精品解析：2025江苏省盐城市盐都区中考二模数学试卷

2025年春学期第二次学情调研 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 下列四个图形中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 【详解】A.是轴对称图形； B. 是轴对称图形； C. 是中心对称图形； D. 是轴对称图形； 故答案选C． 【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握概念是解题的关键． 3. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可． 【详解】解：A.∵a6÷a3=a3， ∴选项A不符合题意； B.∵（a2）3=a6， ∴选项B不符合题意； C.∵（ab）2=a2b2， ∴选项C不符合题意； D.∵a2•a3=a5， ∴选项D符合题意． 故选D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握． 4. 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．解题的关键是根据组合体的形状进行判断．找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：该主视图是：． 故选：B． 5. 据统计2025届中国普通高校毕业生人数预计达12000000人，数据“12000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：A． 6. 下列对二次函数的图像的描述，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 经过原点 D. 顶点在x轴的上方 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，将二次函数的解析式化为顶点式得出二次函数图象的开口向上，对称轴为直线，函数的最小值为，顶点坐标为，当时，，由此即可得解． 【详解】解：∵， ∴二次函数图象的开口向上，对称轴为直线， 顶点坐标为，在x轴的下方，故错误， 当时，，因此图象经过原点，故C正确； 故选：C． 7. 在一组数2、4、4、10中插入一个数6，下列值发生改变的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 极差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、极差，解题的关键在于熟练掌握相关概念． 根据众数、中位数、平均数、极差的定义，分别求出两组数据的众数、中位数、平均数、极差进行比较，即可解题． 【详解】解：一组数据2、4、4、10中， 众数为4， 中位数为， 平均数为， 极差为， 一组数2、4、4、10中插入一个数6，即2、4、4、6、10， 众数为4， 中位数为， 平均数为， 极差为， 观察可知，平均数发生了改变， 故选：C． 8. 用尺规法过直线外一点作此直线的垂线，作法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了作图，线段垂直平分线的判定，涉及等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，根据作图痕迹逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A．根据作图可得，故该选项不符合题意； B．根据作图可得垂直平分，故该选项不符合题意； C．如图，根据作图可得，， ∴，，又， ∴， ∴， ∴， 则垂直平分，即，故该选项不符合题意； D．无法判断，故该选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若逆时针转50度记为度，则顺时针转20度记为______度． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据逆时针旋转为正，则顺时针旋转为负解答． 【详解】解：逆时针转50度记为度，则顺时针转20度记为度． 故答案为． 10. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，解题的关键是识别式子符合平方差公式的形式并正确运用公式． 判断式子是否符合平方差公式的形式，然后直接运用公式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 分式方程 的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，分式方程去分母后得整式方程，解整式方程得出未知数的值，再进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得，， 解得，， 经检验：是原方程的解， 故答案为：． 12. 一次函数，函数值随自变量的增大而 ____________．（填增大、减小或不变） 【答案】减小 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 利用一次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：， ∴函数值随自变量的增大而减小， 故答案为：减小． 13. 如图，小亮同学将直尺放置在等腰直角三角板上，并量出了，则为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，三角形的内角和定理的应用，如图，标注角与顶点，平行线，证明，，结合，从而可得结论． 【详解】解：如图，标注角与顶点，平行线， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为： 14. 如图，正方形的边长为，点为边的中点，交于点，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用正方形的性质可证，即得，据此解答即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是边长为的正方形，点为边的中点， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 15. 若正八边形的半径为6，则对角线的长为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，勾股定理，根据题意画出图形，结合题意可得，，求出，最后由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：如图： 由题意可得：，， ∴， ∴， 故答案：． 16. 如图，两个大小完全相同的直角三角板、，已知，，平分交于点G，M为边的中点．起初边放置在上，点E与点C重合，后拖动三角板，点E沿的延长线方向滑至处，点D沿方向随之滑至C处，则运动中线段所扫过的图形面积为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求扇形面积，等边三角形的性质和判定，三角形内角和定理，解直角三角形等知识，连接，交于点N，证明出三角形是等边三角形，得到，得出点G，M，F三点围成的图形即为运动中线段所扫过的图形，求出，然后证明出，得到，然后得到，得到运动中线段所扫过的图形面积，解题的关键是掌握以上知识点，得到线段所扫过的图形形状． 【详解】解：如图，分别为滑动的对应点， ， ， ， 根据滑动可得， ， 四点共圆， ， 为直径，即为圆的圆心， ，即点到的距离固定， 点的运动轨迹是以点为圆心的圆上的弧， 如图所示，连接，交于点N， ∵两个大小完全相同的直角三角板、，，， ∴， ∴， ∵，M为边的中点， ∴， ∴三角形是等边三角形， ∴，， ∴线段和圆弧围成的图形即为运动中线段所扫过的图形， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴运动中线段所扫过的图形面积． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算 ： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算零指数幂和负整数指数幂，以及进行算术平方根的计算，再进行加减计算． 【详解】解： ． 18. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算．先分别求出不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴原不等式组的解集为． 19. 如图，点D在AE上，BD＝CD，∠BDE＝∠CDE．求证：AB＝AC． 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析:本题根据∠BDE＝∠CDE可证得: ∠BDA＝∠CDA,又因为BD＝CD,AD是公共边,利用边角边可以判定△ADB≌△ADC,根据全等三角形的性质可证AB＝AC. 试题解析:因为∠BDE＝∠CDE, 所以∠BDA＝∠CDA, 在△ADB和△ADC中, CDA, 所以△ADB≌△ADC, 所以AB＝AC. 20. 如图，冬季正午某小区太阳光线与水平面的夹角为，这时1号楼的投影有两部分，水平地面部分，后面2号楼部分． 求1号楼的高度．（提供数据： ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，作于点E，得矩形，再利用三角函数解即可． 【详解】解：如图，作于点E， 由题意知，四边形是矩形， ，． 在中，，， ， ， 1号楼的高度为． 21. 某校利用“五一”假期组织九年级学生开展主题为《“丰”光无限》的春游活动，考虑诸多因素，校方决定采取电脑抽签的方法将960名同学均匀分成A、B、C三组，每组只能去一处，目的地分别是：A．中华麋鹿园；B．日出海湾；C．荷兰花海． （1）其中小明同学抽到A组的概率为_____； （2）用列表或树状图的方法，求其中陶李、陶杏双胞兄弟恰好都抽到C组的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图的应用，列出所有可能的情况是求解的关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）先根据等可能性画出树状图，再根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：由同学均匀分成A、B、C三组， 则小明同学抽到A组的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由图知，共有9种等可能的结果，陶李、陶杏双胞兄弟恰好都抽到C组的有1种， ∴陶李、陶杏双胞兄弟恰好都抽到C组概率是． 22. 一定质量的二氧化碳，它的体积与它的密度之间成反比例函数关系，其图像如图所示． （1）试确定V与之间的函数表达式； （2）要使密度不高于，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确掌握反比例函数的图像和性质． （1）设，再把代入可求得k的值，进而可得解析式； （2）把代入（1）中的函数解析式可得到V的值，然后结合图象求解即可． 【小问1详解】 设 ∵图像经过点 ∴ 解得 ∴； 【小问2详解】 把代入 ∴由图象可得，要使密度不高于，取值范围为． 23. 问卷调查，统计决策． 从中随机抽取了部分有效问卷，统计并生成了下列两幅标注不完整的统计图 （1）此次抽取的有效问卷共______份，其中D级的有______份． （2）达C级或C级以上（即达A、B、C级）为合格，样本合格率为 ； （3）全校共有2800名学生，为将全校合格率提高到，从D级中转化成合格的可能性大些，大约要转化多少人？ 【答案】（1）200，25 （2） （3）大约要转化人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）用A级人数除以所占百分比即可得到此次抽取的有效问卷的总份数，再用总份数乘以B级所占百分比，求出B级的份数，用总份数减去A、B、C、E级的份数即可得到D级的份数； （2）用本次调查合格份数除以调查总份数，再乘以即可得解； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：总分数为：（份）， B级的份数为：（份）， D级的份数为：（份）； 【小问2详解】 解：样本合格率为：； 【小问3详解】 解：根据题意: （人） 答：大约要转化人． 24. 某市规定：传统燃油出租车行驶不超过时只收起步价，超出的部分按路程（不足按计）另外加收费用．小明乘坐这种出租车行驶了，付了20元；小亮乘坐这种出租车行驶了，付了38元． （1）这种燃油出租车的起步价是多少元？超过的部分加收多少元？ （2）最近该市为方便市民出行，投放一部分无人驾驶出租车，收费标准为不超过起步价5元，超出的部分按路程（不足按计）另外加收3元．张阿姨出行不知选哪种出租合算，请你通过计算告诉她行程不超过多少选无人驾驶出租车的费用就不会高于选燃油出租车的费用？ 【答案】（1）燃油出租车的起步价为8元，超出的部分加收1.5元 （2）行程不超过选无人驾驶出租车费用就不会高于选燃油出租车的费用 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出二元一次方程以及一元一次不等式是解此题的关键． （1）设燃油出租车的起步价为元，超出的部分加收元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设行驶里程为，若时，由可得，无人家事出租车费用低；若时，要使无人驾驶出租车费用不高于燃油出租车费用，必须满足，解一元一次不等式即可得解． 【小问1详解】 解：设燃油出租车的起步价为元，超出的部分加收元， 由题意可得：， 解得：， ∴燃油出租车的起步价为8元，超出的部分加收1.5元； 【小问2详解】 解：设行驶里程为， 若时，由可得，无人家事出租车费用低， 若时，要使无人驾驶出租车费用不高于燃油出租车费用，必须满足：， 解得：， ∴， 综上所述，行程不超过选无人驾驶出租车的费用就不会高于选燃油出租车的费用． 25. 如图1，已知平行四边形，为锐角，，E为边上一点，沿折叠，点D恰好落在边F处． （1）求证：四边形为菱形． （2）如图2，再沿折叠，点A落在G处，点B落在H处． ①若点G恰好为的重心（即三条中线的交点）．求的值； ②若添加_____度，且的值为_____两个条件，则以F、H、C、G为顶点的四边形就变成矩形（直接写出结论）． 【答案】（1）见解析 （2）①；②60， 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得，，证明，得出，从而可得，再由菱形的判定定理证明即可； （2）①延长交于，由重心的性质可得，即可得出，由折叠的性质可得，，证明，求出，由（1）可得，即可得解； ②由平行四边形的性质可得，，，设，则，由（1）可得，四边形为菱形，，结合题意可得和均为等边三角形，求出，，由折叠的性质可性质可得，，， ，证明四边形为平行四边形，再由等腰三角形的性质可得，即可得证． 【小问1详解】 证明：由折叠的性质可得：，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：①延长交于， ∵为的重心， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∵四边形为菱形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴； ②若添加度，且的值为两个条件，则以F、H、C、G为顶点的四边形就变成矩形， 理由如下：如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴设，则， 由（1）可得，四边形为菱形， ∵， ∴和均为等边三角形， ∵， 故E、G、C共线， ∴， ∴， ∴， ∴由折叠的性质可性质可得：，，， ， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形． 【点睛】本题考查了折叠的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、矩形的判定定理、等腰三角形的性质、三角形重心等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 26. 定义：如图1，点M关于点P的对称点为点T，点T关于原点O的对称点为点N，则称点N为点M关于点P的二次对称点． 【概念理解】 （1）点，点N为点M关于点P的二次对称点，则____． （2）若点，，点B为点A关于点Q的二次对称点，则点B的坐标为 ．（用t的代数式表示） 【形成技能】 （3）点D为点C关于点的二次对称点，且、都与坐标轴平行，画图分析．求点C的坐标． 【灵活运用】 （4）如图2，点F为点E关于点二次对称点，连接，当动点F在直线m上滑动时，点E也随之而滑动，已知直线m的解析式为，若在运动过程中，一定存在的情形．求b的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析，或；（4） 【解析】 【分析】（1）设，由二次对称点的定义求出，再由勾股定理计算即可得解； （2）根据二次对称点的定义求解即可； （3）分情况画出图形，结合二次对称点的定义求解即可； （4）连接，令直线交轴于，交轴于，求出，，由勾股定理可得，结合二次对称点的定义，并结合（1）可得：，，，得出垂直平分，，从而可得，进而推出，即在以 圆心，为半径的圆上运动，当直线于相切时，此时，等面积法求出，即可得解． 【详解】解：（1）设， ∵点，点N为点M关于点P的二次对称点， ∴， ∴， ∴； （2）∵点，，点B为点A关于点Q的二次对称点， ∴点关于点的对称点为， ∴点B的坐标为； （3）∵点D为点C关于点的二次对称点，且、都与坐标轴平行， ∴如图，当轴，轴时， ， 由题意可得，，， ∴点与点关于轴对称， ∴， ∵，即为的中点， ∴； 如图，当轴，轴时， ， 由题意可得，，， ∴点与点关于轴对称， ∴， ∵，即为的中点， ∴； 综上所述，点的坐标为或； （4）如图，连接，令直线交轴于，交轴于， ， 在中，当时，，即， 当时，，解得，即， ∴，， ∴， ∵点F为点E关于点的二次对称点， ∴由（1）可得：，，， ∵， ∴垂直平分，， ∴， ∴， ∴点在以 圆心，为半径的圆上运动， 当直线于相切时，此时， ∵， ∴， ∴， ∵在运动过程中，一定存在的情形． ∴b的取值范围为． 【点睛】本题考查了点的坐标—轴对称，一次函数的综合，切线的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 27. 【背景资料】1638年伽利略斜面实验，如图1，三个质量、大小完全相同的小球从A点分别沿① 、② 、③ 轨道同时滚落，谁先到达终点P？结果令人惊讶，是轨道② ． 【提出问题】伽利略通过反复实验发现此轨道曲线的存在，并命名为“最速曲线”． 问题：该曲线是如何形成的？（终其一生未解） 【问题解决】50多年后牛顿破解：如图2，将一枚硬币，做好半径标记，并放置在直线 l上（此时点A处在切点），沿直线l滚动一周至，A点运动的摆线即为“最速曲线“． 提示： 1．、为点A运动过程中的某一位置点，、及后面题中的也如此； 2．图2中，线段的长弧的长． 【深入探究】 （1）如图3，若硬币的半径为，当A点滚动到线段上处，则的长为 ． （2）如图4，半径分别为、的两圆、从同一点A（B与之重合）出发，沿直线l滚动形成两条“最速曲线”．过程中，当A、、在同一直线上时，标记点A、B分别滚到、处． ① 求证：； ②_ ．（直接写出结论） 【迁移拓展】 （3）如图5，抛物线，，（m、t均为小于0的常数），过公共顶点A作直线分别交两抛物线于点E、F，求：的值． 【答案】（1）；（2）①见解析；②；（3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，，则四边形为矩形，由矩形的性质可得，由题意可得线段的长弧的长，求出弧的长即可得解； （2）①由题意可得线段的长弧的长，线段的长弧的长，由弧长公式得出，证明，得出，，由相似三角形的性质可得，从而可得，即可得出，从而可得证；②由①可得，，再证明，即可得解； （3）作轴于，轴于，设直线的解析式为，联立求得 ，即，同理可得，即，证明，由相似三角形的性质求解即可． 【详解】解（1）由题意可得：，， ∴四边形为矩形， ∴， 由题意可得线段的长弧的长， ∵弧的长为， ∴， ∴的长为； （2）①由题意可得：线段长弧的长，线段的长弧的长， ∴，， ∴， 由切线的性质可得：，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， ∴； ②如图：连接、， 由①可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图，作轴于，轴于， 设直线的解析式为， 联立，得， 解得：，， ∴，即， 同理可得，即， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、弧长公式、二次函数与一次函数综合，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期第二次学情调研 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 据统计2025届中国普通高校毕业生人数预计达12000000人，数据“12000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列对二次函数的图像的描述，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 经过原点 D. 顶点在x轴的上方 7. 在一组数2、4、4、10中插入一个数6，下列值发生改变的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 极差 8. 用尺规法过直线外一点作此直线的垂线，作法错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若逆时针转50度记为度，则顺时针转20度记为______度． 10. 分解因式：__________． 11. 分式方程 的解为__________． 12. 一次函数，函数值随自变量的增大而 ____________．（填增大、减小或不变） 13. 如图，小亮同学将直尺放置在等腰直角三角板上，并量出了，则为______度． 14. 如图，正方形的边长为，点为边的中点，交于点，则线段的长为______． 15. 若正八边形的半径为6，则对角线的长为______________． 16. 如图，两个大小完全相同的直角三角板、，已知，，平分交于点G，M为边的中点．起初边放置在上，点E与点C重合，后拖动三角板，点E沿的延长线方向滑至处，点D沿方向随之滑至C处，则运动中线段所扫过的图形面积为___________________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算 ： 18. 解不等式组 19. 如图，点D在AE上，BD＝CD，∠BDE＝∠CDE．求证：AB＝AC． 20. 如图，冬季正午某小区太阳光线与水平面的夹角为，这时1号楼的投影有两部分，水平地面部分，后面2号楼部分． 求1号楼的高度．（提供数据： ） 21. 某校利用“五一”假期组织九年级学生开展主题为《“丰”光无限》的春游活动，考虑诸多因素，校方决定采取电脑抽签的方法将960名同学均匀分成A、B、C三组，每组只能去一处，目的地分别是：A．中华麋鹿园；B．日出海湾；C．荷兰花海． （1）其中小明同学抽到A组的概率为_____； （2）用列表或树状图的方法，求其中陶李、陶杏双胞兄弟恰好都抽到C组的概率． 22. 一定质量二氧化碳，它的体积与它的密度之间成反比例函数关系，其图像如图所示． （1）试确定V与之间函数表达式； （2）要使密度不高于，求的取值范围． 23. 问卷调查，统计决策． 从中随机抽取了部分有效问卷，统计并生成了下列两幅标注不完整的统计图 （1）此次抽取的有效问卷共______份，其中D级的有______份． （2）达C级或C级以上（即达A、B、C级）为合格，样本合格率为 ； （3）全校共有2800名学生，为将全校合格率提高到，从D级中转化成合格的可能性大些，大约要转化多少人？ 24. 某市规定：传统燃油出租车行驶不超过时只收起步价，超出部分按路程（不足按计）另外加收费用．小明乘坐这种出租车行驶了，付了20元；小亮乘坐这种出租车行驶了，付了38元． （1）这种燃油出租车的起步价是多少元？超过的部分加收多少元？ （2）最近该市为方便市民出行，投放一部分无人驾驶出租车，收费标准为不超过起步价5元，超出的部分按路程（不足按计）另外加收3元．张阿姨出行不知选哪种出租合算，请你通过计算告诉她行程不超过多少选无人驾驶出租车的费用就不会高于选燃油出租车的费用？ 25. 如图1，已知平行四边形，为锐角，，E为边上一点，沿折叠，点D恰好落在边F处． （1）求证：四边形为菱形． （2）如图2，再沿折叠，点A落在G处，点B落在H处． ①若点G恰好为的重心（即三条中线的交点）．求的值； ②若添加_____度，且的值为_____两个条件，则以F、H、C、G为顶点的四边形就变成矩形（直接写出结论）． 26. 定义：如图1，点M关于点P的对称点为点T，点T关于原点O的对称点为点N，则称点N为点M关于点P的二次对称点． 【概念理解】 （1）点，点N为点M关于点P的二次对称点，则____． （2）若点，，点B为点A关于点Q的二次对称点，则点B的坐标为 ．（用t的代数式表示） 形成技能】 （3）点D为点C关于点的二次对称点，且、都与坐标轴平行，画图分析．求点C的坐标． 【灵活运用】 （4）如图2，点F为点E关于点的二次对称点，连接，当动点F在直线m上滑动时，点E也随之而滑动，已知直线m的解析式为，若在运动过程中，一定存在的情形．求b的取值范围． 27. 【背景资料】1638年伽利略斜面实验，如图1，三个质量、大小完全相同小球从A点分别沿① 、② 、③ 轨道同时滚落，谁先到达终点P？结果令人惊讶，是轨道② ． 【提出问题】伽利略通过反复实验发现此轨道曲线的存在，并命名为“最速曲线”． 问题：该曲线是如何形成的？（终其一生未解） 【问题解决】50多年后牛顿破解：如图2，将一枚硬币，做好半径标记，并放置在直线 l上（此时点A处在切点），沿直线l滚动一周至，A点运动的摆线即为“最速曲线“． 提示： 1．、为点A运动过程中的某一位置点，、及后面题中的也如此； 2．图2中，线段的长弧的长． 【深入探究】 （1）如图3，若硬币的半径为，当A点滚动到线段上处，则的长为 ． （2）如图4，半径分别为、的两圆、从同一点A（B与之重合）出发，沿直线l滚动形成两条“最速曲线”．过程中，当A、、在同一直线上时，标记点A、B分别滚到、处． ① 求证：； ②_ ．（直接写出结论） 【迁移拓展】 （3）如图5，抛物线，，（m、t均为小于0的常数），过公共顶点A作直线分别交两抛物线于点E、F，求：的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $