2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 以仰卧起坐运动、桌子高度测量等现实情境为载体，融合几何直观、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平行线性质、幂运算、完全平方公式|第5题通过木块测量情境考查几何直观，第9题结合图形面积差培养抽象能力| |填空题|6/18|代数式求值、命题判断、动点问题|第13题纸条叠合问题体现空间观念，第16题动点面积计算发展推理意识| |解答题|8/72|推理证明、方程组应用、不等式组|第21题换元法解方程组提升运算能力，第24题游泳付费方案设计强化模型意识与应用能力|

苏科版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉，某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明，再利用角的和差可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B ． 2．下列运算正确的是（ 　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题关键． 底数互为相反数的化成同底数，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，计算每个选项的表达式，判断其正确性． 【详解】对于选项A：∵ ∴A错误． 对于选项B：∵， ∴B错误． 对于选项C：∵， ∴C错误． 对于选项D：∵，与右边相等， ∴D正确． 故选：D． 3．已知，则的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂的乘方运算法则将所求式子变形，再整体代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴ ． 4．若，且是完全平方式，则为（     ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】先解关于的一元二次方程得到的值，再根据完全平方式的定义得到的所有可能取值，最后计算即可得到结果. 【详解】解：∵ ， ∴ 配方得，解得， ∵ 是完全平方式， ∴ ，解得或， 当时，， 当时，， ∴ 为或， 故选：C. 5．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设桌子高度和木块长宽为未知数，根据两种放置方式列二元一次方程组，将两方程相加消去长宽差，直接算出桌子高度为． 【详解】解：设桌子高度为，长方体木块的长为，宽为， 根据两个放置方式可列方程：， 将两个方程相加，得：， 解得， 即桌子高度为． 6．已知实数满足：，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件做等量代换，逐一推导各选项的正误即可，解题关键是利用消元，代入不等式推导结论． 【详解】解：，， ，故选项A正确，不符合题意； 由得，代入， 得 ，故选项B正确，不符合题意； ，代入，得， ，即，故选项C错误，符合题意； 由以上推导可知，即， ，两边同除以正数得 ，即， ，两边同除以正数得 ，即， ，故选项D正确，不符合题意． 7．下列命题是真命题的有（   ）． ①若，则；②实数与数轴上的点是一一对应的；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据不等式的性质、实数的性质及垂线的性质逐一判断每个命题的真假，统计真命题的个数，从而选出正确选项． 【详解】解：①当时，，不满足，故①为假命题． ②实数与数轴上的点是一一对应的，故②为真命题． ③当点在已知直线上时，不存在与已知直线平行的直线，故③为假命题． ④未限定在同一平面内，空间中过一点有无数条直线与已知直线垂直，故④为假命题． ⑤点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段本身，故⑤为假命题． ⑥一个数的立方根只有1个，故⑥为假命题． 综上，真命题共1个． 8．已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两个方程组有相同的解，说明该解同时满足所有方程，因此先联立不含参数的方程求出公共解，再将公共解代入含参数的方程，得到关于的方程组即可求解． 【详解】解：根据题意，联立不含参数的方程得 ， ①+②得，解得， 把代入①得 ，解得， 把代入和得： ， 将代入得，解得 把代入得 ， 所以，即选项A符合题意． 9．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（    ） A．长方形纸片长和宽的差 B．长方形纸片的周长和面积 C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差 【答案】D 【分析】设正方形的边长为，分别求出、①和②的面积、长方形纸片的面积与周长，再逐项判断即可得． 【详解】解：设正方形的边长为， 则， ， ， ∵长方形纸片的周长为，面积为， ∴若知道长方形纸片的周长和面积或长方形纸片长和宽的差，能求出，即选项A、B不符合题意； 图中①的面积为， ②的面积为， ∴①和②的面积差为， ∴若知道①和②的面积差，能求出，即选项C不符合题意； ∵长方形纸片和①的面积差为， ∴若知道长方形纸片和①的面积差，不能求出，即选项D符合题意． 10．若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别解两个不等式，得到第一个不等式的解集为 ，第二个不等式的解集为 ．由题意，所有满足第一个不等式的 都满足第二个不等式，因此需要 ，解此不等式即可得到 的取值范围． 【详解】解：解不等式 ， ， ， ， 两边同乘 3 得 ， ， ， ∴ . 解不等式 ， ， ， ， 两边同除以-4，不等号方向改变， . ∵ 对于 的每一个值，都能使 成立， ∴ ， 两边同乘 10 得 ， ， ， ∴ . 因此， 的取值范围是 ， 故选： C． 【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于的不等式是解此题的关键． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．若，，则________． 【答案】1 【分析】本题考查幂的乘方的逆用与同底数幂的除法运算法则的逆用，先将所求式子根据运算法则变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：逆用同底数幂的除法法则，可得 ， 逆用幂的乘方法则，可得， 已知，，代入得： ． 12．若实数、满足，，则的值是________． 【答案】5 【分析】先对左侧利用提公因式因式分解，再代入已知的值计算，即可得到的值． 【详解】解：∵ ， ， 又， ，解得． 13．有两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将长为的纸条的与长为的纸条的叠合在一起，形成长为90的纸条，则__________． 【答案】110 【分析】根据纸条的总长度为90，列出方程组，解方程组，得出，最后求出的值即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴． 14．①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤同位角相等；其中假命题有______个． 【答案】 【分析】判定一个命题是真命题通常需要严格的证明，但判定一个命题是假命题，通常只需要举出一个反例． 【详解】解：①平行于同一直线的两条直线平行，是真命题． ②缺少“在同一平面内”的前提，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，是假命题． ③缺少“过直线外一点”的前提，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，是假命题． ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题． ⑤“同位角相等”缺少“两直线平行”的前提条件，不一定成立，是假命题． 因此假命题共有个． 15．若实数x，y同时满足，，则的值为________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质得，，可变形为，得到，分类讨论求出，，再代入计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴，得：， ∴， ∴可变形为， ∴， ∵，故可分两种情况讨论： ①当时， 解得：， ∴； ②当时，， 得：，此种情况不存在； ∴，， ∴． 16．如图，中，，，，为的中点．动点从点出发，沿的路径在的边上运动，当的面积为6时，点运动的路程长为_______． 【答案】4或11 【分析】根据中线的性质可得，然后分两种情况：当点P在边上时，当点P在边上时，即可求解． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∵为的中点， ∴， 当点P在边上时，如图， ∵的面积为6， ∴， ∴点P为的中点，即， 此时点运动的路程长为4； 当点P在边上时，如图， ∵为的中点，的面积为6， ∴， ∴， ∴点P为的中点，即， 此时点运动的路程长为； 综上所述，点运动的路程长为4或11． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．如图，已知，，，垂足为，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：（已知）， _______________（两直线平行，内错角相等）， （已知）， ∴_______________________（等量代换）， ∴_________________（__________________________________）， ∴______________________________（两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， ______________， ． 【答案】见解析 【分析】根据平行线的性质可得，结合题意得，判定直线平行，利用同旁内角互补即可求得答案． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知） ∴（垂直的定义）． ∴（等式的性质）． 18．计算：． 【答案】 【分析】先根据单项式乘单项式法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则分别计算，再合并同类项即可． 【详解】解：． 19．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：． 【答案】，数轴见解析 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得： ∴不等式组的解集是， 在数轴上表示不等式组的解集为： ． 21．【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个题目： 解方程组：． 【观察发现】 (1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把也看成一个整体，通过换元，可以解决问题．例如：设，，则原方程组可化为__________，解关于a，b的方程组，得，所以．解这个方程组，得__________； 【探索应用】 (2)运用上述方法解下面的方程组： 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意，原方程组可化为，再求出方程组的解，即可； （2）结合题意，设，，原方程组可化为，求出、的值，即可列出方程组，再解方程组求出、的值即可． 【详解】（1）解：设，， 则原方程组可化为； 解关于a，b的方程组，得， 所以， 解得． （2）解：设，， 则原方程组可化为； 解关于，的方程组，得， 所以， 解得． 22．如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵，， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 写出本题所用到的互逆命题： ． 【答案】见详解 【分析】利用平行线的性质和等量代换可得出结论． 【详解】证明：∵，， 又∵（已知）， ∴（等角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 写出本题所用到的互逆命题： 内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 ． 23．已知关于的方程组 (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）求正整数解时，将方程变形为，再根据x，y为正整数的条件，确定y的取值； （2）先联立与求出x，y的值，再代入含m的方程求m． 【详解】（1）解：由得， ∵x，y为正整数， ∴， ∴， ∴y可取1，2，3： 时，， 时，， 时，， ∴方程的正整数解为：，，； （2）解：联立方程组， 解得：， 把代入，得， 解得：． 24．小铭在观看2025年世界泳联世锦赛后对游泳产生了浓厚的兴趣，计划在假期练习游泳．某室内游泳馆为市民提供会员卡支付和按次支付两种支付方式．会员卡支付：支付卡费200元后，每次游泳付36元；按次支付：每次游泳支付60元． (1)若小铭用于游泳的预算为1000元，那么小铭用会员卡支付最多可以游多少次？ (2)若小铭想在游泳馆练习游泳次，会员卡支付收费元，按次支付收费元，请你帮他分析选择哪种支付方式更合算？ 【答案】(1)最多可以游22次 (2)当时，按次支付更合算．当时，会员卡支付更合算． 【分析】（1）设小铭用会员卡支付最多可以游次，根据游泳的总预算为1000元列不等式解答即可； （2）分，及三种情况，求出m的取值范围或m的值，进而即可根据游泳的次数选择出省钱的收费方式． 【详解】（1）解：设小铭用会员卡支付最多可以游次，根据题意得： ， 解得：， 因为为正整数，所以的最大值为22． 答：小铭用会员卡支付最多可以游22次． （2）解：会员卡支付的表达式为（，为正整数）； 按次支付的表达式为（，为正整数）； 分三种情况比较： ①当时，， 解得， 因为m为正整数，所以当时，会员卡支付更合算； ②当时，， 解得：， m为正整数，因此不存在两种方式费用相等的次数； ③当时，， 解得：， 因为m为正整数，所以当时，按次支付更合算． 所以，当时，按次支付更合算．当时，会员卡支付更合算． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉，某同 学正在做仰卧起坐运动，如图，AB‖CD,∠DCN=126°，∠DAC=60°，则∠BAD的大小 为() A.749 B.66 C.629 D.569 2.下列运算正确的是() A.a3÷b2=a B.（-m）÷-m)3=m2 C.(-y）÷y3=-y D.-104÷(-10)2=-100 3.已知x2”=3,则(x-3x)2的结果为() A.1 B.-1 C.0 D.2 4.若a2-6a+9=0,且x2+2x+b2是完全平方式，则a+b为() A.4 B.4或-4 C.2或4 D.2 5.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木 块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是() 图① 图② A.73cm B.76cm C.77cm D.78cm 6.已知实数a,b,c满足：a+b+c=0,c>0,4a+2b+c>0,则下列结论错误的是() A.a+b<0 B.3a+b>0 C. D.-3<b<-1 a 7.下列命题是真命题的有(). ①若a>b,则ac2>bc2;②实数与数轴上的点是一一对应的；③过一点有且只有一条直线 与己知直线平行；④过一点有且只有一条直线与己知直线垂直；⑤从直线外一点到这条直线 的垂线段，叫做这点到直线的距离；⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数. 试卷第1页，共3页 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2x-y=7 x+by=a 8.己知方程组 和方程组 ax+y=b 3x+y=8 有相同的解，则a,b的值分别为() a=1 a=4 a=-4 a=14 A. B C. D. b=2 1b=6 b=-6 b=2 9.如图，将两张长为α，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两 张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖部分用 阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为S,和S,.若知道下列条件，仍不能求 S-S2值的是() D ① ②. B B 图1 图2 A.长方形纸片长和宽的差 B.长方形纸片的周长和面积 C.①和②的面积差 D.长方形纸片和①的面积差 10.若不等式2x+5-1≤2-x的解集中x的每一个值都能使关于x的不等式 3 3x-1)+5>5x+2(m+x成立，则m的取值范围是() A.m>-3 5 B.m≤-3 C.m<-3 5 D.m>- 5 二、填空题（每题3分，共18分） 11.若a"=2,a”=8,则a3m-"= 12.若实数a、b满足a+b=-2,ab+ab2=-10,则ab的值是 l3.有两张等宽的长方形纸条，长分别为a,b.如图，将长为a的纸条的二与长为b的纸条 的号叠合在一志，形成长为90的纸条，则a+6= 90 14.①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③过一点有且只 有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直： ⑤同位角相等；其中假命题有 个 试卷第1页，共3页 15.若实数x,y同时满足x-6=y,x-8=y,则x的值为 16.如图，Rt△ABC中，AB=8,AC=6,BC=10,D为BC的中点.动点P从点B出发， 沿B→A→C的路径在ABC的边上运动，当△BDP的面积为6时，点P运动的路程长为 B D 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，已知AB∥DE,∠BAE=∠EDC,AD⊥AE,垂足为A,请在横线上补全求 ∠ADC的度数的解题过程或依据. B E 解：AB川DE(己知)， ∠BAE= (两直线平行，内错角相等)， :LBAE=LEDC(已知)， (等量代换)， (两直线平行，同旁内角互补)， 又：AD⊥AE(已知)， ·∠EAD= LADC=90°. 18.计算：2m4.3m2-(2m2）+m”÷m3 19.计算：4x(x-y)-(2x-3y)2. 2x+3<9① 20.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来： -xs3+x+3② (3 2 -5-4-3-2-1012345 试卷第1页，共3页 21.【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个题目： 3(2x-y)-(x+y)=15 解方程组： 42x-y)+2(x+y)=10 【观察发现】 ()如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的 (2x-y)看成一个整体，把(x+y)也看成一个整体，通过换元，可以解决问题.例如：设 a=4 2x-y=a,x+y=b,则原方程组可化为 解关于a,b的方程组，得 b=-31 2x-y=4 所以 解这个方程组，得 x+y=-3 【探索应用】 [3x-y-x+3y=- 83 2 (②)运用上述方法解下面的方程组： 3x-y+x+3y=5 6 2 22.如图，已知AB∥CD,射线AH交BC于点F,交CD于点D,从D点引一条射线DE, 若∠1=∠2，求证：∠B+∠CDE=180°. E 证明：∠1+∠CFD=180°，∠2+∠FDE=180°， 又：∠1=∠2（已知）， .LCFD=-(_), .BC∥DE(_), ∠C+-=180°(_)， 又：AB∥CD(己知)， ∴∠B=-(_), ∴.B+∠CDE=180°(_). 写出本题所用到的互逆命题：一 试卷第1页，共3页 x+3y=10 23.己知关于x,y的方程组 x-3y+mx+4=0 (1)请直接写出方程x+3y=10的所有正整数解： (2)若方程组的解满足2x-3y=2,求m的值， 24.小铭在观看2025年世界泳联世锦赛后对游泳产生了浓厚的兴趣，计划在假期练习游泳 某室内游泳馆为市民提供会员卡支付和按次支付两种支付方式.会员卡支付：支付卡费200 元后，每次游泳付36元：按次支付：每次游泳支付60元. (1)若小铭用于游泳的预算为1000元，那么小铭用会员卡支付最多可以游多少次？ (2)若小铭想在游泳馆练习游泳m(m>0)次，会员卡支付收费片元，按次支付收费元，请 你帮他分析选择哪种支付方式更合算？ 试卷第1页，共3页