设计为等级的团队方能进入现场展示．现对导图设计的成绩进行整理、分析，部分信息如下： ．导图设计成绩分个等级： 等：，等：，等：，等：，等：． b．B等级有个团队，成绩分别为： 根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全下边的频数分布直方图； (2)导图设计成绩的中位数是______； (3)根据活动规则，本次获得现场展示资格的五个团队的最终成绩按导图设计与现场展示的比例计算，最高分的两个队代表学校参加市级决赛．现已算出甲、乙、丙三个团队最终成绩，分别是：分，分，分，另外两个团队的两个阶段成绩如下表．请你通过计算，确定代表学校参加市级决赛的团队． 导图设计 现场展示 丁队成绩 戊队成绩 【答案】(1)见解析 (2) (3)丙队、丁队 【分析】（1）先求出等级的团队数量，然后补图即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据加权平均数求出丁、戊两队的成绩，然后比较五个队伍的成绩即可得出答案． 【详解】（1）解：等级有（个）团队， 补全的频数分布直方图，如图所示． 导图设计成绩频数分布直方图 （2）解：个数据按大小顺序排列，最中间的数是第个数据， ∵， ∴第个数据是等级中最小的数，即为， ∴中位数为． （3）解：丁队最终成绩：（分）， 戊队最终成绩：（分）， ∵， ∴代表学校参加市级决赛的团队是丙队、丁队． 22．已知关于的一元二次方程． (1)求证：此方程一定有两个实数根； (2)若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为1，当是等腰三角形时，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】（1）根据根的判别式证明即可； （2）根据因式分解法解方程，结合三角形的三边关系解题即可． 【详解】（1）证明：∵ ， 此方程一定有两个实数根； （2）解：， ， 或， ，； 当时，， 此时三角形三边为3，3，1，满足三角形三边关系，符合题意； 当时，，此时三角形三边为1，1，3，不满足三角形三边关系，舍去； 当时，即，此情况不成立， 综上，的值为3． 23．如图，已知在直角中，，为边上一点，连接，过作，交边于点． (1)如图1，连接，若，，，求的面积； (2)如图2，作的角平分线交于点，连接，若，求证：； (3)如图3，若，将沿折叠，得到，且与交于点，连接，，点在边上运动的过程中，当时，请求出的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据，可得都是等腰直角三角形，由此可求出的值，由此即可求解； （2）如图2中，过点B作交的延长线于点T．根据直角三角形的性质可证，可得，再证得，可得，由此可得是等腰直角三角形，由此即可求解； （3）根据折叠的性质得到，，，可证是等边三角形，得到，，从而得到，推出；设，利用含30度角的直角三角形的性求出，连接，可得是等边三角形，再结合勾股定理可求出，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在直角中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图2中，过点B作交的延长线于点T， ∵， ， ∵， ， ， ， ∴， 平分， ， 又 ∴， ， ∵， ， ∵， ， ∴， ，， ∴； （3）解：如图， ∵，， 当时， ∴， ∵将沿折叠，得到， ∴，， ， ∴，， ∴是等边三角形， ，， ， ， ， ，， ， ， 设，则， 在中，， ∴，即， ∴， 如图，连接， ∵， ， ， ∴是等边三角形， ∴，， ， ∴， ∴． 24．如图，在中，，点E是的中点．过点D作于点P，交于点F，且． (1)求的度数； (2)若，求的长； (3)连结，若平分，求证：． 【答案】(1) (2)4 (3)见解析 【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一进行解答即可； （2）证明，得到，进一步利用线段之间的关系进行解答即可； （3）求出，将点P绕点A逆时针旋转得到点Q，连结，证明，得到，则，得到，即可得到结论． 【详解】（1）解：在中，，     又∵点E是的中点，     ∴ ∴ （2）解：如图， 在中， ∴， ∴   ∴ ∵ ∴，     在和中， ． ∴，     ∴， 又∵， ∴，    ∵， ∴， （3）解：∵，平分∠FPC， ∴     将点P绕点A逆时针旋转得到点Q，连结， 则是等腰直角三角形，， ∵， ∴   在和中， ． ∴，     ∴， ∵， ∴ ∴，     ∴， ∵ ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $