四川绵阳中学实验学校2025-2026学年高一下学期五月综合训练数学试题

绵阳中学实验学校高2025级高一（下）五月综合训练 数学试题 一、单选题 1. 已知，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. （ ） A. B. C. D. 3. 如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中，轴且，则的面积是（ ） A. B. 4 C. D. 8 4. 设a，b是空间两条不同直线，则“a与b无公共点”是“a与b是异面直线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 中，角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的高为（ ） A. B. C. 4 D. 7. 已知直三棱柱 A. B. C. D. 8. 滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世．如图，在滕王阁旁地面上共线的三点A，B，C处测得阁顶端点P的仰角分别为，，，且米，则滕王阁的高度（    ）米． A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 平行六面体的各个面都是平行四边形 B. 圆柱的侧面展开图是一个正方形 C. 将棱台的侧棱延长后必交于一点 D. 将直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周形成的旋转体是圆锥 10. 在中，角所对的边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则为等腰三角形 11. 如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为.则（ ） A. 当时，为四边形 B. 当时，与的交点满足； C. 当时，为六边形 D. 当时，的面积为. 三、填空题 12. 若，则___________． 13. 空间四边形的两条对角线与相等，顺次连接这个四边形各边的中点，所组成的四边形是___________． 14. 如图，正六边形的边长为2，对称中心为，以为圆心作半径为1的圆，点为圆上任意一点，则的最小值为______． 四、解答题 15. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若，求向量与的夹角的余弦值. 16. 在中，． （1）若为边中点，求长； （2）若为角的角平分线，求长． 17. 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点． （1）求证：BC∥AD； （2）求证：CE∥平面PAB． 18. 如图，四边形ABCD中， 是等边三角形. （1）当时，求四边形ABCD的面积； （2）若E，G分别是边AB，BD的中点，连接CE，EG，CG，设. ①试用表示； ②求CE长的最大值. 19. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任意一个平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理. （1）如图1，一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，求该不规则几何体的体积； （2）将两个底面半径为，高为的圆柱体按如图2所示正交拼接在一起，公共部分叫做“牟合方盖”，如图3.取牟合方盖的八分之一，根据祖暅原理，它的体积和某个四棱锥的体积相加等于棱长为的正方体的体积，求这两个圆柱公共部分几何体即“牟合方盖”的体积； （3）半径为的两个球的球心距离也为，根据祖暅原理计算两个球的公共部分的体积. 绵阳中学实验学校高2025级高一（下）五月综合训练 数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】菱形 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）①； ② 【19题答案】 【答案】（1）21 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $