2025-2026学年冀教版八年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 以粮食产量统计、书店营业额分析等真实情境为载体，融合函数、几何与统计知识，突出数学眼光与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|统计图表分析（第1/4题）、函数图像与性质（第3/13题）、几何图形变换（第9/16题）|结合社会热点（粮食安全）与生活场景（共享电动车收费），考查数据意识与几何直观| |填空题|6/18|坐标与函数（第11/15题）、数据分组（第12题）、图形折叠（第16题）|设置动态几何问题（点运动与折叠），培养空间观念| |解答题|8/72|统计应用（17题）、经济利润模型（21题）、函数与几何综合（24题）|梯度设计，从基础统计到复杂综合题，发展推理能力与创新意识|

冀教版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.习近平总书记强调：“保障粮食和重要农产品稳定安全供给始终是建设农业强国的头等大 事.”2025年我国将坚持提高单产和品质并举，把大面积单产提升作为粮食生产的关键举措， 如图是我国粮食数据的相关统计图，下列结论正确的是() ☐2020一2024年中国粮食产量 2021一2024年中国粮食产量同比增长率% 万吨 2.5 69500 69000 2.0% 69000 68500 68000 68285 67500 1.5 67000 66949 66500 66384 66000 65789 0.9% 1.0% 0.8% 65500 0.5 0 2020 2021 2022 2023 2024 A.2020一2024年我国粮食产量先减少后增加 B.2021一2024年我国粮食产量增长率先减少后增加 C.2021一2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加 D.相比2023年，2024年我国粮食产量呈现负增长趋势 2.已知Aa,3,B(-2,b),若点A位于第二象限，AB=3且直线AB∥x轴，则a+b=() A.-2 B.4 C.-2或4 D.5 3.下列各函数的图象中，不经过点(1,2)的是() A.y=x+l B.y=2x C.y=2x2 D.y 4.图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类 书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况.若该书店1~5月的营业总额一共是 182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论： 试卷第1页，共3页 某书店各月营业总额条形统计图 “党史”类书籍的各月营业额占书店 营业总额（万元） 当月营业总额的百分比折线统计图 50H 百分比 40 42 30% 40 25% 25% 30 20% 20% 30 25 15% L15%12% 20 10% 10 5% 10% 0 1 23 45月份 12345月份 图1 图2 ①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4 月份“党史”类书籍的营业额最高；④5月份“党史”类书籍的营业额最高，则上述结论中正确 的是() A.④ B.②③ C.①②③ D.①②④ 5.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿路线A→D→C→B做匀速运动，图 2是运动过程中△PAB的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象，当△ABP是直角三角形 时，下列路程x错误的是() 163 图1 图2 A.5 B.8 C.10 D.12 6.如图，直角坐标平面x0y内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(-1,0)运 动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2，-2)，，按这样的运动规律，动 点P第2026次运动到点() (0,1) (4,1) (-1,0) (1,0) (5,0)(7,0) 3,0) V2,-2) (6,-2) A.(2026,0) B.(2025,-2) C.(2026,1) D.(2025,0) 7.A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲、乙两人离开A地的距 离s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前 试卷第1页，共3页 出发1h;②甲行驶的速度为40km/h;③3h时，甲、乙两人相距45km;④0.75h或1.15h时， 乙比甲多行驶10km.其中正确的有哪几个() 个s/km 80 甲 20 11.523i A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④ 8.如图，在四边形ABCD中，E,F分别为AD,BC的中点，∠ABD=30°， ∠BDC=I20°，AB=CD=2,则EF的长为() A D A.2 B.5 D. 2 9.如图，菱形ABCD中，BD是其对角线，P是CD上一点，连接BP,将△BCP沿BP折叠， 使点C落在BD上的C处，得到△BC'P,连接CP,若∠A=I20°，CP=1,则线段PD的 长为() D B A.0.5 B.1 C.5 D.2 10.如图是某台阶的一部分，每一级台阶的长度和高度之比为2：1，且各级台阶的长度和高 度分别相等，在平面直角坐标系中，点A的坐标是2,4).有下列说法： 甲：同时经过点(A,B,C,D)的直线的函数表达式为y= 2x*5: 乙：若点A,B,C,D平均分布在直线y=的两侧，则k的取值范围为<k< 关于甲、乙的说法，下列判断正确的是() 试卷第1页，共3页 A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都不正确 D.甲、乙都正确 二、填空题（每题3分，共18分） 11.点P(m-1,m+4在平面直角坐标系的y轴上，PQ∥x轴，且P0=3,点0坐标为 12.一组数据的最大值与最小值的差为2.8cm,若取相距为0.4cm,应将数据分 组 l3.函数片=x+b与y2=mx+n的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≤mx+n的解集 为 y2=mx+n y=kx+b 14.小王同学从家出发，步行到离家1200米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同 路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离》 (单位：米)与出发时间x(单位：分钟)的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时 间间隔为 分钟 y(米) 1200 04 2(分钟) 15.己知关于x的一次函数y=mx+4m+3,那么这个函数的图象一定经过第 象限。 I6.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点，将ADE沿直 线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为 试卷第1页，共3页 A B 三、解答题（每题9分，共72分） 17.某企业工会开展“智享职场数智赋能”主题活动，推荐了当前职场高频使用的4类人工 智能软件：A.豆包；B.DeepSeek;C.通义千问；D.元宝.每位职工选择其中l类学 习使用.为了解职工对软件的使用情况，随机抽取部分职工进行调查统计，统计结果绘制成 如图所示的两幅不完整统计图： ◆人数（人） 80 .80 60 B A 40 40 20 20 D C 20% 0 A B 软件类别 请根据图中信息，完成下列问题： ()这次抽取的职工总人数为 人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为： (2)补全条形统计图； (3)该企业计划从这4类软件中选1类对职工进行培训，结合本次调查结果，你认为优先选 择哪一类？请说明理由 18.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A1,0),B(4,2),C(3,-2) YA 6 3 2 6-5-4-3-21 0123456t 2 3 4 5 6 (1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC: 试卷第1页，共3页 (2)三角形ABC向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形AB,C,请画 出三角形AB,C,并写出B的坐标： (3)求出三角形ABC的面积 I9.如图，ABCD中，E、F分别是AD,BC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形. E 20.某品牌共享电动车落地泰州高港区，为市民绿色出行提供了便利.其收费标准如下：起 步价2元（含15分钟），超时费每10分钟1.5元（不足10分钟按10分钟计算） (1)若小红骑行时间为t分钟(t>15),请写出应付费用y(元)关于t的函数表达式。 (2)小红骑行了42分钟，应付多少元？ (3)小明骑共享电动车支付了8元，则他的骑行时间在什么范围内？ 21.某特产店销售A款臭豆腐挂件和B款酱板鸭挂件.购进50个A款和30个B款，共需 940元；购进30个A款和50个B款，共需820元.A款售价20元/个，B款售价15元/个. (1)A、B两种挂件每个的进价分别是多少元？ (2)该商家计划购进A、B两款挂件共200个，且4款数量不少于B款数量的总费用不超 过2000元，该商家如何进货能在这批挂件全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 22.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发，沿 A→B→C→D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm,a秒时点P改变速度，变 为每秒bcm,图②是点P出发x秒后△APD的面积S(cm)与x(秒)的关系图象。 AS(cm2) D 40 24 B 0 48 x(秒) ① ② (1)参照图②，求a、b及图②中的c值： (②)设点P离开点A的路程为y(cm),请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x(秒) 的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值： 试卷第1页，共3页 ③)当点P出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的 1 23.如图，在平面直角坐标系中，己知Aa,0),B(b,0),其中a,b满足 Va+1+(b-3)=0. (I)填空：a=b= (②)若在第三象限内有一点M(-2,m),用含m的式子表示△ABM的面积： (⑧2)条件下，线段1与y维相交于c0-品】 当m=-时，点P是y轴上的动点， 当满足。PBM的面积是△ABM的面积的5倍时，求点P的坐标， 24.如图，已知一次函数y=kx+8(k≠0)的图象分别与x轴，y轴交于点A,B. 图1 图2 4. (1)如图1，当k=-二时，以AB为边在第一象限构造正方形ABCD,连接AC,BD,求直 3 线AC和BD的表达式； (2)如图2，当k>0时，以AB为边在第二象限构造正方形ABCD,连接0C,求△OBC的面 积 (3)若k=2,点P在正比例函数y=-x的图象上，且∠ABP=45°，直接写出满足条件的点P的 坐标 试卷第1页，共3页 冀教版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．习近平总书记强调：“保障粮食和重要农产品稳定安全供给始终是建设农业强国的头等大事．”2025 年我国将坚持提高单产和品质并举，把大面积单产提升作为粮食生产的关键举措，如图是我国粮食数据的相关统计图，下列结论正确的是（   ） A． 年我国粮食产量先减少后增加 B． 年我国粮食产量增长率先减少后增加 C．年我国粮食产量相比前一年一直在增加 D．相比 2023 年，2024 年我国粮食产量呈现负增长趋势 【答案】C 【分析】根据统计图中的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由统计图可知， 年我国粮食产量一直增加，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可知， 年我国粮食产量增长率先减少后增加，再减少，原说法错误，不符合题意； C、由统计图可知，年我国粮食产量相比前一年一直在增加，原说法正确，符合题意； D、由统计图可知，相比 2023 年，2024 年我国粮食产量增长率减少，但是产量还是正增长，原说法错误，不符合题意 ． 2．已知，，若点A位于第二象限，且直线轴，则（   ） A． B．4 C．或4 D．5 【答案】A 【分析】根据直线轴，可知点A和点B的纵坐标相等，求出b的值，再根据及点A位于第二象限，得出a的值，然后求和即可得出答案． 解题的关键是明确平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等． 【详解】解：，， 且直线轴， 或，， 点A位于第二象限， ， ． 3．下列各函数的图象中，不经过点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别计算x=1时的四个函数值是否等于2进行判断． 【详解】A、当x=1时，y=1+1=2，则点（1，2）在函数y=x+1的图象上，所以A选项错误； B、当x=1时，y=2，则点（1，2）在函数y=2x的图象上，所以B选项错误； C、当x=1时，y=2，则点（1，2）在函数y=2x2的图象上，所以C选项错误； D、当x=2时，y=≠2，则点（1，2）不在函数的图象上，所以D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查的是函数图象上点的坐标特点，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 4．图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论： ①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④5月份“党史”类书籍的营业额最高，则上述结论中正确的是（    ） A．④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【分析】用1 ~ 5月的营业总额减去其他月份的总额，求出4月份的营业额，故①正确；用5月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百分比即可求出，故②正确；用4月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百分比即可求出4月份“党史”类书籍营业额，和5月份比较，故③错误；先判断出1 - 3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，再由③的结论，故④正确． 【详解】解：该书店4月份的营业总额是：182- (30+ 40+ 25+ 42) = 45（万元），故①正确；5月份“党史”类书籍的营业额是42 ×25% = 10.5(万元)，故②正确；4月份“党史”类书籍的营业额是45 ×20% = 9(万元)，10.5＞9，故③错误；1一3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，而4月份“党史”类书籍的营业额又小于5月份“党史”类书籍的营业额，故④正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了的是条形统计图和折线统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息． 5．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿路线做匀速运动，图2是运动过程中的面积与点运动的路程之间的函数图象，当是直角三角形时，下列路程错误的是（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】分别判断出点在线段、、上运动时，的面积的变化趋势，对应函数图象求出线段、的长，在判断点在哪条线段上运动时是直角三角形，即可得出结论． 【详解】解：①当点在线段上运动时， 的面积随着点运动的路程的增大而增大； ②当点在线段上运动时， 的面积保持不变； ③当点在线段上运动时， 的面积随着点运动的路程的增大而减小； 由函数图象可得，，， ． 当点在线段和线段上运动时，是直角三角形， 当，时，是直角三角形． 只有B选项不在此范围内． 6．如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2026除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标． 【详解】解：由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位， ∵， ∴第2026次运动为第507循环组的第2次运动， 横坐标为，纵坐标为0， ∴点P运动第2026次的坐标为． 7．A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：）与时间t（单位：）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发；②甲行驶的速度为；③时，甲、乙两人相距；④或时，乙比甲多行驶．其中正确的有哪几个（     ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】A 【分析】通过观察函数图象获取信息，利用路程、速度、时间的关系进行计算，以及列方程解决行程问题.根据图象分别求出甲、乙的速度及函数解析式，逐一判断各结论即可 【详解】解：由图象可知，乙从时出发，甲从时出发， 乙比甲提前出发，故①正确； 甲从到行驶了， 甲行驶的速度为，故②正确； 乙从到行驶了， 乙行驶的速度为， 当时，乙行驶的路程为， 此时甲行驶的路程为， 甲、乙两人相距，故③错误； 设乙离开地的距离与时间的函数关系式为， 当时，甲未出发，， 若乙比甲多行驶，则， 解得； 当时，甲离开地的距离与时间的函数关系式为， 若乙比甲多行驶，则， 解得， ④错误； 综上所述，正确的结论有①②． 8．如图，在四边形中，，分别为，的中点，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角形中位线定理和两直线平行的性质，可以证得是等腰直角三角形,即可求解的值． 【详解】解：设为的中点，连接，， 因为，分别为，的中点， 所以，，且，， 所以，， 所以， 所以． 9．如图，菱形中，是其对角线，P是上一点，连接，将沿折叠，使点C落在上的处，得到，连接．若，，则线段的长为（     ） A．0.5 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】首先由菱形的性质求出和，然后由折叠的性质得出 和 的长，进而求出 ，最后在中求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，． ∵是菱形的对角线， ∴． 由折叠的性质可知，． ∵点在上， ∴． 在 中，， ∴ 是直角三角形， ， ∴． 10．如图是某台阶的一部分，每一级台阶的长度和高度之比为，且各级台阶的长度和高度分别相等，在平面直角坐标系中，点的坐标是．有下列说法： 甲：同时经过点的直线的函数表达式为； 乙：若点平均分布在直线的两侧，则的取值范围为． 关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（    ） A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确 【答案】B 【分析】先求出，、，再利用待定系数法求出直线的解析式，再验证、在直线上，即可判断甲；分别求出直线和直线的解析式，结合图象即可判断乙． 【详解】解：如图， 点的坐标是， ，， 每一级台阶的长度和高度之比为， ， ， ， ， 按照得到点的坐标的方法，得到点、， 把，代入中得： ， 解得， 直线的解析式为， 当时， 当时， 即同时经过点，，，的直线的解析式为； 故甲错误； 如图，设直线的解析式为则，解得， 即直线的解析式为； 设直线的解析式为则， 解得， 即直线的解析式为； 结合图象可知，若点，，，，平均分布在直线的两侧，则的取值范围为，故乙正确． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．点在平面直角坐标系的轴上，轴，且，点坐标为______． 【答案】或 【分析】先根据点在y轴上，得出，求出，得出点P的坐标为，然后根据轴，求出点Q的坐标即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， 即点P的坐标为， ∵轴， ∴点Q的纵坐标等于点P的纵坐标，即为5， 设点Q的横坐标为x， ∵， ∴， 解得或， ∴点Q的坐标为或． 12．一组数据的最大值与最小值的差为2.8cm，若取相距为0.4cm，应将数据分_________组. 【答案】8 【分析】根据组数确定方法即可解答． 【详解】∵2.8÷04.=7，7+1=8. ∴应将这组数据分8组. 故答案为8. 【点睛】本题考查的是组数的有关知识，熟知组数的判定方法是解决问题的关键． 13．函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【分析】根据函数图象，可以得到当时，函数图象在的图象下方，从而得出的解集． 【详解】解：根据函数图象可知，当时，函数图象在的图象下方， ∴关于的不等式的解集为． 14．小王同学从家出发，步行到离家1200米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为_____分钟． 【答案】3 【分析】由图象得出小王走完全程1200米用了12分钟．爸爸在小王出发4分钟后才出发，在小王到达终点（第12分钟）时，爸爸正好回到家．进而求出各自的速度，再利用行程问题求解即可． 【详解】解：由函数图象可知，小王走完全程1200米用了12分钟．小王的速度（米/分钟） 爸爸在小王出发4分钟后才出发，在小王到达终点（第12分钟）时，爸爸正好回到家． 说明爸爸往返一共用了：（分钟）． 因为往返速度一样，所以爸爸单程（家到公园）用了：（分钟）． 爸爸的速度 （米/分钟） 设第一次相遇时小王走了分钟，依题意得： 解得：，． 设第二次相遇时小王走了分钟，依题意得：， 解得： 两人先后两次相遇的时间间隔为分钟． 15．已知关于的一次函数，那么这个函数的图象一定经过第________象限． 【答案】 二 【分析】将已知一次函数解析式变形，可求出函数恒过的定点，根据定点所在象限即可得到结论. 【详解】解：对一次函数解析式变形可得 ， ∴当时，， ∴一次函数的图象恒过定点， ∵点在第二象限， ∴这个函数的图象一定经过第二象限． 16．如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为_______． 【答案】或 【分析】设的垂直平分线交于点，交直线于点，根据题意分两种情况点在矩形内部时，点在矩形外部（下方）时，构造直角三角形，结合矩形的性质和判定，折叠的性质，垂直平分线性质，勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：设的垂直平分线交于点，交直线于点， ∵ 四边形是矩形，，， ∴，，， ∵垂直平分， ∴，，， ∴，， 由折叠的性质可知：，， 设，则， 分两种情况讨论： 情况一：当点在矩形内部时， 在中，， ， 在中， 由勾股定理得：即 ， 解得， ∴； 情况二：当点在矩形外部（下方）时， 在中，， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， 即， 解得， ∴， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．某企业工会开展“智享职场·数智赋能”主题活动，推荐了当前职场高频使用的4类人工智能软件：A．豆包；B．；C．通义千问；D．元宝．每位职工选择其中1类学习使用．为了解职工对软件的使用情况，随机抽取部分职工进行调查统计，统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图： 请根据图中信息，完成下列问题： (1)这次抽取的职工总人数为______人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为______； (2)补全条形统计图； (3)该企业计划从这4类软件中选1类对职工进行培训，结合本次调查结果，你认为优先选择哪一类？请说明理由． 【答案】(1)200， (2)见解析 (3)优先选择类软件，理由见解析 【分析】（1）用类软件的人数除以所占的比例求出抽取的职工总人数；用乘以类软件的人数所占的比例即可求解； （2）求出类软件的人数，然后补全条形统计图即可； （3）根据条形统计图和扇形统计图中的数据求解即可． 【详解】（1）解：这次抽取的职工总人数为（人）； 扇形统计图中类软件所占圆心角为； （2）解：类软件的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：优先选择类软件，理由如下： 本次调查中，选择类软件的职工人数最多（80人），占比最高（），说明该软件在职工中的使用需求和接受度最高，培训的受众面最广，更能满足多数职工的学习需求， ∴优先选择类软件． 18．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，， (1)在坐标系中描出各点，画出三角形； (2)三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，请画出三角形，并写出的坐标； (3)求出三角形的面积． 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解， (3) 【分析】（1）先描出点，，的位置，然后连线即可； （2）根据坐标的平移得到点的位置，然后连线即可； （3）根据割补法进行求解即可． 【详解】（1）解：所作三角形如图所示： （2）解：所作三角形如图所示，由坐标系可知：； （3）解：由图可知：． 19．如图，中，E、F分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ，， ，F分别是，的中点， ，， ， 又， ∴四边形是平行四边形． 20．某品牌共享电动车落地泰州高港区，为市民绿色出行提供了便利．其收费标准如下：起步价2元（含15分钟），超时费每10分钟1.5元（不足10分钟按10分钟计算）． (1)若小红骑行时间为t分钟，请写出应付费用y（元）关于t的函数表达式． (2)小红骑行了42分钟，应付多少元？ (3)小明骑共享电动车支付了8元，则他的骑行时间在什么范围内？ 【答案】(1)（所得结果进一取整，） (2)元 (3) 【分析】（1）先固定起步价2元，再用超出时间除以10，按“进一取整”算超时次数，乘以1.5元，合理写出费用表达式并注明取整规则． （2）先算出超出15分钟的时长，除以10后按规则进一取整，算出超时费，再加起步价2元，得到总费用． （3）先减去起步价算出超时费，再算出超时费对应的取整后次数，反推超出时间的不等式，进而解出总骑行时间的范围． 【详解】（1）解：前15分钟固定收费2元， 超出15分钟的时间为分钟， 超时费每10分钟1.5元，不足10分钟按10分钟进一计费， 应付费用（对所得结果进一取整，）， （2）， 超出时间：分钟， ，按规则进一取整为3， ； （3）解：， （对的结果进一取整）， （进一取整后）， 的值进一取整后为4， 即满足： ， ， ∴． 21．某特产店销售A款臭豆腐挂件和B款酱板鸭挂件．购进50个A款和30个B款，共需940元；购进30个A款和50个B款，共需820元．A款售价20元/个，B款售价15元/个． (1)A、B两种挂件每个的进价分别是多少元？ (2)该商家计划购进A、B两款挂件共200个，且A款数量不少于B款数量的，总费用不超过2000元，该商家如何进货能在这批挂件全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)每个A款挂件的进价为14元，每个B款挂件的进价为8元 (2)该商家购进50个A款挂件，150个B款挂件时获利最大，为1350元 【分析】（1）设每个A款挂件的进价为元，每个B款挂件的进价为元，根据“购进50个A款和30个B款，共需940元；购进30个A款和50个B款，共需820元”列方程组求解即可； （2）设购进个A款挂件，则购进个B款挂件，先求出利润的函数解析式，再根据题意得到m的取值范围，进而根据一次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：设每个A款挂件的进价为元，每个B款挂件的进价为元， 由题意得，， 解得， 答：每个A款挂件的进价为14元，每个B款挂件的进价为8元； （2）解：设购进个A款挂件，则购进个B款挂件， 利润． 由题意得， 解得，， ，随的增大而减小 当时，取得最大值，最大值元 答：该商家购进50个A款挂件，150个B款挂件时获利最大，为1350元 22．如图①，在矩形中，，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止，点P的速度为每秒，a秒时点P改变速度，变为每秒，图②是点P出发x秒后的面积与x（秒）的关系图象． (1)参照图②，求a、b及图②中的c值； (2)设点P离开点A的路程为，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达中点时x的值； (3)当点P出发多少秒后，的面积是矩形面积的． 【答案】(1)，， (2)， (3)当点P出发秒或秒后，的面积是矩形面积的 【分析】本题主要考查了动点及相关的函数图象分析，运用函数图象解决动点问题． （1）根据，结合图象，得出当时，，由图象可知，8秒时，点P在B处，结合a的值求得b值，最后根据c表示的是运动总时间，求出c值； （2）由点P在6秒后开始变速，变速后速度为每秒，可求得动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式；当点P运动到中点时，可知点P离开点A的路程为，将代入y与x的关系式，即可求得x的值； （3）先求出矩形的面积以及的面积，再按照点P不同的运动阶段分类讨论，求出符合条件的值，具体分为三个阶段进行讨论，分别是：点P在上运动，点P在上运动，点P在上运动，其中：点P在上运动需要再分变速前和变速后两个阶段分别讨论． 【详解】（1）解：当P在边上时，由图得知：， 当时， ， ∴； 当，即动点P运动时间为6秒时，， ， ∴，； （2）解：由题意得：， P到达中点时，， 又∵， ∴， 即； （3）解：∵在矩形中，，， ∴， ∵的面积是矩形面积的， ∴． ①P在段（）， 当时，P从A向B匀速运动，速度为1单位/秒， 此时， 若， 则，即，不符合题意，舍去； 当时，P的速度为2单位/秒， ， 若， 则，即，符合题意； ②P在段， 此时，不符合题意． ③P在CD段， 此时， 即， 若， 则，即，符合题意； 综上： 或． 当点P出发秒或秒后，的面积是矩形面积的． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． (1)填空：______，_____； (2)若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； (3)在（2）条件下，线段BM与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的5倍时，求点P的坐标． 【答案】(1)，； (2)； (3)或； 【分析】（1） 利用算术平方根和平方的非负性，由求出的值． （2） 点在第三象限，，以为底，为高，利用三角形面积公式表示的面积． （3）先求出的面积，再根据的面积是面积的倍列出方程，利用坐标面积公式求解点的坐标． 【详解】（1）解：， 又，， ，， 解得：，． （2）解：，， ， 点在第三象限， ， ． （3）解：， ， ， 设点的坐标为， ，， ， 由题意：， ， 或， 解得：或， 点的坐标为或． 24．如图，已知一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． (1)如图1，当时，以为边在第一象限构造正方形，连接，，求直线和的表达式； (2)如图2，当时，以为边在第二象限构造正方形，连接，求的面积； (3)若，点在正比例函数的图象上，且，直接写出满足条件的点的坐标． 【答案】(1)直线的表达式为；直线的表达式为 (2) (3)， 【分析】（1）先求出的坐标，作轴，作轴，求出的坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出的坐标，作轴，进而求出点的坐标，再利用面积公式进行计算即可； （3）分2种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：当时，， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， 作轴，作轴，则， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则，解得， ∴直线的解析式为； 同理：， ∴， ∴， ∴， 同法可得直线的表达式为； （2）解：∵的图象分别与轴，轴交于点，， ∴当时，， ∴， ∴， 作轴， 同（1）法可得：， ∴， ∴的面积； （3）解：连接， 当，则， 同（1）法：，， 直线的解析式为， ∵正方形， ∴，， ∴点为直线与直线的交点， 联立，解得； ∴； 延长至点，使，连接，则， ∴， ∴当点为直线与直线的交点时，也满足题意， ∵，，， ∴， 此时点恰好在上，即点与点重合； ∴， 综上：或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 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