2025-2026学年人教版七年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 本卷以人教版七年级下册知识为载体，通过重庆白昼时长散点图分析、人工智能软件使用调查等真实情境题，融合几何直观、数据意识与推理能力，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|命题真假判断、方向角、数轴中点|结合网格图（方向角）、散点图（数据估计）考查空间观念与数据意识| |填空题|6/18|面积计算、频率分布直方图、不等式|以小区走道面积、体重频率分布为情境，渗透模型意识| |解答题|8/72|平行线性质、统计图表、动态几何|21题换元法培养运算能力，23题行程问题构建模型，24题动态几何发展推理意识|

人教版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．下列命题中，真命题的是（     ） ①钝角大于直角；②对顶角相等；③同位角相等，两直线平行； ④如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直． A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】C 【详解】解：①∵钝角是大于且小于的角，直角为， ∴钝角大于直角，①是真命题； ②∵对顶角相等是对顶角的基本性质， ∴②是真命题。 ③同位角相等，两直线平行是平行线的判定定理， ∴③是真命题。 ④只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角互补，同旁内角的平分线才互相垂直，命题未说明被截的两条直线平行， ∴④是假命题 综上，真命题为①②③ 2．如图，在正方形网格图中，位于点南偏西的方向上，同时又在点西北方向上的点可能是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】根据方位角的含义绘制点的南偏西方向和点西北方向，即可得到答案． 【详解】解：如图，绘制点的南偏西方向：从点的正南方，向西（左）偏转的方向， 绘制点西北方向：从点的正北方，向西（左）偏转，也就是正西和正北的角平分线方向，两直线交于点， ∴位于点南偏西的方向上，同时又在点西北方向上的点可能是点． 3．为了探究重庆2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间重庆白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（    ） A．763分钟 B．735分钟 C．703分钟 D．692分钟 【答案】B 【分析】通过观察散点图确定目标日期对应的数值范围即可求解． 【详解】解：观察散点图可知， 4月1日对应的白昼时长约为分钟， 5月1日对应的白昼时长约为分钟， ∵ 4月20日位于4月1日与5月1日之间，且白昼时长随日期推移呈增长趋势， ∴ 4月20日的白昼时长应介于分钟至分钟之间． ∴A． ，不符合； B．，符合； C．，不符合； D．，不符合． 4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是和，A是线段的中点，则点C所表示的实数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得，再根据右边的点减去左边的点表示数轴上两点之间的距离，据此求解即可． 【详解】解：设点表示的数为， ∵点B关于点A的对称点为C， ，即， 解得， 点C所表示的实数为． 5．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设桌子高度和木块长宽为未知数，根据两种放置方式列二元一次方程组，将两方程相加消去长宽差，直接算出桌子高度为． 【详解】解：设桌子高度为，长方体木块的长为，宽为， 根据两个放置方式可列方程：， 将两个方程相加，得：， 解得， 即桌子高度为． 6．已知，下列说法不一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐一判断选项，找出不一定成立的结论即可. 【详解】解：A、∵ ， ∴ ，一定正确. B、∵ ，∴ 又∵ ，∴ ∴ ，一定正确. C、举反例验证，令 ，，，，满足 ， 此时 ， 可得 ，即 ，不一定正确. D、∵ ，∴ 又∵ ，同向不等式相加得 即 ，一定正确. 7．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论是（   ） A．①③ B．①②③ C．②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】先根据可得，从而可得，再根据可得，再根据代入计算，即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断③；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断②和④． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，则结论①正确； ∵， ∴， ∴，则结论③正确； ∵， ∴，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论②和④都错误； 综上，正确的是①③． 8．如图，四边形，，均为正方形，且正方形的面积为，正方形的面积为，则正方形的边长可以是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形的面积公式求出已知两个正方形的边长，结合图形观察出三个正方形边长的大小关系，从而确定中间正方形边长的取值范围，最后判断选项即可． 【详解】解：正方形的面积为，正方形的面积为， 正方形的边长，正方形的边长， 设正方形的边长为，由图可知，点在线段上，点在线段上， ，即， ，，， 选项均不符合题意， ， ， 正方形的边长可以是，选项 D  符合题意． 9．已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两个方程组有相同的解，说明该解同时满足所有方程，因此先联立不含参数的方程求出公共解，再将公共解代入含参数的方程，得到关于的方程组即可求解． 【详解】解：根据题意，联立不含参数的方程得 ， ①+②得，解得， 把代入①得 ，解得， 把代入和得： ， 将代入得，解得 把代入得 ， 所以，即选项A符合题意． 10．已知实数满足，则下列判断有误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，利用已知等式用一个变量表示另一个变量，代入不等式得到变量范围，再逐一判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 将代入不等式得， 化简得， 解得，因此选项A正确，不符合题意． ∵， ∴，即，因此选项B正确，不符合题意． ∵， ∴，即，因此选项C正确，不符合题意． ∵， ∴，即． ∵，即， ∴，因此D判断错误． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．如图，某小区计划在一块长方形的空地上铺设草皮，其中阴影部分为预留的宽度相等的走道，则需要铺设草皮的面积为______平方米． 【答案】171 【分析】利用平移的性质，将分散的草皮区域通过平移拼凑成一个完整的长方形，确定新长方形的长和宽，利用长方形面积公式求解． 【详解】解：利用平移的性质，将图中的阴影部分走道分别向右和向下平移至长方形的边缘，则剩余铺设草皮的部分可拼成一个新的长方形． 该新长方形的长为米，宽为米. 根据长方形的面积公式，得： ． 12．为了解全校1000名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 【答案】260 【分析】根据样本估计总体即可． 【详解】解：这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有： （人）． 13．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得的次数为，且的系数不为，据此求解即可得到的值． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴，， 由得，解得， 由得， ∴． 14．已知，且满足，直线轴，且，则点坐标为_____． 【答案】或 【分析】先根据非负数的性质求出点的坐标，再利用平行于轴的直线上的点纵坐标相等，得到点的纵坐标，结合线段的长度分情况计算点的横坐标即可． 【详解】解： ，，且 ， 解得， 点的坐标为 轴 点的纵坐标与点的纵坐标相等，即点的纵坐标为 设点的横坐标为 解得或 点的坐标为或 ． 15．若实数a，b同时满足，，则的值为_____． 【答案】2 【分析】先由绝对值的非负性得到，，则，；再对进行分类讨论，去绝对值，解一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，； 当时，则，则， ∵， ∴， 当，即时，， 解得， ∴，符合题意， ∴； 当，即，则，该方程无解； 当时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，该方程无解， ∴综上：． 16．若关于x的不等式有且只有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且只有3个整数解，确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： ， 不等式组的解集为 ； 不等式组有且只有3个整数解， 3个整数解为，可得：， 不等式两边同乘得：， 移项得：， 系数化为得：． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．如图，已知，，，垂足为，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：（已知）， _______________（两直线平行，内错角相等）， （已知）， ∴_______________________（等量代换）， ∴_________________（__________________________________）， ∴______________________________（两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， ______________， ． 【答案】见解析 【分析】根据平行线的性质可得，结合题意得，判定直线平行，利用同旁内角互补即可求得答案． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知） ∴（垂直的定义）． ∴（等式的性质）． 18．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 19．已知点P的坐标为 (1)若点Q的坐标为，且直线轴，求点P的坐标． (2)若点P在第三象限，且到y轴的距离是5，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行于x轴的直线上点的坐标特征进行计算即可； （2）根据题意，求出点P的横坐标，据此进行计算即可． 【详解】（1）解：∵直线轴 ∴点与点的纵坐标相等 即 解得 将代入点的横坐标，得： ∴点的坐标为 （2）解：∵点在第三象限 ∴点的横坐标 又∵点到轴的距离是5 ∴点的横坐标为 即 解得 将代入点的纵坐标，得： ∴点的坐标为 20．某企业工会开展“智享职场·数智赋能”主题活动，推荐了当前职场高频使用的4类人工智能软件：A．豆包；B．；C．通义千问；D．元宝．每位职工选择其中1类学习使用．为了解职工对软件的使用情况，随机抽取部分职工进行调查统计，统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图： 请根据图中信息，完成下列问题： (1)这次抽取的职工总人数为______人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为______； (2)补全条形统计图； (3)该企业计划从这4类软件中选1类对职工进行培训，结合本次调查结果，你认为优先选择哪一类？请说明理由． 【答案】(1)200， (2)见解析 (3)优先选择类软件，理由见解析 【分析】（1）用类软件的人数除以所占的比例求出抽取的职工总人数；用乘以类软件的人数所占的比例即可求解； （2）求出类软件的人数，然后补全条形统计图即可； （3）根据条形统计图和扇形统计图中的数据求解即可． 【详解】（1）解：这次抽取的职工总人数为（人）； 扇形统计图中类软件所占圆心角为； （2）解：类软件的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：优先选择类软件，理由如下： 本次调查中，选择类软件的职工人数最多（80人），占比最高（），说明该软件在职工中的使用需求和接受度最高，培训的受众面最广，更能满足多数职工的学习需求， ∴优先选择类软件． 21．【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个题目： 解方程组：． 【观察发现】 (1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把也看成一个整体，通过换元，可以解决问题．例如：设，，则原方程组可化为__________，解关于a，b的方程组，得，所以．解这个方程组，得__________； 【探索应用】 (2)运用上述方法解下面的方程组： 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意，原方程组可化为，再求出方程组的解，即可； （2）结合题意，设，，原方程组可化为，求出、的值，即可列出方程组，再解方程组求出、的值即可． 【详解】（1）解：设，， 则原方程组可化为； 解关于a，b的方程组，得， 所以， 解得． （2）解：设，， 则原方程组可化为； 解关于，的方程组，得， 所以， 解得． 22．已知关于的不等式． (1)求这个不等式的正整数解； (2)将关于的不等式与构成一个不等式组，已知它只有个整数解，求这三个整数解，并直接写出的取值范围． 【答案】(1)1 (2)三个整数解，0，1， 【分析】（1）解不等式得到，即可得到答案； （2）解不等式组得，得，根据不等式组只有3个整数解，即可得到答案． 【详解】（1）解：解不等式， ， ， 这个不等式的正整数解为1； （2）解：解不等式组， 得， 不等式组只有3个整数解， 这三个整数解为，0，1， 此时a的取值范围为． 23．从市到市，共有三段不同的公路，第三段公路的长度是第一段公路长度的2倍，甲乙两辆汽车分别从、两市同时出发，甲汽车在第一段公路上以每小时40千米的速度行驶，在第二段公路上的速度提高．乙汽车在第三段公路上以每小时50千米的速度行驶，在第二段公路上把速度降低了，两车出发3小时24分后，甲汽车刚好行完第二段公路的时与乙汽车相遇，那么、两市之间的公路全长为多少千米？ 【答案】336千米 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，读懂题意，正确列出方程组是做题的关键．先设第一段公路的长度为千米，则第三段公路的长度为千米，第二段公路的长度为千米，再根据题意，列出方程组，进而解方程组即可解答． 【详解】解：设第一段公路的长度为千米，则第三段公路的长度为千米，第二段公路的长度为千米， （千米/小时），（千米/小时），3小时24分小时， 则根据题意得，， 整理得，， 解得，， 所以，、两市之间的公路长为（千米）． 答：、两市之间的公路全长为336千米． 24．在中，，，，，射线，点在射线上，且，连接．动点从点出发，沿折线方向以每秒2个单位长度运动，到达点时停止，设点的运动时间为秒． (1)当时，求线段的长度； (2)当的面积恰好等于的面积的时，求的值； (3)当是的高，且时，求的取值范围． 【答案】(1)当时，线段的长度为2 (2)的值为或 (3)的取值范围是： 【分析】（1）先求出运动的路程，再根据点的位置解答即可； （2）分两种情况：当点P在时，当点P在上时，根据面积关系列方程即可求解； （3）根据三角形的面积求出的值，分为点P在时，点P在上，两种情况根据列不等式组解答即可． 【详解】（1）解：当时，． ． 答：当时，线段的长度为2． （2）解：， ． 的边的高． ∵， ∴ ∴． ． ①当点在边上，即时． ． ． ， ． 解这个方程，得．        ②当点在边上，即时． ． ． ． 解这个方程，得． 综上所述，的值为或． （3）解：是的高． ． ，，， ． ①当点在边上，即时，． ，且． ，解得． ， ．          ②当点在边上，即时． ． ，且． ． 解不等式，得． ， ．        综上所述，的取值范围是：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列命题中，真命题的是() ①钝角大于直角：②对顶角相等：③同位角相等，两直线平行： ④如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直， A.①②③④ B.②③ C.①②③ D.②③④ 2.如图，在4×6正方形网格图中，位于点A南偏西60°的方向上，同时又在点B西北方向 上的点可能是() 北 →东 P。 Q。 B A.P点 B.Q点 C.M点 D.N点 3.为了探究重庆2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日 期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间重庆白昼时长的变化 趋势，估计4月20日的白昼时长约是() |白昼时长/分钟 800 780 760 ● 740 720 700 680 660 640 620 60 1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日日期 A.763分钟 B.735分钟 C.703分钟 D.692分钟 4.如图，数轴上A,B两点表示的数分别是-2和√5，A是线段BC的中点，则点C所表示 的实数为() -2 C B A.-4-√5 B.2-5 C.-4+V5 D.4+V5 试卷第1页，共3页 5.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木 块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是() 图① 图② A.73cm B.76cm C.77cm D.78cm 6.已知a>b,下列说法不一定正确的是() A.若b>c,则a>c B.若c>d,则a+c>b+d C.若c>d,则ac>bd D.若c>d,则a-d>b-c 7.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFG,过点F作FG⊥EH于 点G,且LAFG=2LD,则下列结论：①∠D=30°；②FD平分∠HFB;③ 2∠D+∠EHC=90°；④FH平分∠GFD.其中正确的结论是() B D H A.①③ B.①②③ C.②④ D.①③④ 8.如图，四边形ABCD,CEFG,GHMN均为正方形，且正方形ABCD的面积为3，正方 形GHMN的面积为11，则正方形CEFG的边长可以是() M E A D G H A.1 B.√2 C.5 D.万 9.己知方程组 2x-y=7 ar+y=b和方程组 x+by=a 3x+y=8 有相同的解，则a,b的值分别为() a=1 a=4 a=-4 a=14 A. B C. 1b=2 1b=-6 1b=-6 D. 1b=2 10.己知实数m,n满足2m-n-3=0,1<3m+2n-5<3,则下列判断有误的是() 试卷第1页，共3页 A. 2<m<2 3 B. 7<n<1 C.15<m+n<3 D. 32 7 7 <2m+3n 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，某小区计划在一块长方形的空地上铺设草皮，其中阴影部分为预留的宽度相等的 走道，则需要铺设草皮的面积为平方米 10米 20米 12.为了解全校1000名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本， 制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体 重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有 人 A 频率 组距 0.03… 0.02 0.3 0.01 0.120.18 0.14 40 50 60708090体重（千克） 13.若方程m-5)x4+3y=1是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 14.已知A(a,b),且满足|a-3+Vb+2=0,直线AB川x轴，且AB=4,则点B坐标为 l5.若实数a,b同时满足a-b=-2,a+b=6,则ab的值为 16.若关于x的不等式2-4<4-a x-2>3 有且只有3个整数解，则α的取值范围是 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，己知AB∥DE,∠BAE=∠EDC,AD⊥AE,垂足为A,请在横线上补全求 ∠ADC的度数的解题过程或依据， 试卷第1页，共3页 解：AB‖DE(己知)， .∠BAE= (两直线平行，内错角相等)， :LBAE=LEDC（已知)， (等量代换)， (两直线平行，同旁内角互补)， 又：AD⊥AE(已知)， ∠EAD= LADC=90°. 18.计算：2-+V-5)-5+-27. 19.已知点P的坐标为1-3a,a-5) (1)若点Q的坐标为(6，-2)，且直线P0∥x轴，求点P的坐标 (2)若点P在第三象限，且到y轴的距离是5，求点P的坐标. 20.某企业工会开展“智享职场数智赋能”主题活动，推荐了当前职场高频使用的4类人工 智能软件：A.豆包；B.DeepSeek;C.通义千问；D.元宝.每位职工选择其中l类学 习使用.为了解职工对软件的使用情况，随机抽取部分职工进行调查统计，统计结果绘制成 如图所示的两幅不完整统计图： 本人数（人） 80- 80 o 40 40 20 20 0 C 20% 0 ΛBC D软件类别 请根据图中信息，完成下列问题： (①)这次抽取的职工总人数为 人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为： (②)补全条形统计图； 试卷第1页，共3页 (3)该企业计划从这4类软件中选1类对职工进行培训，结合本次调查结果，你认为优先选 择哪一类？请说明理由. 21.【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个题目： 3(2x-y)-（x+y)=15 解方程组： 42x-y)+2(x+y)=10 【观察发现】 ()如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的 (2x-y)看成一个整体，把(x+y)也看成一个整体，通过换元，可以解决问题.例如：设 2x-y=a,x+y=b,则原方程组可化为 a=4 解关于a,b的方程组，得b=-3' 2x-y=4 所以 解这个方程组，得 x+y=-3 【探索应用】 [3x-y-+3y=-1 8 3 2 (2)运用上述方法解下面的方程组： 3x-y+x+3y=5 6 2 22.已知关于x的不等式2-3x>-4. (1)求这个不等式的正整数解： (2)将关于x的不等式x-a≥0与2-3x>-4构成一个不等式组，已知它只有3个整数解，求 这三个整数解，并直接写出a的取值范围 23.从A市到B市，共有三段不同的公路，第三段公路的长度是第一段公路长度的2倍，甲 乙两辆汽车分别从A、B两市同时出发，甲汽车在第一段公路上以每小时40千米的速度行 驶，在第二段公路上的速度提高50%，乙汽车在第三段公路上以每小时50千米的速度行驶， 在第二段公路上把速度降低了20%，两车出发3小时24分后，甲汽车刚好行完第二段公路 的时与乙汽车相遇，那么A、B两市之间的公路全长为多少千米？ 3 24.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,AB=10,射线AE∥BC,点D在射线 AE上，且5AD=AB,连接BD.动点P从点B出发，沿折线B→C→A方向以每秒2个单 位长度运动，到达点A时停止，设点P的运动时间为x秒(0<x<7). 试卷第1页，共3页 A D E B (1)当x=3时，求线段PC的长度： (2)当△CDP的面积恰好等于△ABD的面积的时，求x的值； (3)当CF是ABC的高，且PC≤CF时，求x的取值范围. 试卷第1页，共3页