2026年江苏省盐城市盐都区二模数学试题

2025/2026学年度第二次学情调研 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2026的倒数是（ ） A．2026 B．-2026 C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线，为直角三角形且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 5．某体育商店一天中卖出相关运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如果反比例函数的图象在每个象限内，随着的增大而增大，则的最小整数值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 8．如图，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线，过点分别作交于点，于点．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．若分式有意义，则满足的条件是________． 10．分解因式：________． 11．于2026年4月24日发布，首次实现了顶级大模型在全栈国产算力上的原生适配和性能领先，其总参数量最高可达1.6万亿（注：1亿）．1.6万亿用科学记数法可表示为________． 12．若，则________． 13．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有人，则可列方程为________． 14．如图，反比例函数经过矩形的边中点，则矩形面积为________． 15．如图，正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为和，边长分别为，，当时，的值为________． 16．如图，菱形边长为6，为射线上一点，，则的最大值为________． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：． 18．（本题满分6分）解不等式组：． 19．（本题满分8分）已知，求代数式的值． 20．（本题满分8分）为落实“双减”政策，丰富大课间体育活动内容，某校计划开设四类球类活动兴趣小组：A．篮球；B．乒乓球；C．足球；D．羽毛球．为了解学生的参与意愿，学校随机抽取部分学生开展“最喜爱的球类活动”问卷调查（每名学生只能选择一类）．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查中，抽查的学生总数是________人，扇形统计图中的值是________； （2）补全条形统计图； （3）现从参加羽毛球社团的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机选取两名同学参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 21．（本题满分8分）受“苏超”足球联赛影响，学生参与球类运动的热情持续高涨，学校拟增设篮球、足球两类社团课程，计划采购一批篮球与足球．购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元． （1）篮球、足球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．购买篮球的数量不少于足球数量的一半，为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个？ 22．（本题满分10分）如图，为的直径，为上一点，连接，，过点作的切线交延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 23．（本题满分10分） 尺规作图：请利用圆规和无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）． 如图，在中，，，． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①作的平分线，交于点； ②作线段的垂直平分线，交于点，交于点． （2）连接，求线段的长． 24．（本题满分10分）为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为． （1）求坐垫到地面的距离； （2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长． （结果精确到，参考数据：，，） 25．（本题满分10分） 已知二次函数（，为常数，），且满足． （1）若函数图象经过点，求函数的表达式及其顶点坐标； （2）①对称轴为直线________．（用含的式子表示） ②若当时，随的增大而增大，请求出的取值范围． （3）对于任意的，该二次函数的图象都必过的定点坐标为________．（直接给出答案即可） 26．（本题满分12分）阅读材料，完成下列问题 主题 汽车无人驾驶场景模拟 数据 某无人智能车辆在测试场地进行路测，场地边界（示意图）满足：，，，． 方案 方案1：在场地内规划正方形路线，其中顶点在线段上，顶点在线段上，顶点在线段上，且正方形的边均与场地边界平行或在边界上． 方案2：若射线为场地边界的延伸．尝试规划矩形路线，顶点固定，点在线段上，点在射线上． 方案设计示意图 方案1示意图 方案2示意图 任务1 在方案1中，（1）________；（2）________ 任务2 在方案1中，求正方形路线的边长．（要求写出完整的推导过程） 任务3 在方案2中，点在射线上，当最大时，请直接写出此时矩形的面积为________．（直接写出答案即可） 27．（本题满分14分） “沙漏”初探，位似寻踪——二次函数图象的相似探究 数学社团开展二次函数图象探究活动中，胡老师带领同学们在绘制图象时，发现：过原点的两条正比例函数图象，与二次函数图象交于，，，四点，这四点与原点连线构成的图形形似“沙漏”（如图1）．通过对线段长度与夹角的测量分析，猜想：，结合，可以得到． 【特例验证】 （1）如图2，二次函数的表达式分别为和，过点作直线，交函数图象于，两点．试求的值． 【一般探究】 （2）如图3，若二次函数的表达式分别为（，为常数）和（，为常数），过点任意作直线，分别交二次函数图象于，两点．若直线绕点旋转，的值是否变化？请说明理由． 【归纳结论】 （3）二次函数的图象均可通过几何变换，化为顶点在坐标原点的形式．结合位似的定义以及探究过程可知：上述图象为位似图形，位似中心为坐标原点，位似比为某一常数．换言之，任意两个二次函数的图象都________．（填“相似”或“全等”） 【迁移拓展】 （4）若二次函数，以点为位似中心将二次函数图象按1∶2放大，直接写出放大后新的二次函数图象的表达式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025/2026学年度第二次学情调研 九年级数学参考答案 一、选择题 1. C 2. D 3. B 4. B 5. A 6. D 7. C 8. B 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. 解:原式 =···············4分 =·····················6分 18. 解：由题意得·······················4分 ···························6分 19. 解：原式=············3分 ==······················6分 ·······8分 20. （1） 50 （2） 36 ····················2分 （2）的人数为：14人。补全条形统计图（略）······4分 （3）（过程略）················8分 21. （1）设篮球的单价为元，足球的单价是元。 由题意得，解得 答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元。···········4分 （2） 设购买个篮球，则购买个足球 由题意得，解得 设购买的总费用为元，则，即 又 。此时， 答：购买34个篮球，66个足球。···········8分 22. （1）连接 ············5分 （2）在。 设，则。 ，解得 ·······················10分 23. 解：（1）①根据角平分线的尺规作图作∠BAC的平分线AD，交BC于点D，如图所示： ②根据垂直平分线的尺规作图作线段AD的垂直平分线，交AB于点E，交AD于点F，如图所示．·······························6分 （2）·····················10分 24. （1）如图1，过点E作于点， 由题意知、， ∴， 则单车车座到地面的高度为；···········5分 （2）如图2所示，过点作于点， 由题意知， 则， ∴.········10分 25. （1）解：由题意知，列方程组得：， 解方程组得： 所以 所以二次函数的顶点坐标为(-1,-8). 答：二次函数的表达式为，顶点坐标为(-1,-8)·········4分 （2） ①·······························6分 ②因为当时，随的增大而增大， 所以抛物线的对称轴且，即···········8分 （3）（1，0），（-2，-6）···················10分 26. 任务1：，·············4分 任务2：设正方形边长为，则。 ，则。·················10分 任务3：10.8··························12分 27. 【特例验证】··············4分 【一般探究】 不变。理由：················5分 .·············8分 【归纳结论】相似。·····················10分 【迁移拓展】设上任意一点 按1:2放大 或 或·········14分 ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $