精品解析：　山东省临沂市罗庄区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度下学期学科素养水平竞赛试题 七年级数学 （时间：120分钟 总分：120分） 2025.4 注意事项： 1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. ﹣8的立方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行解答． 【详解】∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8立方根是﹣2， 故选C． 【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义． 2. 点所在的位置是第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查各象限内点的坐标特征，根据第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，可得答案． 【详解】解：点所在的位置是第二象限， 故选B． 3. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的性质．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 根据邻补角可得，再利用平行得到进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意，得：， ， 故选：D． 4. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（ ） A. 3 B. 2 C. −2 D. −3 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程，即可求解． 【详解】解：∵是关于x，y二元一次方程的一个解， ∴， 解得：． 故选：A 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的一组未知数的值是方程的解是解题的关键． 5. 若点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　） A. （1，1） B. （﹣3，3） C. （1，1）或（﹣3，3） D. （1，﹣1）或（﹣3，3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，可得，从而得到或1，即可求解． 【详解】解：∵点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或1， 当时，， 此时点P的坐标是（1，1）； 当时，， 此时点P的坐标是（﹣3，3）； 综上所述，点P的坐标是（1，1）或（﹣3，3）． 故选：C 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 6. 如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ） A. 连接，则 B. 连接，则 C. 连接，则 D. 连接，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据各选项的要求，先作图，再利用平行四边形的判定与性质，垂线的性质逐一分析判断即可． 【详解】解：如图，连接，取与格线的交点，则， 而， ∴四边形不是平行四边形， ∴，不平行，故A不符合题意； 如图，取格点，连接， 由勾股定理可得：， ∴四边形是平行四边形， ∴，故B符合题意； 如图，取格点， 根据网格图的特点可得：， 根据垂线的性质可得：，，都错误，故C，D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是垂线的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，熟记网格图形的特点与基本图形的性质是解本题的关键． 7. 下列命题为真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据同旁内角、同位角的含义，平行线的判定与性质判断即可． 【详解】A、一对同旁内角不一定互补，故此选项错误； B、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，只有当两直线平行时才有同位角相等，故此选项错误； C、同旁内角互补，两直线平行，故此选项错误； D、两直线平行，内错角相等，此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，同旁内角、同位角的含义，掌握平行线的性质与判定是关键． 8. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可． 【详解】解：点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点， ，即， 点的横坐标和纵坐标相等， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减． 9. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为（ ）时，与平行．（ ） A. 4秒 B. 10秒 C. 40秒 D. 4或40秒 【答案】D 【解析】 【分析】分情况讨论：①与在两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【详解】解：分三种情况： 如图①，与在的两侧时， ∵，， ∴，， 要使，则， 即， 解得； 此时， ∴； ②旋转到与都在的右侧时， ∵，， 要使，则， 即， 解得， 此时， ∴； ③旋转到与都在的左侧时， ∴，， 要使，则， 即， 解得， 此时， 而， ∴此情况不存在． 综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论． 10. 将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列： ，，3，，， ，，，， …… 若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将这组数据变形为，，，，，…，，再得到最大的有理数为，最后根据排列的规律得出答案． 【详解】解：这组数，，3，，，…，， 也就是，，，，，…，， 共有30个数，每行5个，因为， 所以这组数的最大的有理数是，这组数据的第27个位于第6行，第2个， 因此这组数的最大有理数的位置记为， 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根，数字的变化规律，将这组数据变形为，，，，，…，，得到最大的有理数为是解决问题的关键． 二、填空题（本题共1大题，5小题，每小题3分，共15分） 11. （1）把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为________ （2），，则________ （3）已知是由平移得到的，点A的坐标为，它的对应点的坐标为，内任意一点平移后的对应点的坐标为________ （4）如图，面积为的纸片沿方向平移至的位置，平移的距离是长的2倍，则纸片扫过的面积为________ （5）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．若点是“完美点”，则a的值为________ 【答案】 ①. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 ②. ③. ④. ⑤. 1或 【解析】 【分析】（1）根据命题的概念把原命题改写成“如果．．．，那么．．．”的形式，根据余角的概念判断即可． （2）依据被开方数小数点向左或向右移动位，对应的算术平方根的小数点向左或向右移动位求解即可． （3）根据点平移后的对应点的坐标为，得出平移的规律，根据此规律即可求出点平移后的对应点的坐标． （4）根据平移的性质可知四边形是平行四边形，，由平移的距离是长的 2 倍可得，根据四边形与等高可得，即可求出四边形的面积． （5）根据完美点的定义，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果．．．，那么．．．”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． （2）解：∵， ， 故答案为：； （3）解：∵是由平移得到的，点的坐标为，它的对应点的坐标为， ∴平移的规律是：先向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位， ∴内任意点平移后的对应点的坐标为． 故答案为：． （4）解：∵纸片沿方向平移至的位置， ∴， ∵平移的距离是长的 2 倍， ∴， ∵四边形与的高相等， ∴， ∴， 故答案为：． （5）解：由题意，得：， 或， 或， 故答案为：1或． 【点睛】本题考查了命题的概念，真假命题的判断，命题写成“如果．．．，那么．．．”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．也考查了算术平方根，点到坐标轴的距离，坐标系中点，图形的平移规律：横坐标右加，左减；纵坐标上加，下减．平移的性质，正确把握相关知识点是解题关键． 三、解答题（本大题共7小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12. （）计算：； （）解方程：． 【答案】（）；（）或 【解析】 【分析】（）根据算术平方根、立方根的定义和绝对值的性质分别化简，再合并即可； （）利用平方根的定义解答即可求解； 本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，掌握算术平方根、立方根和平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：（）解：原式 ； （）∵， ∴， ∴， 或． 13. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）． 请解答：（1）整数部分是______，小数部分是　　　　　　　； （2）已知（ ）的小数部分为，（ ）的小数部分为，计算的值． 【答案】（1）3，；（2）1. 【解析】 【分析】根据题中材料与实数的估算即可进行求解. 【详解】解：（1）∵3=＜＜=4 的整数部分是3，小数部分是； （2）∵＜＜ ， ∴的整数部分为2，　 ∴2+的整数部分为4，5-的整数部分为2 ∴a=2+﹣4=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣， ∴a+b=﹣2+3﹣=1． 【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质. 14. 推理填空：如图，已知，试说明． 解：________（已知）， ∴________（________）． ________（已知）， ∴ （________）， ∴ （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （________）． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据同位角相等，两直线平行可得；根据内错角相等，两直线平行可得；根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得，根据两直线平行同旁内角互补可得． 【详解】解：（已知）， （同位角相等，两直线平行）． （已知）， （内错角相等，两直线平行）， （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 15. 在如图所示的网格图每个小网格都是边长为个单位长度的小正方形中，，分别是的边，上的两点． （1）将线段向右平移，使点与点重合，画出线段平移后的线段，连接，并写出相等的线段； （2）在（1）的条件下，直接写出与相等的角； （3）请在射线上找出一点，使点与点的距离最短，并写出依据． 【答案】（1）图见解析，相等的线段有： （2） （3）图见解析，点即为所求．依据是：垂线段最短 【解析】 【分析】（1）根据要求画出图形，然后根据平移的性质找到相等的线段即可； （2）利用平移和平行线的性质求解即可； （3）根据垂线段最短解决问题即可． 【小问1详解】 解：如图所示，线段，线段即为所求；由平移的性质可知： 【小问2详解】 解：由平移的性质可知， ∴， ∴，即， ∴与∠BOC相等的角有； 【小问3详解】 解：如图所示，点D即为所求，依据是：垂线段最短． 【点睛】本题考查作图—平移作图，平行线的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 16. 如图，直线，直线、被直线所截，平分，平分， （1）若，求的度数； （2）判断的结果，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质定理是解题的关键． （1）由两直线平行，内错角相等，可得，再根据角平分线的定义即可求解； （2）由两直线平行，同旁内角互补，可得，再根据角平分线定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解： ， 理由：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴ ，， ∴． 17. 如图，在五边形中，， ． （1）猜想与之间的位置关系，并说明理由． （2）延长至，连接，如图，若，，求证：． 【答案】（1），证明见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由已知可得∠A+∠B=180°，再由 ∠A=∠C 可得∠C+∠B=180°，从而可得AB∥CD； （2）由（1）及已知可得∠C+2∠2=180°，∠ AED+2∠2=180°，从而可得∠AED=∠C ． 【详解】（1）解：与的位置关系是： 证明∵ ∴ ∵， ∴ ∴； （2）证明：由（1）知 ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴， 又∵， ， 即， ∴ ． 【点睛】本题考查平行线的综合应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键 ． 18. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解： 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度数． （1）阅读并补充下面推理过程 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B＝∠EAB，∠C＝ 又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180° ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180° 解题反思： 从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用： （2）如图2，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB） 深化拓展： （3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数． 【答案】（1）∠DAC；（2）360°；（3）65° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论； （2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论； （3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数． 【详解】解：（1）过点A作ED∥BC， ∴∠B=∠EAB，∠C=∠DCA， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， ∴∠B+∠BAC+∠C=180°． 故答案为：∠DAC； （2）过C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴∠D=∠FCD， ∵CF∥AB， ∴∠B=∠BCF， ∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°， ∴∠B+∠BCD+∠D=360°； （3）如图3，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°， ∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期学科素养水平竞赛试题 七年级数学 （时间：120分钟 总分：120分） 2025.4 注意事项： 1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. ﹣8立方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 不存在 2. 点所在的位置是第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（ ） A. 3 B. 2 C. −2 D. −3 5. 若点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　） A （1，1） B. （﹣3，3） C （1，1）或（﹣3，3） D. （1，﹣1）或（﹣3，3） 6. 如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ） A. 连接，则 B. 连接，则 C. 连接，则 D. 连接，则 7. 下列命题为真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 8. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为（ ）时，与平行．（ ） A. 4秒 B. 10秒 C. 40秒 D. 4或40秒 10. 将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列： ，，3，，， ，，，， …… 若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共1大题，5小题，每小题3分，共15分） 11. （1）把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为________ （2），，则________ （3）已知是由平移得到的，点A的坐标为，它的对应点的坐标为，内任意一点平移后的对应点的坐标为________ （4）如图，面积为的纸片沿方向平移至的位置，平移的距离是长的2倍，则纸片扫过的面积为________ （5）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．若点是“完美点”，则a的值为________ 三、解答题（本大题共7小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12. （）计算：； （）解方程：． 13. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）． 请解答：（1）整数部分是______，小数部分是　　　　　　　； （2）已知（ ）的小数部分为，（ ）的小数部分为，计算的值． 14. 推理填空：如图，已知，试说明． 解：________（已知）， ∴________（________）． ________（已知）， ∴ （________）， ∴ （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （________）． 15. 在如图所示的网格图每个小网格都是边长为个单位长度的小正方形中，，分别是的边，上的两点． （1）将线段向右平移，使点与点重合，画出线段平移后的线段，连接，并写出相等的线段； （2）在（1）的条件下，直接写出与相等的角； （3）请在射线上找出一点，使点与点的距离最短，并写出依据． 16. 如图，直线，直线、被直线所截，平分，平分， （1）若，求的度数； （2）判断的结果，并说明理由． 17. 如图，在五边形中，， ． （1）猜想与之间的位置关系，并说明理由． （2）延长至，连接，如图，若，，求证：． 18. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解： 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度数． （1）阅读并补充下面推理过程 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B＝∠EAB，∠C＝ 又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180° ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180° 解题反思： 从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用： （2）如图2，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB） 深化拓展： （3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$