2025-2026学年沪科版七年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 沪科版七年级数学期末模拟卷，以生活情境（如杯子叠放问题）和探究活动（如拼图验证公式）为载体，考查运算能力、模型意识及创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|方程应用、几何计算|第3题以杯子叠放考方程组，体现模型意识| |填空题|6/18|新定义、不等式|第11题“完美差数”结合平方差公式，培养抽象能力| |解答题|8/72|代数运算、几何证明、探究|第24题拼图验证公式，发展几何直观与创新意识|

沪科版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．要画一个面积为的长方形，使它的长与宽之比为，则该长方形的宽为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用和长方形的面积计算，熟练掌握根据比例关系设未知数并列方程求解的方法是解题的关键．根据长与宽的比例关系设出未知数，再利用长方形的面积公式列出方程，求解后得到未知数的值，进而求出长方形的宽． 【详解】解：∵长方形长与宽之比为， ∴设长为，宽为（）． ∵长方形面积为，且长方形面积长宽， ∴， 即， 解得． ∵， ∴． 则宽为． 故选：B． 2．下列结果计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整式的相关运算法则，即单项式乘单项式、单项式乘多项式、积的乘方、同底数幂的除法，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解： 选项A、，计算正确，符合题意； 选项B、，计算错误，不符合题意； 选项C、，计算错误，不符合题意； 选项D、，计算错误，不符合题意； 3．在厨房的橱柜里的两个层板之间的间距为36厘米．现有若干个完全相同的杯子竖直叠放，已知8个杯子竖直叠放在一起总高度为42厘米，2个杯子竖直叠放在一起总高度为18厘米．则两个层板之间最多可以竖直叠放几个杯子（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据“8个杯子摞在一起有42厘米高，2个杯子摞在一起有18厘米高”求出一个杯子的高度，两个杯子摞在一起，杯口间的距离，然后根据“总高度不超过36厘米”列出不等式求解即可． 【详解】解：设一个杯子的高为x厘米，两个杯子摞在一起，杯口间的距离为y厘米， 根据题意，得， ∴， 设在一个层板上可以摞着放m个杯子， 根据题意，得， 解得， ∴在一个层板上最多可以摞着放6个杯子． 4．若实数，则实数的值可以是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简分式，再根据分式有意义的条件确定的取值范围，进而判断选项中哪个值符合要求． 【详解】解：化简分式：， ∵分式有意义时分母不能为， ∴，，即且，逐个判断选项， 选项：若，则，解得，满足条件，选项符合要求； 选项：若，则，解得，不满足分母不为的要求，选项错误； 选项：若，则，无实根，故不可能为，选项错误； 选项：若，则，解得，不满足分母不为的要求，选项错误． 5．将一副标准三角板按如图所示摆放在两条平行线内，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角板可知，，再根据两直线平行,内错角相等得，计算求解即可． 【详解】解：如图，标记各点， 由三角板可知，， ， ， ， ， ． 6．如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论： ①； ②； ③； ④．其中，正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】利用，BD平分，EF平分，可以判断出①②正确；再根据 与不一定相等，再利用 与相等，可判断出③不一定正确；根据，推出与是等底等高的三角形，最后利用等式性质可得到④正确． 【详解】∵， ∴，， ∵BD平分，EF平分， ∴，， ∴， ， ∴， 故①②正确； ∴ 与不一定相等， 由题意可知， ∴与不一定相等， 故③错误； ∵， ∴与是等底等高的三角形， ∴， ∴， 故④正确， ∴①②④正确． 故选：D． 【点睛】此题考查了角平分线的定义，平行线的判定及性质，平行线间的距离处处相等等相关内容，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 7．下列说法正确的有（      ） ①若与的值互为相反数，且，则；    ② 若是整数，关于的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为； ③ 若关于x，y的二元一次方程组，不论a为何值，x，y满足关系式； ④已知关于的方程组无论取何值，和的值都不可能互为相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查立方根，实数的性质，根据二元一次方程组的解的情况求参数，根据立方根的定义，实数的性质，加减法解方程组，逐一进行判断即可． 【详解】解：若与的值互为相反数，且， 则：，解得：， ∴；故①错误； ∵，解得：， ∵是整数，均为整数， ∴， ∴， ∴满足条件的所有的值的和为；故②正确； ∵， ，得：；故③错误； ∵，解得：， 当互为相反数时，， 即：，此方程无解， 故无论取何值，和的值都不可能互为相反数．故④正确； 综上，正确的有2个； 故选B． 8．已知方程组的解为非负数，为负数，给出下列结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②当时，则的立方根为； ③； 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 【答案】A 【分析】先解方程组得到关于的表达式，再根据的范围判断③，再分别代入的值验证①②即可． 【详解】解：解方程组， 两式相加得，化简得， 两式相减得，化简得， ∵x为非负数，y为负数， ∴， 解得不等式组的解集为，故③正确． ① 当时， 左边， 右边， 左边右边，因此方程组的解满足，故①正确． ② 当时， ， ， ∴， ∵ ， ∴的立方根为，故②正确． 9．若满足，思考发现，则的值是（   ） A．60 B．54 C．36 D．20 【答案】D 【分析】根据题意，得到，，进而求出和的值，再根据，进行求解即可. 【详解】解：∵， ， ∴，即， ，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴. 10．设n是大于1909的正整数，且是某个整数的平方数，求得所有满足条件的n之和为(   ) A．1959 B．7954 C．82 D．3948 【答案】B 【分析】设，则，得到，再设是数的平方数，得到，再根据题意推出，据此求解即可． 【详解】解：设，则， ∴， 再设是数的平方数， ∴， ∴， ∵是某个整数的平方数，， ∴， ∴且a为正整数， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴的值可以为、、、， ∴所有满足条件的n之和为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了完全平方数，分式的加减，正确理解题意是解题的关键． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．定义“完美差数”为两个连续奇数的平方差．例如，，所以8是完美差数．已知某个完美差数等于32，则这两个连续奇数中较大的数是_____． 【答案】 9 【分析】根据“完美差数”的定义，设出两个连续奇数，依据定义列出方程，利用平方差公式化简求解，即可得到结果． 【详解】解：设这两个连续奇数中较大的数为，则较小的奇数为． 根据题意得 由平方差公式因式分解得 化简得 整理得 解得． 12．如图，某小区计划在一块长方形的空地上铺设草皮，其中阴影部分为预留的宽度相等的走道，则需要铺设草皮的面积为______平方米． 【答案】171 【分析】利用平移的性质，将分散的草皮区域通过平移拼凑成一个完整的长方形，确定新长方形的长和宽，利用长方形面积公式求解． 【详解】解：利用平移的性质，将图中的阴影部分走道分别向右和向下平移至长方形的边缘，则剩余铺设草皮的部分可拼成一个新的长方形． 该新长方形的长为米，宽为米. 根据长方形的面积公式，得： ． 13．已知为正整数，且，是的小数部分，则_____． 【答案】 【分析】先估算无理数的取值范围，确定正整数的值，再根据无理数小数部分的定义得到，最后代入计算即可． 【详解】解：，，且， ， 即， 为正整数，且， ， 是的小数部分， ， ． 14．已知关于、的方程组，解满足不等式，则__________． 【答案】 【分析】先得出方程组的解为，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由可得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 15．关于的分式方程解为正数，则的取值范围为_____． 【答案】，且 【分析】先解分式方程，由分式方程解为正数得到分母不为零且，解不等式即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得， 解得， 关于的分式方程解为正数， ，且， 解得，且． 16．关于的不等式组有且只有5个整数解，则常数的取值范围是______． 【答案】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且只有个整数解，确定出所有整数解，列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 不等式组有且只有个整数解， 不等式组的个整数解为. ， 解得. 三、解答题(每题9分,共72分) 17．已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． (1)填空：________，________，________； (2)求的平方根． (3)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，无理数的估算，求一个数的平方根，熟知立方根和平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，平方根，算术平方根的定义，进行解答，即可； （2）由（1）求出，，根据平方根的定义，即可； （3）根据无理数的估算方法估算出的取值范围，进而确定、的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， 解得：； ∵的立方根是， ∴， ∴， 解得：； ∵是的算术平方根， ∴． （2）解：由（1）可得：，； ∴， ∴的平方根为． （3）解：由（1）得， ∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是； ∴，， ∴． 18．解不等式组，并求出它的所有整数解之和． 【答案】不等式组的解集为，所有整数解之和为 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： ， 整数解为：，，，，， ∴整数解之和为： 19．计算：． 【答案】 【分析】根据积的乘方和单项式乘以单项式运算法则，合并同类项法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【详解】解： ． 将代入得：原式 21．先化简，再求值：，其中满足式子． 【答案】化简结果，求值结果 【分析】先根据非负数的性质求得x、y的值，再利用分式的混合运算法则化简分式，然后将x、y的值代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ； 当时，原式． 22．如图，已知直线与直线相交于点，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1)的度数为； (2)的度数为． 【分析】（）先根据余角的定义求得的度数，再根据对顶角的性质可求的度数； （）设，，然后求出的度数，利用对顶角的性质、角度和差即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）解：设，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 23．已知关于，的二元一次方程组． (1)若，求的取值范围； (2)在（1）中所求出的的取值范围条件下，当超过时，可得，求整数的值． 【答案】(1) (2)1，2 【分析】（1）把m看作已知数表示出x与y，代入已知不等式计算即可求出m的范围； （2）先列不等式并整理得，得，故可得，结合得，从而可求出满足条件的整数的值． 【详解】（1）解：， 得，， 解得： 把代入②得：， ∵， ∴， 解得：； （2）解：由题意得：， 整理得：， ∵不等式可得到， ∴， ∴， 又由（1）知：， ∴， ∴满足条件的整数的值为：1，2． 24．利用拼图常常可以得到一些有应用价值的等式，方法是把所给的图形以不同的方式拼成不同形状的图形，把图形面积用不同的代数式表示，由于拼图前后的面积相等，从而相应的代数式的值也相等，进而得到等式． (1)【初步应用】 如图，通过计算阴影部分面积，写出一个等式：________（用图中字母表示）． (2)【深入探究】 ①构造图形计算； ②计算________．（直接写出结果） (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】（1）阴影部分的面积等于4个长方形的面积之和，阴影部分的面积又等于大正方形的面积减去小正方形的面积，据此用两种方法分别表示出阴影部分的面积即可得到答案； （2）①把边长为的正方形分割成三个边长为a、b、c的正方形，2个长为b，宽为a的长方形，2个长为c，宽为a的长方形，2个长为c，宽为b的长方形，根据图形面积之间的关系列式求解即可；②把中的换成，c换成3，再根据（2）①的结论求解即可； （3）根据（2）所求可得，则可求出，进而得到，则可推出；证明，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，阴影部分的面积等于4个长为a，宽为b的长方形面积之和，则阴影部分的面积为； 阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积减去边长为的正方形的面积，则阴影部分的面积为， ∴； （2）解：①如图所示，最大的正方形面积等于三个边长为a、b、c的正方形的面积之和加上2个长为b，宽为a的长方形面积，加上2个长为c，宽为a的长方形的面积，再加上2个长为c，宽为b的长方形面积， ∴． ②由（2）①可得 ． （3）解：∵， ∴，即， ∵， ∴，即 ∴，即， ∴， ∴； ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $沪科版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.要画一个面积为20cm2的长方形，使它的长与宽之比为5：2，则该长方形的宽为() A.1cm B.2√2cm C.3cm D.√5cm 2.下列结果计算正确的是() A.3a2.4ab=12a3b B.a(a-b)=2a-ab C.-(-2x)3=-8x3 D.a5÷a3=a3 3.在厨房的橱柜里的两个层板之间的间距为36厘米.现有若干个完全相同的杯子竖直叠放， 已知8个杯子竖直叠放在一起总高度为42厘米，2个杯子竖直叠放在一起总高度为18厘米. 则两个层板之间最多可以竖直叠放几个杯子() A.4 B.5 C.6 D.7 4.若实数a=1-2）÷m2-4 则实数a的值可以是(). m B. C.0 D. 5.将一副标准三角板按如图所示摆放在两条平行线内，若∠1=15°，则∠2的度数为() A.45° B.55° C.60° D.65 6.如图，BD是ABC的角平分线，DE∥AB,EF是△DEC的角平分线，有下列四个结论： ①LBDE=∠DBE;②EF∥BD;③LCDE=LABC;④S西边形ABED=S△ABF·其中，正确 的是() A B E A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④ 7.下列说法正确的有() 试卷第1页，共3页 ①若3a2-8与6-2b的值互为相反数，且10a2-6b=16,则a=V10; mx+2y=10 ②若m是整数，关于x、y的二元一次方程组 的解是整数，则满足条件的所有 3x-2y=0 m的值的和为-12； ③若关于，y的二元一次方程组 3x+y=20，不论a为何值，x,y满足关系式 x-2y=a+6 x+5y=-10; m+3n=4-a ④己知关于m,n的方程组 无论a取何值，m和的值都不可能互为相反数。 m-5n=3a A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x+y=1-a 8.己知方程组 的解x为非负数，y为负数，给出下列结论： x-y=3a+5 ①当a=-时，方程组的解也是方程x-y=a+4的解： ②当a=- 时，则-名y的立方根为号 3 2 ③a>-1; 其中正确的是() A.①②③ B.①③ C.①② D.②③ 9.若a、y满足ax+by=3,ax2+by2=7,ax3+by3=16,ax4+by4=42,思 考发现(ax+by)(x+y)=ax2+by2+(a+b)xy,则ar'+by的值是() A.60 B.54 C.36 D.20 10.设n是大于1909的正整数，且”-1909 是某个整数的平方数，求得所有满足条件的n 2009-n 之和为() A.1959 B.7954 C.82 D.3948 二、填空题（每题3分，共18分） 11.定义“完美差数”为两个连续奇数的平方差.例如，8=32-12，所以8是完美差数.已 知某个完美差数等于32，则这两个连续奇数中较大的数是。 12.如图，某小区计划在一块长方形的空地上铺设草皮，其中阴影部分为预留的宽度相等的 走道，则需要铺设草皮的面积为 平方米。 试卷第1页，共3页 10米 20米 13.已知n为正整数，且n<3<n+1,m是3的小数部分，则m+n= 14.已知关于x、y的方程组 x-y=3 2x+y=6a' 解满足不等式-5≤x+y<7,则a-2+a+3引= 15.关于x的分式方程、1，+-一！=1解为正数，则a的取值范围为 x-22-x 「4x-3≥2x-5 16.关于x的不等式组 有且只有5个整数解，则常数k的取值范围是 x+2<k+6 三、解答题（每题9分，共72分） 17.已知2a-1的平方根是3,25+b的立方根是3，m是7的算术平方根. (1)填空：a= ，b= ,m= (2)求2a+3b的平方根。 (3)若m的整数部分是x,小数部分是y,求y-x的值. 3x+2>2(x-1)① 18.解不等式组 x+2_2x=1≥1②' 并求出它的所有整数解之和. 3 19.计算：（-2m2n2)+(-m)(-2n). 20.先化简，再求值： 2a-l÷ 2-4a+4 ,其中a=3. a+2 a+2 21.先化简，再求值： x-2y.x2+4y2 -4y 其中x,y满足式子(x-3)+2y-1=0. 22.如图，已知直线AB与直线CD相交于点0，∠C0E=90°. B A (1)若∠B0E=55°，求∠A0C的度数； (2)若∠B0D:LB0C=2:7,求∠A0E的度数. 试卷第1页，共3页 3x+y=4m+2 23.己知关于x,y的二元一次方程组 x-y=6 (1)若x+y<3,求m的取值范围： (2)在(1)中所求出的m的取值范围条件下，当-2mx十x超过-2m+1时，可得x<1,求 整数m的值. 24.利用拼图常常可以得到一些有应用价值的等式，方法是把所给的图形以不同的方式拼成 不同形状的图形，把图形面积用不同的代数式表示，由于拼图前后的面积相等，从而相应的 代数式的值也相等，进而得到等式。 (1)【初步应用】 如图，通过计算阴影部分面积，写出一个等式： （用图中字母表示). I b a b a (2)【深入探究】 ①构造图形计算(a+b+c; ②计算(a-2b+3)2= ·(直接写出结果) (3)若a+b+c=0,a2+b2+c2=1,求a+b+c的值. 试卷第1页，共3页