精品解析：山东日照市五莲县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025～2026学年度下学期期中学科学业水平监测 七年级数学试题 （满分120分， 时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分． 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围． 5．在草稿纸、试卷上答题均无效． 第Ⅰ卷（选择题　30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. ＝－2 B. ＝9 C. ＝±3 D. ＝±3 3. 实数小数部分为，则 （ ） A. B. C. D. 4. 如果点在x轴上，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，下列能判定的条件有（   ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为（   ） A. B. C. D. 7. 已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为( ) A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 9. 下面的五个命题中，真命题有（   ）个 ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且仅有一条直线和已知直线平行；③直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离；④可化为无限小数的数都是无理数；⑤点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（   ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 11. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则a的算术平方根是_____． 12. 已知，且满足，直线轴，且，则点坐标为_____． 13. 已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为___________． 14. ①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则．以上结论正确的是_____． 15. 如图，直线，点P是直线m、n之间的一点，且满足 ，、分别平分、交于点，、分别平分、交于点；；以此类推，直至交于点．直接写出的度数是_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算与化简： （1）； （2）． （3）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 如图所示，已知，，三点坐标．将三角形平移至三角形处，点A，B，C的对应点分别为点，，，其中点的坐标为． （1）①在图中画出平移后的三角形； ②其中三角形上一点平移后对应点的坐标为______； （2）求三角形的面积； （3）设点Q在y轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点Q的坐标． 19. 解答下列各题： （1）的平方根为 ，的立方根为，c为的整数部分，求的算术平方根； （2）甲、乙两人同时解关于，的方程组，甲解对了，得，乙由于看错了，得方程组的解为，试求出原方程组中的，，的值． 20. 如图，直线相交于点，，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，已知． （1）试说明； （2）若平分，于点E，，求的度数． 22. 某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天飞船模型和1件B种航天飞船模型的进价共计200元；3件A种航天飞船模型和2件B种航天飞船模型的进价共计340元． （1）求A、B两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划用520元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中，满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）将平移到，点A对应点，若三角形的面积等于13，求点D的坐标； （3）如图2，若平移到，点C，D也在坐标轴上，F为线段上一动点不包含点A，点B，连接平分，，试探究与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度下学期期中学科学业水平监测 七年级数学试题 （满分120分， 时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分． 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围． 5．在草稿纸、试卷上答题均无效． 第Ⅰ卷（选择题　30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求平方根，先根据，再求平方根求解即可． 【详解】解：，9的平方根是， 故选：A． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. ＝－2 B. ＝9 C. ＝±3 D. ＝±3 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．原式=|﹣2|=2，错误； B．原式=3，错误； C．原式=3，错误； D．原式=±3，正确． 故选D． 考点：1．立方根；2．平方根；3．算术平方根． 3. 实数小数部分为，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先估算无理数的取值范围，得到的整数部分，再根据“小数部分原数整数部分”求出，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴的整数部分为， ∵小数部分， ∴． 4. 如果点在x轴上，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算出点B的横纵坐标的值，即可得解． 【详解】解：∵在x轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴所在的象限是第四象限． 故选：D． 5. 如图，下列能判定的条件有（   ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】逐个分析每个条件，结合平行线的判定方法，判断能否推出． 【详解】解：①，∴（同旁内角互补，两直线平行），无法判定，不符合题意； ②，∴（内错角相等，两直线平行），无法判定，不符合题意； ③，∴（内错角相等，两直线平行），符合题意； ④，∴（同位角相等，两直线平行），符合题意． 综上所述，能判定的条件有2个． 6. 《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中两种乘车情况的等量关系，列出关于人数和车辆数的二元一次方程组，即可得到正确选项． 【详解】解：设有人，辆车， ∵每3人乘一辆车，剩余2辆空车，说明实际使用车辆为 辆，总人数等于每车人数乘实际使用车辆数， ∴ ，整理得 ． ∵每2人乘一辆车，剩余9人无车可乘，说明乘车人数为，总人数等于乘车人数加步行人数， ∴，整理得 ． 因此可得方程组． 7. 已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握相关知识点是解题的关键． 通过将方程组中的两个方程相减，可得，再结合题意可得，即可求解． 【详解】解：， 由，得， 又， ， ． 故选：C． 8. 如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为( ) A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 【答案】D 【解析】 【分析】先延长BC，ED交于点F，根据平行线的性质，得出∠F=∠B=120°，再根据∠BCD=140°，可得∠DCF=40°，根据∠CDE=∠F+∠DCF进行计算即可． 【详解】 如图，延长BC，ED交于点F， ∵AB∥EF， ∴∠F=∠B=120°， ∵∠BCD=140°， ∴∠DCF=40°， ∴∠CDE=∠F+∠DCF=120°+40°=160°， 故选D. 【点睛】本题考查了平行线的性质定理及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键. 9. 下面的五个命题中，真命题有（   ）个 ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且仅有一条直线和已知直线平行；③直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离；④可化为无限小数的数都是无理数；⑤点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【详解】解：① 只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题缺少前提条件，∴①是假命题； ② 正确结论为“过直线外一点有且仅有一条直线和已知直线平行”，∴②是假命题； ③ 点到直线的距离是“直线外一点到这条直线的垂线段的长度”，不是垂线段本身，∴③是假命题； ④ 无理数的定义是无限不循环小数，无限循环小数是属于有理数的无限小数，∴④是假命题； ⑤ 第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，因此点坐标应为，不是，∴⑤是假命题． 综上，所有命题均为假命题，真命题共个，故选A． 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照题中的跳动规律，通过前面几个点的坐标，归纳出坐标的变化规律，再由，找准规律计算即可求解． 【详解】解：根据题中规律可得： ； 、、、； 、、、； 、、、； 、、、，其中为正整数； ， 点第2026次跳动至点的坐标满足，即． 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 11. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则a的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题根据正数平方根的性质解题，正数的两个平方根互为相反数，据此列出方程求出的值，再计算的算术平方根即可得到结果． 【详解】解：正数的两个平方根互为相反数 整理得 解得 的算术平方根为． 12. 已知，且满足，直线轴，且，则点坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出点的坐标，再利用平行于轴的直线上的点纵坐标相等，得到点的纵坐标，结合线段的长度分情况计算点的横坐标即可． 【详解】解： ，，且   ，  解得，  点的坐标为   轴  点的纵坐标与点的纵坐标相等，即点的纵坐标为  设点的横坐标为      解得或  点的坐标为或 ． 13. 已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先求出x和y的值，再代入求出m，n的值再求解； 【详解】解：方程组， 解之得， 代入得， 代入得， 故； 14. ①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则．以上结论正确的是_____． 【答案】②③ 【解析】 【分析】①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论； ②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论； ③过点E作直线，由平行线的性质可得出． 【详解】解：①过点E作直线， ∵， ∴， ∴， ∴，故本小题错误； ②过点E作直线， ∵， ∴， ∴， ∴，即，故本小题正确； ③过点E作直线， ∵， ∴， ∴， ∴，即，故本小题正确； 综上，正确的答案为②③． 15. 如图，直线，点P是直线m、n之间的一点，且满足 ，、分别平分、交于点，、分别平分、交于点；；以此类推，直至交于点．直接写出的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点P作，根据平行线的性质求出，从而求出，再根据角平分线的定义求出，同理得出， ，从而得出一般规律，即可得出答案． 【详解】解：过点P作，如图所示： 则， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵，， ∴ ， ∵、分别平分、， ∴， ， ∴， 同理可得： ， ∵、分别平分、， ∴，， ∴ ， 同理可得： ， 以此类推， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算与化简： （1）； （2）． （3）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）原式分别化简乘方、立方根、算术平方根和绝对值，然后再进行加减运算即可； （2）原式分别化简算术平方根、立方根和根据二次根式的性质化简，然后再进行加减运算即可； （3）先根据数轴确定，，，可得，，再进行化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：由数轴得：，，， ∴，， ∴ ． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18. 如图所示，已知，，三点坐标．将三角形平移至三角形处，点A，B，C的对应点分别为点，，，其中点的坐标为． （1）①在图中画出平移后的三角形； ②其中三角形上一点平移后对应点的坐标为______； （2）求三角形的面积； （3）设点Q在y轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点Q的坐标． 【答案】（1）①见解析；②； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，涉及到三角形面积公式以及方程的应用，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）①根据平移的性质作图即可； ②由题意知三角形向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度得到三角形，结合平移的性质可得答案； （2）直接利用割补法求三角形的面积即可； （3）设点的坐标为，根据题意可列方程为，求出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：①如图，三角形即为所求； ②由题意知，三角形向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度得到三角形， ∴ 三角形上一点平移后对应点的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 三角形的面积为； 【小问3详解】 设点的坐标为， ∵ 三角形与三角形的面积相等， ∴， 解得或， ∴ 点的坐标为或． 19. 解答下列各题： （1）的平方根为 ，的立方根为，c为的整数部分，求的算术平方根； （2）甲、乙两人同时解关于，的方程组，甲解对了，得，乙由于看错了，得方程组的解为，试求出原方程组中的，，的值． 【答案】（1）2 （2），， 【解析】 【分析】（1）先根据平方根定义，立方根定义，无理数的估算方法，求出a、b、c的值，再代入求出的值，最后求出其算术平方根即可； （2）把甲的结果代入方程组求出的值，得到关于与的方程，将乙结果代入第二个方程得到与的方程，联立求出与的值即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根为 ，的立方根为， ∴，， 解得：，， ∵，即， 又∵c为的整数部分， ∴， ∴ ， ∵， ∴的算术平方根为2； 【小问2详解】 解：把代入方程组得：， 解得：， 把代入方程组中第二个方程得：，即， 联立得：， 整理得：得：， 把代入②得：． 综上：，，． 20. 如图，直线相交于点，，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义可得； （2）根据垂直的定义可得，从而利用平角的定义求出，最后利用角的和差关系计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 如图，已知． （1）试说明； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上定义和性质． （1）利用同位角相等，两直线平行，利用两直线平行内错角相等，然后再利用等量代换，依据同旁内角互补两直线平行即可得出结论； （2）根据角平分线的定义及等量代换得出，然后利用垂直的定义得出，最后利用平行线的性质及角的和差即可求解． 【小问1详解】 证明：因为， 所以． 所以． 因为， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为平分， 所以， 因为， 所以． 因为 所以 所以． 22. 某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天飞船模型和1件B种航天飞船模型的进价共计200元；3件A种航天飞船模型和2件B种航天飞船模型的进价共计340元． （1）求A、B两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划用520元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案． 【答案】（1）A种航天飞船模型每件进价60元，B种航天飞船模型每件进价80元 （2）方案①：购进6件A种航天飞船模型和2件B种航天飞船模型；方案②：购进2件A种航天飞船模型和5件B种航天飞船模型 【解析】 【分析】（1）设A种航天飞船模型每件进价x元，B种航天飞船模型每件进价y元，根据“2件A种航天飞船模型和1件B种航天飞船模型的进价共计200元；3件A种航天飞船模型和2件B种航天飞船模型的进价共计340元”，即可得关于x、y的二元一次方程组，解之即可； （2）设购进a件A种航天飞船模型，b件B种航天飞船模型，根据总价单价数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案． 【小问1详解】 解：设A种航天飞船模型每件进价x元，B种航天飞船模型每件进价y元， 根据题意，得， 解得， 答：A种航天飞船模型每件进价60元，B种航天飞船模型每件进价80元； 【小问2详解】 解：设购进a件A种航天飞船模型，b件B种航天飞船模型， 根据题意，得， ∴， ∵a，b均为正整数， ∴当时，；当时，； ∴所有购买方案如下： 方案①：购进6件A种航天飞船模型和2件B种航天飞船模型； 方案②：购进2件A种航天飞船模型和5件B种航天飞船模型． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中，满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）将平移到，点A对应点，若三角形的面积等于13，求点D的坐标； （3）如图2，若平移到，点C，D也在坐标轴上，F为线段上一动点不包含点A，点B，连接平分，，试探究与的数量关系． 【答案】（1）点，点 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b,得到答案； （2）如图1中，分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点M，过点C作于N．根据构建方程求解即可． （3）如图2中，延长交的延长线于M．首先证明，再利用结论，求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ，且 ， ∴， 解得， ∴点，点； 【小问2详解】 解：如图1中，分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点M，过点C作于N． ∵， ∴， 解得：， 则点C的坐标为， ∵， 由点平移到点，平移方式为向左平移2个单位，再向下平移5个单位， 根据平移规律，点D的坐标为； 【小问3详解】 解：如图2中，延长，交的延长线于M． ∵由平移可得， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $